资源简介

(共38张PPT)
人教版8年级下册培优精做课件24.1.1第1课时平均数和加权平均数第二十四章数据的分析授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.理解数据的平均数及数据的权和加权平均数的概念，理解平均数与加权平均数在数据统计中的意义和作用.
(重点)
2.会根据平均数和加权平均数的计算公式进行有关计算，发展初步的统计意识和数据处理能力.(重点)
3.明确加权平均数与平均数的区别和联系，感受加权平均数在现实生活中的广泛应用.(难点)
4.理解把平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识.
在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势.
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩 (单位：次/min)如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好？
为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值.可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.
甲组跳绳成绩的平均数为
探究点1：平均数
乙组跳绳成绩的平均数为
由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好.
想一想：是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？
探究点1：平均数
【归纳总结】
一般地，有 n 个数据 x1，x2，…，xn，我们把
叫作这 n 个数据的平均数，记作 “ ”.
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；
根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.
探究点1：平均数
问题2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 (百分制) 如表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1) 如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
探究点2：加权平均数
应试者 听 说 读 写 平均数
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
+
+
+
(
)
=
80.25
+
+
+
(
)
=
79.5
因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
÷4
÷4
探究点2：加权平均数
追问：这家公司用什么样的办法才能招聘一名写作能力较强的英文翻译呢？
A. 随便选一个
B. 换个方法算平均分，让写作分的比重更大
思考： 那么这比重应该怎么加，加在哪呢？
应试者 听 说 读 写 平均数
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
+
+
+
(
)
=
80.25
+
+
+
(
)
=
79.5
÷4
÷4
探究点2：加权平均数
应试者 听 说 读 写 平均数
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
+
+
+
(
)
=
80.25
+
+
+
(
)
=
79.5
÷4
÷4
(提示：实际上这四个数有各自的比重)
×1
×1
×1
×1
×1
×1
×1
×1
比重
权
也就是 1，表示在总体 4 份中所占的 1 份
这种能体现一组数据各自比重的数，也称权
探究点2：加权平均数
分析：
应试者 听 说 读 写 平均数
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
+
+
+
(
)
=
80.25
+
+
+
(
)
=
79.5
÷4
÷4
×1
×1
×1
×1
×1
×1
×1
×1
现在听说读写的权完全一样，不分主次，而要多体现写作能力的特点，需要单增加写作的权.
×2
×2
÷5
÷5
比如：把写作的权变成 2 份，其他 3 项还是各 1 份，总共就变成了 5 份.
探究点2：加权平均数
应试者 听 说 读 写 平均数
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
+
+
+
(
)
=
+
+
+
(
)
=
×1
×1
×1
×1
×1
×1
×2
×2
78.8
80.2
÷5
÷5
25%
40%
占比越高，影响越大
写作：
加权
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
权的总和
加权不止可以加一项的权，也可以加入多项的权.
总结
探究点2：加权平均数
(2) 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制) . 从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
分析：
权
比例
2:1:3:4
+
+
+
(
)
÷？
×3
×2
×1
×4
+
+
+
(
)
÷？
×3
×2
×1
×4
探究点2：加权平均数
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　
解： ，
4
3
1
2
权　
权的总和　
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2:1:3:4
探究点2：加权平均数
85 78 85 73
× + × + × + ×
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
2 + 1 + 3 + 4
2 1 3 4
x1 x2 x3 x4
w1 w2 w3 w4
w1 + w2 + w3 + w4
权的英文
weight
【归纳总结】
　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别
是 w1，w2，…，wn，则
叫做这 n 个数的加权平均数．
探究点2：加权平均数
思考：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的 (1) (2) 相比较，你体会到权的作用吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
探究点2：加权平均数
因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．　　
权表示数据的重要程度
总结
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
3:3:2:2
解： ，
探究点2：加权平均数
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表
达、形象风度三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，语言表达占40%，形象风度占10%的比例，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请确定两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
探究点2：加权平均数
分析：
权
百分数
50% : 40% : 10%
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
解：选手 A 的最后得分是
选手 B 的最后得分是
由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
探究点2：加权平均数
【归纳总结】
权的意义：
算术平均数与加权平均数的关系：
加权平均数的意义：
算术平均数与加权平均数的区别：
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
(1) 算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异；
(2) 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位.
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.
反映各个数据在该组数据中所占有的重要程度.
探究点2：加权平均数
【练一练】
60％
40％
1. 在某次晋级考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？
考生 笔试 面试
甲 86 90
乙 92 83
(笔试和面试的成绩分别按 60% 和 40% 计入总分 )
6
：
4
探究点2：加权平均数
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.
乙
探究点2：加权平均数
收集数据
整理数据
分析数据
描述数据
加权平均数
　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别
是 w1，w2，…，wn，则
叫作这 n 个数的加权平均数．
______________________
返回
1．[2025宜宾]一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
D
2．第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定：“每年五月第三个星期日，为全国助残日．”在第35个“全国助残日”，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款 5元 10元 15元 20元 25元 30元
人数 11 9 6 2 1 1
返回
则该班同学捐款的平均数为(　　)
A．11元 B．13元
C．15元 D．20元
A
3．某班举行美食比赛，除参赛选手外，其他同学作为美食评委，分别给每一盘菜肴进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为4分，3分，2分，1分，评委甲将参赛选手的成绩
整理并绘制成如图所示的统计图，由图
可知，参赛选手的平均得分为
________分．
2.8
返回
【点拨】参赛选手的平均得分为4×30%＋3×35%＋2×20%＋1×15%＝2.8(分)．
4．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A________B. (填“>”“＝”或“<”)
>
项目 员工　　　 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
返回
返回
5．如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8 000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数500步，则从2日到5日这四天小李平均每天走(　　)
A．8 260步
B．8 694步
C．8 010步
D．8 000步
A
6．已知数据a1，a2，a3，a4的平均数为x1；a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为x2；x1与x2的平均数为x；a1，a2，a3，…，a8，a9，a10的平均数为y．那么x与y的大小关系是(　　)
A．x>y　 B．xC．x＝y　 D．不能确定
返回
【答案】D
7．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三项对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
项目 应聘者 甲 乙 丙
学历 9 8 8
能力 7 6 8
态度 5 8 5
公司将学历、能力、态度按20%，m%，n%(n＞20)的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，求m的取值范围．
【解】∵n＝80－m，∴甲最终得分为9×20%＋7×m%＋5×(80－m)%＝0.02m＋5.8，乙最终得分为8×20%＋6× m%＋8×(80－m)%＝8－0.02m，丙最终得分为8×20%＋8×m%＋5×(80－m)%＝0.03m＋5.6.
返回

展开更多......

收起↑