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(共60张PPT)
5.带电粒子在电场中的运动
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
04
课堂学业达标
课标准 素养目标
1.能分析带电粒子在电场中的运动情况。 2.能解释相关的物理现象。 1.类平拋运动、示波管。(物理观念)
2.在探究情境基础上,自主推导带电粒子在电场中加速运动的规律,运用类比法,借鉴平拋运动的分析法,研究带电粒子垂直进入电场中的运动规律。(科学思维)
3.带电粒子在交变电场中的运动,示波管原理及其重要应用。(科学探究)
4.静电场对社会生活、科学技术的影响。(科学态度与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
　　1.带电粒子的加速:
任务 建议
带电粒子的加速 通过对具体实例的分析,总结出带电粒子在电场中加速问题的处理法
　　2.带电粒子的偏转:
任务 建议
带电粒子的偏转 通过对具体实例的分析,总结出带电粒子在电场中偏转问题的处理法
　　3.带电粒子在交变电场中的运动:
任务 建议
带电粒子在交变电场中的运动 通过对具体实例的分析,总结出示波器工作的基本原理
【情境导引】
　　接通示波管的电源,我们会观察到带电粒子在电场中运动, 撞击气体而
发出蓝色辉光。 调节加速和偏转电压,带电粒子的轨迹发生改变,如图。
　　问题导引:
　　1.为什么轨迹会发生改变呢 轨迹偏转的
度与加速和偏转的电压有什么关系呢
　　2.处理带电粒子在电场中的运动问题,常用的物理规律是什么
02
课前自主学习
1.带电粒子的加速:
(1)常见带电粒子及受力特点:电子、质子、α粒子、离子等带电粒子在电
场中受到的静电力_______重力,通常情况下,重力可以_____。
(2)加速
①若带电粒子以与电场线平行的初速度v0进入匀强电场,带电粒子做直线
运动,则qU=。
②若带电粒子的初速度为零,经过电势差为U的电场加速后,qU=。
远大于
忽
mv2-m
mv2
(3)上面的推导对于非匀强电场也成立,因为电场力做功与_____无关,只与
始末两点间的_______有关。
2.带电粒子在匀强电场中的偏转:
(1)运动性质:带电粒子的初速度向与电场力向_____,做匀变速曲线运
动,轨迹为_______。
路径
电势差
垂直
抛物线
(2)处理法:运动的合成与分解。
①沿初速度v0向:做_____直线运动,l=___。
②沿电场力向:做初速度为零的_______________,加速度a=,
偏转位移y==。
③速度偏转角的正切值tanα=。
匀速
v0t
匀加速直线运动
at2
3.示波管的原理:
(1)构造:示波管是示波器的核心部件,外部是一个抽成真空的玻璃壳,内部
主要由_______(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、_________(由一对X
偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和_______组成,如图所示。
电子枪
偏转电极
荧光屏
(2)原理
①扫描电压:XX'偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
②灯丝被电源加热后,出现热电子发射现象,发射出来的电子经加速电场加
速后,以很大的速度进入偏转电场,如在Y偏转电极板上加一个_________,在
X偏转电极板上加一个_________,在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律
变的可视图像。
信号电压
扫描电压
【易错辨析】
(1)质量很小的粒子不受重力的作用。(　　)
(2)带电粒子在电场中只受静电力作用时,静电力一定做正功。(　　)
(3)带电粒子(重力可忽不计)在匀强电场中运动,一定做匀变速运动。(　　)
(4)带电粒子在电场中只受电场力时,也可以做匀速圆周运动。(　　)
(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束,偏转电极的作用是使电子束发生
偏转,打在荧光屏的不同位置。 (　　)
提示:(1)×。重力太小,可忽不计。
(2)×。静电力可能做正功也可能做负功,取决于电场力与运动向的关系。
(3)√　(4)√　(5)√
03
课堂合作探究
主题一　带电粒子的加速
【实验情境】
一个质量为m、带正电荷q的粒子(如图甲所示),在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动。
为模拟空气净过,有人设计了如图乙所示的含灰尘空气的密闭玻璃圆桶,在圆桶顶面和底面间加上电压U,沿圆桶的轴线向形成一个匀强电场,灰尘的运动向如图乙所示,已知空气阻力与灰尘运动的速度大小成正比,即Ff=kv(k为一定值)。
【问题探究】
(1)分析图甲中带电粒子在电场中的运动性质。
提示:初速度为零的匀加速直线运动。
(2)分析图乙中灰尘的运动情况和空气净过的原理。
提示:灰尘可能一直在外力的作用下做加速运动,在电场的加速作用下,灰尘均沉积在玻璃圆桶上。
【结论生成】
1.带电粒子在电场中加速问题的解题思路:
(1)明确研究对象。
