资源简介

2.导体的电阻
课标准 素养目标
通过实验探究并了解金属导体的电阻与长度和横截面积的定量关系。 1.导体的电阻、电阻率和电阻定律。 (物理观念) 2.通过控制变量法探究电阻与哪些因素有关;利用伏安法设计实验电路;知道电阻定律的应用;导体的伏安特性曲线和线性、非线性元件。 (科学探究) 3.电阻率随温度变的特点及其应用。 (科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
1.探究影响导体电阻的因素:
任务 建议
导体电阻与长度、横截面积的关系 结合课本实验,通过伏安法测电阻来研究R与l、S的关系
2.导体的电阻率:
任务 建议
导体的电阻率 ①通过探究不同温度下导体的电阻,培养学生归纳总结的能力 ②通过比较材料的电阻率特点,了解电阻各种用途
3.导体的伏安特性曲线:
任务 建议
导体的伏安特性曲线 利用电阻的定义来探究导体的伏安特性曲线
【情境导引】
1.甲、乙两图分别是“220 V,40 W”和“220 V,100 W”的两个白炽灯泡,请同学们比较两图中的灯丝,看看有什么不同,根据初中所学的知识,思考两个灯泡谁的电阻大
2.滑动变阻器是利用材料对电流产生阻碍作用的特性制造的电路元件,是电器设备中应用最多的元件之一。如图所示的滑动变阻器,它有四个接线柱A、B、C、D,为什么当滑动触头滑动时可以改变接入电路的电阻呢
　　问题导引:
　　根据以上分析,导体的电阻跟哪些因素有关
课前自主学习
一、电阻
1.物理意义:反映了导体对电流的阻碍作用。
2.定义式:R=。
3.单位:欧姆,符号是Ω。
二、影响导体电阻的因素
1.导体电阻与其影响因素的定性关系:
移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻,这说明导体电阻跟它的长度有关;同是220 V的灯泡,灯丝越粗用起来越亮,说明导体电阻跟它的横截面积有关;电线常用铜丝制造而不用铁丝,说明导体电阻跟它的材料有关。
2.导体电阻与其影响因素的定量关系:
如图所示,a、b、c、d是四条不同的金属导体。在长度、横截面积、材料三个因素面,我们采用控制变量法研究影响电阻的因素,即b、c、d跟a相比,分别只有一个因素不同:b与a长度不同;c与a横截面积不同;d与a材料不同。
图中四段导体是串联的,每段导体两端的电压与它们的电阻成正比,因此,用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压,就能知道它们的电阻之比。比较a、b的电阻之比与它们的长度之比;比较a、c的电阻之比与它们的横截面积之比;比较a、d的电阻是否相等。这样就可以得出长度、横截面积和材料与电阻的关系。
三、导体的电阻
1.电阻定律:
(1)内容:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式:R=ρ,式中ρ是比例系数,它与导体的材料有关,是表征材料性质的一个重要的物理量,ρ叫作这种材料的电阻率。
2.电阻率ρ:
(1)单位:欧姆·米,符号:Ω·m。
(2)变规律:电阻率往往随温度的变而变。金属的电阻率随温度的升高而增大。
(3)应用:电阻温度计、标准电阻等。
四、导体的伏安特性曲线
1.伏安特性曲线:用纵坐标表示电流I,用横坐标表示电压U,这样画出的导体的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2.物理意义:电流随电压的变关系I=U。
3.图线形状:
(1)直线:线性元件,例如,金属导体、电解质溶液。
(2)曲线:非线性元件,例如,气态导体、半导体元件等。
【易错辨析】
(1)由R=可知,导体两端的电压越大,导体的电阻越大。 (　　)
(2)材料相同的导体,长度越长,横截面积越小,电阻越大。 (　　)
(3)探究影响电阻的因素时需要用控制变量法,即控制其他物理量不变,只研究电阻与某一物理量的关系。 (　　)
(4)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,在长度、横截面积一定的条件下,电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大。 (　　)
(5)温度升高时材料的导电性能一定降低。 (　　)
提示:(1)×。导体的电阻由导体本身的性质决定,与导体两端的电压和通过导体的电流无关。
(2)√　(3)√　(4)√　(5)×。温度升高时半导体材料的电阻率降低,导电性能提高。
课堂合作探究
主题一　电阻
【实验情境】
现有两个导体A和B,利用如图1所示的电路分别测量A和B的电压和电流,测得的实验数据见表。
项目 U/V 0 2.0 4.0 6.0 8.0
导体A I/A 0 0.20 0.42 0.60 0.78
导体B I/A 0 0.13 0.28 0.40 0.54
【问题探究】
(1)在坐标系中,用纵轴表示电压U、用横轴表示电流I,分别将A和B的数据在图2坐标系中描点,并作出U-I图线。
提示:
(2)对导体A或导体B来说,电流与它两端的电压的关系如何 U与I的比值怎样
提示:对导体A或导体B,电流与它两端的电压成正比,导体A或导体B的电压与电流的比值是个定值,但两者的比值不相等。
