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人教版8年级下册培优精做课件20.1.3利用勾股定理作图或计算第二十章勾股定理授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决直角三角形全等判定定理的证明.
2. 利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点.
(重点)
3. 理解实数与数轴的一一对应关系，在比较复杂的图形中利用勾股定理进行计算.(难点)
4. 在数学活动中培养探究意识和合作交流的习惯，并体会勾股定理的应用价值.
欣赏下面图片：
这些都是什么的图片？
这个图是怎样绘制出来的呢？
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺形”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽.
探索新知
在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
A
C
B
A′
C′
B′
知识点1：用勾股定理证明已知结论
已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B’C′ 中，∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C' .
求证：△ABC ≌ △A'B'C' .
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中，∠C = ∠C' = 90°，根据勾股定理，
.
又 AB = A'B'，AC = A'C'，
∴ BC = B'C' .
∴△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）
A
C
B
A′
C′
B′
你能在数轴上画出表示 的点吗？
知识点2：利用勾股定理作图
4
3
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
3
﹣2.5
想一想，试一试：
1.你能在数轴上能表示出哪些数？
2.你能画出的线段长度吗？这个长度在数轴上怎么画出？借助直尺和圆规试一试吧！
3.线段能是两条直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？画一画吧！
任何一个实数
你能在数轴上表示出 的点吗？
我们知道，长为 的线段是两条直角边的长都为 1 的直角三角形的斜边.
O
1
2
3
4
1
1
1
你能在数轴上画出表示 的点吗？
O
1
2
3
4
1. 在数轴上找出表示 3 的点 A，
则 OA = 3.
2. 过点 A 作直线 l 垂直于 OA，
在 l 上取点 B，使 AB = 2.
3. 以原点 O 为圆心，OB 长为半径
作弧，弧与数轴正半轴的交点 C
即为表示 的点.
作长为 （n 是大于 1 的整数）的线段，关键是找到正整数 a，b，使 a2 + b2 = n.
l
也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
利用勾股定理表示无理数的方法:
（2）以原点为圆心，以无理数的斜边长为半径 画弧找到与数轴的交点，即可在数轴上找到表示该无理数的点.
你能用类似的方法在数轴上找到更多无理数的点吗？如： ……
O
1
2
3
4
1
=
=
=
数学海螺
1.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，AD = 1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为(　　)
C
【练一练】
A. 2 B.
C. D.
【练一练】2.在如图所示的 6×8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点 △ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
解：由题图得A(2，2)，B(-2，-1)，
C(3，-2).
由勾股定理得
归纳：勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
∴△ABC 的周长为
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【答案】C
【点拨】如图，在AB上取点N′，使BN′＝BN，连接MN′，CN′，作CH⊥AB于点H.因为BD平分∠ABC，所以∠N′BM＝∠NBM.又因为BN′＝BN，BM＝BM，所以△N′BM≌ △NBM，所以MN′＝MN，所以CM＋MN＝
CM＋MN′≥CN′，根据垂线段最短的性质知，
当点N′与点H重合时，CN′的值最小，
此时CM＋MN的值最小，为CH的长．

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