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人教版8年级下册培优精做课件23.2第2课时一次函数的图象与性质第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系. (重点)
2. 在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强数形结合的意识，渗透分类讨论的思想.
3. 能根据一次函数的图象和解析式 y＝kx＋b (k≠0) 理解 k＞0 和 k＜0 时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性.(难点)
函数 解析式
正比例函数 y = kx (k 是常数，k ≠ 0)
一次函数 y = kx + b ( k，b 是常
数，k ≠ 0)
从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么 如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢
正比例函数
解析式 y = kx (k ≠ 0)
性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y = kx + b (k ≠ 0)
针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？
图象：经过原点和
(1，k)的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
例1 画出函数 y = -3x 与 y = -3x + 1 的图象.
描点
连线
列表
x ··· -1 -0.5 0 0.5 1 ···
y= -3x ··· 0 -3 ···
y= -3x+1 ··· 1 -2 ···
3
1.5
-1.5
4
2.5
-0.5
y= -3x
y= -3x+1
探究点 1：一次函数的图象
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
(2) 函数 y = -3x 的图象经过 ，
函数 y = -3x + 1 的图像与 y 轴交于点( )，即它可以看作由直线 y = -3x向 平移 个单位长度而得到.
(1) 这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，1
上
1
一条直线
相同
y= -3x
y= -3x+1
探究点 1：一次函数的图象
x ··· -1 -0.5 0 0.5 1 ···
y= -3x ··· 3 1.5 0 -1.5 -3 ···
y= -3x+1 ··· 4 2.5 1 -0.5 -2 ···
比较函数 y = -3x + 1 与 y = -3x 的解析式.
y= -3x
y= -3x+1
反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 1，即一个函数的图象总比另一个函数图像低出同一高度.
+1
探究点 1：一次函数的图象
1.(1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = 2x
与 y = 2x - 3 的图象．
(2) 一次函数 y = 2x - 3 的图象与 y 轴
交于点 ，可以看作由直线
y = 2x 向 平移 个单位长度而得到.
(3) 在同一直角坐标系中，直线 y = 2x - 3
与 y = 2x 的位置关系是 .
下
3
(0，- 3)
平行
【填一填】
y=2x
y=2x-3
探究点 1：一次函数的图象
【总结归纳】你知道一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是什么形状了吗 它与正比例函数的图象有什么关系
① 一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是一条直线，
我们称它为直线 y = kx＋b (k ≠ 0).
②直线 y = kx y = kx＋b
(注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.)
向上(或下)平移
|b| 个单位长度
探究点 1：一次函数的图象
想一想：怎么画一次函数的图象更简便呢
对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 来说，必定与 x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点.
令 x = 0，则得 y = b，图象与 y 轴交于 (0，b)；
令 y = 0 时，则得 x = 图象与 x 轴交于( ，0).
(0，b)
( ，0)
探究点 1：一次函数的图象
例2 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = 2x - 1； (2) y = -0.5x + 1.
x 0 1
y = 2x - 1
y = -0.5x + 1
-1
1
1
0.5
也可以先画直线y = 2x 与 y= -0.5x，再分别平移它们，也能得到直线
y = 2x - 1与 y = -0.5x + 1.
y = 2x-1
y= -0.5x+1
探究点 1：一次函数的图象
画出下列一次函数的图象：
（1）y = x + 1； 　 （2）y = -x + 1；
（3）y = 2x + 1；　（4）y = -2x + 1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎样变化吗？
【合作探究】
探究点 2：一次函数的性质
（1）y = x + 1； （2）y = -x + 1；
（3）y = 2x + 1；（4）y = -2x + 1．
k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；
k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小．
探究点 2：一次函数的性质
【要点归纳】
在一次函数 y = kx + b 中，
当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
探究点 2：一次函数的性质
例3 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = - 0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
解析：根据一次函数的性质： 当 k＜0 时，y 随 x的增大而减小，所以 D 为正确答案．
提示：反过来也成立：y 越大，x 就越小．
探究点 2：一次函数的性质
思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限：
k 0，b 0
＞
＞
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＞
＜
=
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＜
＜
＜
＜
=
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
探究点 2：一次函数的性质
函数 y = kx + b( k，b 是常数，k ≠ 0) k，b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
图象
经过的象限
增减性
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
第一、二、三象限
第一、三、四象限
第 一、二、四象限
第二、三、四象限
y 随 x 的增大
而增大
y 随 x 的增大
而减小
探究点 2：一次函数的性质
例4 已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下
列条件的 m 的值：
(1) 函数值 y 随 x 的增大而增大；
(2) 函数图象与 y 轴的负半轴相交；
(3) 函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1) 由题意得 1 - 2m > 0，解得
(2) 由题意得1 - 2m ≠ 0 且m - 1 < 0，即m < 1，且
(3)由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得
探究点 2：一次函数的性质
1.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与 y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________．
2. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = .
3
3.点 A(-1，y1)，B(3，y2) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0(填“＞”或“＜”).
＞
(0，-3)
一、三、四
增大
(1.5，0)
【练一练】
探究点 2：一次函数的性质
一次函数
y = kx + b ( k，b 是常数，k ≠ 0)
图象的位置
当 k>0，b>0 时，经过一、二、三象限；
当 k>0，b<0 时，经过一、三、四象限；
当 k<0，b>0 时，经过 一、二、四象限；
当 k<0，b<0 时，经过二、三、四象限
当 k>0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；
当 k<0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
性质
1. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是(　C　)
A. y＝2x＋8 B. y＝－2＋4x
C. y＝－2x＋8 D. y＝4x
C
2. 在平面直角坐标系中，直线y＝2x－6不经过
(　B　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线
的表达式为(　A　)
A. y＝5x－2 B. y＝5x＋2
C. y＝5(x＋2) D. y＝5(x－2)
B
A
4. 一次函数y＝kx＋k(k＜0)的图象大致是(　D　)
5. 已知点A(－5，y1)和点B(－3，y2)都在直线
y＝－3x－6上，则y1 y2(填“＞”或“＜”).
D
＞　
(1)函数图象与x轴的交点坐标是 ，函数
图象与y轴的交点坐标是 ；
(2，0)　
(0，4)　
6. [作图通关]已知函数y＝－2x＋4，回答下列问题：
(2)请在直角坐标系中画出函数y＝－2x＋4的图象.
解：函数图象如图.
(3)当x 时，y＞0.
＜2　

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