(3)对导体A、B,在电压U相同时,两个导体中的电流相同吗 谁的电流小 谁对电流的阻碍作用大
提示:不相同。电压相同时,电流并不相同,B的电流小,B对电流的阻碍作用大。
【结论生成】
在U-I图像中,图像的斜率表示电阻(如图所示)。斜率越大,对电流的阻碍作用越大。
【典例示范】
某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U-I坐标系中描点如图所示,分别用Ra、Rb、Rc、Rd代表电阻的阻值,则 (　　)
A.Ra>Rd　　　　 B.Rd>Ra
C.Rc>Rb D.Rb>Rc
【解析】选A。U-I图像上点与坐标原点连线的斜率表示电阻的阻值,如图所示,可知
Ra>Rb=Rc>Rd,A正确,B、C、D错误。
【探究训练】
1.(多选)如图所示是电阻R的I-U图线,图中α=45°,由此得出 (　　)
A.通过电阻的电流与两端电压成正比
B.电阻R=0.5 Ω
C.因I-U图线的斜率表示电阻的倒数,故R==1.0 Ω
D.在R两端加6.0 V电压时,每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
【解析】选A、D。I-U图线为过原点的直线,说明电流与电压成正比,故A正确;斜率表示电阻的倒数,即k=,解得R=2 Ω,故B错误;横、纵坐标轴标度不统一,故斜率k不等于tanα,故C错误;电压为6 V时,电流为3 A,每秒通过电阻横截面的电荷量为q=It=3.0 C,故D正确。
2.某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U-I坐标系中描点,得到了如图所示的a、b、c、d四个点,其中电阻值最大的是 (　　)
A.a点对应的电阻 B.b点对应的电阻
C.c点对应的电阻 D.d点对应的电阻
【解析】选A。根据R=可知,某点与原点连线的斜率越大,则电阻越大,由图像可知a点与原点连线的斜率最大,电阻最大,故A正确。
主题二　探究影响导体电阻的因素
【生活情境】
家中的白炽灯灯丝断了,恰好又没有新的可换,轻轻摇晃灯泡,把断了的灯丝搭接起来,还能继续使用。这种断丝再搭接的灯泡重新连入电路中会发现它比原来更亮了,这说明灯丝的电阻发生了变。
【问题探究】
(1)影响灯丝电阻的因素有哪些
提示:长度、横截面积、材料。
(2)如何测定灯丝的长度、横截面积、电阻 请画出测电阻的电路图。
提示:长度可以用刻度尺测量;可以用缠绕的法测导线的直径(图甲)进而算出横截面积;用伏安法测电阻。电路图如图乙所示。
(3)由于变量较多,实验中需采用什么研究法
提示:控制变量法。
【结论生成】
1.在横截面积、材料相同的条件下,导体的电阻与长度成正比。
2.在长度、材料相同的条件下,导体的电阻与横截面积成反比。
【典例示范】
小明同学设计了一个“探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系”的实验电路,如图1所示,a、b、c、d是四种不同的金属丝,现有几种康铜合金丝和镍铬合金丝,其规格如表所示。
编号 材料 长度/m 横截面积/mm2
A 镍铬合金 0.8 0.8
B 镍铬合金 0.5 0.5
C 镍铬合金 0.3 0.5
D 镍铬合金 0.3 1.0
E 康铜合金 0.3 0.5
F 康铜合金 0.8 0.8
(1)电路图中四种金属丝应分别选表中的C和　　　　　(用编号表示另三个,任意顺序填写)。
(2)在交流与合作时,有位学生提出用图2所示的电路,只要将图中P端分别和1、2、3、4相接,读出电流,利用电流跟电阻成反比的关系,也能探究出导体电阻与其影响因素的定量关系,请你对其作出评价。(提示:如可行,请说明好在哪,如不行,请说出问题所在)
【解析】(1)从上述材料可以看出,BCE横截面积相同,BCD材料相同,CDE长度相同;故选:BDE。
(2)当通过导体的电流相同时,根据欧姆定律可知,导体两端的电压与导体中的电流成正比,可以利用电压表的示数来反映导体电阻的大小,而在图2中,无法获得导体两端电压数据。根据欧姆定律可得:当导体两端的电压一定时,导体中的电流与导体的电阻成反比。因此要用电流表来反映电阻的大小,首先要保证导体两端的电压相等。而在图2所示的电路中,当选择开关在不同位置时,不同的电阻丝接入电路,无法保证导体两端的电压相等。所以不可行。
答案:(1)BDE　(2)见解析
【探究训练】
1.(2025·济南高二检测)在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时,某同学按如图所示的电路进行了实验研究,其中导体a与b只是长度不同,a与c只是粗细不同,a与d只是材料不同,关于该实验,下列说法正确的是 (　　)
A.此电路缺少电流表,所以无法研究定量关系
B.a与b相比,导体越长,电压表示数越小
C.a与c相比,导体越粗,电压表示数越小
D.a与d相比,电压表示数越大,表明该种材料的导电性能越好
【解析】选C。此电路是串联电路,电流相等,据电压表示数,可得各导体电阻间的定量关系,故A错误;a与b相比,导体越长,电阻越大,电压表示数越大,B错误;a与c相比,导体越粗,电阻越小,电压表示数越小,C正确;a与d相比,电压示数越大,电阻越大,表明该种材料的导电性能越差,D错误。
