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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A D C A C B B
11．
12．/
13．1
14．x＞1
15．10
16．
17．0.40
18．
19．
20．，
在数轴上表示不等式的解集如图所示：
21．（1）解：如图所示：
（2）解：连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径为x，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴的半径为4，
故答案为：．
22．（1）解：型中除尘量为95的有3个，数量最多，
所以众数a＝95；
B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，
所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；
因为B型中“合格”等级所占百分比为20%，
所以B型中“合格”的有2个，
所以B型中中位数b＝；
故答案为：95；90；20；
（2）（台），
答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；
（3）型号更好，
理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90．
23．（1）解：∵他们决定在“A．武威凉面，B．古浪面皮，C．三套车，D．民勤碱面”这四种小吃中各自选择一种小吃进行品尝，
∴张帆同学选择古浪面皮的概率是；
（2）解：画树状图为：
由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两人都选择古浪面皮结果数有1种，
∴两人都选择古浪面皮概率是．
24．(1)4；6
(2)6
【详解】（1）解：∵一次函数的图象轴交于点，
∴，OB=4，
∴一次函数解析式为，
设点C（m，n），
∵的面积是2．
∴，解得：m=1，
∵点C在一次函数图象上，
∴，
∴点C（1，6），
把点C（1，6）代入得：k=6；
（2）当y=0时，，解得：x=-2，
∴点A（-2，0），
∴OA=2，
∴．
25．（1）证明：连接OD，OE，如图所示：
∵，
∴∠A=∠ODA，
∵点E是边BC的中点，
∴OE∥AB，
∴∠DOE=∠ODA，∠A=∠COE，
∴∠DOE=∠COE，
∵，
∴△COE≌△DOE（SAS），
∵∠ACB＝90°，
∴∠ODE＝∠ACB＝90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接CD，如图所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠A＝∠DCB，
∴△ADC∽△CDB，
∴，即，
∵AD＝4，BD＝9，
∴，
∴，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：，
∴⊙O的半径为．
【点睛】本题主要考查切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键．
26．证明：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
（2）是等腰三角形，理由如下：
由（1）已证：，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形．
类比迁移：解：如图，延长到点，使得，连接，
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
27．（1）解：将点，点，点代入得
，
解得 ，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：如图，设与轴相交于点，直线与抛物线相交于点，
设，直线的解析式为，
∴，解得：
∴直线的解析式为，当时，，
∴它与轴的交点坐标为，
∴，
∴
，
∵点在直线下方，
∴，
∴当时，面积的最大值为；
（3）解：∵抛物线的解析式为，
∴当时，，
∴，
同理得：直线的解析式为，直线的解析式为，
如图，当时，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
联立，解得：，，
联立，解得：，
∴，，；
如图，当时，作轴于，
由，，得，，，
∵
∴，
∴，
∴，
设，
∴，解得：或（舍去），
∴，
同理可得：直线的解析式为，
联立，解得，，
∴，
故答案为：，
综上可得：符合条件的点有个位置，此时点的坐标为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页九年级假期学习自主评估数学试卷
姓名： 班级： 考号：
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．实数2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．今年，泗水镇紧紧围绕农业增效、农民增收这一中心，结合高标准农田建设、撂荒地整治等工作，大力推进农业产业化发展，今年计划在光辉等6个村实施高标准农田45700亩．45700用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图1，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
（图1） （图2） （图3）
7．如图2，内接于⊙，连接，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图3，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
9．某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝+10
10．如图4，四边形是平行四边形，连接，点P从点A出发，沿某路径运动，沿回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则平行四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
（图4） （图5） （图6）
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．分解因式： ．
12．如图5，在矩形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，线段扫过的面积为 ．
13．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
14．函数中，自变量的取值范围是 ．
15．若实数m、n满足，且m，n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是 ．
16．如图6，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 ．
17．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 18 40 57 82 98 123 202
投中频率 （精确到0.01） 0.36 0.40 0.38 0.41 0.39 0.41 0.40
由此估计这名球员在罚球线上投篮命中的概率是 （精确到0.01）．
18．如图是用灰白两种颜色的纸片按一定的规律摆成的图案，依此规律继续摆下去，若第n个图案中白色纸片的个数是2023，则n的值为 ．
三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（4分）计算：．
20．（4分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（6分）如图，在中，，的平分线交边于点D．过B，D两点，且圆心O在边上．
(1)用直尺和圆规作出；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，则的半径为________．
22．（8分）公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表
型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比
90 89 26.6
90 90 30

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
23．（8分）武威是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的武威三套车，滑爽的古浪面皮，香辣的凉面等，张帆和李欣在武威旅游期间来到了一家特色小吃店，他们决定在“A．武威凉面，B．古浪面皮，C．三套车，D．民勤碱面”这四种小吃中各自选择一种小吃进行品尝．若选择每种小吃的可能性相同．
(1)求出张帆同学选择古浪面皮的概率；
(2)请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出两人都选择古浪面皮的概率．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2．
(1)求、的值；
(2)求的面积．
25．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径．
26．（10分）问题解决：如图1，在矩形中，点E，F分别在，边上，，于点G．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）延长到点H，使得，判断的形状，并说明理由．
类比迁移：如图2，在菱形中，点E，F分别在，边上，与相交于点G，，，，，求的长．
27．（10分）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点，点分别是抛物线上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，当点在直线下方时，求面积的最大值；
(3)如图，直线与线段相交于点，当与相似时，符合条件的点有_____个位置，直接写出此时点的坐标．
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