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人教版8年级下册培优精做课件数学活动水龙头的滴水量与纸杯厚度第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.学会通过实验探究进行数据收集，提升数学建模能力.(重点)
2.掌握函数关系的推导，强化数形结合素养.
3.理解数学在生活中的应用，培养实践与创新思维.(难点)
在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
问题1：什么是函数？
问题2：什么是一次函数？
形如 y＝kx＋b (k，b为常数，k≠0) 的函数，叫作一次函数.
例1 学校开展“珍惜水资源，从点滴做起”的主题活动，八年级同学们积极响应，参与到一项关于水龙头滴水情况的实践调查中，旨在了解日常生活中被忽视的水资源浪费问题.
同学们领取一个带有精确刻度、能显示水量的容器，放置在一个关闭不严、正在滴水的水龙头下方，以下是同学们记录的不同时间下容器内的水量数据：
时间 t/min 0 5 10 15 20
水量 V/mL 0 10 20 30 40
探究点1：水龙头滴水量的函数关系（活动1）
【任务一】（1）建立平面直角坐标系，以横轴表示时间 t，纵轴表示水量 V，描出表格每组数据所对应的点，连接这些点，
观察它们的分布规律；
解：(1)描点并连线如图所示. 由图象可知，这些点分布在同一条直线上.
时间 t/min 0 5 10 15 20
水量 V/mL 0 10 20 30 40
探究点1：水龙头滴水量的函数关系（活动1）
【任务二】
(2) 试写出漏水量 V 关于时间 t 的函数解析式；
(2) ∵这些点分布在同一条直线上，
∴ V 与 t 之间是一次函数的关系.
设 V 关于 t 的函数解析式为 V＝kt
( k 为常数，且 k ≠ 0).
将坐标 (5，10) 代入V＝kt，
得 5k＝10，解得 k＝2.
∴V 关于 t 的函数解析式为 V＝2t.
探究点1：水龙头滴水量的函数关系（活动1）
【任务三】
(3) 依据函数解析式，估算在这种状态下一天 ( 24 h) 会浪费多少升水.
(3) 60×24＝1440 (min)，
当 t＝1440 时，V＝2×1440＝2880，
2880mL＝2.88L.
答：在这种状态下一天(24h)会浪费2.88L水.
探究点1：水龙头滴水量的函数关系（活动1）
【归纳总结】
通过“实验记录→描点→找规律→求解析式→应用”，建立滴水问题的函数模型，体现数学建模流程.
探究点1：水龙头滴水量的函数关系（活动1）
【练一练】1.为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔 1 min 测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：
（1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点。
燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 ...
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ...
探究点1：水龙头滴水量的函数关系（活动1）
（2）估计燃烧 10 min 后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。
燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 ...
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ...
由题意得，香每分钟缩短 0.5 cm，
那么燃烧 10 分钟时，总共减少的长度是0.5×10 = 5 cm。
则燃烧 10 分钟后香可燃烧部分的长度为 22.4 - 5=17.4 cm。
O
1
2
3
4
5
20
20.5
21
21.5
22
22.5
-0.5
-0.5
-0.5
-0.5
探究点1：水龙头滴水量的函数关系（活动1）
（3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理由.
（4）试写出这根香可燃烧部分的长度 l 与燃烧时间 t 的关系式.
(3) 香初始长 22.9 cm，燃尽需 45.8 min.
燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 ...
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ...
-0.5
-0.5
-0.5
-0.5
(4) l 与 t 的关系式为 l = 22.9 - 0.5t.
探究点1：水龙头滴水量的函数关系（活动1）
例2 如图是 1 个纸杯和 6 个叠放在一起的纸杯示意图，一个纸杯高为 8.5 cm，6 个纸杯高为 18.5 cm.
(1) 如图叠放纸杯，每多一个杯子高度增加多少厘米？
解：(1) ∵(18.5－8.5)÷5＝10÷5＝2 (cm)，
∴叠放纸杯，每多一个杯子高度增加 2 cm.
探究点2：纸杯高度的函数模型（活动2）
(2) 根据题意得 y＝8.5＋2(n－1)＝2n＋6.5.
(2) 当有 n 个杯子按如图方式叠放在一起时，高度为y cm，求 y 与 n 之间的数量关系.
(3) 若有 20 个杯子按如图方式叠放，高度是多少厘米？
探究点2：纸杯高度的函数模型（活动2）
(3) 当 n＝20 时，
y＝2×20＋6.5＝46.5.
答：20个杯子按如图方式叠放，高度是 46.5 cm.
【归纳总结】
自主定义变量，测量分析数据，
构建“总高＝单个增量×个数＋基础高度”的函数模型，解决叠放高度问题.
探究点2：纸杯高度的函数模型（活动2）
生活中的
函数模型
水龙头滴水
纸杯叠放
流程：实验记录→描点→解析式(V=kt)→应用
思想：数学建模、数形结合
流程：定义变量→测量→模型(h = an + b)→预测
思想：自主探究、函数建模
1. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某数学兴趣小组进行了以下的试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器(如图)，每 5 min 记录一次容器中的水量，并填写表格.以横轴表示时间t，纵轴表示水量V，建立直角坐标系，描出以上述试验所得数据为坐标的各点，观察它们的分布规律，估算这种漏水状态下一天 ( 24 h) 的漏水量为（　　）
时间t/min 0 5 10 15 20 25 30
水量V/mL 0 30 60 90 120 150 180
A. 4320 mL B. 864 mL C. 1440 mL D. 8640 mL
D
2. 如图是 1 个纸杯和 6 个纸杯叠放在一起的示意图.小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系. 她将 50 个同样的纸杯叠放在一起，则这 50 个纸杯的总高度为（　　）
A. 50 cm B. 56 cm
C. 57 cm D. 58 cm
C
3.(1) 图①是某型号的 1 个纸杯的高度为 9.1 cm，4 个叠在一起的纸杯总高度为 10.9 cm，求杯子的总高度 y (cm) 与杯子数量 n 的函数关系式.
解：(1) 设函数关系式为 y＝h＋an.
∵ 1 个纸杯的高度为 9.1 cm，4 个叠在一起的纸杯总高度为 10.9 cm，
∴ y 与 n 的函数关系式为
y＝0.6n＋8.5.
(2) 根据题意得 8.5＋0.6x≤40，
解得 x≤52.5.
∵ x 为整数，∴x 最大取 52.
∴最多能将 52 个纸杯叠放在一起.
(2) 图② 是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是40 cm. 若要将该型号纸杯叠放后竖直 (杯口向上) 放入储藏柜，最多能将多少个纸杯叠放在一起？

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