2.某同学在资料上查到:导体的电阻R=ρ(ρ为电阻率,与材料有关;L为沿电流向的导体长度;S为与电流向垂直的导体横截面积)。R1和R2是材料、厚度相同的长体导体板,但R1的尺寸比R2的尺寸大,下列说法中正确的是 (　　)
A.按如图式分别与电源串联,若用相同恒压电源,则I1>I2
B.按如图式分别与电源串联,若用相同恒压电源,则I1C.按如图式分别与电源串联,若用相同恒压电源,则I1=I2
D.无论怎样接电源,正形导体板电阻R1>R2
【解析】选C。根据题意,设R1的边长为a,R2的边长为b,厚度均为h,按如题图式分别与电源串联,由电阻定律有R1=ρ,R2=ρ,可知R1=R2,若用相同恒压电源,则有I1=I2,故C正确。
主题三　导体的电阻
【问题探究】
(1)观察表格,回答:不同导体材料的电阻率相同吗 纯净金属与合金哪种材料的电阻率大
材料 电阻率/(Ω·m)
0 ℃ 20 ℃ 100 ℃
银 1.48×10-8 1.6×10-8 2.07×10-8
铜 1.43×10-8 1.7×10-8 2.07×10-8
铝 2.67×10-8 2.9×10-8 3.80×10-8
钨 4.85×10-8 5.3×10-8 7.10×10-8
铁 0.89×10-7 1.0×10-7 1.44×10-7
锰铜合金 4.4×10-7 4.4×10-7 4.4×10-7
镍铜合金 5.0×10-7 5.0×10-7 5.0×10-7
提示:不相同。从表中可以看出,不同导体材料的电阻率不同,合金的电阻率比纯净金属的电阻率大。
(2)将白炽灯泡的灯丝(额定功率为100 W)与演示专用电阻表(测电阻大小的仪表)连接成如图所示电路,观察用酒精灯加热灯丝前后,发现灯丝加热后电阻表示数变大了。分析金属的电阻率与温度的关系。
提示:当温度升高时,电阻表的示数变大,表明金属灯丝的电阻增大,金属的电阻率随温度的升高而增大。
【结论生成】
1.公式R=ρ中物理量的理解:
(1)ρ表示材料的电阻率,其大小与导体的形状、大小无关,与材料和温度有关。
(2)l表示沿电流向导体的长度;S表示垂直于电流向导体的横截面积。如图所示,一长体导体,若通过电流I1,则长度为a,横截面积为bc;若通过电流I2,则长度为c,横截面积为ab。
2.公式R=ρ适用条件:
温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
3.电阻率与温度的关系:
(1)金属的电阻率随温度升高而增大(可用于制造电阻温度计)。
(2)半导体和绝缘体的电阻率随温度的升高而减小(半导体的电阻率随温度变较大,可用于制作热敏电阻)。
(3)有些合金(如锰铜、镍铜)的电阻率几乎不受温度变的影响(可用来制作标准电阻)。
(4)当温度降低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。
4.R=ρ与R=的比较:
公式 R=ρ R=
区别 说明了电阻由导体的哪些因素决定,可以说R与l成正比,与S成反比 提供了求电阻的法,并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件
联系 R=ρ对R=补充说明了导体的电阻不取决于U和I,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
[特别提醒]
电阻R与电压U、电流I无关。
【典例示范】
(2025·济南高二检测)西安交通大学前沿科学技术研究院及金属材料强度国家重点实验室多学科材料研究中心成功研发出一种可规模生产的奇异金属,兼具高分子材料的超高柔性和超高强度钢的超高强度,有望在变形飞行器、超级机器人、人工器官等未来技术领域得到重要应用。如图所示,若用该种金属材料制成长为a、宽为b、高为c的长体,且a∶b∶c=3∶2∶1,分别将端点AB、CD、EF接入电路,则其电阻比为 (　　)
A.RAB∶RCD∶REF=2∶6∶3 B.RAB∶RCD∶REF=3∶1∶2
C.RAB∶RCD∶REF=9∶1∶4 D.RAB∶RCD∶REF=9∶2∶6
【解析】选C。由电阻公式R=ρ可知,当长体以AB端接入电路时,电阻为RAB=ρ;当长体以CD端接入电路时,电阻为RCD=ρ;当长体以EF端接入电路时,电阻为REF=ρ;其电阻比RAB∶RCD∶REF=9∶1∶4,C正确,A、B、D错误。
【探究训练】
1.超级计算机机房为防止静电危害,在机房铺设防静电地板,可以防止静电产生危害。某均匀材质制作的防静电地板尺寸为80 cm×80 cm×1 cm,在实验室测量该地板电阻时,分别把前后、上下、左右面接入电路,其中最大的电阻为106 Ω,则该地板材质的电阻率约为 (　　)
A.1010Ω/m B.108 Ω/m C.106 Ω/m D.104 Ω/m
【解析】选D。由公式R=ρ,可知,该地板材质的电阻率ρ= Ω/m=104 Ω/m,故A、B、C错误,D正确。
2.(2025·聊城高二检测)在半导体工艺里经常需要测定金属薄膜厚度,目前采用的式是通过测定电阻而间接测定,构成某薄膜金属材料的电阻率为ρ,取一块厚度均匀、边长为L的正形该金属薄膜,在薄膜两端施加恒定电压U0,通过薄膜的电流向如图所示,测出流过薄膜的电流为I,即可推导出薄膜厚度d,下列说法正确的是 (　　)
A.电流I越大,则薄膜厚度d越大
B.正形边长L越大,则所测定的电阻值越大
C.若薄膜厚度变为原来的2倍,则电流I变为原来的4倍
