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（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版六年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．圆锥的侧面展开是一个（????）。
A．长方形 B．正方形 C．扇形
2．一个圆柱的侧面积是50.24平方分米，底面半径是4分米，它的高是（????）。
A．2厘米 B．2分米 C．20米
3．一个圆锥与一个圆柱的高的比是3∶1，它们的底面积的比是4∶3，则圆锥与圆柱的体积比是（????）。
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶1
4．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（????）。
A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3
C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能
5．下面不能用方程“false”来表示的是（????）。
A． B．梯形的面积是80cm2
C． D．甲数是x，甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是false
6．如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（????）cm。
A．15 B．10 C．5
7．看图，下面说法正确的是（????）。
A．圆锥体积是图②圆柱体积的false B．与圆锥体积相等的是图③圆柱
C．图①圆柱是图②圆柱体积的3倍 D．图①圆柱是图④圆柱体积的9倍
8．一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为a米的正方形，这个圆柱的底面半径是（????）米。
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．一个圆锥的底面半径是2厘米，高是0.6分米，它的体积是( )立方厘米。
10．下图是一个直角三角形，如果以AB为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。
11．将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则应削去( )立方厘米。
12．一个圆柱的底面半径为4分米，把它沿底面半径切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体（如图），长方体表面积比原来的表面积增加了36平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。
13．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是6厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
三、判断题
15．一个长方形绕一条长边旋转一周所形成的图形是圆柱。( )
16．直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体。( )
17．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。( )
18．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
四、计算题
19．计算下面圆锥的体积。（单位：分米）
20．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
21．一个圆锥形容器，底面周长是25.12厘米，高是9厘米，把它装满水后，再倒入一个长8厘米、宽6厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
22．李老师有一个圆柱形茶杯，高16厘米，底面直径是6厘米，如果要给茶杯做一个布套子（有底无盖），最少需要多少平方厘米布？
23．人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？
24．2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，本次博览会共有展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。
（1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为1∶2500000的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中开车出发，上午9时30分到达仪征，他平均每小时行驶多少千米？
（2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？
25．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14）
（1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？
（2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
B
B
C
D
B
B
A


1．C
【分析】根据圆锥的特征，直接选出圆锥的侧面展开图即可。
【详解】圆锥的侧面展开是一个扇形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，展开为扇形。
2．B
【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”可知，圆柱的高的＝侧面积÷底面周长，据此解答即可。
【详解】50.24÷（2×3.14×4）
＝50.24÷25.12
＝2（分米）；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆柱侧面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
3．B
【分析】设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3；分别表示出圆锥、圆柱的体积，求出比即可。
【详解】设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3；
圆锥的体积：false×3×4＝4
圆柱的体积：1×3＝3
圆锥与圆柱的体积比：4∶3
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式。
4．C
【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是falsea，小圆锥体积是falseb，这两个圆锥的体积之差是falsea－falseb，据此解答。
【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，
