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第十二章　电能　能量守恒定律
1.电路中的能量转
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
04
课堂学业达标
课标准 素养目标
1.理解电功、电功率及焦耳定律。 2.能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象。 1.电功、电功率、焦耳定律、热功率。(物理观念)
2.采用对比法理解电功和电热的区别与联系。(科学思维)
3.通过实例分析电动机(电解槽)电路的特点。(科学探究)
4.理论分析与实例分析相结合,得出电路中的能量转与守恒。(科学态度与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
　　1.电功和电功率:
任务 建议
电功和电功率 以生活中的家用电器为例,探讨电功和电功率的意义
　　2.焦耳定律与热功率:
任务 建议
焦耳定律和热功率 通过分析白炽灯、电炉等电热元件的能量转关系得出焦耳定律和热功率
　　3.纯电阻电路与非纯电阻电路中的能量问题:
任务 建议
纯电阻电路和非纯电阻电路 结合能量转与守恒定律,通过分析白炽灯和电风扇两个电学元件中能量转,得出纯电阻电路和非纯电阻电路的区别
纯电阻电路和非纯电阻电路中的能量 通过实例分析,研究纯电阻电路和非纯电阻电路中的能量转
【情境导引】
　　我们随身携带的手机,连续用一段时间,会有明显的发热现象。

　　问题导引:
　　电流产生的热量与哪些因素有关呢
02
课前自主学习
一、电功和电功率
1.电功:
(1)定义:电流在一段电路中所做的功。
(2)定义式:W=____。
(3)单位:焦耳,符号:J
(4)实质:_____转为其他形式的能。
(5)适用条件:_____电路。
UIt
电能
任何
2.电功率:
(1)定义:电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。
(2)公式:P==___。
(3)单位:瓦特,符号:___。
(4)物理意义:表示电流做功的_____。
(5)适用条件:_____电路。
UI
W
快慢
任何
二、焦耳定律
1.焦耳定律:
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟_____________成正比,跟导体的_____
及_________成正比。
(2)表达式:Q=____。
(3)适用条件:_____电路。
2.热功率:
(1)定义:_____时间内的发热量。
(2)表达式:P=____。
(3)适用条件:_____电路。
电流的二次
电阻
通电时间
I2Rt
任何
单位
I2R
任何
三、纯电阻电路和非纯电阻电路
电路类型 纯电阻电路 非纯电阻电路
能量转 情况
电功和电 热的关系 W=Q 即UIt=I2Rt=t W=Q+E其他
UIt=I2Rt+E其他
电路类型 纯电阻电路 非纯电阻电路
电功率和 热功率的关系 P=P热 即UI=I2R= P=P热+P其他
即UI=I2R+P其他
欧姆定律 是否成立 U=IR I=,成立 U>IR
I<,不成立
元件举例 电阻、电炉、白炽灯 电动机、电解槽
【易错辨析】
(1)电功率越大,表示电流做功越多。(　　)
(2)电功W=UIt可以用来计算所有电路中电流所做的功。(　　)
(3)电热Q=I2Rt可以用来计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热。(　　)
(4)电动机消耗的电能,一部分转为机械能,一部分转为线圈内阻上的电热。(　　)
(5)三个公式P=UI、P=I2R、P=没有任何区别,它们表达相同的意义,所以三式中P都是
电功率。(　　)
提示:(1)×。电功率越大,表示电流做功越快。　(2)√　(3)√　(4)√
(5)×。对纯电阻电路三个公式没有区别,但对非纯电阻电路P=UI表示电功,P=I2R表示电
热。
03
课堂合作探究
主题一　电功和电功率
任务1　电功
【生活情境】