D.若薄膜厚度变为原来的2倍,则测定的电阻值变为原来的2倍
【解析】选A。根据欧姆定律R=、电阻定律R=ρ=ρ,联立解得d=
可知d与I成正比,电流I越大,则薄膜厚度d越大,若薄膜厚度变为原来的2倍,则电流I变为原来的2倍,A正确,C错误;根据电阻定律,薄膜电阻为R=ρ,可知所测定的电阻值R与正形边长L无关,若薄膜厚度变为原来的2,则测定的电阻值变为原来的,B、D错误。
主题四　导体的伏安特性曲线
【问题探究】
(1)研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系,可以用公式法,可以用列表法,还可以用图像法。根据图中两电学元件的I-U图像我们可以分析得出通过两元件的电流和电压有何关系
提示:(a)为非线性关系;(b)为线性关系,电流与电压成正比。
(2)如图甲所示,两个金属导体的伏安特性曲线(I-U图像),哪个导体的电阻大 乙图所示中,哪个导体的电阻大
提示:甲图中斜率表示导体电阻的倒数,所以RⅠRⅡ,即Ⅰ的电阻大。
【结论生成】
1.I-U曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数,而U-I曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻。
2.线性元件的伏安特性曲线是一条直线;欧姆定律适用的元件,如金属导体、电解液导体。
3.非线性元件:
非线性元件的伏安特性曲线是一条曲线,欧姆定律不适用的元件,如气态导体(日光灯、霓虹灯管中的气体)和半导体元件。
【典例示范】
(多选)某导体中的电流随其两端电压的变而变,如图所示,则下列说法中正确的是 (　　)
A.该元件是非线性元件,所以不能用欧姆定律计算导体在某状态的电阻
B.加5 V电压时,导体的电阻为5 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的减小,导体的电阻不断减小
【解析】选B、D。虽然该元件是非线性元件,但可以用欧姆定律计算各状态的电阻,选项A错误。当U=5 V时,I=1.0 A,R==5 Ω,选项B正确。由图可知,随着电压的增大,各点与坐标原点连线的斜率越来越小,电阻越来越大,反之,随着电压的减小,电阻减小,选项C错误,D正确。
【探究训练】
(2025·济南高二检测)如图所示是三种元件的I-U特性曲线,下列说法正确的是 (　　)
A.3代表小灯泡的I-U特性曲线,电阻率随温度的变而保持不变
B.三条线代表的元件都是线性元件
C.1代表标准电阻,温度升高,电阻不变,其斜率等于电阻
D.2代表某些半导体元件,随着电压、电流的升高,电阻减小
【解析】选D。在I-U图像中,图线上的点与原点连线斜率的倒数等于电阻,曲线3中反映的特征是随着电压、电流的增大,电阻逐渐增大,这符合小灯泡的伏安特性曲线,但其电阻率随温度的升高而增大,A错误;三条线中的2、3是曲线,说明其代表的元件不是线性元件,B错误;1的伏安特性曲线是直线,说明其电阻不随电压、电流、温度的变而变,是标准电阻,在I-U图像中,其斜率的倒数等于电阻,C错误;曲线2中反映的特征是随着电压、电流的增大,电阻逐渐减小,说明该元件是半导体元件,D正确。
【课堂回眸】
课堂学业达标
1.(多选)对公式R=的理解,正确的是 (　　)
A.导体的电阻与电压成正比,与电流成反比
B.导体的电阻越大,则电流越大
C.加在导体两端的电压越大,则电流越大
D.导体的电阻等于导体两端的电压与通过导体电流的比值
【解析】选C、D。电阻是导体本身的性质,与电压和电流无关,故A项错误。电流与电压成正比,与电阻成反比,所以电压相同时,导体的电阻越大,电流越小,故B项错误。由于电阻一定时,电压和电流成正比关系,加在导体两端的电压越大,则电流越大,故C项正确。电阻可用欧姆定律定义,即导体的电阻等于导体两端的电压与通过的电流的比值,故D项正确。
2.有A、B两根完相同的金属裸导线,如果把导线A均匀拉长到原来的2倍,导线B对折后绞合起来,然后分别加上相同的电压,则它们的电阻之比RA∶RB为 (　　)
A.1∶1　　 B.2∶1　　 C.1∶4　　 D.16∶1
【解析】选D。设A、B导线原来长为L,横截面积为S,将导线A均匀拉长到原来的2倍,其横截面积变为原来的,则RA=ρ;将导线B对折后绞合起来,其长度变为原来的,横截面积变为原来的2倍,则RB=ρ,则RA∶RB=16∶1。
3.如图所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=2bc。当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为 (　　)
A.1∶4　　B.1∶2　　C.2∶1　　D.4∶1
【解析】选D。设沿AB向横截面积为S1,沿CD向的横截面积为S2,则有,A、B接入电路时电阻为RAB,C、D接入电路时电阻为RCD,则有。(共54张PPT)
2.导体的电阻
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
04
课堂学业达标
课标准 素养目标
通过实验探究并了解金属导体的电阻与长度和横截面积的定量关系。 1.导体的电阻、电阻率和电阻定律。(物理观念)
