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人教版8年级下册培优精做课件24.1.2第1课时中位数和众数第二十四章数据的分析授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.掌握中位数和众数的概念，理解中位数和众数的意义和作用.(重点)
2.会求一组数据的中位数和众数.(难点)
3.会利用中位数、众数分析数据信息，并做出决策，培养数学应用意识和创新意识.
某次数学考试，婷婷得了 78 分. 全班共 30 人， 其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个 90 分， 12 个 80 分，10个76分，以及一个 42 分和一个 56 分. 婷婷计算出全班的平均分为 78.53 分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.
婷婷形容自己的成绩准确吗？她是怎么计算的 ？
问题1：在第 149 页“问题1”中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为 172 次/min和 180 次/min，张华个人的跳绳成绩为 175 次/min，她认为自己的成绩在甲组中属手中上水平，在乙组中属于中下水平，认可张华的说法吗？
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
探究点1：中位数
分析： 张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩.
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
张华个人的跳绳成绩为 175 次/min
探究点1：中位数
乙组为 141 148 170 199 242
按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，
甲组为 143 156 182 185 194
处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数，
处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数.
探究点1：中位数
张华的个人跳绳成绩 175 小于甲组中间的数 182，
而大于乙组中间位置的数 170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，
这与她自己作出的判断正好相反.
甲组 143 156 182 185 194
乙组 141 148 170 199 242
张华个人的跳绳成绩为 175 次/min
归纳：上述中间位置的数 182 和 170，分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画.
探究点1：中位数
中位数的定义
一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.
一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.
当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；
当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数，
探究点1：中位数
注意：①中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数.
②中位数是一个位置数，要先排序再确定.
③中位数不受极端值的影响.
思考：为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？
乙组同学跳绳成绩受“242、141”这两个极端值的影响.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间 (单位：min) 如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1) 这组样本数据的中位数是多少？
解：(1) 先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为_________________________
的平均数，即______________.
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146，148
147
探究点1：中位数
(2) 一名选手的成绩是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？
(2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有 选手的所用时间小于 147 min，有 选手的所用时间大于 147 min. 这名选手的所用时间是 142 min，小于中位数，可以推测他的成绩比 选手的成绩好.
一半
一半
一半以上
探究点1：中位数
【练一练】
1.下面两组数据的中位数是多少？
(1) 5，6，2，3，2 ；
(2) 5，6，2，4，3，5 .
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
分析：(1) 一排序：2，2，3，5，6 ；
二看奇偶：奇数个；中位数是 3.
(2) 一排序：2，3，4，5，5，6 ；
二看奇偶：偶数个； 中位数是
探究点1：中位数
【回顾导入】
全班同学成绩 100 90 80 78 76 42 56
人数 1 4 12 1 10 1 1
婷婷成绩 78 分，处于“中上水平”吗？
分析：求这组成绩的中位数.
①将数据从小到大排列；②判断奇偶：总 30 人，偶数；
③求中位数：30÷2 = 15，则求第 15 个人和 16 个人的成绩的平均数. 第 15 个人和 16 个人的成绩都是 80.
因此中位数是 80. 所以婷婷成绩不处于“中上水平”.
探究点1：中位数
【归纳总结】
2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
探究点1：中位数
问题2：班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.
地点 北京故宫 颐和园 香山公园
票数 10 26 4
你认为班级的春游地点应该选择哪里？　
颐和园
探究点2：众数
注意：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；
如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数
众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势.
探究点2：众数
例2 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示.
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
分析：
关注鞋销售量最大的尺码→关注这组数据的众数.
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
探究点2：众数
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
探究点2：众数
【练一练】2.下面的扇形图描述了某种运动服的 S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是 M 号，所以建议商场多进 M 号的运动服，其次是进 S 号，再其次进 L 号，少进 XXL 号的运动服.
探究点2：众数
中位数和众数
中位数：如果数据的个数是奇数，则是处于______位置的数；如果数据的个数是偶数，则是中间两个数据的________
众数：一组数据中出现______最多的数据
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”， 中位数表示“中等水平”， 众数表示“多数水平”
中间
平均数
次数
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1．《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是(　　)
A．3，4 B．5，4
C．4，5 D．5，5
D
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2．小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为(　　)

A．27 B．28 C．29 D．30
C
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩/分 27 28 30 28 29 29 28
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3．[2025上海]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(　　)
A．中位数是12
B．中位数是75
C．众数是21
D．众数是85
D
4．《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是________．
5
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【点方法】确定中位数的方法
(1)先把一组数据按大小顺序排列．
(2)若数据有奇数个，则最中间的数据是中位数；若数据有偶数个，则最中间的两个数的平均数是中位数(可以概括为“排列按大小，确定分奇偶”)．
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5．[2025苏州二模]已知一组数据1，0，－3，5，x，2，－3的平均数是1，则这组数据的众数是________．
－3和5
6．[2025扬州]为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分).
表1　评委评分数据
评委 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2　评委评分数据分析
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表2中a＝_____，b＝_____，c＝_____．
选手 平均数 中位数 众数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
7.5
7
8
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(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．
【解】小丽的成绩较好，理由如下：从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好．
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7．如图是某射击选手10次的射击成绩．若设该选手的射击成绩的平均数为a环，中位数为b环，众数为c环，则下列说法正确的是(　　)
A．a最大
B．b最大
C．c最大
D．a，b，c的大小相同
D
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8．[2025德阳]德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里，30公里，30公里，26公里，32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　　)
A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里
A
9．[2025唐山月考]某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7件是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件
的工人有x人，则x的最小值是(　　)
A．17 B．18
C．19 D．20
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【点拨】∵7件是这一天加工零件数的中位数，∴12＋16＋x＋10＞2×(12＋16)，∴x＞18，∴x的最小值为19.
【答案】C
10．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．
已知0～100 km/h的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①，②，③，④四个区域(直线不属于任何区域)．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在(　　)
A．区域①，② B．区域①，③
C．区域①，④ D．区域③，④
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【点拨】若这两个点分别落在区域①，②，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①，③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意．故选B.
【答案】B

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