在日常生活中,经常会用到家用小电器,例如电吹风、电熨斗等,它们都会分为几挡,像电吹风可以吹暖风和热风,它们都是通过电流做功把电能转为热能的。
【问题探究】
电流做功的实质是什么
提示:因电流是自由电荷在静电力作用下定向移动形成的,电流做功实质上是导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做功。
任务2　电功率
【实验情境】
设加在一个小灯泡两端的电压为U,通过小灯泡的电流为I。
【问题探究】
(1)试推导t时间内电流做功的表达式。
提示:t时间内通过电路的总电荷量q=It,静电力移动电荷做功W=qU,故t时间内电流做功W=UIt。
(2)电流通过用电器时,电流做功越多,说明用电器的电功率越大,这种说法正确吗
提示:不正确。电功率等于电流所做的功跟所用时间的比值,即电流做功的快慢,所以电流做功多,用电器的电功率不一定大。
【结论生成】
1.电功、电功率的辨析:
(1)电功的大小量度了电能的变量,标志着电能转为其他形式能的“多少”。
(2)电功率表示电流做功的“快慢”,与电流做功的“多少”意义不相同。电功不仅与电功率有关,还与时间有关。
2.用电器的额定功率和实际功率:
(1)额定功率:用电器长期正常工作时的最大功率,也就是用电器在额定电压(或通以额定电流)时消耗的电功率。P额、I额、U额三个量中一个达到额定值,另外两个也达到额定值。
(2)实际功率:用电器实际工作时消耗的电功率。灯泡的亮度取决于实际功率,为了使用电器不被烧毁,要求实际功率不能大于其额定功率。
[特别提醒]
无论是串联电路还是并联电路,电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。
【典例示范】
(2025·济南高二检测)小灯泡L1和L2分别标有“6 V,3 W”、“6 V,6 W”字样,将L1和L2分别如图甲、乙所示的式与同一电源连接,闭合开关S后,L1和L2都能发光(假设灯丝电阻不变),下列说法正确的是(　　)
A.甲图中通过L1的电流大于通过L2的电流
B.乙图中L1比L2更亮些
C.乙图中L1、L2两端的实际电压相等
D.甲、乙两图中L1的实际功率都小于L2的实际功率
√
【解析】选B。根据P额=,可知R1>R2,根据I=,可知甲图中通过L1的电流小于通过L2的电流,A错误;L1和L2串联在电路中,则流过L1和L2的电流相等,根据P=I2R,可知L1的功率更大,故乙图中L1比L2更亮些,B正确;乙图中L1和L2串联在电路中,则流过L1和L2的电流相等,L1的内阻较大,可知乙图中L1两端的实际电压较大,C错误;甲图中L1的实际功率小于L2的实际功率,乙图中L1的实际功率大于L2的实际功率,D错误。
[规律法]电功率与电阻的关系
(1)在串联电路中电流处处相同,由P=I2R可知,电功率与电阻成正比。
(2)在并联电路中电路两端的电压相同,由P=可知电功率与电阻成反比。
【探究训练】
由若干个LED灯组成的LED屏幕如图所示,每个LED灯在不同的电压下能发出不同颜色的光。当电压为3.2 V时,LED灯会发出蓝光,发光时的工作电流约为20 mA。若这块屏幕共有约10 000个LED灯,则整体发蓝光时这块屏幕消耗的功率约为(　　)
A.6.4 W　　B.64 W　　C.320 W　　D.640 W
【解析】选D。LED灯发蓝光时的工作电流I=20 mA=0.02 A,当所有的LED灯均发蓝光时,屏幕消耗的功率P=nUI=10 000×3.2×0.02 W=640 W,选项D正确。
√
主题二　焦耳定律和热功率
【生活情境】
使用电水壶烧水时,壶内的水会很快被加热到沸腾,产生大量的热。
【问题探究】
连接电水壶的导线却不怎么热,这是什么原因呢
提示:导线与电水壶为串联结构,通电时两者电流相等,但导线上的电阻非常小,根据Q=I2Rt,导线上的电热远小于电水壶。
【结论生成】
电流通过导体产生的热量跟电流的二次成正比,跟导体的电阻及通电时间成正比。
【典例示范】
(2025·青岛高二检测)小明同学有一个电热水杯,其主要发热元件是电阻丝,正常使用220 V电源烧开一杯水需要2 min。若出国旅游时当地的电压是110 V,那么烧开初始温度相同的一杯水需要的时间为(假设两地水的沸点相等,忽电阻随温度的变)(　　)
A.1 min　　B.2 min　　C.4 min　　D.8 min