2.通过控制变量法探究电阻与哪些因素有关;利用伏安法设计实验电路;知道电阻定律的应用;导体的伏安特性曲线和线性、非线性元件。(科学探究)
3.电阻率随温度变的特点及其应用。(科学态度与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.探究影响导体电阻的因素:
任务 建议
导体电阻与长度、横截面积的关系 结合课本实验,通过伏安法测电阻来研究R与l、S的关系
2.导体的电阻率:
任务 建议
导体的电阻率 ①通过探究不同温度下导体的电阻,培养学生归纳总结的能力
②通过比较材料的电阻率特点,了解电阻各种用途
3.导体的伏安特性曲线:
任务 建议
导体的伏安特性曲线 利用电阻的定义来探究导体的伏安特性曲线
【情境导引】
1.甲、乙两图分别是“220 V,40 W”和“220 V,100 W”的两个白炽灯泡,请同学们比较两图中的灯丝,看看有什么不同,根据初中所学的知识,思考两个灯泡谁的电阻大
2.滑动变阻器是利用材料对电流产生阻碍作用的特性制造的电路元件,是电器设备中应用最多的元件之一。如图所示的滑动变阻器,它有四个接线柱A、B、C、D,为什么当滑动触头滑动时可以改变接入电路的电阻呢
　　问题导引:
　　根据以上分析,导体的电阻跟哪些因素有关
02
课前自主学习
一、电阻
1.物理意义:反映了导体对电流的_____作用。
2.定义式:R=。
3.单位:_____,符号是___。
二、影响导体电阻的因素
1.导体电阻与其影响因素的定性关系:
移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻,这说明导体电阻跟它的_____有关;
同是220 V的灯泡,灯丝越粗用起来越亮,说明导体电阻跟它的_________有关;
电线常用铜丝制造而不用铁丝,说明导体电阻跟它的_____有关。
阻碍
欧姆
Ω
长度
横截面积
材料
2.导体电阻与其影响因素的定量关系:
如图所示,a、b、c、d是四条不同的金属导体。在长度、
横截面积、材料三个因素面,我们采用控制变量法研
究影响电阻的因素,即b、c、d跟a相比,分别只有一个因
素不同:b与a长度不同;c与a横截面积不同;d与a材料不同。
图中四段导体是串联的,每段导体两端的_____与它们的_____成正比,因此,用电
压表分别测量a、b、c、d两端的_____,就能知道它们的电阻之比。比较a、b的
电阻之比与它们的_____之比;比较a、c的电阻之比与它们的_________之比;比
较a、d的电阻是否相等。这样就可以得出长度、横截面积和材料与电阻的关系。
电压
电阻
电压
长度
横截面积
三、导体的电阻
1.电阻定律:
(1)内容:同种材料的导体,其电阻R与它的______成正比,与它的__________
成反比;导体电阻还与构成它的_____有关。
(2)公式:R=ρ,式中ρ是比例系数,它与导体的_____有关,是表征_________的
一个重要的物理量,ρ叫作这种材料的电阻率。
长度l
横截面积S
材料
材料
材料性质
2.电阻率ρ:
(1)单位:欧姆·米,符号:_____。
(2)变规律:电阻率往往随温度的变而变。金属的电阻率随温度的
升高而_____。
(3)应用:_____温度计、标准电阻等。
Ω·m
增大
电阻
四、导体的伏安特性曲线
1.伏安特性曲线:用纵坐标表示______,用横坐标表示_______,这样画出的
导体的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2.物理意义:电流随电压的变关系I=U。
3.图线形状:
(1)直线:_____元件,例如,金属导体、电解质溶液。
(2)曲线:_______元件,例如,气态导体、半导体元件等。
电流I
电压U
线性
非线性
【易错辨析】
(1)由R=可知,导体两端的电压越大,导体的电阻越大。(　　)
(2)材料相同的导体,长度越长,横截面积越小,电阻越大。(　　)
(3)探究影响电阻的因素时需要用控制变量法,即控制其他物理量不变,只研究电阻与某一物理量的关系。(　　)
(4)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,在长度、横截面积一定的条件下,电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大。(　　)
(5)温度升高时材料的导电性能一定降低。(　　)
提示:(1)×。导体的电阻由导体本身的性质决定,与导体两端的电压和通过导体的电流无关。(2)√　(3)√　(4)√　(5)×。温度升高时半导体材料的电阻率降低,导电性能提高。
03
课堂合作探究
主题一　电阻
【实验情境】
现有两个导体A和B,利用如图1所示的电路分别测量A和B的电压和电流,测得的实验数据见表。
项目 U/V 0 2.0 4.0 6.0 8.0
导体A I/A 0 0.20 0.42 0.60 0.78
导体B I/A 0 0.13 0.28 0.40 0.54
【问题探究】
(1)在坐标系中,用纵轴表示电压U、用横轴表示电流I,分别将A和B的数据在图2坐标系中描点,并作出U-I图线。
提示:
(2)对导体A或导体B来说,电流与它两端的电压的关系如何 U与I的比值怎样