①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除特殊说明外一般忽粒子的重力(但并不忽质量)。
②带电微粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除特殊说明外,一般不忽重力。
(2)分析物理过。
①根据带电粒子受的力(包含电场力),用牛顿定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。
②由动能定理,粒子动能的变量等于合外力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场)。
2.带电粒子在电场中加速运动的分析:
(1)用动力学观点分析:带电粒子沿与电场线平行的向进入匀强电场,受到的电场力与运动向在同一直线上,做匀加(减)速直线运动。
(2)用功能观点分析:粒子动能变量等于电场力做的功。因为电场力做功与路径无关,对于匀强电场和非匀强电场,都可以应用动能定理进行计算。
[拓展延伸]求解带电体在电场中运动问题的几个关键
(1)做好受力分析,根据题设条件判断重力是否可以忽。
(2)做好运动分析,要明确带电体的运动过、运动性质及运动轨迹等。
(3)应用运动和力的关系,根据牛顿第二定律结合运动学公式求解。
【典例示范】
电子被加速器加速后轰击重金属靶时,会产生射线,可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器,其原理如图乙所示,从阴极射线管的阴极K发射出来的电子(速度可忽),经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v,加速电场两极板间的距离为d,不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是(　　)
A.仅增大U B.仅减小U
C.仅增大d D.仅减小d
√
【解析】选A。电子在电场中加速,由动能定理可得eU=mv2,解得v=,易知可使v增大的操作是仅增大U,故A正确。
[拓展延伸]
　　在例题基础上,若将图中电源的正负极调换,试讨论电荷离开电场时的速度,以及在电场中运动的最大位移。
【解析】(1)若v0> ,则电荷能从对面极板的小孔穿出,设穿出时的速度大小为v,由-qU=mv2-m解得v=。
(2)若v0≤,则电荷不能从对面极板的小孔穿出,电荷速度减为零后,反向加速运动,从左极板的小孔穿出,穿出时速度大小v=v0。设电荷在电场中运动时距左极板的最远距离为x,由动能定理有:-qEx=0-m,又E=,解得x=。
答案:见解析
【探究训练】
(多选)如图所示,M、N是真空中的两块平行金属板,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为U时,粒子恰好能到达N板,如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　)
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压加倍
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
√
√
【解析】选B、D。由qE·l=m,当v0变为v0时l变为;因为qE=q,所以qE·l=q·l=m,通过分析知B、D选项正确。
主题二　带电粒子在电场中的偏转
【实验情境】
如图所示,带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入两平行板间的匀强电场中。
设带电粒子带电荷量为q,质量为m(不计重力)。平行板长为L,两板间距为d,电势差为U。
【问题探究】
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)①你认为带电粒子的运动性质与哪种运动类似,这种运动的研究法是什么
②带电粒子在电场中的运动可以分解为哪两种运动
提示:①带电粒子以初速度v0垂直于电场线向射入匀强电场时,受到恒定的与初速度向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动,类似于平抛运动,研究法是运动的合成和分解。
②带电粒子在垂直于电场线向上不受力,做匀速直线运动;在平行于电场线向上,受到电场力的作用做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t和加速度a
提示:①粒子在电场中的运动时间t=。
②匀强电场的场强E= ,带电粒子所受电场力F=qE,加速度a=。
(3)怎样求粒子射出电场时在电场力向上的偏转距离和速度
提示:①电场力向上的偏转距离:y=at2=×()2=
②离开电场时速度大小:法一:v=
法二:qE·y=mv2-m
【结论生成】
1.带电粒子垂直进入匀强电场中的运动:
(1)运动状态分析:带电粒子以初速度v0垂直于电场线向进入匀强电场时,受到恒定的与初速度向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动。
(2)处理法:类似于平抛运动的分析处理,应用运动的合成和分解的知识处理。
2.带电粒子在电场中偏转特点:
(1)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度向延长线交于一点,此点平分沿初速度向的位移。
(2)位移向与初速度向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的,即tanα=tanθ。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要相同,即荷质比相同,则偏转距离y和偏转角θ相同。
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y和偏转角θ相同。
(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U相同),进入同一偏转电场,则偏转距离y和偏转角θ相同。
【典例示范】
如图所示,在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场,在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计),以垂直于电场线向的初速度v0射入电场中,v0向的延长线与屏的交点为O。试求:
(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间。
(2)粒子刚射出电场时的速度向与初速度向间
夹角α的正切值tanα。
(3)粒子打到屏上的点P到点O的距离x。
【解题指南】解答本题需要注意以下两点:
(1)由于粒子重力不计,粒子在电场中做类平抛运动,射出电场后做匀速直线运动。
(2)利用类平抛运动规律、牛顿运动定律和几何知识可求tanα和x的大小。
【解析】(1)根据题意,粒子在垂直于电场线的向上做匀速直线运动,则粒子从射入到打到屏上所用的时间t=。
(2)粒子在过中的运动情况如图所示。
设粒子射出电场时沿平行电场线向的速度为vy,
由牛顿第二定律得粒子在电场中的加速度a=,
所以粒子刚射出电场时的速度向与初速度向间夹角的正切值为tanα=。
(3)设粒子在电场中的偏转距离为y,则y=a×()2= 。
又x=y+Ltanα,解得x=。
答案:(1)　(2)　(3)
【探究训练】
1.如图,一粒子源能连续发射质量为m,电荷量为q,速度为v0的带正电粒子,粒子出射向为粒子源的右侧任意向,粒子始终在电场强度大小为E的水平匀强电场中运动,在与粒子源相距d处有一足够大竖直荧光屏,粒子打在荧光屏上,荧光屏会发光。不计粒子重力,则荧光屏上的发光面积为(　　)
A. B.
C.v0 D.v0
√
【解析】选B。粒子源发射出的粒子在沿电场线向上做匀加速直线运动,在垂直于电场线向上做匀速直线运动,对于垂直于电场向射出的粒子,有d=·t2,R=v0t,面积为S=πR2,联立解得S=,故B正确。
2.(2025·天津滨海新区高二检测)如图所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中。在满足电子能射出平行板区的条件下,下列四种情况下,一定能使电子的偏转角θ变大的是 (　　)
A.U1变大、U2变大 B.U1变小、U2变小
C.U1变大、U2变小 D.U1变小、U2变大
√
【解析】选D。在加速电场中,根据动能定理eU1=mv2,解得v=,在偏转电场中,根据牛顿第二定律e=ma,且vy=at,t=,偏转角的正切为tanθ= ,若使偏转角θ变大,即使tanθ变大,由上式看出减小U1、增大U2可以达到目的,D正确,A、B、C错误。
主题三　示波管的原理
【实验情境】
如图所示为示波管的原理图。
【问题探究】
(1)如果在电极YY'之间不加电压,但在XX'之间加恒定电压,使X的电势比X'高,电子将打在荧光屏的什么位置
提示:X轴的正半轴。
(2)如果在电极XX'之间不加电压,而在YY'之间加恒定电压,使Y的电势比Y'高,电子将打在荧光屏的什么位置
提示:电子将打在荧光屏的Y轴的正半轴。
(3)如果在电极XX'之间不加电压,而在YY'之间加如图所示的交流电压,在荧光屏上会看到什么样的图形

提示:在荧光屏上会看到一条竖直亮线,如图所示。
【结论生成】
1.示波管的工作原理:
(1)偏转电极XX'之间和YY'之间不加电压,电子打到屏幕中心。
(2)若只在XX'之间加电压,电子只在X向偏转;若只在YY'之间加电压,电子只在Y向偏转。
(3)若XX'之间加扫描电压,YY'之间加信号电压,屏上会出现随信号而变的图像。
2.扫描电压与信号电压:
(1)示波管实际工作时,竖直偏转板和水平偏转板都加上电压,一般地,加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压,加在水平偏转板上的电压是扫描电压。
(2)若两者周期相同,在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变的波形图。
【典例示范】
(2025·青岛高二检测)如图所示为一真空示波管,电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电场加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入M、N间电场时的速度与电场向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1,M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L1,板右端到荧光屏的距离为L2,电子的质量为m,电荷量大小为e。求:
(1)电子在偏转电场中运动的时间;
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量;
(3)P点到O点的距离。
【解析】(1)粒子在加速电场中只有电场力做功,
根据动能定理有eU1=mv2-0
解得电子加速后的速度大小为v=
电子进入偏转电场后,在电场力作用下做类平抛运动,令电子运动时间为t1,电子在水平向做匀速直线运动,故有L1=vt1
得电子在偏转电场中运动的时间t1==L1
(2)电子在偏转电场中受到的电场力F=Ee=,
则加速度为a=
电子从偏转电场射出时的侧移量y1=a
(3)电子离开偏转电场时,在竖直向的速度vy=at1
电子离开偏转电场后做匀速直线运动,电子在水平向的分速度为v保持不变,运动时间t2=
竖直向产生位移y2=vy·t2
联立解得y2=
P点到O点的距离y=y1+y2=
答案:(1)L1　(2)　(3)
【探究训练】
如图所示,在示波管水平极板YY'加电压U1、竖直极板XX'加电压U2后,亮斑会偏
离荧光屏中心位置。能使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大的是(　　)
A.增大U1
B.减小U1
C.增大U2
D.减小U2
【解析】选A。由题图可知,示波管水平极板YY'加电压U1,能使粒子在竖直向
发生位移,若使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大,则需要竖直分位移增大,需增
大U1,故A正确。
√
【课堂回眸】
04
课堂学业达标
1.如图甲为一对长度为L的水平平行金属板,在两板之间加上图乙所示的电压。
现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子
(重力不计),且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出,若粒子在两板之间的
运动时间均为T,则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是 (　　)
A.1∶1　　
B.2∶1　　
C.3∶1　　
D.4∶1
√
【解析】选C。粒子在水平向做匀速直线运动,竖直向做初速度为零的匀加速直线运动,运动时间均为T,在t=0时刻进入的粒子偏转位移最大,在前半个周期加速运动,后半个周期匀速运动,位移ymax=a·()2+a·aT2,在t=时刻进入的粒子偏转位移最小,在前半个周期竖直分速度为零,后半个周期做匀加速运动,ymin=a·()2=aT 2,ymax∶ymin=3∶1,故C选项正确。
2.如图所示,平行板电容器上极板带正电,从上极板的端点A释放一个带电荷量为+Q(Q>0)的粒子,粒子重力不计,以水平初速度v0向右射出,当它的水平速度与竖直速度的大小之比为1∶2时,恰好从下极板的端点B射出,则d与L之比为 (　　)
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶3
【解析】选A。设粒子从A到B的时间为t,粒子在B点时,竖直向的分速度为vy,由类平抛运动的规律可得L=v0t,d=t,又v0∶vy=1∶2,可得d∶L=1∶1,选项A正确,B、C、D错误。
√
3.如图所示,质量相等的两个带电液滴1和2从水平向的匀强电场中O点
自由释放后,分别抵达B、C两点,若AB=BC,则它们带电荷量之比q1∶q2等
于 (　　)
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶ D.∶1
【解析】选B。竖直向有h=gt2,水平向有l=t2,联立可得q=,所以
有,B对。
√
4.如图所示,一质量为m、电量大小为q的带电油滴,从水平向右的匀强电场中的O点以速度v沿与场强向成37°角射入电场中,油滴运动到最高点时速度大小也是v,已知重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.最高点可能在O点的正上
B.匀强电场的电场强度可能为E=
C.O点与最高点之间的电势差可能为零
D.匀强电场的电场强度可能为E=
√
【解析】选D。油滴运动到最高点时速度大小也是v,则运动过中,受到竖直向下的重力和水平向的电场力。在最高点时,竖直向上速度为零,水平向上速度大小为v,则最高点在O点的左上或右上,O点与最高点之间的电势差不为零,A、C项错误;油滴带正电时,竖直向上,vsin37°=gt,水平向上,v=vcos37°+at,联立解得匀强电场的场强E=,油滴带负电时,水平向上,-v=vcos37°-at,联立解得匀强电场的场强E=,B选项错误,D选项正确。
5.(多选)如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端
系着一个带电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最
高点为a点,最低点为b点。不计空气阻力,下列说法不正确的是 (　　)
A.小球带负电
B.电场力跟重力平衡
C.小球在从a点运动到b点的过中,电势能减小
