资源简介

(共25张PPT)
人教版8年级下册培优精做课件20.2.1勾股定理的逆定理第二十章勾股定理授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 理解并掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形. (重点)
2. 探究勾股定理的逆定理的证明方法，感悟数形结合思想的应用.(难点)
3.会认识并判断勾股数，由特殊到一般寻找勾股数规律.
如果∠A +∠B = 90°，那么△ABC 就是一个直角三角形，∠C 为直角.
即有如下的直角三角形的判定方法：
两个角互余的三角形是直角三角形.
思考：如何判定一个三角形是直角三角形？
除了根据角的关系判定，还能根据其他的关系判定吗？
由勾股定理可以知道，直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方，反过来，如果三角形的三边长满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢？
A
C
B
a
b
c
探索新知
据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.
把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结间距、4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩将长绳钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
这种做法真能得到一个直角三角形吗？
点击播放
这个三角形三边有什么关系吗？
4
3
5
32 + 42 = 52
这个三角形是直角三角形.
满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方的三角形都是直角三角形吗？
画一画，如果三角形的三边长分别为 2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足关系“2.52 + 62 = 6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为 4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试.
2.5
6
6.5
4
7.5
8.5
如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2，
那么这个三角形是直角三角形.
猜想
42 + 7.52 = 8.52
已知 △ABC 的三边长分别为 a，b，c，满足 a2 + b2 = c2 .
求证 △ABC 是直角三角形.
证明：作一个 Rt△A'B'C' ，使 B'C' = a，A′C′ = b，∠C' = 90°．
根据勾股定理，A'B' 2 = B'C' 2 + A'C' 2 = a2 + b2 .
因为 a2 + b2 = c2，所以 A'B' = c.
所以△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）.
因此∠C = ∠C' = 90°，即△ABC 是直角三角形.
在△ABC 和△A'B'C'中，
BC = a = B'C' ，
AC = b = A'C' ，
AB = c = A'B' ，
A
C
B
b
a
c
A′
C′
B′
b
a
返回
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)
A．a∶b∶c＝5∶12∶13
B．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5
C．a＝9k，b＝40k，c＝41k(k>0)
D．a＝32，b＝42，c＝52
D
返回
【点易错】已知三角形三边的长，常常借助勾股定理的逆定理来探究三角形是不是直角三角形．在利用公式a2＋ b2＝c2时，一定要注意c是最大边，即∠C＝90°.
【答案】D
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2，
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
b
a
c
它是判定直角三角形的一个依据.
归纳总结
勾股定理的逆定理与勾股定理的关系：
勾股定理 勾股定理的逆定理
条件
结论
关系 在 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边长分别为 a，b，c，∠C = 90°
在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边长分别为a，b，c，且 a2 + b2 = c2
a2 + b2 = c2
△ABC 为直角三角形，且 ∠C = 90°
A
C
B
b
a
c
a2 + b2 = c2
勾股定理
勾股定理的逆定理
判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：
例 1
（1）a = 8，b = 15，c = 17；
（2）a = 14，b = 13，c = 15.
分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要判断两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：
例 1
（1）a = 8，b = 15，c = 17；
（2）a = 14，b = 13，c = 15.
解:（1）因为 82 + 152 = 64 + 225 = 289，
172 = 289，
所以 82 + 152 = 172 .
根据勾股定理的逆定理，由线段 a，b，c 组成的三角形是直角三角形.
像 8，15，17 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：
例 1
（1）a = 8，b = 15，c = 17；
（2）a = 14，b = 13，c = 15.
（2）因为 142 + 132 = 196 + 169 = 365，
152 = 225，
所以 142 + 132 ≠ 152.
根据勾股定理，由线段 ɑ，b，c 组成的三角形不是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤：
① 找：找三角形的最长边；
② 算：计算最长边的平方与另两边的平方和；
③ 判：若两者相等，则是直角三角形，否则不是.
返回
3．[2025西安雁塔区月考]如图，在由小正方形组成的3×2网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，M，N均在格点上，点A，B，C，D中能与点M，N构成一个直角三角形的是(　　)
A．点A B．点B
C．点C D．点D
D
返回
4．[2025扬州]清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为____________．
11，60，61
返回
5．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，BD＝2，则∠ACB＝________．
90°
6．如图，把一块△ABC土地划出一个△ACD后，测得CD＝3 m，AD＝4 m，BC＝12 m，AB＝13 m，其中∠ACB＝90°．
(1)判断△ACD的形状，并说明理由；
【解】△ACD是直角三角形．
理由：∵∠ACB＝90°，BC＝12 m，AB＝13 m，
∴由勾股定理得AC＝5 m.
又∵CD＝3 m，AD＝4 m，∴AD2＋CD2＝25＝AC2.
∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°.
(2)求图中阴影部分的面积．
勾股定理
的逆定理
内容
作用
注意
如果三角形的三边长 a，b，
c 满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形
最长边不一定是 c，∠C也不一定是直角
勾股数一定是正整数

展开更多......

收起↑