提示:对导体A或导体B,电流与它两端的电压成正比,导体A或导体B的电压与电流的比值是个定值,但两者的比值不相等。
(3)对导体A、B,在电压U相同时,两个导体中的电流相同吗 谁的电流小 谁对电流的阻碍作用大
提示:不相同。电压相同时,电流并不相同,B的电流小,B对电流的阻碍作用大。
【结论生成】
在U-I图像中,图像的斜率表示电阻(如图所示)。斜率越大,对电流的阻碍作用越大。
【典例示范】
某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U-I坐标系中描点如图所示,分别用Ra、Rb、Rc、Rd代表电阻的阻值,则(　　)
A.Ra>Rd　　　　 B.Rd>Ra
C.Rc>Rb D.Rb>Rc
【解析】选A。U-I图像上点与坐标原点连线的斜率表示电阻的阻值,如图所示,可知Ra>Rb=Rc>Rd,A正确,B、C、D错误。
√
【探究训练】
1.(多选)如图所示是电阻R的I-U图线,图中α=45°,由此得出(　　)
A.通过电阻的电流与两端电压成正比
B.电阻R=0.5 Ω
C.因I-U图线的斜率表示电阻的倒数,故R==1.0 Ω
D.在R两端加6.0 V电压时,每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
【解析】选A、D。I-U图线为过原点的直线,说明电流与电压成正比,故A正确;斜率表示电阻的倒数,即k=,解得R=2 Ω,故B错误;横、纵坐标轴标度不统一,故斜率k不等于tanα,故C错误;电压为6 V时,电流为3 A,每秒通过电阻横截面的电荷量为q=It=3.0 C,故D正确。
√
√
2.某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U-I坐标系中描点,得到了如图所示的a、b、c、d四个点,其中电阻值最大的是 (　　)
A.a点对应的电阻 B.b点对应的电阻
C.c点对应的电阻 D.d点对应的电阻
【解析】选A。根据R=可知,某点与原点连线的斜率越大,则电阻越大,由图像可知a点与原点连线的斜率最大,电阻最大,故A正确。
√
主题二　探究影响导体电阻的因素
【生活情境】
家中的白炽灯灯丝断了,恰好又没有新的可换,轻轻摇晃灯泡,把断了的灯丝搭接起来,还能继续使用。这种断丝再搭接的灯泡重新连入电路中会发现它比原来更亮了,这说明灯丝的电阻发生了变。
【问题探究】
(1)影响灯丝电阻的因素有哪些
提示:长度、横截面积、材料。
(2)如何测定灯丝的长度、横截面积、电阻 请画出测电阻的电路图。
提示:长度可以用刻度尺测量;可以用缠绕的法测导线的直径(图甲)进而算出横截面积;用伏安法测电阻。电路图如图乙所示。
(3)由于变量较多,实验中需采用什么研究法
提示:控制变量法。
【结论生成】
1.在横截面积、材料相同的条件下,导体的电阻与长度成正比。
2.在长度、材料相同的条件下,导体的电阻与横截面积成反比。
【典例示范】
小明同学设计了一个“探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系”的实验电路,如图1所示,a、b、c、d是四种不同的金属丝,现有几种康铜合金丝和镍铬合金丝,其规格如表所示。
编号 材料 长度/m 横截面积/mm2
A 镍铬合金 0.8 0.8
B 镍铬合金 0.5 0.5
C 镍铬合金 0.3 0.5
D 镍铬合金 0.3 1.0
E 康铜合金 0.3 0.5
F 康铜合金 0.8 0.8
(1)电路图中四种金属丝应分别选表中的C和　　　　　(用编号表示另三个,任意顺序填写)。
(2)在交流与合作时,有位学生提出用图2所示的电路,只要将图中P端分别和1、2、3、4相接,读出电流,利用电流跟电阻成反比的关系,也能探究出导体电阻与其影响因素的定量关系,请你对其作出评价。(提示:如可行,请说明好在哪,如不行,请说出问题所在)
【解析】(1)从上述材料可以看出,BCE横截面积相同,BCD材料相同,CDE长度相同;故选:BDE。
(2)当通过导体的电流相同时,根据欧姆定律可知,导体两端的电压与导体中的电流成正比,可以利用电压表的示数来反映导体电阻的大小,而在图2中,无法获得导体两端电压数据。根据欧姆定律可得:当导体两端的电压一定时,导体中的电流与导体的电阻成反比。因此要用电流表来反映电阻的大小,首先要保证导体两端的电压相等。而在图2所示的电路中,当选择开关在不同位置时,不同的电阻丝接入电路,无法保证导体两端的电压相等。所以不可行。
答案:(1)BDE　(2)见解析
【探究训练】
1.(2025·济南高二检测)在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时,某同学按如图所示的电路进行了实验研究,其中导体a与b只是长度不同,a与c只是粗细不同,a与d只是材料不同,关于该实验,下列说法正确的是(　　)
A.此电路缺少电流表,所以无法研究定量关系
B.a与b相比,导体越长,电压表示数越小
C.a与c相比,导体越粗,电压表示数越小
D.a与d相比,电压表示数越大,表明该种材料的导电性能越好
√
【解析】选C。此电路是串联电路,电流相等,据电压表示数,可得各导体电阻间的定量关系,故A错误;a与b相比,导体越长,电阻越大,电压表示数越大,B错误;a与c相比,导体越粗,电阻越小,电压表示数越小,C正确;a与d相比,电压示数越大,电阻越大,表明该种材料的导电性能越差,D错误。
