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人教版8年级下册培优精做课件23.1一次函数的概念第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式. (重点)
2. 能辨别一次函数与正比例函数的区别与联系，感悟一般与特殊之间的关系.
3. 会从实际问题中建立一次函数模型解决简单的问题. (难点)
在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
问题：什么是函数？
问题1：某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
(1) 用函数解析式表示 y 与x 的关系；
探究点：一次函数的概念
分析：原大本营所在地气温为_____，
因为当海拔增加 1 km 时，气温减少______.
所以当海拔增加 x km 时，气温减少______.
因此 y 与 x 的函数解析式为____________.
5 ℃
6 ℃
6x ℃
y = 5 - 6x
问题1：某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
(2) 并求当登山队员向上登高 2 km 时，他们所在位置的气温.
当登山队员由大本营向上登高 2 km 时，他们所在位置的气温就是当 x = 2 时函数 y = －6x＋5 的值，即 y = －6×2＋5 = －7 (℃).
探究点：一次函数的概念
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式. 这些函数解析式有哪些共同特征？
(1) 铁的密度约为 7.9 g/cm3，铁块的质量 m (单位：g)随它的体积 V (单位：cm3) 的变化而变化.
是函数关系，函数解析式为 m = 7.9V.
探究点：一次函数的概念
(2) 每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h (单位：cm) 随练习本的个数 n 的变化而变化.
(3) 一种计算成年人标准体重 m (单位：kg) 的方法是：以厘米为单位量出身高 h，再减去常数 105，所得差是 m 的值，m 随 h 的变化而变化.
是函数关系，函数解析式为 h = 0.5n.
是函数关系，函数解析式为 m = h - 105.
探究点：一次函数的概念
(4) 把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形的面积 y (单位：cm) 随 x 的变化而变化.
是函数关系，函数解析式为 y = (10 - x)×5，
即 y = -5x + 50 (0≤x＜10).
探究点：一次函数的概念
发现：它们都是常数 k 与自变量的_____与常数 b 的 的形式.
观察以上出现的函数解析式，它们有什么共同特征呢？
(1) m = 7.9V
(2) h = 0.5n
(3) m = h - 105
(4) y = -5x + 50
积
和
探究点：一次函数的概念
形如 y＝kx＋b (k，b为常数，k≠0) 的函数，叫作一次函数.
特别地，当 b = 0 时， y＝kx＋b 即 y＝kx.
形如 y＝kx ( k 为常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数.
一次函数
正比例函数
探究点：一次函数的概念
1. 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1) y＝－x－4； (2) y＝5x2－6； (3) y＝2πx；
(6) y＝8x2＋x(1－8x).
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．
探究点：一次函数的概念
1. 判定一个函数是一次函数的条件：
一次函数
正比例函数
正比例函数是一种特殊的一次函数。
【归纳总结】
① k 是常数，k ≠ 0；
② x 的次数是 1.
① k 是常数，k ≠ 0；
② x 的次数是 1.
③ b = 0.
2. 判定一个函数是正比例函数的条件：
探究点：一次函数的概念
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
(1) 当 m 为何值时，这个函数是一次函数
解：(1) 由题意可得
m - 1≠0，解得 m≠1.
即 m≠1 时，这个函数是一次函数.
(2) 当 m 为何值时，这个函数是正比例函数
(2) 由题意可得
m - 1≠0，1- m2 = 0，解得 m = -1.
即 m = -1 时，这个函数是正比例函数.
探究点：一次函数的概念
【练一练】
2. 已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3.
(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求 x＝2.5 时，y 的值．
∴ y＝3x－9，
y 是 x 的一次函数．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解：(1) 设 y＝k(x－3)，
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)，
解得 k＝3.
(2) 当 x＝2.5 时，
∴ y＝3(x－3).
探究点：一次函数的概念
例2 一个弹簧不挂物体时长 12 cm，在弹簧的弹性限度内，每挂 1 kg 的物体，弹簧伸长 2 cm.
(1) 求弹簧的长度 y (单位：cm) 关于所挂物体质量 x (单位：kg) 的函数解析式；
(2)当挂 5 kg 的物体时，弹簧的长度是多少
解：(1) 由每挂 1 kg 的物体，弹簧伸长 2 cm 可知，挂 x kg 的物体时，弹簧伸长 2x cm.
因此，关于 x 的函数解析式为 y = 2x + 12.
(2) 把 x = 5 代人 y = 2x + 12，得 y = 2×5 + 12 = 22.
因此，当挂 5 kg 的物体时，弹簧的长度是 22 cm.
探究点：一次函数的概念
【练一练】 3. 汽车油箱中原有油 50 升，如果汽车每行驶 50 千米耗油 9 升， 求油箱中剩余的油量 y (单位：升)随行驶路程 x (单位：千米) 变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：剩余油量 y 与行驶路程 x 的函数关系式为
自变量 x 的取值范围是
函数
是 x 的一次函数.
探究点：一次函数的概念
一次函数的概念
形如 y＝kx＋b (k，b为常数，k≠0) 的函数，叫作一次函数
一次函数的简单应用
当 b = 0 时， y＝kx＋b 即 y＝kx.
形如 y＝kx ( k 为常数，k≠0) 的函数，叫作正比例函数
1. 下列函数中不是一次函数的是(　C　)
A. y＝x B. y＝2x－1
C. y＝ D. y＝1－0.5x
C
2. 以下y关于x的函数中，是正比例函数的为(　C)
A. y＝x2 B. y＝
C. y＝ D. y＝
C
3. 某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共 1000 元，另外每册收取材料费 4 元，则总收费 y 与制作纪念册的册数 x 的函数关系式为 ，该函数 (填“是”或“不是”)一次函数.
y＝4x＋1000
是　
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)
与行驶时间x(h)之间的关系；
解：(1)由题意，得y＝60x，y是x的一次函数，也
是正比例函数.
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；
解：(2)由题意，得y＝πx2，y不是x的一次函数，
也不是正比例函数.
解：(1)由题意，得y＝60x，y是x的一次函数，也
是正比例函数.
解：(2)由题意，得y＝πx2，y不是x的一次函数，
也不是正比例函数.
4. 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：
y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(3)某水池有水 15 m3，现打开进水管进水，进水速度
为 5 m3/h，x h 后这个水池内有水 y m3.
解：(3)由题意，得y＝5x＋15，y是x的一次函
数，不是正比例函数.
解：(3)由题意，得y＝5x＋15，y是x的一次函数，
不是正比例函数.
4. 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：
y是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？
5. [高频易错]已知关于x的函数y＝(m＋1)x｜m｜＋n－3.
(1)m取何值时，该函数是关于x的一次函数？
解：(1)∵函数y＝(m＋1)x｜m｜＋n－3是关于x的一
次函数，
∴｜m｜＝1，m＋1≠0.
∴m＝1.
∴当m＝1时，该函数是关于x的一次函数.
(2)m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
解：(2)由(1)知m＝1，
∵该函数是关于x的正比例函数，
∴n－3＝0.
∴n＝3.
∴当m＝1，n＝3时，该函数是关于x的正比例函数.
5. [高频易错]已知关于x的函数y＝(m＋1)x｜m｜＋n－3.

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