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人教版8年级下册培优精做课件章末复习第二十四章数据的分析授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.
分析数据
得出结论
做出决策
数据的
数据的
在分析数据前，我们可以做些什么呢？请在方框中设计框架图进行梳理
反映数据某方面特征的量有哪些？各能反映什么特征？
在生产和生活中，为了解总体的情况，我们经常从总体抽取样本，处理数据，得出结论
回顾整个单元的学习内容，补充知识结构图：
全面调查
抽样调查
收集数据
整理数据
分析数据
得出数据
描述数据
做出决策
绘图
表格
_____图
_____图
_____图
_____图
条形
折线
扇形
直方
七下数据的收集、整理、描述
八下数据的分析
一、数据的集中趋势
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这 n 个数的平均数.
加权平 均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则
叫做这 n 个数的加权平均数．
______________________
最多
中间位置的数
　两个数据的平均数
中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定
众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数
防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
二、数据的波动程度
1. 离差：有 n 个数据 x1，x2，···，xn，用 表示它们的平均数，我们把 xi－ (i = 1，2，···，n) 叫作 xi 关于平均数 的离差.
2.离差平方和：
(x1－ )2 ＋ (x2－ )2 ＋ ··· ＋( xn－ )2
叫作这 n 个数据关于平均数的离差平方和，记作 d2.
3.方差：把离差的平方的平均数
叫作这组数据的方差，记作“ s ”.
方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量，
方差越大，数据的离散程度越大；
方差越小，数据的离散程度越小.
方差的意义
4.箱线图：图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数（中位数），箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距.
一般地，有 n 个数据 x1，x2，···，xn，其平均数记为 ，
如果把这组数据分为两组，前 m (m < n) 个数据为一组，后 (n－m) 个数据为一组，它们的平均数分别记为 和 ，离差平方和分别为
＝(x1－ )2 ＋ (x2－ )2 ＋ ··· ＋( xm－ )2
＝(xm+1－ )2 ＋ (xm+2－ )2 ＋ ··· ＋( xn－ )2
5.组内离差平方和与组间离差平方和
其中 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；记
是 m 个第一组数据平均数、(n－m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异.
根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于d 不变，既可以按 最小来分组，也可以按 最大来分组.
三、用样本估计总体
1．统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方
差）估计总体的特征．
2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、
多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发
现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影
响．
考点一 平均数、中位数、众数
例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区 200 户居民家庭用水情况进行统计分析，其中 3 月份比 2 月份节约用水情况如下表所示：
节水量(m3) 1 1.5 2
户数 20 120 60
请问：(1) 抽取的 200 户家庭节水量的平均数是_____，中位数是______，众数是_______.
(2) 根据以上数据，估计某市 100 万户居民家庭 3 月份
比 2 月份的节约用水量是_________.
分析：
节水量(m3) 1 1.5 2
户数 20 120 60
平均数：
中位数：200÷2 = 100，则求第 100 个人和 101 个人的节水量的平均数. 由表可知其都为1.5，所以中位数 1.5.
众数：户数最多的节水量：1.5 .
估计总体平均数
样本平均数
160 万m3
考点一 平均数、中位数、众数
【归纳总结】
平均数、中位数、众数的计算方法
(在原数据中)每个数据出现的次数最多的数.
中位数
平均数
众数
①将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列；
②判断数据个数是奇数还是偶数；
③奇数：中间 ( ) 位置；
偶数：中间两个数据( )的平均数
考点一 平均数、中位数、众数
1. 一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会
影响这组数据的平均数、众数、中位数中的 ( )
　A．1个　　 B．2 个　　C．3 个　　D．0 个
【练一练】
A　
2. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为 9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容 50%、语言表达 20%、演讲技能 20%、形象礼仪 10% 的比例计算，则他的综合得分是_________.
9.55
考点一 平均数、中位数、众数
3. 某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极捐款献爱心，如图是该班 50 名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 (　　)
A．20，10　　
B．10，20　
C．16，15 　　
D．15，16
B
考点一 平均数、中位数、众数
考点二 方差的计算及应用
例2 小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：
(1) 根据图中信息，
补全下面的表格.
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.3 13.2 13.3
小亮 13.2 13.4 13.1 13.3
13.4
13.5
(2) 分别计算成绩的平均数和方差，填入表格. 若你是老师，将小明与小亮的成绩比较分析后， 将分别给予他们怎样的建议？
平均数 方差
小明
小亮
考点二 方差的计算及应用
分析：
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.4 13.3 13.2 13.3
小亮 13.2 13.4 13.1 13.5 13.3
= 0.02
考点二 方差的计算及应用
解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，
小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.
给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提
升短跑成绩；
给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽
低的原因，在稳定中提高.