2.某同学在资料上查到:导体的电阻R=ρ(ρ为电阻率,与材料有关;L为沿电流
向的导体长度;S为与电流向垂直的导体横截面积)。R1和R2是材料、厚度相
同的长体导体板,但R1的尺寸比R2的尺寸大,下列说法中正确的是(　　)
A.按如图式分别与电源串联,若用相同恒压电源,则I1>I2
B.按如图式分别与电源串联,若用相同恒压电源,则I1C.按如图式分别与电源串联,若用相同恒压电源,则I1=I2
D.无论怎样接电源,正形导体板电阻R1>R2
√
【解析】选C。根据题意,设R1的边长为a,R2的边长为b,厚度均为h,按如题图式分别与电源串联,由电阻定律有R1=ρ,R2=ρ,可知R1=R2,若用相同恒压电源,则有I1=I2,故C正确。
主题三　导体的电阻
【问题探究】
(1)观察表格,回答:不同导体材料的电阻率相同吗 纯净金属与合金哪种材料的电阻率大
材料 电阻率/(Ω·m) 0 ℃ 20 ℃ 100 ℃
银 1.48×10-8 1.6×10-8 2.07×10-8
铜 1.43×10-8 1.7×10-8 2.07×10-8
铝 2.67×10-8 2.9×10-8 3.80×10-8
钨 4.85×10-8 5.3×10-8 7.10×10-8
铁 0.89×10-7 1.0×10-7 1.44×10-7
锰铜合金 4.4×10-7 4.4×10-7 4.4×10-7
镍铜合金 5.0×10-7 5.0×10-7 5.0×10-7
提示:不相同。从表中可以看出,不同导体材料的电阻率不同,合金的电阻率比纯净金属的电阻率大。
(2)将白炽灯泡的灯丝(额定功率为100 W)与演示专用电阻表(测电阻大小的仪表)连接成如图所示电路,观察用酒精灯加热灯丝前后,发现灯丝加热后电阻表示数变大了。分析金属的电阻率与温度的关系。
提示:当温度升高时,电阻表的示数变大,表明金属灯丝
的电阻增大,金属的电阻率随温度的升高而增大。
【结论生成】
1.公式R=ρ中物理量的理解:
(1)ρ表示材料的电阻率,其大小与导体的形状、大小无关,与材料和温度有关。
(2)l表示沿电流向导体的长度;S表示垂直于电流向导体的横截面积。如图所示,一长体导体,若通过电流I1,则长度为a,横截面积为bc;若通过电流I2,则长度为c,横截面积为ab。
2.公式R=ρ适用条件:
温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
3.电阻率与温度的关系:
(1)金属的电阻率随温度升高而增大(可用于制造电阻温度计)。
(2)半导体和绝缘体的电阻率随温度的升高而减小(半导体的电阻率随温度变较大,
可用于制作热敏电阻)。
(3)有些合金(如锰铜、镍铜)的电阻率几乎不受温度变的影响(可用来制作标准电
阻)。
(4)当温度降低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。
4.R=ρ与R=的比较:
公式 R=ρ R=
区别 说明了电阻由导体的哪些因素决定,可以说R与l成正比,与S成反比 提供了求电阻的法,并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件
联系 R=ρ对R=补充说明了导体的电阻不取决于U和I,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 [特别提醒]
电阻R与电压U、电流I无关。
【典例示范】
(2025·济南高二检测)西安交通大学前沿科学技术研究院及金属材料强度国家重点实验室多学科材料研究中心成功研发出一种可规模生产的奇异金属,兼具高分子材料的超高柔性和超高强度钢的超高强度,有望在变形飞行器、超级机器人、人工器官等未来技术领域得到重要应用。如图所示,若用该种金属材料制成长为a、宽为b、高为c的长体,且a∶b∶c=3∶2∶1,分别将端点AB、CD、EF接入电路,则其电阻比为(　　)
A.RAB∶RCD∶REF=2∶6∶3 B.RAB∶RCD∶REF=3∶1∶2
C.RAB∶RCD∶REF=9∶1∶4 D.RAB∶RCD∶REF=9∶2∶6
√
【解析】选C。由电阻公式R=ρ可知,当长体以AB端接入电路时,电阻为RAB=ρ;当长体以CD端接入电路时,电阻为RCD=ρ;当长体以EF端接入电路时,电阻为REF=ρ;其电阻比RAB∶RCD∶REF= 9∶1∶4,C正确,A、B、D错误。
【探究训练】
1.超级计算机机房为防止静电危害,在机房铺设防静电地板,可以防止静电产生
危害。某均匀材质制作的防静电地板尺寸为80 cm×80 cm×1 cm,在实验室测量
该地板电阻时,分别把前后、上下、左右面接入电路,其中最大的电阻为106 Ω,
则该地板材质的电阻率约为(　　)
A.1010Ω/m B.108 Ω/m C.106 Ω/m D.104 Ω/m
【解析】选D。由公式R=ρ,可知,该地板材质的电阻率ρ=
Ω/m=104 Ω/m,故A、B、C错误,D正确。
√
2.(2025·聊城高二检测)在半导体工艺里经常需要测定金属薄膜厚度,目前采用的式是通过测定电阻而间接测定,构成某薄膜金属材料的电阻率为ρ,取一块厚度均匀、边长为L的正形该金属薄膜,在薄膜两端施加恒定电压U0,通过薄膜的电流向如图所示,测出流过薄膜的电流为I,即可推导出薄膜厚度d,下列说法正确的是 (　　)
