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人教版8年级下册培优精做课件23.2第3课时用待定系数法求一次函数解析式第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 学会用待定系数法求一次函数的解析式.(重点)
2. 通过用待定系数法求一次函数解析式，体会数形结合思想的重要作用.
3. 利用一次函数的解析式、图象和性质综合解决实际问题，体会数学建模的一般思想.(难点)
函数 解析式 图象
正比例函数 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 一条过____点的___线
一次函数 y = kx + b ( k，b 是常数，k ≠ 0) 一条___线
y
x
o
y
x
o
原
直
直
　　 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？
两点法——两点确定一条直线
反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的解析式呢
y = 2x - 3
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
例1 已知一次函数的图象过点 (2，－4) 与 (－3，11)，求这个一次函数的解析式.
因为图象过 (2，－4)
与 (－3，11) 两点，所以这两点的坐标必满足解析式.
因为一次函数的一般形式是 y = kx + b (k，b为常数，k ≠ 0)，要求出一次函数的解析式，关键是要确定 k 和 b 的值(即待定系数).
函数解析式
y = kx + b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
一次函数的图象直线 l
选取
代入解出
画出
选取
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b (k≠0).
因为 y = kx + b 的图象过点 (2，－4) 与 (－3，11)，
解这个方程组，得
因此，这个一次函数的解析式为 y = －3x + 2.
k = －3，
b = 2.
2k + b = －4，
－3k + b = 11.
例1 已知一次函数的图象过点 (2，－4) 与 (－3，11)，求这个一次函数的解析式.
所以
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
像这样，通过先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
函数解析式
y = kx + b
一次函数的图象直线 l
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合
待定系数法
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
【练一练】1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与
(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b.
把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
解方程组得
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
（1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得 k，b；
（4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析式.
y = kx + b (k ≠ 0)
二元一次
【归纳总结】
求一次函数解析式的步骤：
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴ y = - x + 2.
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
2. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
【练一练】
分析：一次函数 y = kx + b 与 y 轴的交点是 (0，b)，与 x 轴的交点是( ，0). 由题意可列出关于 k，b 的方程.
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
解：设一次函数的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0).
∵ 一次函数 y = kx + b 的图象过点(0，2)，
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( ，0)，
则 解得 k = 1 或 -1.
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
例3 一位记者乘坐汽车赴 360 km 外的乡村采访，全程的前一部外为高速公路，后一部分为普通公路. 汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y (单位：km) 与时间 x (单位：h) 之间的关系如图所示.
(1) 求汽车行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式；
(2) 记者出发后多长时间到达采访地？
2
3.5
O
x/h
y/km
A
B
270
180
360
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
2
3.5
O
x/h
y/km
A
B
270
180
360
当 0≤x≤2 时，汽车行驶的速度较快；
因此，求函数解析式时对
0≤x≤2 和 x＞2 两个时段分别讨论.
分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关，
正比例函数
一次函数
当 x＞2 时，汽车行驶的速度较慢，
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
2
3.5
O
x/h
y/km
A
B
270
180
360
解：(1) 当 0≤x≤2 时，函数图象是经过原点和点 A 的直线的一部分，设函数的解析式为 y = k1x.
因为它的图象过点 A(2，180)，所以 180 = 2k1
解得 k1 = 90.
因此，0≤x≤2 时，函数的解析式为 y = 90x.
当 x＞2 时，函数图象是经过 A，B 两点的直线的一部分，我们求出直线 AB 所对应的一次函数的解析式.
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
2
3.5
O
x/h
y/km
A
B
270
180
360
设这个一次函数的解析式为 y = k2x + b2，把点 A，B 的坐标分别代入 y = k2x + b2，得
2k2 + b2 = 180，
3.5k2 + b2 = 270.
解这个方程组，得
k2 = 60，
b2 = 60.
因此，当 x＞2 时，函数的解析式为 y = 60x + 60.
综上，当 0≤x≤2 时， y = 90x；当 x＞2 时，y = 60x + 60.
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
(2) 记者出发后多长时间到达采访地？
2
3.5
O
x/h
y/km
A
B
270
180
360
y = 60x + 60
y = 90x
(2) 由图象可知，当 y = 360 时，x＞2.
由 360 = 60x + 60，解得 x = 5.
因此，论者在出发 5 h 后到达采访地.
想一想：由（2）的解答，你能进一步确定（1）中函数的自变量的取值范围吗
当 0≤x≤2 时，y = 90x；
当 2＜x≤5 时，y = 60x + 60.
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
【练一练】3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数 y (元)与存钱月数 x (月) 之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出 y 关于 x 的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明
经过几个月才能存够 200 元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
解：(1) 设函数解析式为 y = kx＋b，
由图可知图象过(0，40)，(4，120)，
∴ 这个函数的解析式为 y = 20x + 40.
(2) 当 y = 200 时，20x + 40 = 200， 解得 x = 8.
∴小明经过 8 个月才能存够 200 元.
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数解析式_________
满足条件的两定点
(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线_________
_____________法
代入解出
选取
待定系数
y = kx + b
l
1. 已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点(－8，－2)，那么该一次函数的解析式为(　C　)
A. y＝－x－2 B. y＝－x－6
C. y＝－x－10 D. y＝－x－1
C
2. 已知y与x＋3成正比例，并且x＝1时，y＝8，
那么y与x之间的函数关系式为(　B　)
A. y＝8x B. y＝2x＋6
C. y＝8x＋6 D. y＝5x＋3
B
3. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的
值分别为(　B　)
B
4. 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用
水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水
量x(吨)的函数关系如图所示.若该用户本月用水18
吨，则应交水费(　C　)
A. 43.2元
B. 45元
C. 46.8元
D. 48元
C
5. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(－3，0)，
与y轴的正半轴相交于点A. 若△POA的面积为3，
则此一次函数的解析式为 .
y＝ x＋2　
x －1 2 4 n
y 5 －1 m －7
(1)求该一次函数的解析式；
解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b.
由题意可得 解得
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋3.
(2)m＝－5，n＝5.
6.已知y是x的一次函数，表中给出了x与y的部分对应值.
(2)直接写出m，n的值.

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