D.小球在运动过中机械能不守恒
√
√
【解析】选A、C。小球在竖直平面内做匀速圆周运动,受到重力、电场力和细绳的拉力作用,电场力与重力平衡,小球带正电,A选项错误,B选项正确;小球在从a点运动到b点的过中,电场力做负功,根据功能关系可知,小球的电势能增大,C选项错误;电场力做功,小球在运动过中机械能不守恒,D选项正确。5.带电粒子在电场中的运动
课标准 素养目标
1.能分析带电粒子在电场中的运动情况。 2.能解释相关的物理现象。 1.类平拋运动、示波管。 (物理观念) 2.在探究情境基础上,自主推导带电粒子在电场中加速运动的规律,运用类比法,借鉴平拋运动的分析法,研究带电粒子垂直进入电场中的运动规律。 (科学思维) 3.带电粒子在交变电场中的运动,示波管原理及其重要应用。 (科学探究) 4.静电场对社会生活、科学技术的影响。 (科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
　　1.带电粒子的加速:
任务 建议
带电粒子的加速 通过对具体实例的分析,总结出带电粒子在电场中加速问题的处理法
　　2.带电粒子的偏转:
任务 建议
带电粒子的偏转 通过对具体实例的分析,总结出带电粒子在电场中偏转问题的处理法
　　3.带电粒子在交变电场中的运动:
任务 建议
带电粒子在交变电场中的运动 通过对具体实例的分析,总结出示波器工作的基本原理
【情境导引】
　　接通示波管的电源,我们会观察到带电粒子在电场中运动, 撞击气体而发出蓝色辉光。 调节加速和偏转电压,带电粒子的轨迹发生改变,如图。
　　问题导引:
　　1.为什么轨迹会发生改变呢 轨迹偏转的度与加速和偏转的电压有什么关系呢
　　2.处理带电粒子在电场中的运动问题,常用的物理规律是什么
课前自主学习
1.带电粒子的加速:
(1)常见带电粒子及受力特点:电子、质子、α粒子、离子等带电粒子在电场中受到的静电力远大于重力,通常情况下,重力可以忽。
(2)加速
①若带电粒子以与电场线平行的初速度v0进入匀强电场,带电粒子做直线运动,则qU=mv2-m。
②若带电粒子的初速度为零,经过电势差为U的电场加速后,qU=mv2。
(3)上面的推导对于非匀强电场也成立,因为电场力做功与路径无关,只与始末两点间的电势差有关。
2.带电粒子在匀强电场中的偏转:
(1)运动性质:带电粒子的初速度向与电场力向垂直,做匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。
(2)处理法:运动的合成与分解。
①沿初速度v0向:做匀速直线运动,l=v0t。
②沿电场力向:做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=,偏转位移y=at2=。
③速度偏转角的正切值tanα=。
3.示波管的原理:
(1)构造:示波管是示波器的核心部件,外部是一个抽成真空的玻璃壳,内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成,如图所示。
(2)原理
①扫描电压:XX'偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
②灯丝被电源加热后,出现热电子发射现象,发射出来的电子经加速电场加速后,以很大的速度进入偏转电场,如在Y偏转电极板上加一个信号电压,在X偏转电极板上加一个扫描电压,在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变的可视图像。
【易错辨析】
(1)质量很小的粒子不受重力的作用。 (　　)
(2)带电粒子在电场中只受静电力作用时,静电力一定做正功。 (　　)
(3)带电粒子(重力可忽不计)在匀强电场中运动,一定做匀变速运动。 (　　)
(4)带电粒子在电场中只受电场力时,也可以做匀速圆周运动。 (　　)
(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束,偏转电极的作用是使电子束发生偏转,打在荧光屏的不同位置。 (　　)
提示:(1)×。重力太小,可忽不计。
(2)×。静电力可能做正功也可能做负功,取决于电场力与运动向的关系。
(3)√　(4)√　(5)√
课堂合作探究
主题一　带电粒子的加速
【实验情境】
一个质量为m、带正电荷q的粒子(如图甲所示),在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动。
为模拟空气净过,有人设计了如图乙所示的含灰尘空气的密闭玻璃圆桶,在圆桶顶面和底面间加上电压U,沿圆桶的轴线向形成一个匀强电场,灰尘的运动向如图乙所示,已知空气阻力与灰尘运动的速度大小成正比,即Ff=kv(k为一定值)。
【问题探究】
(1)分析图甲中带电粒子在电场中的运动性质。
提示:初速度为零的匀加速直线运动。
(2)分析图乙中灰尘的运动情况和空气净过的原理。
提示:灰尘可能一直在外力的作用下做加速运动,在电场的加速作用下,灰尘均沉积在玻璃圆桶上。
【结论生成】
1.带电粒子在电场中加速问题的解题思路:
(1)明确研究对象。
①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除特殊说明外一般忽粒子的重力(但并不忽质量)。
②带电微粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除特殊说明外,一般不忽重力。
