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人教版8年级下册培优精做课件22.2第1课时画函数图象第二十二章函数授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 会用描点法画出函数的图象，能说出画函数图象的步骤.(重点)
2. 经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.(难点)
“乌鸦喝水”的故事前面我
们都知道了，乌鸦衔来一些小石子放入
瓶中(如图)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，愉快地飞走了.
你能画图表示上面的故事情节吗？
问题：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：
正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S = x2.
探究点1：函数图象的概念
追问1：这个函数的自变量取值范围是什么
x＞0
追问2：怎样获得组成图象的点
先确定点的坐标
追问3：怎样确定满足函数关系的点的坐标
取一些自变量的值，计算出相应的函数值.
追问4：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否确定了一个点 (x，S) 呢
确定. 因为每个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应.
例如：点 (2，4) 表示当 x = 2 时，S = 4.
探究点1：函数图象的概念
x ··· 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ···
S ··· ···
计算并填写下表：
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
填表
描点
画出上面表格中各对数值所对应的点.
连线
连接这些点
S = x2
16
用空心圈表示不在曲线的点
用光滑曲线去连接画出的点
探究点1：函数图象的概念
想一想：(1) 函数 S＝x2 表示的所有的点都要在曲线上描出来么？
表示 x 与 S 的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
探究点1：函数图象的概念
函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的范围.
(2) 函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？
探究点1：函数图象的概念
　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线即函数 S = x2（x＞0）．
函数 S = x2
(x＞0)的图象
【知识要点】
探究点1：函数图象的概念
例1 在下列式子中，y 是的函数. 画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
(1) y＝x＋0.5.
解：(1) 从式子 y＝x＋0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 x 的对应值，列表（计算并填写表中空格).
探究点2：画函数的图象
x ··· -2 -1 0 1 2 ···
S ··· -0.5 0.5 ···
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点 (x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
从函数 y＝x＋0.5 的图象可以看出：
直线从左向右上升，即当 x 由小变大时，y 随之增大.
1
2
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-1.5
1.5
2.5
探究点2：画函数的图象
1
2
-1
-2
1
2
3
-1
-2
想一想：点 A(－1.5，－1)，B(1.5，3)，是否在函数 y＝x＋0.5 的图象上.
方法一：从图象上看：
如图，点 A 在函数图象上；
点 B 不在函数图象上；
A
B
方法二：从解析式上看：
当 x＝－1.5，y＝－1，
所以点 A 在函数图象上.
当 x＝1.5，y＝2，
所以点 B 不在函数图象上.
探究点2：画函数的图象
中的取值范围是全体正实数，
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表（计算并填写表中空格）.
x ··· 0.5 1 2 3 4 5 6 ···
S ··· 3 1.5 1 0.75 ···
0.5
0.6
6
探究点2：画函数的图象
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点 (x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
从函数 (x＞0) 的图象可以看出：
曲线从左向右上升，即当 x 由小变大时，y 随之增大.
x ··· 0.5 1 2 3 4 5 6 ···
S ··· 3 1.5 1 0.75 ···
0.5
0.6
6
探究点2：画函数的图象
想一想：点 A( 1.5，2.5)，B(2.5，1.2)，是否在
函数 (x＞0) 的图象上？
当 x＝1.5，y＝2，
所以点 A 不在函数图象上.
当 x＝2.5，y＝1.2，
所以点 B 在函数图象上.
试一试：请举出几个在该图象上的点.
A
B
探究点2：画函数的图象
画函数图象的一般步骤：
【归纳总结】
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
列表
描点
连线
探究点2：画函数的图象
(2) 点 P (5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”).
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-1
0
1
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-3
不在
【练一练】
1. (1) 在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）
探究点2：画函数的图象
2. (1) 画出函数 y＝－x ＋2 的图象；
(2) 观察函数 y＝－x ＋2 的图象，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大还是 y 随 x 的增大而减小？当 x＞0 时呢
y = -x2 + 2
解：(1) 如图所示.
(2) 根据图象可得，
当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；
当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小.
探究点2：画函数的图象
描点法画函数图象的一般步骤：
1.________；2.________；3._________
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对________分别作为点的___、___坐标，那么坐标平面内由这些___组成的图形，就是这个函数的图象
函数
对应值
描点
列表
横
纵
点
连线
1. 下列各点中，在函数y＝x2＋3的图象上的
是(　C　)
A. (1，2) B. (0，1)
C. (－1，4)
C
2. 已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值，
则该函数图象应该是(　B　)
x … －1 0 1 2 …
y … －1 0 1 2 …
B
3. 人的记忆会随着时间的推移而淡化，遗忘曲线
(记忆的百分比和时间的关系)如图所示，请根据图
象回答下列问题：
(1)在记忆的最初一段时间内，遗忘得 (填
“快”或“慢”)；
快　
(2)图象表明遗忘的速度是 (填
“变化的”或“不变的”).
变化的　
4. [作图通关]请按要求画出函数y＝x2的图象：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
9
4
1
0
1
4
9
(1)填表并画出函数的图象；
解：(1)画出函数图象如图所示.
(2)当y随x的增大而增大时，
求x的取值范围.
(2)当y随x的增大而增大时，x＞0.

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