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人教版8年级下册培优精做课件章末复习第二十二章函数授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.常量与变量
函数的概念
函数的表示
函数的应用
解析法
列表法
图象法
在一个变化过程中， 为变量.
在一个变化过程中， 为常量.
注意：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
1.常量与变量
数值发生变化的量
数值始终不变的量
一、函数的概念
2. 函数的概念：
① 函数： 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
② 函数值：如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值.
③ 函数的解析式：像 y＝50－0.1x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
1. 函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
列表法
解析式法
图象法
3. 函数的三种表示方法：
2. 描点法画图象的步骤：
列表、描点、连线
二、 函数的表示
例1 小磊复印一批文件，他每分钟可复印 10 张，x分钟可以复印y张.下列说法正确的是(　C　)
A. 10，x，y都是常量
B. 10，x，y都是变量
C. 10 是常量，x，y是变量
D. 10 是变量，x，y是常量
C
考点一　常量与变量、函数的相关概念
例3 函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
例2 下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径
C
A. x＞3 B. x＜3 C. x≤3 D. x≥-3
B
考点一　常量与变量、函数的相关概念
1. 函数y＝ ＋(x－5)－2中自变量x的取值范围是
(　B　)
A. x≥3且x≠5 B. x＞3且x≠5
C. x＜3且x≠5 D. x≤3且x≠5
B
【练一练】
考点一　常量与变量、函数的相关概念
2. 下列不能表示 y 是 x 的函数的是(　B　)
B
考点一　常量与变量、函数的相关概念
3. 对于函数y＝2x3，自变量 x 分别取
－ ，－1，0，1 中哪个时，函数值最大(　D　)
B. －1
C. 0 D. 1
D
考点一　常量与变量、函数的相关概念
例4《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！机器人爱好者小
刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台
机器人的搬运时间x(h)和搬运货物的质量y(kg)记录
如下表：
搬运时间x(h) 1 2 3 4 …
搬运货物的 质量y(kg) 160 240 320 400 …
则y与x之间的关系式为 .
y＝80x＋80
考点二　函数的表示
例5 王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟后，用 15 分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间 x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ）
A
B
C
D
D
O
O
O
O
考点二　函数的表示
方法总结：利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．
总结
考点二　函数的表示
【练一练】1. 某学习小组做了一个实验：从一幢 100 m 高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：
下落时间t(s) 1 2 3 4
下落高度h(m) 5 20 45 80
则下列说法错误的是(　B　)
B
A. 苹果每秒下落的路程越来越长
B. 苹果每秒下落的路程不变
C. 苹果下落的速度越来越快
D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过 5 s
考点二　函数的表示
2.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程 y（千米）和所用的时间 x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A. 小强从家到公共汽车站步行了 2 千米
B. 小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟
C. 公交车的平均速度是 34 千米/时
D. 小强乘公交车用了 30 分钟
C
y(千米)
x(分)
考点二　函数的表示
3. 如图①，点E为正方形ABCD中CD边的中点.动点P从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图②所示，则当点P运动到BC的中点时，PE的长为(　D　)
A. 2 B. 4
D
考点二　函数的表示
4. 已知函数y1＝－x和y2＝－ .
(1)在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的
图象；
解：(1)通过取点直接画出函数图
象如图所示.
解：(1)通过取点直接画出函数图
象如图所示.
考点二　函数的表示
(2)根据图象，写出它们的交点坐标；
解：(2)两个函数图象的交点坐标为(2，－2)，(－
2，2).
解：(2)两个函数图象的交点坐标为(2，－2)，
(－2，2).
4. 已知函数y1＝－x和y2＝－ .
考点二　函数的表示
(3)根据图象，说明当x取什么值时，y1＞y2.
解：(3)当x＜－2或0＜x＜2时，
y1＞y2.
解：(3)当x＜－2或0＜x＜2时，
y1＞y2.
4. 已知函数y1＝－x和y2＝－ .
考点二　函数的表示
5. 如图的图象表示甲、乙两车同时从A地出发驶向
B地的行驶时间和路程情况，请根据图象回答下列
问题：
(1)出发4分钟后，甲、乙两车相距 千米.
(2)甲车的速度是 千米/分.
(3)行驶6千米的路程，甲车比
乙车少用 分钟.
2　
1　
6　
考点二　函数的表示
5. 如图的图象表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程情况，请根据图象回答下列问题：
(4)如果图象中表示甲车已经行驶到B地，那么乙车
在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要多
少分钟？
解：(4)乙车在速度不变的情况
下从A地行驶到B地
一共需要8÷ ＝16(分钟).
考点二　函数的表示
5. 如图的图象表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程情况，请根据图象回答下列问题：
(5)如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时，甲、乙两车相距多少千米？
(5)当乙车到达B地时，甲车刚
好回到A地，
即甲、乙两车相距 8 千米.
考点二　函数的表示

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