(2)分析物理过。
①根据带电粒子受的力(包含电场力),用牛顿定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。
②由动能定理,粒子动能的变量等于合外力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场)。
2.带电粒子在电场中加速运动的分析:
(1)用动力学观点分析:带电粒子沿与电场线平行的向进入匀强电场,受到的电场力与运动向在同一直线上,做匀加(减)速直线运动。
(2)用功能观点分析:粒子动能变量等于电场力做的功。因为电场力做功与路径无关,对于匀强电场和非匀强电场,都可以应用动能定理进行计算。
[拓展延伸]求解带电体在电场中运动问题的几个关键
(1)做好受力分析,根据题设条件判断重力是否可以忽。
(2)做好运动分析,要明确带电体的运动过、运动性质及运动轨迹等。
(3)应用运动和力的关系,根据牛顿第二定律结合运动学公式求解。
【典例示范】
电子被加速器加速后轰击重金属靶时,会产生射线,可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器,其原理如图乙所示,从阴极射线管的阴极K发射出来的电子(速度可忽),经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v,加速电场两极板间的距离为d,不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是 (　　)
A.仅增大U B.仅减小U
C.仅增大d D.仅减小d
【解析】选A。电子在电场中加速,由动能定理可得eU=mv2,解得v=,易知可使v增大的操作是仅增大U,故A正确。
[拓展延伸]
　　在例题基础上,若将图中电源的正负极调换,试讨论电荷离开电场时的速度,以及在电场中运动的最大位移。
【解析】(1)若v0> ,则电荷能从对面极板的小孔穿出,设穿出时的速度大小为v,由-qU=mv2-m解得v=。
(2)若v0≤,则电荷不能从对面极板的小孔穿出,电荷速度减为零后,反向加速运动,从左极板的小孔穿出,穿出时速度大小v=v0。设电荷在电场中运动时距左极板的最远距离为x,由动能定理有:-qEx=0-m,又E=,解得x=。
答案:见解析
【探究训练】
(多选)如图所示,M、N是真空中的两块平行金属板,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为U时,粒子恰好能到达N板,如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力) (　　)
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压加倍
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
【解析】选B、D。由qE·l=m,当v0变为v0时l变为;因为qE=q,所以qE·l=q·l=m,通过分析知B、D选项正确。
主题二　带电粒子在电场中的偏转
【实验情境】
如图所示,带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入两平行板间的匀强电场中。
设带电粒子带电荷量为q,质量为m(不计重力)。平行板长为L,两板间距为d,电势差为U。
【问题探究】
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)①你认为带电粒子的运动性质与哪种运动类似,这种运动的研究法是什么
②带电粒子在电场中的运动可以分解为哪两种运动
提示:①带电粒子以初速度v0垂直于电场线向射入匀强电场时,受到恒定的与初速度向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动,类似于平抛运动,研究法是运动的合成和分解。
②带电粒子在垂直于电场线向上不受力,做匀速直线运动;在平行于电场线向上,受到电场力的作用做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t和加速度a
提示:①粒子在电场中的运动时间t=。
②匀强电场的场强E= ,带电粒子所受电场力F=qE,加速度a=。
(3)怎样求粒子射出电场时在电场力向上的偏转距离和速度
提示:①电场力向上的偏转距离:y=at2=×()2=
②离开电场时速度大小:法一:v=
法二:qE·y=mv2-m
【结论生成】
1.带电粒子垂直进入匀强电场中的运动:
(1)运动状态分析:带电粒子以初速度v0垂直于电场线向进入匀强电场时,受到恒定的与初速度向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动。
(2)处理法:类似于平抛运动的分析处理,应用运动的合成和分解的知识处理。
2.带电粒子在电场中偏转特点:
(1)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度向延长线交于一点,此点平分沿初速度向的位移。