【解析】选D。烧开初始温度相同的一杯水需要电流做功相同,根据W=t可知,电压变为原来的一半时,时间变为原来的4倍,即8 min。D正确,A、B、C错误。
√
【探究训练】
某玩具电动车的电动机铭牌上的标注如图所示,当电动机正常工作时,电动机线圈消耗的热功率为(　　)
A.0.5 W　　 B.3 W　　
C.9 W　　 D.18W
【解析】选A。电动机线圈消耗的热功率为P=I2r=0.5 W,故A正确。
额定电压:3 V
额定电流:1 A
线圈内阻:0.5 Ω
√
主题三　纯电阻电路和非纯电阻电路
任务1　纯电阻电路和非纯电阻电路
【生活情境】生活中有的用电器我们只用来发热,比如电炉、电热水器等,而有一些用电器我们用来做功,比如电风扇、洗衣机等,但它们工作时也会发热。
【问题探究】
这些用电器在工作过中,电能的转有何不同
提示:有的用电器,电能部转为电热,这样的用电器叫纯电阻元件用电器;有的用电器电能转为电热的同时还转为其他形式的能,这样的用电器叫非纯电阻元件用电器。
任务2　电动机电路
【实验情境】
如图电路中,含有一个电阻和一个电动机。
【问题探究】
(1)若电动机转动,电路中电能的转如何 欧姆定律是否还适用
提示:若电动机转动,电能转为机械能和内能,此时为非纯电阻电路,部分电路欧姆定律不再适用。
(2)若电动机不转呢
提示:若电动机不转,则没有电能转为机械能,此时损失的电能部转为内能,这时的电路为纯电阻电路。部分电路欧姆定律适用。
【结论生成】
对电动机电路的分析
(1)电动机的总功率(输入功率):P总=UI。
(2)电动机的热功率:P热=I2r。
(3)电动机的输出功率(机械功率):P出=UI-I2r。
(4)电动机的效率:η=×100%=×100%=(1-)×100%。
【典例示范】
(2025·东营高二检测)利用电动机起重装置可以提升重物,工作原理及电路图如图所示。已知电源电动势E=10 V,电源内阻r=1 Ω,电阻R=2.5 Ω。当重物质量严重超载时(电动机未能将重物提升)闭合电源开关S,电压表的示数U1=8 V;减小重物质量,当质量m=0.72 kg,闭合电源开关S,电动机最后以稳定的速度匀速提升重物,此时电动机获得的电功率与不能提升重物时电动机获得的电功率相同(不计摩擦,g取10 m/s2)。求:
(1)电动机的内阻RM;
(2)重物匀速上升时电压表示数U2和流经电动机的电流大小IM;
(3)重物匀速上升的速度大小v。
【解析】(1)未能提升时,电路为纯电阻电路,根据闭合电路欧姆定律有E=U1+Ir,U1=I(R+RM),解得RM=1.5 Ω,I=2 A。
(2)电动机获得的电功率与不能提升重物时电动机获得的电功率相同,则
PM1=I2RM ,PM2=PM1=EIM-(R+r),
代入数据解得IM= A(IM=2 A不符合实际舍去) ,根据闭合电路欧姆定律有
U2=E-IMr=10 V-×1 V= V。
(3)重物匀速上升时有PM2-RM=mgv ,代入数据解得v= m/s。
答案:(1)1.5 Ω　(2) V　 A　(3) m/s
[规律法]含电动机电路的求解思路
(1)由P入=UI求出电动机的输入功率。
(2)电动机总功率等于热功率与输出功率之和,由P出=Fv求出电动机的输出功率,然后求出线圈的热功率。
(3)由热功率公式P热=I2r的变形公式求出线圈电阻。
【探究训练】
1.如图,用充电宝给处于开机状态的手机充电,若充电电压用U表示,充电电流用I表示,则手机(　　)
A.总电阻等于　　　　B.总电阻大于
C.产热功率等于UI D.消耗的电功率等于UI
【解析】选D。因为手机电池为非纯电阻电路,所以总电阻不等于,也不会大于,故A、B错误;消耗的功率为P=UI,消耗的功率一部分储存在电池里,一部分转为内能,所以产热功率小于UI,故D正确,C错误。
√
2.如图所示电路中,电源电动势E=12 V,内阻r=1 Ω,灯泡上标有“4 V,8 W”字样,电动机电阻RM=1 Ω, 已知灯泡恰好正常工作,下列说法正确的是(　　)
A.电动机两端的电压为8 V
B.电动机的电功率为4 W
C.电动机的输出功率为8 W
D.若电动机突然被卡住,灯泡会变暗
