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微专题 二次根式非负性的运用
表示非负数a的算术平方根，因此它具有双重非负性，即．
类型1 利用二次根式的非负性求值
1．（23-24八年级下·全国·课后作业）若，则的值是（　　）
A．10 B．
C．3 D．
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）若，则 ， ．
3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若，则 ， ．
4．（11-12九年级上·重庆·月考）如果，那么 ．
5．（25-26八年级下·全国·课后作业）若，则 ．
6．（19-20八年级下·江苏苏州·期末）如果 = 0, 则= ．
7．（18-19九年级·全国·课后作业）如果为实数，且满足，那么 ．
类型2 利用二次根式的非负性化简
8．（25-26八年级下·全国·课后作业）实数a，b所对应的点在数轴上的位置如图，化简 ．
9．（24-25八年级上·河北保定·期中）若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．－1 B．1 C． D．
10．（23-24八年级上·湖南永州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：化简：（ ）
A． B． C． D．
11．（24-25八年级上·四川达州·期中）实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
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微专题 二次根式非负性的运用
参考答案
题号 1 9 10 11
答案 B C B A
1．B
【分析】本题考查了非负数的性质，属于常考题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解答的关键．
根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x与y的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：由题意可知：，
解得：，
所以．
故选B．
2．
【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性及非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为，则每个非负数都为是解题的关键．利用算术平方根的非负性，结合几个非负数的和为零，则每个非负数均为零的性质，分别列出方程求解和的值．
【详解】解：因为且，且，
所以且．
由得，即；
由得，即．
故答案为：，．
3．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，求出的值，再代入原式即可求出的值，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴且，
∴，
∴，
故答案为：，．
4．3
【分析】本题考查绝对值、算术平方根、平方的非负性，以及已知字母的值求代数式的值，根据绝对值、算术平方根、平方的非负数的性质得出a，b，c的值，代入代数式求解即可．
【详解】解：由题意得：，，
得，，，
则，
故答案为：3．
5．2026
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、绝对值的性质及二次根式的运算，熟练掌握根据被开方数非负确定字母取值范围并化简绝对值是解题的关键．
先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再依据绝对值的性质化简方程，通过移项、两边平方求出的表达式，最终计算出目标代数式的值．
【详解】解：由有意义，得，
所以．
代入方程得
，即．
两边平方得，
所以．
因此，
故答案为：2026．
6．
【分析】根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于a，b的方程求得a，b的值，进而求得代数式的值．
【详解】根据题意得：，，
解得：，，
则．
故答案是：．
【点睛】本题考查了非负数的性质以及求算术平方根，正确理解几个非负数的和是0，则每个数都等于0是解题的关键．
7．-8
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入ab计算即可.
【详解】因为，
所以，，
所以，，
所以．
故答案为-8
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.
8．2
【分析】本题考查了数轴上实数的取值范围判断，绝对值的性质，二次根式的性质及整式的加减运算，根据数轴判断a、b的取值范围，进而判断、、的正负性，再根据绝对值和二次根式的性质化简式子．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，，，
，
故答案为：2．
9．C
【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算．
【详解】解：由图知：，
，，
．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，算术平方根，根据数轴可以判断、，从而可以化简．
【详解】解：由题意得：，、，
，
故选：B．
11．A
【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
根据实数和在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，
∴
，
故选：A．
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