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天津市河东区多校2025-2026学年七年级（上）期中数学练习卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.年国庆期间，漳州着实火了一把漳州古城、闽南水乡、南靖土楼等景区荣登央视套新闻联播、央视套经济新闻联播和央视套中国新闻等节目据测算，国庆期间，漳州古城吸引客流量约人次数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.如下四个有理数：，，，其中负数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.这些数：，，，，，，，，是负有理数的有个．
A. B. C. D.
4.如图，根据有理数，，在数轴上的位置，下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知下列说法：
绝对值等于它本身的数有无数个；
倒数等于它本身的数只有；
相反数等于它本身的数是；
平方等于它本身的数有三个．
其中正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.下列说法：的倒数是；一定是负数；；绝对值等于的数是；近似数万精确到十分位其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.关于代数式的意义，下列说法中不正确的是( )
A. 比的平方少的数 B. 的平方与的差
C. 的平方减去 D. 与的差的平方
8.下列各单项式中，与是同类项的是( )
A. B. C. D.
9.下列结论中正确的是( )
A. 单项式的系数是，次数是
B. 单项式的次数是，没有系数
C. 多项式是三次多项式
D. 在，，，，中，整式有个
10.如果代数式的值是，那么代数式的值等于( )
A. B. C. D.
11.下列说法中：
两个有理数的差一定小于被减数；
绝对值等于它的相反数的数是负数；
若且，则，同为负数；
，则；
一个有理数不是正数就是负数；
最大的负整数是．
正确的有( )
A. B. C. D.
12.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如表，当和成正比例时，的值是 ；当和成反比例时，的值是 ．
14.在，，，这四个数中最小的数是 ．
15.比较大小： 填“”或“”
16.在长，宽的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是 ，面积是 ．
17.计算 ．
18.“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等图所示是一个幻方有人建议向火星发射如图所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物人图是一个未完成的幻方，请你类比图推算图中处所对应的数字是 ．
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知某地某一天的气温如下表：
时 时 时 时 时 时
根据上表中的气温，回答：
从左到右，表中的气温是由 到 填“高”或“低”变化；
根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系用“”或“”填空：
；
在如图所示的数轴上画出表示数、、、、、的各点；
根据中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
已知，
求；
当时，恒成立，求的值．
22.本小题分
有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．
23.本小题分
先化简，再求值：，其中．
24.本小题分
某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅某网店后发现足球每个定价元，跳绳每条定价元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一根跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球个，跳绳根．
若在网店购买，需付款元用含的代数式表示；若在网店购买，需付款 元用含的代数式表示．
若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
25.本小题分
如图在数轴上点表示数，点表示数，，满足．
点表示的数为______；点表示的数为______；
若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒．
当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______；
试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时运动的时间的值．
参考答案
一．选择题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
二、填空题
13.，．
14.
15.
16.；．
17.
18.
三、解答题
19.（1）低；高
（2）；；；；
（3）在数轴上画出表示数、、、、、的各点如图所示：
（4）根据中各点在数轴上的位置关系，总结出在数轴上比较数大小关系的方法为：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大．
20.解：原式．
21.解：，，
；
由得
，
当时，恒成立，
，
解得
22.解：由数轴图可知，，
，，，
．
23.解：原式
；
当时，
原式．
24.（1）
（2）当时，在网店购买需付款：元，在网店购买需付款：元， 因为， 所以当时，应选择在网店购买较为合算．
（3）由可知，当时，在网店付款元，在网店付款元，在网店购买个足球送根跳绳，再在网店购买根跳绳合计需付款：元， 因为， 所以省钱的购买方案是：在网店购买个足球送根跳绳，再在网店购买根跳绳，需付款元．
25.解：由题意可得：，，
，，
点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
当时，
由题意可得：
小球甲秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离，
小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，
乙小球左运动个单位，运动了秒，此时，碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位，
乙小球到原点的距离．
故答案为：，；
当，时，小球甲和小球乙都是在向左运动，小球甲与原点的距离为：，
小球乙与原点的距离为：，
由题意可得：
，
解得：；
当时，小球甲然是在向左运动，小球乙向右运动，小球甲与原点的距离为：，
小球乙与原点的距离为：，
甲，乙两小球到原点的距离相等，
，
解得：．
故当或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．

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