【解析】选C。灯泡正常发光,所以回路中的电流I= A=2 A,由E=UL+UM+Ir,代入数据解得UM=6 V,A错误;电动机的电功率PM=UMI=6×2 W=12 W,B错误;根据功率关系得P出=PM-I2RM =12 W-22×1 W=8 W,C正确;电动机被卡住后,此时相当于纯电阻,电路电流会变大,灯泡会变亮,D错误。
√
【课堂回眸】
04
课堂学业达标
1.如图所示为甲、乙两灯泡的I-U图像,根据图像,计算甲、乙两灯泡并联在电压为220 V的电路中,实际发光的功率约为 (　　)
A.15 W、30 W B.30 W、40 W
C.40 W、60 W D.60 W、100 W
【解析】选C。由图像的横坐标U=220 V可找出
对应的纵坐标I的值分别为I甲=0.18 A,I乙=0.28 A,
则P甲=I甲U≈40 W,P乙=I乙U≈60 W,C正确。
√
2.粗细均匀的金属环上A、B、C、D四点把其周长分成四等份,如图所示,当A、B两点接入电路中时,金属环消耗的电功率为P;当A、D两点接入电路中时,金属环消耗的电功率为(电源内阻不计) (　　)
A.3P B.P C.P D.P
【解析】选B。设金属环的总电阻为4R,则当A、B两点接入电路中时,等效电阻为R,金属环消耗的电功率为P=;当A、D两点接入电路中时,等效电阻为R'=,金属环消耗的电功率P'=P,故B项正确。
√
3.如图所示,有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一个标有“110 V　60 W”的灯泡串联
后接在电压为220 V的直流电路两端,灯泡正常发光,则 (　　)
A.电解槽消耗的电功率为120 W
B.电解槽的发热功率为60 W
C.电解槽消耗的电功率为60 W
D.电路消耗的总功率为60 W
【解析】选C。灯泡能正常发光,说明电解槽和灯泡均分得110 V电压,且干路电
流I=I灯= A,则电解槽消耗的功率P=P灯=60 W,C对,A错;电解槽的发热功
率P热=I2R=1.3 W,B错;整个电路消耗的功率P总=220 V× A=120 W,D错误。
√
4.如图所示,用一直流电动机提升重物,重物的质量为m=10 kg,电源供电电压恒为220 V,电路中的保护电阻R=10 Ω,电动机的电阻r=1 Ω,不计各处摩擦,电动机正常工作时电压表的示数为170 V,求:(g取10 m/s2)
(1)电动机正常工作后通过电动机的电流是多少
(2)重物匀速上升的速度是多少
【解析】(1)R两端的电压UR=220 V-170 V=50 V
通过电动机的电流I=IR==5 A。
(2)对电动机:
P电=UI=170×5 W=850 W
P内=I2r=5×5×1 W=25 W
P机=P电-P内=825 W
又因为电动机匀速提升重物,
所以P机=Fv=mgv,即v=8.25 m/s。
答案:(1)5 A　(2)8.25 m/s
5.养生壶采用高科技温控和过热保护系统,无需看管,自动保温。如图甲所示是小梦家的养生壶,它有高挡、低挡、保温三个功能,如表乙是其部分参数,图丙是它的高挡和低挡的工作电路图,其中R1、R2为定值电阻,R1=33 Ω。
额定电压/V 220
高挡功率/W 550
容量/L 3
防干烧功能 有
乙
(1)求该养生壶低挡时的电功率是多少
(2)小梦某次煲汤时,先用高挡加热总质量为2 kg的水和大米混合物,使温度从20 ℃上升到100 ℃,然后换低挡加热,最后保温,图丁是工作信息图。求该养生壶用高挡加热的效率是多少 [水和大米混合物的比热容c=4.2×103 J/ (kg·℃)]
【解析】(1)当开关S、S1闭合时,R1被短路,R2单独工作,处于高挡工作状态,由题知此时的功率为P高=550 W
由公式P=UI和I=得P=
R2的电阻为R2==88 Ω
当开关S闭合,S1断开时,R1和 R2串联,处于低挡工作状态,此时电路的总电阻:
R=R1+R2=33 Ω+88 Ω=121 Ω
该养生壶低挡时的电功率:P低==400 W
(2)水和大米的混合物吸收的热量:
Q吸=cmΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×2 kg×(100 ℃-20℃)=6.72×105 J,
该养生壶用高挡加热消耗的电能:由P=得W=P高t=550 W×25×60 s= 8.25×105 J