平均数 方差
小明
小亮
13.3
13.3
0.02
0.004
考点二 方差的计算及应用
【归纳总结】
①求平均数
②利用公式求方差
方法一：
方法二：
①任取一个基准数 a
②将原数据减去 a，得到一组新数据
③求新数据的方差
考点二 方差的计算及应用
【练一练】
4．小张和小李去练习射击，第一轮 10 发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是 .
小张
考点二 方差的计算及应用
例3 甲、乙两组的测试成绩如下(单位：分)：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组数据的四分位数；
解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为：60，70，
70，80，89，91，92，96，98，100，
故中位数为 ＝90，第一四分位数为70，
第三四分位数为96.
考点三　四分位数与箱线图
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙
组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
解：(2)如图所示.
解：(2)如图所示.
考点三　四分位数与箱线图
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组
成绩的看法.绩比较集中.(答案不唯一，合理即可)
解：(3)根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较
分散，乙组成绩比较集中.(答案不唯一，合理即可)
考点三　四分位数与箱线图
5. 一组数据 1，1，3，4，5，5，6，7的第一四分
位数是(　B　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
B
【练一练】
考点三　四分位数与箱线图
6. 某地一年之内12个月的降水量(单位：mm)分别
为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，
48，46，则该地区的月降水量的第三四分位数
是(　A　)
A. 61 B. 53
C. 58 D. 64
A
考点三　四分位数与箱线图
考点四 分析数据做决策
例4 我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b.
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
(1) 请依据图表中的数据，求 a，b 的值；
(2) 直接写出表中 m，n 的值；
(2) m＝6，n＝20%.
(3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b)÷10=6.7
1 + a + 1 + 1 + 1 + b = 10
a = 5，
b = 1.
解：(1)依题意，得
解得
考点四 分析数据做决策
(3) 有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
(3) ①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)．
考点四 分析数据做决策
7. 经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25) kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用 A，B 两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20 个，记录它们的质量如下(单位：kg)：
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
【练一练】
考点四 分析数据做决策
(1) 若质量为 (5±0.25) kg 的为优等品，根据以上信息
完成下表：
考点四 分析数据做决策
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？
解：从优等品数量的角度看，因A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以 A 种技术较好；从平均数的角度看，因 A 种技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5 kg，所以 A 种技术较好；
从方差的角度看，因 B 种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以 B 种技术种植的西瓜质量更为稳定；
从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近 5 kg，因而更适合推广 A 种技术.
考点四 分析数据做决策
数据的
集中趋势
数据的
波动程度
方差
用样本平均数
估计总体平均数
用样本方差
估计总体方差
平均数
中位数
众 数
用样本估计总体
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1．[2025扬州期末]某住宅小区6月1日至6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是(　　)
A．25 m3
B．30 m3
C．32 m3
D．35 m3
B
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2．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为(　　)
A．88分 B．90分
C．91分 D．92分
C
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3．[2025苏州]某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为71，71，65，71，64，66．这组数据的众数为________．
71
4．现有一列数：9，5，4，7，10，7，5．若增加一个整数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值可能为______________(填一个即可)．
7(答案不唯一)
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5．[2025石家庄长安区校级月考]某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下(单位：分)：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 87 91 94 90 88
乙 91 89 92 86 92
(1)甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是多少？
【解】甲的成绩(单位：分)从小到大排列为87，88，90，91，94，∴甲成绩的中位数是90分．
∵乙成绩中92分出现的次数最多，
∴乙成绩的众数是92分．
(2)已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差．
(3)现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
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6．某银行有A和B两个理财经营团队．这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：
A：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10；
B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91．
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平. 下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数.
两个团队理财产品收益率数据的四分位数
团队 Q1 Q2 Q3
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
请根据以上信息完成下列问题：
(1)表中a＝__________，b＝________．
3.635
4.125
(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根
据箱线图对A，B两个团队的经营水
平从总体经营效益，稳健度方面作
出评价．
【解】补全团队B的箱线图如图所示．
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通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适．
7．在仰卧起坐测试中，5名同学完成的个数分别为44，46，38，40，43．根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学仰卧起坐的个数分为两组．
【解】将5个数据由小到大排列可得38，40，43，44，46，将它们分为两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和如下表：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 18 18
第2个间隔 2 4 6
第3个间隔 12 2 14
第4个间隔 22 0 22
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观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{38，40}和{43，44，46}．
8．甲，乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩如图所示．现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成
绩一定比甲高．
其中正确的是________．(填序号)
①②
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【点拨】由折线统计图可知，甲的成绩在2.5和5之间波动，乙的成绩在2.5和10之间波动，所以甲的成绩更稳定，故①正确；乙的10次成绩中有9次成绩高于甲，易知②正确；每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③错误．
9．[2025郑州月考]李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，…，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是10．9，求擦掉的这个自然数．
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