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人教版8年级下册培优精做课件24.2第1课时方差第二十四章数据的分析授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 理解离差平方和与方差概念的产生和形成的过程，体会方差在实际生活中的应用价值.(重点)
2. 会求一组数据的方差，会根据计算结果比较两组数据的波动大小.(难点)
3. 感悟到方差是一种描述数据离散程度的统计量，能根据方差的大小对实际问题做出评判.
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
选谁呢？
问题 某农业农科院专家为某地选择合适的甜玉米种子.
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家
所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关
情况，专家各用10 块自然条件相同的试验田进行试
验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
探究点：方差
分析：(1)计算出两组数的平均数，你有什么发现？
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
探究点：方差
(2) 画出甲、乙两种甜玉米的产量统计图.
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
平均数
平均数
探究点：方差
(3) 观察 (2) 题图，你发现了什么？
比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好.
探究点：方差
当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；
当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立.
这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.
思考：如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？
探究点：方差
【知识要点】
一般地，有 n 个数据 x1，x2，···，xn，用 表示它们的平均数，我们把 xi－ (i = 1，2，···，n)叫作xi 关于平均数 的离差.
探究点：方差
思考：可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？
可知，一组数据的离差和总是 0，
因此平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异. 为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和.
用离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但由
(x1－ )＋(x2－ )＋ ··· ＋( xn－ )
＝x1＋x2＋ ··· ＋xn－n ＝0
探究点：方差
我们把
(x1－ )2 ＋ (x2－ )2 ＋ ··· ＋( xn－ )2
叫作这 n 个数据关于平均数的离差平方和，记作 d2.
把离差的平方的平均数
叫作这组数据的方差，记作“ s ”.
【知识要点】
探究点：方差
方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量，
方差越大，数据的离散程度越大；
方差越小，数据的离散程度越小.
方差的意义
探究点：方差
请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　
两组数据的方差分别是：
∴这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
　　由 　＞ 　，可得乙种甜玉米产量的离散程度较小，即乙种甜玉米产量波动较小，稳定性较好．
分析：
探究点：方差
离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.
思考：用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？
探究点：方差
例1 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，0 次射击成绩（单位：环）如表所示.
甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10
乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9
哪名射击运动员的发挥更稳定
探究点：方差
由 可知，乙射击运动员的发挥更稳定.
解：两名运动员射击成绩的平均数分别为
甲
乙
两名运动员射击成绩的方差分别为
探究点：方差
【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：
(3)平均数：6，方差： ；(4)平均数：6，方差： .
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平
均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
【练一练】
探究点：方差
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.
使用计算器说明：
探究点：方差
例如：
4. SHIFT + S-Var + xσn += ；
5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
探究点：方差
【回顾导入】
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
探究点：方差
【知识拓展】
若数据 x1、x2、…、xn 的平均数为 ，方差为 s2，则
x
(1) 数据 x1 - 3，x2 - 3，x3 - 3，…，xn - 3，
平均数为 ，方差为 .
(2) 数据 x1 + 3，x2 + 3，x3 + 3，…，xn + 3
平均数为 ，方差为 .
探究点：方差
数据 x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
分析：
(1) 平均数：
方差：
同理：(2) 平均数： ； 方差： .
探究点：方差
(3) 数据 3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn ，
平均数为 ，方差为 .
(4) 数据 2x1 - 3，2x2 - 3，2x3 - 3 ，…，2xn - 3，
平均数为 ，方差为 .
探究点：方差
数据 x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
分析：
(3) 平均数：
方差：
同理：(4) 平均数： ； 方差： .
探究点：方差
【归纳总结】
方差的变化规律 数据 平均数 方差
x1 ，x2 ，x3 ，…，xn s2
s2
a2s2
a2s2
探究点：方差
【练一练】1. 在这次篮球联赛中，最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军，赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操，参加表演的女同学的身高 (单位:cm) 分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167
三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪个班拉拉队女同学的身高更整齐
（1）你是如何理解“整齐”的？
（2）从数据上看，你是如何判断哪个队更整齐的？
探究点：方差
方法一：
方法二：
解：取 a = 165，将所有数据都减去 165，得
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2；
直接求原数据的方差.
（请一位同学在黑板上板书，其他同学在本上作答）
三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2.
求两组新数据的方差：
探究点：方差
方法拓展
取一个适当的基准数 a
将原数据都减去 a，得到一组新数据
求新数据的方差
1
2
3
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
探究点：方差
【练一练】
2. 若已知一组数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 ，
方差为 s2，那么，另一组数据 3x1－2，
3x2－2，…，3xn－2 的平均数为 ，
方差为 .
9s2
探究点：方差
方差
方差的统计学意义(判断数据的波动程度)：
方差越大(小)，数据的波动越大(小).
公式：
1. 下列各组数据中方差最大的一组是(　D　)
A. 6，6，6，6，6 B. 5，6，6，6，7
C. 4，5，6，7，8 D. 3，3，6，9，9
2. 在方差计算公式s2＝ [(x1－20)2＋(x2－20)2＋…
＋(x10－20)2]中，数20表示这组数据的 .
D
平均数　
3. 定义：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，
那么称这n个数据与平均数的差的平方和叫作这n
个数据的离差平方和，记作d2＝(x1－ )2＋(x2－ )2
＋…＋(xn－ )2.数据1，2，3，4，5的离差平方和
为 .
4. 已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么
这组数据的方差是 .
10　
2.8　
命中环数/环 7 8 9 10
甲命中的频数/次 2 2 0 1
乙命中的频数/次 1 3 1 0
(1)甲、乙两人射击成绩的平均数、方差分别是多
少？
5. 甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶
5次，成绩统计如下：
解：(1) ＝ ×(7×2＋8×2＋10)＝8(环)，
＝ ×(7＋8×3＋9)＝8(环)；
＝ ×[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝
1.2，
＝ ×[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4，
∴甲射击成绩的平均数是8，方差是1.2，乙射击成
绩的平均数是8，方差是0.4.
解：(1) ＝ ×(7×2＋8×2＋10)＝8(环)，
＝ ×(7＋8×3＋9)＝8(环)；
＝ ×[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝1.2，
＝ ×[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4，
∴甲射击成绩的平均数是8，方差是1.2，乙射击成
绩的平均数是8，方差是0.4.
(2)谁的射击成绩波动较小？
解：(2)∵ ＝ ， ＞ ，
∴乙的射击成绩波动较小.
解：(2)∵ ＝ ， ＞ ，
∴乙的射击成绩波动较小.
命中环数/环 7 8 9 10
甲命中的频数/次 2 2 0 1
乙命中的频数/次 1 3 1 0
5. 甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶
5次，成绩统计如下：

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