该养生壶用高挡加热的效率:η=×100%=×100%=81.5%
答案:(1)400 W　(2)81.5%第十二章　电能　能量守恒定律
1.电路中的能量转
课标准 素养目标
1.理解电功、电功率及焦耳定律。 2.能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象。 1.电功、电功率、焦耳定律、热功率。 (物理观念) 2.采用对比法理解电功和电热的区别与联系。 (科学思维) 3.通过实例分析电动机(电解槽)电路的特点。 (科学探究) 4.理论分析与实例分析相结合,得出电路中的能量转与守恒。(科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
　　1.电功和电功率:
任务 建议
电功和电功率 以生活中的家用电器为例,探讨电功和电功率的意义
　　2.焦耳定律与热功率:
任务 建议
焦耳定律和热功率 通过分析白炽灯、电炉等电热元件的能量转关系得出焦耳定律和热功率
　　3.纯电阻电路与非纯电阻电路中的能量问题:
任务 建议
纯电阻电路和非纯电阻电路 结合能量转与守恒定律,通过分析白炽灯和电风扇两个电学元件中能量转,得出纯电阻电路和非纯电阻电路的区别
纯电阻电路和非纯电阻电路中的能量 通过实例分析,研究纯电阻电路和非纯电阻电路中的能量转
【情境导引】
　　我们随身携带的手机,连续用一段时间,会有明显的发热现象。
　　问题导引:
　　电流产生的热量与哪些因素有关呢
课前自主学习
一、电功和电功率
1.电功:
(1)定义:电流在一段电路中所做的功。
(2)定义式:W=UIt。
(3)单位:焦耳,符号:J
(4)实质:电能转为其他形式的能。
(5)适用条件:任何电路。
2.电功率:
(1)定义:电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。
(2)公式:P==UI。
(3)单位:瓦特,符号:W。
(4)物理意义:表示电流做功的快慢。
(5)适用条件:任何电路。
二、焦耳定律
1.焦耳定律:
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟电流的二次成正比,跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)表达式:Q=I2Rt。
(3)适用条件:任何电路。
2.热功率:
(1)定义:单位时间内的发热量。
(2)表达式:P=I2R。
(3)适用条件:任何电路。
三、纯电阻电路和非纯电阻电路
电路类型 纯电阻电路 非纯电阻电路
能量转 情况
电功和电 热的关系 W=Q 即UIt=I2Rt=t W=Q+E其他 UIt=I2Rt+E其他
电功率和 热功率的关系 P=P热 即UI=I2R= P=P热+P其他 即UI=I2R+P其他
欧姆定律 是否成立 U=IR I=,成立 U>IR I<,不成立
元件举例 电阻、电炉、白炽灯 电动机、电解槽
【易错辨析】
(1)电功率越大,表示电流做功越多。 (　　)
(2)电功W=UIt可以用来计算所有电路中电流所做的功。 (　　)
(3)电热Q=I2Rt可以用来计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热。 (　　)
(4)电动机消耗的电能,一部分转为机械能,一部分转为线圈内阻上的电热。 (　　)
(5)三个公式P=UI、P=I2R、P=没有任何区别,它们表达相同的意义,所以三式中P都是电功率。 (　　)
提示:(1)×。电功率越大,表示电流做功越快。　(2)√　(3)√　(4)√
(5)×。对纯电阻电路三个公式没有区别,但对非纯电阻电路P=UI表示电功,P=I2R表示电热。
课堂合作探究
主题一　电功和电功率
任务1　电功
【生活情境】
在日常生活中,经常会用到家用小电器,例如电吹风、电熨斗等,它们都会分为几挡,像电吹风可以吹暖风和热风,它们都是通过电流做功把电能转为热能的。
【问题探究】
电流做功的实质是什么
提示:因电流是自由电荷在静电力作用下定向移动形成的,电流做功实质上是导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做功。