(2)位移向与初速度向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的,即tanα=tanθ。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要相同,即荷质比相同,则偏转距离y和偏转角θ相同。
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y和偏转角θ相同。
(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U相同),进入同一偏转电场,则偏转距离y和偏转角θ相同。
【典例示范】
如图所示,在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场,在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计),以垂直于电场线向的初速度v0射入电场中,v0向的延长线与屏的交点为O。试求:
(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间。
(2)粒子刚射出电场时的速度向与初速度向间夹角α的正切值tanα。
(3)粒子打到屏上的点P到点O的距离x。
【解题指南】解答本题需要注意以下两点:
(1)由于粒子重力不计,粒子在电场中做类平抛运动,射出电场后做匀速直线运动。
(2)利用类平抛运动规律、牛顿运动定律和几何知识可求tanα和x的大小。
【解析】(1)根据题意,粒子在垂直于电场线的向上做匀速直线运动,则粒子从射入到打到屏上所用的时间t=。
(2)粒子在过中的运动情况如图所示。
设粒子射出电场时沿平行电场线向的速度为vy,
由牛顿第二定律得粒子在电场中的加速度a=,
所以粒子刚射出电场时的速度向与初速度向间夹角的正切值为tanα=。
(3)设粒子在电场中的偏转距离为y,则y=a×()2= 。
又x=y+Ltanα,解得x=。
答案:(1)　(2)　(3)
【探究训练】
1.如图,一粒子源能连续发射质量为m,电荷量为q,速度为v0的带正电粒子,粒子出射向为粒子源的右侧任意向,粒子始终在电场强度大小为E的水平匀强电场中运动,在与粒子源相距d处有一足够大竖直荧光屏,粒子打在荧光屏上,荧光屏会发光。不计粒子重力,则荧光屏上的发光面积为 (　　)
A. B.
C.v0 D.v0
【解析】选B。粒子源发射出的粒子在沿电场线向上做匀加速直线运动,在垂直于电场线向上做匀速直线运动,对于垂直于电场向射出的粒子,有d=·t2,R=v0t,面积为S=πR2,联立解得S=,故B正确。
2.(2025·天津滨海新区高二检测)如图所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中。在满足电子能射出平行板区的条件下,下列四种情况下,一定能使电子的偏转角θ变大的是 (　　)
A.U1变大、U2变大 B.U1变小、U2变小
C.U1变大、U2变小 D.U1变小、U2变大
【解析】选D。在加速电场中,根据动能定理eU1=mv2,解得v=,在偏转电场中,根据牛顿第二定律e=ma,且vy=at,t=,偏转角的正切为tanθ=,若使偏转角θ变大,即使tanθ变大,由上式看出减小U1、增大U2可以达到目的,D正确,A、B、C错误。
主题三　示波管的原理
【实验情境】
如图所示为示波管的原理图。
【问题探究】
(1)如果在电极YY'之间不加电压,但在XX'之间加恒定电压,使X的电势比X'高,电子将打在荧光屏的什么位置
提示:X轴的正半轴。
(2)如果在电极XX'之间不加电压,而在YY'之间加恒定电压,使Y的电势比Y'高,电子将打在荧光屏的什么位置
提示:电子将打在荧光屏的Y轴的正半轴。
(3)如果在电极XX'之间不加电压,而在YY'之间加如图所示的交流电压,在荧光屏上会看到什么样的图形
提示:在荧光屏上会看到一条竖直亮线,如图所示。
【结论生成】
1.示波管的工作原理:
(1)偏转电极XX'之间和YY'之间不加电压,电子打到屏幕中心。
(2)若只在XX'之间加电压,电子只在X向偏转;若只在YY'之间加电压,电子只在Y向偏转。
(3)若XX'之间加扫描电压,YY'之间加信号电压,屏上会出现随信号而变的图像。
2.扫描电压与信号电压:
(1)示波管实际工作时,竖直偏转板和水平偏转板都加上电压,一般地,加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压,加在水平偏转板上的电压是扫描电压。
(2)若两者周期相同,在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变的波形图。
【典例示范】
(2025·青岛高二检测)如图所示为一真空示波管,电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电场加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入M、N间电场时的速度与电场向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1,M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L1,板右端到荧光屏的距离为L2,电子的质量为m,电荷量大小为e。求:
(1)电子在偏转电场中运动的时间;
