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2025-2026学年甘肃省酒泉市二中七年级9月月考数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
(3分)1.中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
(3分)2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )
A. 长方体 B. 圆柱体
C. 球体 D. 圆锥体
(3分)3.下列几何体中，俯视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
(3分)4.若三个不相等的有理数的和为，则下列结论正确的是( )
A. 三个加数全是 B. 至少有两个加数是负数
C. 至少有一个加数是负数 D. 至少有两个加数是正数
(3分)5.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“欢”相对的字是( )
A. 英
B. 雄
C. 凯
D. 旋
(3分)6.已知，，三个数在数轴上的位置如图所示，有以下个结论：；；；；其中正确的结论的个数有个．
A. B. C. D.
(3分)7.点在数轴上表示，点离点的距离是，那么点表示的数为( )
A. B. C. 或 D. 或
(3分)8.用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有( )
A. 个面 B. 条棱 C. 个顶点 D. 个顶点
(3分)9.已知，且，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
(3分)10.如图，半径为的圆上有一点落在数轴的处，把圆向左无滑动地滚动圈，那么圆上的点落在数轴上的数是( )
A. B. C. D.
(3分)11.单项式的次数为( )
A. B. C. D.
(3分)12.若单项式与的和仍是单项式，则的值是( )
A. B. C. D.
(3分)13.下列选项中，等式成立的是( )
A. B.
C. D.
(3分)14.下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
(3分)15.如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入个如图的小长方形后得到图、图已知大长方形的宽为，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是用含的代数式表示
A. B. C. D.
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
(3分)16.在，，，，，，，中，分数有 个
(3分)17.比较大小： 填“”或“”
(3分)18.若，则值为______．
(3分)19.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成，最少有个小正方体组成，则 ．
(3分)20.已知如图是某种产品的展开图，高为那么这个产品的体积为______．
(3分)21.如图是一所住宅的建筑平面图图中长度单位：，用式子表示这所住宅的建筑面积为______．
(3分)22.已知，则的值为______．
(3分)23.已知代数式的值与的取值无关，则 ______．
(3分)24.已知，，，，则 ______．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.本小题分
计算：
；
；
；
．
26.本小题分
把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大用“”号连接起来．
，，，，．
27.本小题分
如图所示，长方形的长为，宽为，把长方形绕一边所在的直线旋转一周得到几何体，求该几何体的体积结果保留
28.本小题分
将若干个棱长为的小立方块摆成如图所示的几何体．
求该几何体的表面积；
依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了层，求该几何体的表面积．
29.本小题分
已知下面个式子：，，，，．
回答下列问题：
上面个式子中有______个多项式，次数最高的多项式为______填序号，整式有______个
选择个二次多项式，并进行加法运算．
30.本小题分
已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值．
31.本小题分
先化简，再求值，其中．
32.本小题分
如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
求整式．
先求整式，再自选一个喜欢的值代入求出值．
33.本小题分
已知整式，整式与整式之差是．
求出整式；
若是常数，且的值与无关，求的值．
34.本小题分
火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动．他们按照下图所示的方法拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动．
观察发现：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格：
第个 第个 第个 第个
拼成三角形个数 ______ ______
拼成的正方形个数 ______ ______
所用火柴棒总根数 ______ ______
拓展探究：按如图所示的方法拼成的第个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的火柴棒总根数是多少？用含的代数式表示
迁移应用：按这种拼图方法拼出的第个图中三角形和正方形各有多少个？共需要火柴棒多少根？
参考答案
一．选择题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
二、填空题
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
三、解答题
25.原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
26.解：，，
在数轴上表示为：
，
．
27.解：长方形绕边所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积：
；
长方形绕边所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积：
答：该几何体的体积是或．
28.解：，
故该几何体的表面积为；
，
故该几何体的表面积为．
29.解：上面个式子中有个多项式，分别是：，
次数最高的多项式为，
整式有个，分别是；
故答案为：，，；
选择个二次多项式：．
30.解：多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，
，，
解得：，，
则
．
31.解：
，
把代入原式．
32.解：由题意得：
；
，
，
当时，原式．
33.
；
，，
，
结果与值无关，
，
解得：．
34.解：第个图形中，拼成三角形的个数是个，拼成正方形的个数是个，所用火柴棒总根数是根；
第个图形中，拼成三角形的个数是个，拼成正方形的个数是个，所用火柴棒总根数是根；
故答案为：，，；，，．
由可得，
第个图形中，拼成三角形的个数是个，拼成正方形的个数是个，所用火柴棒总根数是根．
当时，拼成三角形的个数是个，
拼成正方形的个数是个，
所用火柴棒总根数是根．

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