任务2　电功率
【实验情境】
设加在一个小灯泡两端的电压为U,通过小灯泡的电流为I。
【问题探究】
(1)试推导t时间内电流做功的表达式。
提示:t时间内通过电路的总电荷量q=It,静电力移动电荷做功W=qU,故t时间内电流做功W=UIt。
(2)电流通过用电器时,电流做功越多,说明用电器的电功率越大,这种说法正确吗
提示:不正确。电功率等于电流所做的功跟所用时间的比值,即电流做功的快慢,所以电流做功多,用电器的电功率不一定大。
【结论生成】
1.电功、电功率的辨析:
(1)电功的大小量度了电能的变量,标志着电能转为其他形式能的“多少”。
(2)电功率表示电流做功的“快慢”,与电流做功的“多少”意义不相同。电功不仅与电功率有关,还与时间有关。
2.用电器的额定功率和实际功率:
(1)额定功率:用电器长期正常工作时的最大功率,也就是用电器在额定电压(或通以额定电流)时消耗的电功率。P额、I额、U额三个量中一个达到额定值,另外两个也达到额定值。
(2)实际功率:用电器实际工作时消耗的电功率。灯泡的亮度取决于实际功率,为了使用电器不被烧毁,要求实际功率不能大于其额定功率。
[特别提醒]
无论是串联电路还是并联电路,电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。
【典例示范】
(2025·济南高二检测)小灯泡L1和L2分别标有“6 V,3 W”、“6 V,6 W”字样,将L1和L2分别如图甲、乙所示的式与同一电源连接,闭合开关S后,L1和L2都能发光(假设灯丝电阻不变),下列说法正确的是 (　　)
A.甲图中通过L1的电流大于通过L2的电流
B.乙图中L1比L2更亮些
C.乙图中L1、L2两端的实际电压相等
D.甲、乙两图中L1的实际功率都小于L2的实际功率
【解析】选B。根据P额=,可知R1>R2,根据I=,可知甲图中通过L1的电流小于通过L2的电流,A错误;L1和L2串联在电路中,则流过L1和L2的电流相等,根据P=I2R,可知L1的功率更大,故乙图中L1比L2更亮些,B正确;乙图中L1和L2串联在电路中,则流过L1和L2的电流相等,L1的内阻较大,可知乙图中L1两端的实际电压较大,C错误;甲图中L1的实际功率小于L2的实际功率,乙图中L1的实际功率大于L2的实际功率,D错误。
[规律法]电功率与电阻的关系
(1)在串联电路中电流处处相同,由P=I2R可知,电功率与电阻成正比。
(2)在并联电路中电路两端的电压相同,由P=可知电功率与电阻成反比。
【探究训练】
由若干个LED灯组成的LED屏幕如图所示,每个LED灯在不同的电压下能发出不同颜色的光。当电压为3.2 V时,LED灯会发出蓝光,发光时的工作电流约为20 mA。若这块屏幕共有约
10 000个LED灯,则整体发蓝光时这块屏幕消耗的功率约为 (　　)
A.6.4 W　　B.64 W　　C.320 W　　D.640 W
【解析】选D。LED灯发蓝光时的工作电流I=20 mA=0.02 A,当所有的LED灯均发蓝光时,屏幕消耗的功率P=nUI=10 000×3.2×0.02 W=640 W,选项D正确。
主题二　焦耳定律和热功率
【生活情境】
使用电水壶烧水时,壶内的水会很快被加热到沸腾,产生大量的热。
【问题探究】
连接电水壶的导线却不怎么热,这是什么原因呢
提示:导线与电水壶为串联结构,通电时两者电流相等,但导线上的电阻非常小,根据Q=I2Rt,导线上的电热远小于电水壶。
【结论生成】
电流通过导体产生的热量跟电流的二次成正比,跟导体的电阻及通电时间成正比。
【典例示范】
(2025·青岛高二检测)小明同学有一个电热水杯,其主要发热元件是电阻丝,正常使用220 V电源烧开一杯水需要2 min。若出国旅游时当地的电压是110 V,那么烧开初始温度相同的一杯水需要的时间为(假设两地水的沸点相等,忽电阻随温度的变) (　　)
A.1 min　　B.2 min　　C.4 min　　D.8 min
【解析】选D。烧开初始温度相同的一杯水需要电流做功相同,根据W=t可知,电压变为原来的一半时,时间变为原来的4倍,即8 min。D正确,A、B、C错误。
【探究训练】
某玩具电动车的电动机铭牌上的标注如图所示,当电动机正常工作时,电动机线圈消耗的热功率为 (　　)
