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人教版8年级下册培优精做课件章末复习第二十一章四边形授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.一、几种特殊四边形的性质
项目 四边形 边 角 对角线 对称性
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行
且四边相等
对边平行
且四边相等
对角相等
四个角
都是直角
对角相等
四个角
都是直角
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
轴对称图形
轴对称图形
轴对称图形
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
四边形 条件
平行 四边形
矩形
菱形
正方形
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分
5.一组对边平行且相等
1.定义：有一个角是直角的平行四边形
2.对角线相等的平行四边形
3.有三个角是直角的四边形
1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂直的平行四边形，3.四条边都相等的四边形
1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
四、其他重要概念及性质
1.两条平行线之间的距离：
2.三角形的中位线定理：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
四边形
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形
两组对边平行
一个角是直角
一组邻边相等
一组邻边相等
一个角是直角
一个角是直角且一组邻边相等
1．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是外角，则∠1＋∠2＋∠3＝(　　)
A．100°
B．180°
C．210°
D．270°
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【点拨】如图，延长AB，DC.∵AB∥CD，
∴∠4＋∠5＝180°.
∵多边形的外角和为360°.
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－(∠4＋∠5)＝360°－180°＝180°.
【答案】B
2．按要求完成下列各小题．
(1)一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数；
【解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)× 180°＝360°＋900°，∴n＝9.∴这个多边形的边数是9.
(2)如图，若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求∠EAF的度数．
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【解】∵正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，
∴其每个内角为540°÷5＝108°. ∴∠ABC＝∠EAB＝108°.
∴∠ABF＝180°－∠ABC＝180°－108°＝72°.
∵长方形每个内角为90°，∴∠F＝90°.
∴∠BAF＝180°－∠F－∠ABF＝180°－90°－72°＝18°.
∴∠EAF＝∠EAB＋∠BAF＝108°＋18°＝126°.
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3．如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(　　)
A．AD＝BC，∠B＝∠D
B．AD∥BC，AB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC
D．AB∥CD，∠A＝∠B
C
4．如图，在 ABCD中，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则△ABE的面积为________．
16
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5．如图，在 ACFD中，点B，E分别在AC，DF上，AB＝FE，AF交CE于点N．
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
【证明】∵四边形ACFD是平行四边形，
∴AC∥DF，AC＝DF.
∵AB＝FE，∴BC＝DE.∴四边形BCED是平行四边形．
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(2)已知DE＝6，连接BN，若BN平分∠DBC，则CN的长为________．
6
【点拨】由(1)可知，BC＝DE，四边形BCED是平行四边形，∴BD∥CE.∴∠DBN＝∠CNB.∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN.∴∠CBN＝∠CNB.
∴CN＝CB＝DE＝6.
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6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG＝130°，则∠EGF的度数为(　　)
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
B
7．在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为________米．
300
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8．[2025杭州一模]如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为AB延长线上一点，AB∶AD＝3∶5，过D作CB所在直线的垂线，垂足为E，连接CD，F为DC的中点，则线段EF的长是________．
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9．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α＝________时，该活动框架是矩形．
90°
10．[2025河北]如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的点C′处，下列结论一定正确的是(　　)
A．∠1＝45°－α
B．∠1＝α
C．∠2＝90°－α
D．∠2＝2α
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【答案】D
11．如图，在矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．　
(1)求点B到AC的距离；
(2)点E为边DC上的一个动点，△AD′E与△ADE关于直线AE对称，当△CD′E为直角三角形时，直接写出DE的长．
【解】DE的长为18或9.
②当∠ED′C＝90°时，如图②，
根据轴对称的性质得∠AD′E＝∠D＝90°，
AD′＝AD＝18，DE＝D′E，∴∠AD′E＋
∠CD′E＝180°.∴A，D′，C在同一直线上．由(1)得AC＝30，∴CD′＝30－18＝12.设DE＝D′E＝x，则EC＝CD－DE＝24－x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋122＝(24－x)2，解得x＝9，即DE＝9.综上所述，DE的长为18或9.
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【答案】C
13．小颖买了一盏简单而精致的吊灯(如图①)，其正面的平面图如图②所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC，BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E，F在BD上，BE＝DF．
(1)求证：四边形内部框架AECF为菱形；
【证明】∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD.
∵BE＝DF，∴OE＝OF.
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC⊥BD，∴平行四边形AECF是菱形．
【解】∵AE⊥AD，∴△ADE是直角三角形．
∵F为DE的中点，∴AF＝EF＝DF.
∵四边形AECF是菱形，∴AE＝AF.∴AE＝EF＝AF.
∴△AEF是等边三角形．∴∠AEF＝60°.
∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE.
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14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列判断正确的是(　　)
A．若AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形
C．若AC⊥BD，AC＝BD，则四边形ABCD是正方形
D．若AO＝OC，BO＝OD，则四边形ABCD是平行四 边形
D
15．活动课上，同学们以正方形为背景，探究图形运动中的数学结论．已知在正方形ABCD中，AB＝6，点E是射线CD上的一个动点，连接AE，以AE为边
作正方形AEGF(点F在边AD所在直线的
上方)，连接DF，探索发现：
(1)如图①，勤学小组画出了点E与点C重合时
的图形，此时点F到边AD所在直线的距离为________．
6
(2)如图②，创思小组画出点E恰好是线段CD中点时的图形，请你解答如下问题：
①判断线段AF与DF的数量关系，并说明理由；
【解】AF＝DF.理由如下：如图，过点F
作FH⊥AD于点H，∴∠FHA＝90°.∴∠1＋
∠2＝90°.∵四边形ABCD和四边形AEGF
均为正方形，∴∠ADE＝90°，AD＝CD，
AE＝AF，∠FAE＝90°.∴∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3.
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②直接写出此时点F到边AD所在直线的距离．
【解】点F到边AD所在直线的距离为6.
16．[2025泰州月考]如图，已知正方形纸片ABCD的边长为12．现将正方形纸片沿MN折叠，使得D点折到BC边上的E点处，且折痕MN＝13，则DM的长为________．
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