A.电流I越大,则薄膜厚度d越大
B.正形边长L越大,则所测定的电阻值越大
C.若薄膜厚度变为原来的2倍,则电流I变为原来的4倍
D.若薄膜厚度变为原来的2倍,则测定的电阻值变为原来的2倍
√
【解析】选A。根据欧姆定律R=、电阻定律R=ρ=ρ,联立解得d=
可知d与I成正比,电流I越大,则薄膜厚度d越大,若薄膜厚度变为原来的2倍,则电流I变为原来的2倍,A正确,C错误;根据电阻定律,薄膜电阻为R=ρ,可知所测定的电阻值R与正形边长L无关,若薄膜厚度变为原来的2,则测定的电阻值变为原来的,B、D错误。
主题四　导体的伏安特性曲线
【问题探究】
(1)研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系,可以用公式法,可以用列表法,还可以用图像法。根据图中两电学元件的I-U图像我们可以分析得出通过两元件的电流和电压有何关系

提示:(a)为非线性关系;(b)为线性关系,电流与电压成正比。
(2)如图甲所示,两个金属导体的伏安特性曲线(I-U图像),哪个导体的电阻大 乙图所示中,哪个导体的电阻大

提示:甲图中斜率表示导体电阻的倒数,所以RⅠRⅡ,即Ⅰ的电阻大。
【结论生成】
1.I-U曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数,而U-I曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻。
2.线性元件的伏安特性曲线是一条直线;欧姆定律适用的元件,如金属导体、电解液导体。
3.非线性元件:
非线性元件的伏安特性曲线是一条曲线,欧姆定律不适用的元件,如气态导体(日光灯、霓虹灯管中的气体)和半导体元件。
【典例示范】
(多选)某导体中的电流随其两端电压的变而变,如图所示,则下列说法中正确的是(　　)
A.该元件是非线性元件,所以不能用欧姆定律计算导体在某状态的电阻
B.加5 V电压时,导体的电阻为5 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的减小,导体的电阻不断减小
√
√
【解析】选B、D。虽然该元件是非线性元件,但可以用欧姆定律计算各状态的电阻,选项A错误。当U=5 V时,I=1.0 A,R==5 Ω,选项B正确。由图可知,随着电压的增大,各点与坐标原点连线的斜率越来越小,电阻越来越大,反之,随着电压的减小,电阻减小,选项C错误,D正确。
【探究训练】
(2025·济南高二检测)如图所示是三种元件的I-U特性曲线,下列说法正确的是(　　)
A.3代表小灯泡的I-U特性曲线,电阻率随温度的变而
保持不变
B.三条线代表的元件都是线性元件
C.1代表标准电阻,温度升高,电阻不变,其斜率等于电阻
D.2代表某些半导体元件,随着电压、电流的升高,电阻减小
√
【解析】选D。在I-U图像中,图线上的点与原点连线斜率的倒数等于电阻,曲线3中反映的特征是随着电压、电流的增大,电阻逐渐增大,这符合小灯泡的伏安特性曲线,但其电阻率随温度的升高而增大,A错误;三条线中的2、3是曲线,说明其代表的元件不是线性元件,B错误;1的伏安特性曲线是直线,说明其电阻不随电压、电流、温度的变而变,是标准电阻,在I-U图像中,其斜率的倒数等于电阻,C错误;曲线2中反映的特征是随着电压、电流的增大,电阻逐渐减小,说明该元件是半导体元件,D正确。
【课堂回眸】
04
课堂学业达标
1.(多选)对公式R=的理解,正确的是(　　)
A.导体的电阻与电压成正比,与电流成反比
B.导体的电阻越大,则电流越大
C.加在导体两端的电压越大,则电流越大
D.导体的电阻等于导体两端的电压与通过导体电流的比值
√
√
【解析】选C、D。电阻是导体本身的性质,与电压和电流无关,故A项错误。电流与电压成正比,与电阻成反比,所以电压相同时,导体的电阻越大,电流越小,故B项错误。由于电阻一定时,电压和电流成正比关系,加在导体两端的电压越大,则电流越大,故C项正确。电阻可用欧姆定律定义,即导体的电阻等于导体两端的电压与通过的电流的比值,故D项正确。
2.有A、B两根完相同的金属裸导线,如果把导线A均匀拉长到原来的2倍,导线B
对折后绞合起来,然后分别加上相同的电压,则它们的电阻之比RA∶RB为 (　　)
A.1∶1　　 B.2∶1　　 C.1∶4　　 D.16∶1
【解析】选D。设A、B导线原来长为L,横截面积为S,将导线A均匀拉长到原来的
2倍,其横截面积变为原来的,则RA=ρ;将导线B对折后绞合起来,其长度变
为原来的,横截面积变为原来的2倍,则RB=ρ,则RA∶RB=16∶1。
√
3.如图所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=2bc。当将A与B接入电路或
将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为 (　　)
A.1∶4　　B.1∶2　　C.2∶1　　D.4∶1
【解析】选D。设沿AB向横截面积为S1,沿CD向的
横截面积为S2,则有,A、B接入电路时电阻为RAB,
C、D接入电路时电阻为RCD,则有。
√

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