额定电压:3 V 额定电流:1 A 线圈内阻:0.5 Ω
A.0.5 W　　B.3 W　　C.9 W　　D.18W
【解析】选A。电动机线圈消耗的热功率为P=I2r=0.5 W,故A正确。
主题三　纯电阻电路和非纯电阻电路
任务1　纯电阻电路和非纯电阻电路
【生活情境】
生活中有的用电器我们只用来发热,比如电炉、电热水器等,而有一些用电器我们用来做功,比如电风扇、洗衣机等,但它们工作时也会发热。
【问题探究】
这些用电器在工作过中,电能的转有何不同
提示:有的用电器,电能部转为电热,这样的用电器叫纯电阻元件用电器;有的用电器电能转为电热的同时还转为其他形式的能,这样的用电器叫非纯电阻元件用电器。
任务2　电动机电路
【实验情境】
如图电路中,含有一个电阻和一个电动机。
【问题探究】
(1)若电动机转动,电路中电能的转如何 欧姆定律是否还适用
提示:若电动机转动,电能转为机械能和内能,此时为非纯电阻电路,部分电路欧姆定律不再适用。
(2)若电动机不转呢
提示:若电动机不转,则没有电能转为机械能,此时损失的电能部转为内能,这时的电路为纯电阻电路。部分电路欧姆定律适用。
【结论生成】
对电动机电路的分析
(1)电动机的总功率(输入功率):P总=UI。
(2)电动机的热功率:P热=I2r。
(3)电动机的输出功率(机械功率):P出=UI-I2r。
(4)电动机的效率:η=×100%=×100%=(1-)×100%。
【典例示范】
(2025·东营高二检测)利用电动机起重装置可以提升重物,工作原理及电路图如图所示。已知电源电动势E=10 V,电源内阻r=1 Ω,电阻R=2.5 Ω。当重物质量严重超载时(电动机未能将重物提升)闭合电源开关S,电压表的示数U1=8 V;减小重物质量,当质量m=0.72 kg,闭合电源开关S,电动机最后以稳定的速度匀速提升重物,此时电动机获得的电功率与不能提升重物时电动机获得的电功率相同(不计摩擦,g取10 m/s2)。求:
(1)电动机的内阻RM;
(2)重物匀速上升时电压表示数U2和流经电动机的电流大小IM;
(3)重物匀速上升的速度大小v。
【解析】(1)未能提升时,电路为纯电阻电路,根据闭合电路欧姆定律有E=U1+Ir,U1=I(R+RM),
解得RM=1.5 Ω,I=2 A。
(2)电动机获得的电功率与不能提升重物时电动机获得的电功率相同,则
PM1=I2RM ,PM2=PM1=EIM-(R+r),
代入数据解得IM= A(IM=2 A不符合实际舍去) ,根据闭合电路欧姆定律有
U2=E-IMr=10 V-×1 V= V。
(3)重物匀速上升时有PM2-RM=mgv ,代入数据解得v= m/s。
答案:(1)1.5 Ω　(2) V　 A　(3) m/s
[规律法]含电动机电路的求解思路
(1)由P入=UI求出电动机的输入功率。
(2)电动机总功率等于热功率与输出功率之和,由P出=Fv求出电动机的输出功率,然后求出线圈的热功率。
(3)由热功率公式P热=I2r的变形公式求出线圈电阻。
【探究训练】
1.如图,用充电宝给处于开机状态的手机充电,若充电电压用U表示,充电电流用I表示,则手机 (　　)
A.总电阻等于　　　　 B.总电阻大于
C.产热功率等于UI D.消耗的电功率等于UI
【解析】选D。因为手机电池为非纯电阻电路,所以总电阻不等于,也不会大于,故A、B错误;消耗的功率为P=UI,消耗的功率一部分储存在电池里,一部分转为内能,所以产热功率小于UI,故D正确,C错误。
2.如图所示电路中,电源电动势E=12 V,内阻r=1 Ω,灯泡上标有“4 V,8 W”字样,电动机电阻RM=
1 Ω, 已知灯泡恰好正常工作,下列说法正确的是 (　　)
A.电动机两端的电压为8 V B.电动机的电功率为4 W
C.电动机的输出功率为8 W D.若电动机突然被卡住,灯泡会变暗
【解析】选C。灯泡正常发光,所以回路中的电流I= A=2 A,由E=UL+UM+Ir,代入数据解得UM=6 V,A错误;电动机的电功率PM=UMI=6×2 W=12 W,B错误;根据功率关系得P出=PM-I2RM =12 W-22×1 W=8 W,C正确;电动机被卡住后,此时相当于纯电阻,电路电流会变大,灯泡会变亮,D错误。
【课堂回眸】
