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上海市奉贤区育秀中学2025-2026学年
七年级（上）第一次月考数学练习卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在代数式；；；；；中整式的个数有个．
A. B. C. D.
2.下列各组整式中，不是同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
3.下列说法中，正确的有( )
有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数
多项式是六次二项式：
是单项式
与是同类项
连接两点间的线段，叫做这两点的距离．
A. B. C. D.
4.下列计算中，结果等于的是 ( )
A. B. C. D.
5.的倍与的平方的差用代数式表示为( )
A. B. C. D.
6.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入的值为，则输出的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含的代数式表示第个图形需要棋子的枚数为______．
8.如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案如图，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形如图，则新长方形的周长可表示为________．
9.已知，则的值为________．
10.写出一个同时满足以下两个条件的单项式：
系数是负数；
次数是；
至少含有个字母；
这个单项式可以是： ．
11.若单项式与可以进行合并，则 ．
12.多项式按字母的降幂排列是 ．
13.若，，则的值为______．
14.计算： ．
15.计算： ．
16.个数，，，排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则 ．
17.多项式减去多项式的差是 ．
18.石家庄近几年城市发展迅速，交通便利修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃其中偶数个苯环可视为同系物图，则第个图中原子的个数为______注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图所示
三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
先化简，再求值：
，其中，．
21.本小题分
已知：，，．
求的值．
求的值．
直接写出字母、、之间的数量关系．
22.本小题分
甲水库的水位每天升高，乙水库的水位每天下降，天后，甲、乙水库的水位总的变化量各是多少？
23.本小题分
先化简再求值：，其中，．
24.本小题分
已知，，求的值．
如果，求的值．
25.本小题分
已知，，，其中、、均为正整数．
根据题意，可求得 ______， ______， ______；
计算的值．
26.本小题分
若，且的展开式中不含项，求的值．
27.本小题分
如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆，
用含的代数式表示阴影部分的面积．
当时，求阴影部分的面积取
28.本小题分
小王在数学学习中发现：，，，，而自然数，，，，，这样的自然数都能被整除．
猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被整除，那么这个自然数就能被整除并给出了当这个自然数为两位数时的说明如下：
如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是、，那么记这个两位数为，于是．
而能被整除，因此如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除．
据此回答下列问题：
用含、、的代数式表示三位数 ______其中是百位数，是十位数，是个位数；
类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数的所有数位之和能被整除，那么这个三位数就能被整除．
参考答案
一．选择题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
二、填空题
7.
8.
9.
10.答案不唯一．
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题
19.解：原式，
．
20.解：原式
，
，，
．
21.解：，
；
，，，
；
，
，
即．
22.解：记水位升高为正，水位下降为负．
，
答：天后，甲水库的水位上升了，乙水库的水位下降了．
23.解：原式
；
当，时，
原式．
24.解：；
．
25.解：，为正整数，
，
，即，为正整数，
，
，即，
为正整数，
，
故答案为：，，；
．
26.解：
，
，
解得；
由题意得，
，
解得，
．
27.解：由图可得，
阴影部分的面积为：
；
当时，
阴影部分的面积为：．
28.解：，
故答案为：．
证明：
；
能被整除，能被整除，
能被整除．

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