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大庆市第五十七中学
2025—2026学年度上学期九年级第一次月考
数 学 试 题
一、选择题（共10小题，30分）
1．（本题3分）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（本题3分）若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）已知一次函数和．当时，；当时，；当时，．根据以上信息，一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）函数中，自变量的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x>1 D．x≥1
7．（本题3分）如图，直线与轴平行且与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
8．（本题3分）反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A．最大电流是 B．最大电流是
C．最小电流是 D．最小电流是
10．（本题3分）如图，的一边在轴上，反比例函数的图象过的顶点和对角线的中点，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共8小题，24分）
11．（本题3分）若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于 ．
12．（本题3分）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知图中阴影部分的面积=1，则空白区域面积＋= ．
13．（本题3分）把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为 ．
14．（本题3分）如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k= ．
15．（本题3分）已知蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，如表为几组实验数据，则蓄电池的电压
V．
16．（本题3分）如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，以为边作菱形．与交于点M．若双曲线恰好经过C，M两点．则k的值为 ．
17．（本题3分）如图，点A、B在双曲线上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接、，设的面积为，设的面积为，则
（填“>，＜，或=”）．
18．（本题3分）若反比例函数，当时，y随x增大而增大，则函数的图象不经过第 象限．
三、解答题（共7小题，66分）
19．（本题8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度与服药时间之间的函数关系如图所示（当时，与成反比例）．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数表达式；
(2)若该药品血液中药物浓度不低于，药效最好，求血液中药物浓度不低于的持续时间为多少小时？
20．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)若将一次函数的图象向下平移6个单位长度后，与轴交于点，连接，，求的面积．
21．（本题10分）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．
22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．
(1)求k，m的值；
(2)已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值；
(3)观察图象，直接写出当时，a的取值范围．
23．（本题10分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．
(1)求k的值；
(2)一次函数的图象过，与的图象交于两点，两函数图象交点之间的部分组成的封闭图形称作图象“”，该图象内横纵坐标均为整数的点称为“区域点”（不含边界）；
①当一次函数图象过时，存在______个“区域点”；
②如果“区域点”的个数为3个，画出示意图，直接写出a的取值范围．
24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)将顺时针旋转至与轴重合，点的对应点为．
①连接，求线段的长；
②是平面直角坐标系内一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
25．（本题10分）如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且．
(1)求证：；
(2)若四边形ODBE的面积是6，求k的值．
数 学 试 题 参 考 答 案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D B B B D A C
11．﹣1 12．6
13． 14．-3
15．36 16．/
17．= 18．三
19．（1）解：当时，设函数的表达式为，
将代入得，
解得：，
∴直线的表达式为，
当时，设反比例函数的表达式为，
将代入得 解得：，
∴反比例函数的表达式是，
因此，血液中药物浓度上升阶段的函数表达式为，下降阶段的函数表达式为．
（2）解：当时，由得，
当时，由得，
，
因此， 血液中药物浓度不低于的持续时间为．
20．（1）解：将点坐标代入得，．
所以反比例函数的表达式为．
将点坐标代入得，．
所以点的坐标为．
将点和点的坐标代入得，
，解得．
所以一次函数的表达式为．
（2）将一次函数的图象向下平移6个单位长度后，
所以直线的函数解析式为．
将代入得，．
所以点的坐标为．
令直线与轴的交点为．
将代入得，．
所以点的坐标为．
则．
所以，．
所以．
21．（1）解：将代入得，
∴，
反比例函数的解析式为，
将代入得，，
点的坐标为．
将点和点的坐标代入得，
，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：根据所给函数图象可知，
当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
不等式的解集为：或．
（3）解：将代入得，，
点的坐标为，
，
．
将代入得，，
点的坐标为，
，
解得．
∵点在第三象限，
∴，
将代入得，，
点坐标为．
22．（1）解：∵点在直线上，
∴，
∴，
∵在反比例函数图象上，
∴，
∴．
（2）由（1）可知，反比例函数解析式为，
设点P坐标为，则，
∴，
∴，
解得：或（舍去）或或（舍去），
∴或，
（3）由图象可知，当时，或．
23．（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴；
∴k的值为1；
（2）解：①一次函数的图象过，，
∴，解得，
∴直线l的解析式为，
画出图形，如图所示，
区域G内的整点有和共两个；
故存在2个“G区域点”；
故答案为：2；
②如图，直线l：过时，，
解得，
直线l：过时，，
解得，
观察图象可知：“G区域点”的个数为3个时，a的取值范围是．
24．（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴．
∴反比例函数的表达式为．
（2）①过点作轴于点，如图所示．
∵点，
∴，．
∴．
由旋转的性质，可知．
∴．
在中，．
②由①得，
∴，，，
设点，
当为对角线时，，
解得：，
∴；
当为对角线时，，
解得：，
∴；
当为对角线时，，
解得：，
∴；
综上可得：的坐标为或或．
25．（1）解：∵四边形OABC是矩形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把x=a代入得：，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：=ab--==6，
解得：，
∴反比例函数解析式为=，
∴k=3．

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