课堂学业达标
1.如图所示为甲、乙两灯泡的I-U图像,根据图像,计算甲、乙两灯泡并联在电压为220 V的电路中,实际发光的功率约为 (　　)
A.15 W、30 W B.30 W、40 W
C.40 W、60 W D.60 W、100 W
【解析】选C。由图像的横坐标U=220 V可找出对应的纵坐标I的值分别为I甲=0.18 A,I乙=
0.28 A,则P甲=I甲U≈40 W,P乙=I乙U≈60 W,C正确。
2.粗细均匀的金属环上A、B、C、D四点把其周长分成四等份,如图所示,当A、B两点接入电路中时,金属环消耗的电功率为P;当A、D两点接入电路中时,金属环消耗的电功率为(电源内阻不计) (　　)
A.3P B.P C.P D.P
【解析】选B。设金属环的总电阻为4R,则当A、B两点接入电路中时,等效电阻为R,金属环消耗的电功率为P=;当A、D两点接入电路中时,等效电阻为R'=,金属环消耗的电功率P'=P,故B项正确。
3.如图所示,有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一个标有“110 V　60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端,灯泡正常发光,则 (　　)
A.电解槽消耗的电功率为120 W B.电解槽的发热功率为60 W
C.电解槽消耗的电功率为60 W D.电路消耗的总功率为60 W
【解析】选C。灯泡能正常发光,说明电解槽和灯泡均分得110 V电压,且干路电流I=I灯= A,则电解槽消耗的功率P=P灯=60 W,C对,A错;电解槽的发热功率P热=I2R=1.3 W,B错;整个电路消耗的功率P总=220 V× A=120 W,D错误。
4.如图所示,用一直流电动机提升重物,重物的质量为m=10 kg,电源供电电压恒为220 V,电路中的保护电阻R=10 Ω,电动机的电阻r=1 Ω,不计各处摩擦,电动机正常工作时电压表的示数为170 V,求:(g取10 m/s2)
(1)电动机正常工作后通过电动机的电流是多少
(2)重物匀速上升的速度是多少
【解析】(1)R两端的电压UR=220 V-170 V=50 V
通过电动机的电流I=IR==5 A。
(2)对电动机:
P电=UI=170×5 W=850 W
P内=I2r=5×5×1 W=25 W
P机=P电-P内=825 W
又因为电动机匀速提升重物,
所以P机=Fv=mgv,即v=8.25 m/s。
答案:(1)5 A　(2)8.25 m/s
5.养生壶采用高科技温控和过热保护系统,无需看管,自动保温。如图甲所示是小梦家的养生壶,它有高挡、低挡、保温三个功能,如表乙是其部分参数,图丙是它的高挡和低挡的工作电路图,其中R1、R2为定值电阻,R1=33 Ω。
额定电压/V 220
高挡功率/W 550
容量/L 3
防干烧功能 有
乙
(1)求该养生壶低挡时的电功率是多少
(2)小梦某次煲汤时,先用高挡加热总质量为2 kg的水和大米混合物,使温度从20 ℃上升到100 ℃,然后换低挡加热,最后保温,图丁是工作信息图。求该养生壶用高挡加热的效率是多少 [水和大米混合物的比热容c=4.2×103 J/(kg·℃)]
【解析】(1)当开关S、S1闭合时,R1被短路,R2单独工作,处于高挡工作状态,由题知此时的功率为P高=550 W
由公式P=UI和I=得P=
R2的电阻为R2==88 Ω
当开关S闭合,S1断开时,R1和 R2串联,处于低挡工作状态,此时电路的总电阻:
R=R1+R2=33 Ω+88 Ω=121 Ω
该养生壶低挡时的电功率:P低==400 W
(2)水和大米的混合物吸收的热量:
Q吸=cmΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×2 kg×(100 ℃-20℃)=6.72×105 J,
该养生壶用高挡加热消耗的电能:由P=得W=P高t=550 W×25×60 s=8.25×105 J
该养生壶用高挡加热的效率:η=×100%=×100%=81.5%
答案:(1)400 W　(2)81.5%

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