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2025年四川省成都市中考数学预测试卷（01）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．已知，化简的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
7．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，与y轴交点C的纵坐标在～之间，根据图象判断以下结论：①；②；③若且，则；④直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
9．因式分解： ．
10．写出满足不等式组的一个整数解 ．
11．如图，正方形的边长为，点分别为边的中点，则四边形的面积为 ．
12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
13．如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线．分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与，相交于点F，Q．若，，则F到的距离为 ．
三、解答题
14．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
15．为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．

请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)参加本次问卷调查的学生共有______人．
(2)在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图．
(3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．
16．如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：，，）

17．如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求的长．
18．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形是平行四边形，点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3．
提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积；
(3)如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请直接写出P点坐标和的值．
四、填空题
19．若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为 ．
20．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 ．
21．如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为 ．
22．如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点M的坐标为，是等边三角形，点B坐标是，在正方形内部紧靠正方形的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为，的坐标是；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是；第三次滚动后，的对应点记为，的坐标是；如此下去，……，则的坐标是 ．
五、解答题
24．春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：
电影票售价x（元/张） 40 50
售出电影票数量y（张） 164 124
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
25．已知抛物线的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点．
(1)当时，求该抛物线顶点的坐标；
(2)当时，求的值；
(3)若是抛物线上的点，且点在第四象限，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值．
26．在中，，点是边上一点（点不与端点重合）．点关于直线的对称点为点，连接．在直线上取一点，使，直线与直线交于点．

(1)如图1，若，求的度数（用含的代数式表示）；
(2)如图1，若，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；
(3)如图2，若，点从点移动到点的过程中，连接，当为等腰三角形时，请直接写出此时的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B B B A A
二、填空题
9．
10．（答案不唯一）
11．
12．
13．
三、解答题
14．解：（1）原式
（2）原式
将代入，得
原式
15．（1）解：参加本次问卷调查的学生共有（人）；
（2）解：A组人数为人
A组所占的百分比为：
补全统计图如图所示，

（3）画树状图法如下图

列表法如下图
A B C D
A
B
C
D
由树状图法或列表法可以看出共有12种结果，它们出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是B和C的情况有两种．
∴P（选中的2个社团恰好是B和C）．
16．解：过点C作交的延长线于点，设，

在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴山顶C点处的海拔高度为．
17．（1）证明：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
连接，
平分，
，
，
，
是的直径，
，
．
18．（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点B的纵坐标为3．
∴，
把代入得，，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，即，
∵点D在反比例函数图象上，
把代入得，，
解得，
∴，
∴；
（3）解：∵将直线向上平移6个单位得到直线：，
∵直线与函数图象交于，两点，
∴联立方程组得，，
即，
设、，
∴，
∵点P为的中点，
∴点P的横坐标为，
把代入得，，
∴，
∴，
把代入得，，
把代入得，，
解得，
∴直线与x、y轴交于点、，
∴，，
∴，
∴，
过点O作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
四、填空题
19．．
20．
21．/
22．
23．
五、解答题
24．（1）解：设与之间的函数关系式是，
由表格可得，，
解得，
即与之间的函数关系式是，且是整数）；
（2）由题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
（3）由（2）知：，
，且是整数，
当或41时，取得最大值，此时，
答：该影院将电影票售价定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．
25．（1）解：，得．又，
该抛物线的解析式为．
，
该抛物线顶点的坐标为；
（2）解：过点作轴，垂足为，
则．
在中，由，
．
解得（舍）．
点的坐标为．
，即．
抛物线的对称轴为．
对称轴与轴相交于点，则．
在中，由，
．
解得（正值舍去）．
由，得该抛物线顶点的坐标为．
该抛物线的解析式为．
点在该抛物线上，有．
；
（3）解：过点作轴，垂足为，
则．
．
在中，．
过点作轴，垂足为，则．
，又，
．
∴，，
∴点的坐标为．
在中，，
，即．
根据题意，，得．
在的外部，作，且，连接，
得．
．
∴．
．
当满足条件的点落在线段上时，取得最小值，即．
在中，，
．得．
．解得（舍）．
点的坐标为，点的坐标为．
点都在抛物线上，
得．
．
26．（1）解：如图，

∵，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，
在上截取，连接，交于点H，

∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点关于直线的对称点为点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
记与的交点为点N，
则由轴对称可知：，，
∴中，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，记与的交点为点N，

∵，
∴，
由轴对称知，
当点G在边上时，由于，
∴当为等腰三角形时，只能是，
同（1）方法得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴中，，解得，
∴，而，
∴为等边三角形，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点G在延长线上时，只能是，如图：

设，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴在中，，
解得，
∴，
设，则，，
在中，，由勾股定理求得，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或．
答案第1页，共2页
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