falsea－falseb
＝false（a－b）
又知：a－b＝235.5
false（a－b）＝false×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米
故答案为：C。
【点睛】解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的false。
5．D
【分析】A．观察线段图可知，整条线段的长度为80，平均分成4份，其中的3份的长度为x，则1份的长度为falsex，根据等量关系：3份的长度＋1份的长度＝80，据此列方程判断即可；
B．把该梯形看成两个三角形的面积的和，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可知，因为上方和下方的三角形的高相等，上方的三角形的底为5cm，下方三角形的底为15cm，所以上方三角形的面积是下方三角形的面积的（5÷15＝false），因为下方三角形的面积为xcm2，则上方三角形的面积为falsexcm2，然后根据等量关系：上方三角形的面积＋下方三角形的面积＝梯形的面积，据此列方程判断即可；
C．等底等高的圆锥的体积是圆柱的false，圆柱的体积为xcm3，则圆锥的体积为falsexcm3，再根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝80cm3，据此列方程判断即可；
D．因为甲、乙两数的比是false，甲数是x，则乙数为falsex，再根据等量关系：甲数＋乙数＝80，据此列方程判断即可。
【详解】
A．由图可知，根据等量关系：3份的长度＋1份的长度＝80，可列方程为false；
B．由图可知，根据等量关系：上方三角形的面积＋下方三角形的面积＝梯形的面积，可列方程为false；
C．由图可知，根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝80，可列方程为false；
D．甲数是x，则乙数是falsex，根据等量关系：甲数＋乙数＝80，据此可列方程为：x＋falsex＝80。
故答案为：D
6．B
【分析】根据V锥＝falseSh，V柱＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；
将容器倒过来后，15cm高的圆锥里的水进入圆柱中，水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积也相等，用圆锥中水的高度除以3，即是圆锥中的水进入圆柱中的高度，加上圆柱中原有的一部分高为（20－15）cm的水，即是此时水面的高度。
【详解】15÷3＝5（cm）
20－15＋5
＝5＋5
＝10（cm）
故答案为：B
【点睛】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱高的关系是解题的关键。
7．B
【分析】根据false、false分别求出圆锥和圆柱的体积，再进行判断选择即可。
【详解】圆锥体积：（6÷2）?π×12×false
＝9π×4
＝36π
①（6÷2）?π×12
＝9π×12
＝108π
②（2÷2）?π×12
＝π×12
＝12π
③（6÷2）?π×4
＝9π×4
＝36π
④（2÷2）?π×4
＝π×4
＝4π
A．圆锥体积是图②圆柱体积的3倍，原题说法错误；
B．与圆锥体积相等的是图③圆柱，原题说法正确；
C．图①圆柱是图②圆柱体积的9倍，原题说法错误；?????
D．图①圆柱是图④圆柱体积的27倍，原题说法错误。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆柱与圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。
8．A
【分析】由题意可知：圆柱的底面周长是a米，将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，即可求出圆柱的底面半径。
【详解】底面半径：a÷2π＝false（米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆柱侧面展开图，明确底面周长与正方形的边长相等是解题的关键。
9．25.12
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝falseπr2h，把数据代入公式解答。
【详解】0.6分米＝6厘米
false×3.14×22×6
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．401.92
【分析】以AB边为轴旋转一周所得图形是一个圆锥，AB的长度即圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；进而根据“圆锥的体积＝falseπr2h”进行解答即可。
【详解】以AB边为轴旋转一周所得图形是一个圆锥；
false×3.14×82×6
＝64×3.14×2
＝401.92（立方厘米）
【点睛】解答此题的关键是：能够想象出所得的立体图形的形状和特征，能灵活运用圆锥的体积计算公式进行解答。
11．159.48
【分析】将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高均为6厘米，将数据代入正方体、圆锥的体积公式，求出体积并求差即可。
【详解】6×6×6－false×3.14×（6÷2）2×6
＝216－3.14×18
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活应用，解题的关键是确定圆锥底面直径与高的值。
12．2260.8
【分析】根据长方体的体积公式的推导过程可知，近似长方体的表面积比圆柱体的表面积多了长方体左右两个面，这两个面是长方形，它的长和宽就是长方体的高和底面半径，所以用36除以2求出增加的一个长方形的面积，再用增加的一个长方形的面积除以底面半径（4分米）就是圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入计算即可解答。
【详解】4分米＝40厘米
36÷2÷40
＝18÷40
＝0.45（厘米）
3.14×402×0.45
＝3.14×1600×0.45
＝5024×0.45
＝2260.8（立方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
13． 36π 54π 54π
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高；根据公式代入数据即可。
【详解】侧面积：π×3×2×6
＝3π×12
＝36π（平方厘米）
表面积：π×32×2＋36π
＝18π＋36π
＝54π（平方厘米）
体积：π×32×6
＝9π×6
＝54π（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积、表面积及体积公式，理解和熟记各种公式是解答本题的关键。
14．339.12
