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人教版8年级下册培优精做课件23.2第1课时正比例函数的图象与性质第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质. (重点)
2. 能根据正比例函数的图象和解析式 y = kx (k≠0) 理解 k＞0 和 k＜0 时函数的图象特征与增减性.(难点)
3.通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表达、数学概括能力.
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
列表
描点
连线
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y = －3x ； （2）y = x + 3；
（3）y = 4x； （4）y = x2.
(1)(3)
k 是常数，k≠0
次数为1
例1 画出下列正比例函数的图象：
(1) y = 2x，y = x ；(2) y = -1.5x，y = -4x.
解：(1) 函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
列表如下：
上表是 y 与 x 的几组对应值.
探究点1：正比例函数的图象
在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.
描点：
将这些点连接起来.
连线：
y = 2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
探究点1：正比例函数的图象
可以得到函数 y = x 的图象.
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限；
一、三
直线
用同样的方法，
① 列表
② 描点
③ 连线
y = 2x
y = x
探究点1：正比例函数的图象
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
① 列表
② 描点
③ 连线
用同样的方法，
可以得到函数 y = -4x 的图象.
(2) 函数 y = -1.5x 中自变量 x 可为任意实数.
发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线.
二、四
y = -4x
y = -1.5x
探究点1：正比例函数的图象
y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线 y = kx(k ≠ 0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
另外：函数 y = kx 的图象我们也称作直线 y = kx
【归纳总结】
探究点1：正比例函数的图象
由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？
两点作图法
因为两点确定一条直线，而正比例函数 y = kx (k≠0) 的图是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.
一般地，这一点可以取点 (1，k) 这个特殊点.
探究点1：正比例函数的图象
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = 3x；(2) y = -2x
y = 3x
① 列表
② 描点
③ 连线
0 1
y = 3x
y = -2x
x
y
0
3
0
-2
y = -2x
探究点1：正比例函数的图象
(1) 若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值
范围是________.
例2 已知正比例函数 y = (k + 1)x.
k＞-1
探究点1：正比例函数的图象
解析：因为函数图象经过第一、三象限，
所以 k + 1 > 0，解得 k > -1.
(2) 若函数图象经过点 (2，4)，则 k =___.
1
解析：将坐标 (2，4) 带入函数解析式中，得
4 = (k + 1) · 2，解得 k = 1.
问题：在函数 y = 2x， y = x， y = -1.5x 和 y = -4x 中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化
分析：对于函数 y = 2x，当 x = -1 时，y = ；当 x = 1 时，y = ；当 x = 2 时，y = ；不难发现 y 的值随 x 的增大而 .
-2
2
4
增大
探究点2：正比例函数的性质
y = 2x
y = x
y = -4x
y = -1.5x
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现： 直线 y = 2x，y = x 从左向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而增大；
直线 y = - 1.5x，y = -4x 从左向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小.
上升
下降
探究点2：正比例函数的性质
y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线
k＞0 k＜0
图象
经过的象限
增减性
第二、四象限
第一、三象限
探究点2：正比例函数的性质
当k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大
当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小
y
x
o
y = kx
1
k
(1, k)
y
x
o
y = kx
1
k
(1, k)
1. 已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点（3，y1），
（5，y2），则 y1 y2.
<
∠1 = ∠2
分析：因为 k < 0，所以 y 的值随着 x 值的增大而减小，又-3 < 1，则 y1＞y2.
2. 已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两点
(-3，y1)，(1，y2)，则 y1 y2.
>
【练一练】
探究点2：正比例函数的性质
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵ 正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），
∴ 4 = m · m，解得 m = ±2.
又∵ y 的值随着 x 值的增大而减小，
∴ m < 0，故 m = －2.
探究点2：正比例函数的性质
3.函数 y = -7x 的图象经过第________象限，经过点_______与点 ，y 随 x 的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1，-7）
减小
4.已知正比例函数 y = (2m + 4)x.
（1）当 m 时，函数图象经过第一、三象限；
（2）当 m 时，y 随 x 的增大而减小；
（3）当 m 时，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
＜ -2
= 0.5
【练一练】
探究点2：正比例函数的性质
（1）正比例函数 y = 2x 和 y = x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数 y = -1.5x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
| k | 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴.
【议一议】
探究点2：正比例函数的性质
(1) k1 k2，k3 k4
(填“>”或“<”或“=”)；
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y = k4 x
-4
-2
2
y = k3 x
y = k2 x
y = k1 x
5. 如图分别是函数 y = k1 x，y = k2 x，y = k3 x，y = k4 x 的图象.　
＜
(2) k1＜k2＜0＜k3＜k4
＜
(2) 用不等号将 k1， k2，
k3， k4 及 0 依次连接起来．
探究点2：正比例函数的性质
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当 k＞0 时，经过第______象限；当 k＜0 时，经过第______象限
性质：
当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而_____；
当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而_____
一、三
二、四
增大
减小
1. 正比例函数y＝－x的图象大致是(　B　)
B
2. 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－x
图象上的两点，则下列判断正确的是(　B　)
A. y1＞y2
B. 当x1＜x2时，y1＞y2
C. y1＜y2
D. 当x1＜x2时，y1＜y2
B
3. 正比例函数y＝(m2＋1)x的图象经过的象限
是(　A　)
A. 第一、第三象限
B. 第二、第四象限
C. 第一、第四象限
D. 第二、第三象限
A
4. 写一个图象经过第二、第四象限的正比例函
数： .
5. 在正比例函数y＝(k－2)x中，y随x的增大而增
大，则k的取值范围是 .
y＝－2x(答案不唯一)　
k＞2　
(1)说明y的值随x值的变化情况；
解：(1)∵正比例函数y＝kx的图象经过点M(－2，4)，
∴4＝－2k.解得k＝－2＜0.
∴y随x的增大而减小.
6. 已知正比例函数y＝kx的图象经过点M(－2，4).
(2)画出这个函数的图象.
(2)图象如图所示.

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