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量;
(3)P点到O点的距离。
【解析】(1)粒子在加速电场中只有电场力做功,根据动能定理有eU1=mv2-0
解得电子加速后的速度大小为v=
电子进入偏转电场后,在电场力作用下做类平抛运动,令电子运动时间为t1,电子在水平向做匀速直线运动,故有L1=vt1
得电子在偏转电场中运动的时间t1==L1
(2)电子在偏转电场中受到的电场力F=Ee=,
则加速度为a=
电子从偏转电场射出时的侧移量y1=a
(3)电子离开偏转电场时,在竖直向的速度vy=at1
电子离开偏转电场后做匀速直线运动,电子在水平向的分速度为v保持不变,运动时间t2=
竖直向产生位移y2=vy·t2
联立解得y2=
P点到O点的距离y=y1+y2=
答案:(1)L1　(2)　(3)
【探究训练】
如图所示,在示波管水平极板YY'加电压U1、竖直极板XX'加电压U2后,亮斑会偏离荧光屏中心位置。能使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大的是 (　　)
A.增大U1 B.减小U1
C.增大U2 D.减小U2
【解析】选A。由题图可知,示波管水平极板YY'加电压U1,能使粒子在竖直向发生位移,若使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大,则需要竖直分位移增大,需增大U1,故A正确。
【课堂回眸】
课堂学业达标
1.如图甲为一对长度为L的水平平行金属板,在两板之间加上图乙所示的电压。现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(重力不计),且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出,若粒子在两板之间的运动时间均为T,则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是 (　　)
A.1∶1　　B.2∶1　　C.3∶1　　D.4∶1
【解析】选C。粒子在水平向做匀速直线运动,竖直向做初速度为零的匀加速直线运动,运动时间均为T,在t=0时刻进入的粒子偏转位移最大,在前半个周期加速运动,后半个周期匀速运动,位移ymax=a·()2+a·aT 2,在t=时刻进入的粒子偏转位移最小,在前半个周期竖直分速度为零,后半个周期做匀加速运动,ymin=a·()2=aT 2,ymax∶ymin=3∶1,故C选项正确。
2.如图所示,平行板电容器上极板带正电,从上极板的端点A释放一个带电荷量为+Q(Q>0)的粒子,粒子重力不计,以水平初速度v0向右射出,当它的水平速度与竖直速度的大小之比为1∶2时,恰好从下极板的端点B射出,则d与L之比为 (　　)
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶3
【解析】选A。设粒子从A到B的时间为t,粒子在B点时,竖直向的分速度为vy,由类平抛运动的规律可得L=v0t,d=t,又v0∶vy=1∶2,可得d∶L=1∶1,选项A正确,B、C、D错误。
3.如图所示,质量相等的两个带电液滴1和2从水平向的匀强电场中O点自由释放后,分别抵达B、C两点,若AB=BC,则它们带电荷量之比q1∶q2等于 (　　)
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.∶1
【解析】选B。竖直向有h=gt2,水平向有l=t2,联立可得q=,所以有,B对。
4.如图所示,一质量为m、电量大小为q的带电油滴,从水平向右的匀强电场中的O点以速度v沿与场强向成37°角射入电场中,油滴运动到最高点时速度大小也是v,已知重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.最高点可能在O点的正上
B.匀强电场的电场强度可能为E=
C.O点与最高点之间的电势差可能为零
D.匀强电场的电场强度可能为E=
【解析】选D。油滴运动到最高点时速度大小也是v,则运动过中,受到竖直向下的重力和水平向的电场力。在最高点时,竖直向上速度为零,水平向上速度大小为v,则最高点在O点的左上或右上,O点与最高点之间的电势差不为零,A、C项错误;油滴带正电时,竖直向上,vsin37°=gt,水平向上,v=vcos37°+at,联立解得匀强电场的场强E=,油滴带负电时,水平向上,-v=vcos37°-at,联立解得匀强电场的场强E=,B选项错误,D选项正确。
5.(多选)如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为a点,最低点为b点。不计空气阻力,下列说法不正确的是 (　　)
A.小球带负电
B.电场力跟重力平衡
C.小球在从a点运动到b点的过中,电势能减小
D.小球在运动过中机械能不守恒
【解析】选A、C。小球在竖直平面内做匀速圆周运动,受到重力、电场力和细绳的拉力作用,电场力与重力平衡,小球带正电,A选项错误,B选项正确;小球在从a点运动到b点的过中,电场力做负功,根据功能关系可知,小球的电势能增大,C选项错误;电场力做功,小球在运动过中机械能不守恒,D选项正确。

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