【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84cm是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面半径为rcm，则可依据此关系列方程，求出底面半径，从而求出底面积。然后根据圆柱的高是底面半径的4倍，求出高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。
【详解】设做成的圆柱的底面半径是rcm，则由题意可得
2r＋2πr＝24.84
8.28r＝24.84
r＝3
所以底面积是：3.14×32＝28.26（cm2）
圆柱的高是：4×3＝12（cm）
圆柱的体积是：28.26×12＝339.12（cm3）
【点睛】考查对圆柱展开图以及圆柱体的体积的求法，解答此题的关键是观察图形，获得各数据以及各未知的量之间的联系而求解。
15．√
【详解】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。
如图：
由此可知：一个长方形绕它的一条长旋转一周后得到的图形是圆柱。
故答案为：√
16．√
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”及旋转的特征、直角三角形的特征，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个以旋转轴直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥体。
【详解】据分析可知：
直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体，故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生的空间想象能力。可用硬纸片做一个直角三角形操作一下。
17．×
【分析】圆柱与圆锥等底等体积，可设底面积是S，体积是V，根据圆柱、圆锥的体积公式计算出各自的高，再进行比的运算即可。据此解答。
【详解】设底面积是S，体积是V。
圆柱的高：false
圆锥的高：false
圆柱与圆锥高的比：false∶false＝1∶3
故答案为：×
【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积的灵活运用。掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
18．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
19．150.72立方分米
【分析】先求出半径，根据圆锥体积＝底面积×高×false，列式计算即可。
【详解】false
false
false（立方分米）
20．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
false
＝false
＝false
＝188.4（cm2）
体积：false
＝false
＝false
＝178.98（cm3）
21．3.14厘米
【分析】根据这个圆锥容器的底面周长求出它的底面半径，由底面半径，高即可求出它的容积，也就是装满时水的体积，把这些水倒入一个长8厘米，宽6厘米的长方体容器中，体积不会变，据此可求出水的高度。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
false×3.14×42×9÷（8×6）
＝3.14×16×3÷48
＝3.14×48÷48
＝3.14（厘米）
答：水面高3.14厘米。
【点睛】液体水没有一定的形状，放在圆锥形杯子里，它是圆锥形，放在长方体容器里，它是长方体，但体积不变。
22．329.7平方厘米
【分析】由于是有底无盖的布套子，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×6×16＋3.14×（6÷2）2
＝301.44＋3.14×9
＝301.44＋28.26
＝329.7（平方厘米）
答：最少需要329.7平方厘米布。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．942立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。
【详解】3.14×（2÷2）2×25×12
＝3.14×12×25×12
＝3.14×1×25×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方米）
答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。
24．（1）50千米；
（2）263.76立方米
【分析】（1）根据题意，结合“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出南京鼓楼区到仪征的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出答案。
（2）根据题意，已知圆的周长，可算出圆的半径，在根据圆的面积公式：false可以算出底面积，结合圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝false×底面积×高，最后把圆柱的体积加上圆锥的体积，即是毡房里面的空间大小。
【详解】（1）false
＝3×2500000
＝7500000（厘米）
7500000厘米false千米
9时30分－8时＝1时30分
1时30分false小时
false（千米）
答：他平均每小时行驶50千米。
（2）圆的半径：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
底面积：false
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
圆柱的体积：113.04×2＝226.08（立方米）
圆锥的体积：false×113.04×1
＝37.68×1
＝37.68（立方米）
毡房的大小：false（立方米）
答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。
25．（1）12.56升；（2）false分米
【分析】（1）已知一个装满水的无盖长方体容器，长8分米、宽6分米、高4分米；要在其中放入一个圆柱铁柱，且铁柱的直径为2分米，高为4分米；求放入后，会溢出多少升水；因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（升）。
（2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；可列式为：12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
＝12.56（升）
答：会溢出12.56升水。
（2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝37.68÷28.26
＝false（分米）
答：这个圆锥的高是false分米。
【点睛】本题要求我们熟练应用圆柱、圆锥的体积公式，必要的时候，还要会将公式逆用；此外，对于盛满水的容器放入实心体这一类问题要能够结合具体题意进行分析，计算。

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