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人教版8年级下册培优精做课件20.1.2勾股定理的应用第二十章勾股定理授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 进一步理解和掌握勾股定理.(重点)
2. 能够利用勾股定理解决简单的实际问题.(难点)
3. 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、模型思想，形成应用意识.
有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真正解决了问题了吗？如果是你的话，你要怎么做？
古代笑话一则
探索新知
一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
例 2
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过门框？
木板厚度可忽略.
已知 AB，BC，求 AC. 也就是已知两直角边，求斜边.
解：连接 AC，在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，
因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过.
一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
例 2
探索新知
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1．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9 cm，内壁高12 cm．若这支铅笔长为18 cm，则这支铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是(　　)
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
A
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C
如图，一架长为 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m，那么梯子顶端也沿墙 AO 下滑 0.8 m 吗？
例 3
AB = CD = 2.5 m
OB = 0.7 m
BD = 0.8 m
△AOB 和△COD 均为直角三角形，
两次运用勾股定理，即可求出 AC 的长.
解：当梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D，顶端由点 A 下滑到点 C. 可以看出，AC = OA－OC.
在 Rt△AOB 中，根据勾股定理，
OA2 = AB2－OB2 = 2.52－0.72 = 5.76，
OA = 2.4.
在 Rt△COD 中，根据勾股定理，
OC2 = CD2－OD2 = 2.52－(0.7 + 0.8)2 = 4，
OC = 2.
所以，AC = OA－OC = 2.4－2 = 0.4.
因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，
而是下滑 0.4 m.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
实际问题
数学问题
勾股定理
直角三角形
转化
建构
利用
解决
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
【练一练】 3.有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水深为 x 尺，则这根芦苇的高为 (x + 1) 尺，根据题意和勾股定理可列方程：
x2 + 52 = (x + 1)2，解得 x = 12.
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
波平如镜一湖面，3 尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
离开原处 6 尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
3
6
x
x + 3
根据勾股定理 62 + x2 = (x + 3)2
x = 4.5（尺）
答：湖水深 4.5 尺.
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3．[2025东营]如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2 m，向前荡起到最高点B处时距地面的高度为1.3 m，摆动水平距离BD为1.6 m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是(　　)
A．0.9 m B．1.3 m
C．1.6 m D．2 m
A
12
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勾股定理
应用
寻找直角，直接求边长
利用勾股定理构造方程

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