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（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.2.4长方体和正方体的表面积
一．选择题（共3小题）
1．如图是用8个同样大小的小正方体拼成的，如果任意拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（　　）
A．增加了 B．减小了 C．不变 D．都有可能
2．一根长方体木料，长是8分米，宽和高都是2分米，把它锯成4个小正方体，表面积增加（　　）平方分米。
A．4 B．8 C．32 D．24
3．做一节长和宽都是10分米、高是120分米的长方体铁皮通风管道，至少需要铁皮（　　）平方分米。
A．5000 B．4900 C．4800 D．5200
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋 铜山区期中）如图，一个棱长为3厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体后，它的表面积变为（　 　 ）平方厘米。
5．如图所示，将一个正方体沿虚线切3刀后，表面积增加了150平方厘米，这个正方体的表面积是 　 　 平方厘米。
6．把一个棱长是3厘米的正方体木块切成两个同样的长方体，它的表面积增加了 　 　 平方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．用铁丝焊一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体框架，并在它的5个面上贴纸，至少需纸16平方厘米。 　 　
8．把两个同样的长方体礼品盒包成一包，有三种不同的包法，这三种包法所需的包装纸一样多。 　 　
9．用两个棱长为1dm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12dm2。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．如图是一个无盖纸盒的展开图，它的面积是多少？（单位：厘米）
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.2.4长方体和正方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 C D C
一．选择题（共3小题）
1．如图是用8个同样大小的小正方体拼成的，如果任意拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（　　）
A．增加了 B．减小了 C．不变 D．都有可能
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】转化法；空间观念．
【答案】C
【分析】任意拿走一个小正方体，朝上或下、朝左或右、朝前或后的小正方形个数不变，据此确定表面积的大小关系。
【解答】解：不管任意拿走啊个小正方体，朝上或下、朝左或右、朝前或后的小正方形仍然“各有4个”，表面积不变。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体、正方体表面积的认识与应用问题，解答时一定要清楚：原来的正方体6个面各包括“4个小正方形”，拿走一个小正方体后6个面仍然可以各自看到“4个小正方形”。
2．一根长方体木料，长是8分米，宽和高都是2分米，把它锯成4个小正方体，表面积增加（　　）平方分米。
A．4 B．8 C．32 D．24
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】D
【分析】一根长方体木料，长是8分米，宽和高都是2分米把它锯成4个小正方体，可以分析出这4个小正方体比原来的长方体多了6个面；然后因为正方体的每个面都是正方形，根据正方形的面积公式即可求出表面积增加了多少平方分米。
【解答】解：2×2＝4（平方分米）
4×6＝24（平方分米）
答：表面积增加24平方分米。
故选：D。
【点评】本题属于正方体与长方体的表面积问题，关键是得到增加的面。
3．做一节长和宽都是10分米、高是120分米的长方体铁皮通风管道，至少需要铁皮（　　）平方分米。
A．5000 B．4900 C．4800 D．5200
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】要求通风管道至少需要的铁皮，就是求长方体的前面、后面、左面、右面的面积和。
【解答】解：10×120×2+10×120×2
＝2400+2400
＝4800（平方分米）
答：至少需要铁皮4800平方分米。
故选：C。
【点评】本题考查的是长方体正方体的表面积，关键是理解通风管道的面积是长方体的侧面积即前面、后面、左面、右面的面积和。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋 铜山区期中）如图，一个棱长为3厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体后，它的表面积变为（　78　 ）平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】78。
【分析】根据题意，在正方体6个面上分别挖去一个棱长1厘米的正方体后，相当于表面积在原本的基础上，还多了6个棱长1厘米的小正方体的4个侧面的面积，即多出了6×4＝24个侧面。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，小正方体的每个侧面都是正方形，用1×1即可求出1个侧面的面积。最后用正方体的原来的表面积加上多出来的侧面面积，即可解答。
【解答】解：3×3×6+1×1×4×6
＝9×6+1×4×6
＝54+4×6
＝54+24
＝78（平方厘米）
答：它的表面积变为78平方厘米。
故答案为：78。
【点评】本题关键在于理解每个面挖去小正方体后，会增加小正方体的 4 个侧面；因为挖去后原面的空缺被小正方体的一个面补上，同时多了 4 个新侧面。
5．如图所示，将一个正方体沿虚线切3刀后，表面积增加了150平方厘米，这个正方体的表面积是 　150　 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】150。
【分析】每切一刀就增加两个切面的面积，切三刀就增加了6个切面的面积，一个切面正好是正方体一个面的面积，6个切面的面积正好是正方体的表面积，所以这个正方体的表面积就是增加的150平方厘米。据此解答即可。
【解答】解：将一个正方体沿虚线切3刀后，表面积增加了150平方厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米。
故答案为：150。
【点评】解决本题的关键是立即切三刀就增加了6个切面的面积，一个切面正好是正方体一个面的面积，6个切面的面积正好是正方体的表面积。
6．把一个棱长是3厘米的正方体木块切成两个同样的长方体，它的表面积增加了 　18　 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】18。
【分析】要解答本题，首先要弄清把长方体切成两个正方体，表面积会增加，增加的是两个正方形的面积；再根据“正方形的面积＝边长×边长”，结合相应的数值进行计算，即可解答本题。
【解答】解：把一个棱长3厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了两个边长是3厘米的正方形的面积。
3×3×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
答：它的表面积增加了18平方厘米。
故答案为：18。
【点评】这是一道关于长方体的切拼的题目，根据题意明确长方体切成两个正方体时增加了哪些面是解题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．用铁丝焊一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体框架，并在它的5个面上贴纸，至少需纸16平方厘米。 　√　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；运算能力．
【答案】√
【分析】在长方体的5个面上贴纸，至少需要多少平方米的贴纸，也就是最大的一个面不贴，只需要求出长方体上、前、后、左、右5个面的面积和，然后再进一步解答。
【解答】解：3×2+3×1×2+2×1×2
＝6+6+4
＝16（平方厘米）
答：至少需纸16平方厘米。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】考查了长方体表面积的实际应用，关键是明确最大的一个面不贴。
8．把两个同样的长方体礼品盒包成一包，有三种不同的包法，这三种包法所需的包装纸一样多。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据长方体表面积的意义，把两礼品盒的最大面（上、下面）重合在一起包装最节约包装纸，据此解答。
【解答】解：把两礼品盒的最大面（上、下面）重合在一起包装最节约包装纸；所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
9．用两个棱长为1dm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12dm2。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】棱长1分米的正方体的6个面都是1平方分米，两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，其中两个面积相互覆盖，这两个面均不存在了，则拼成的这个长方体的表面积是两个正方体表示面积之和减2个面积的面积。
【解答】解：如图：
12×6×2﹣12×2
＝12﹣2
＝10（dm2）
用两个棱长为1dm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12dm2。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了长方体表面积的计算。拼成的长方体的长、宽、高分别是2分米、1分米、1分米，也可根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”解答求出拼成的长方体的表面积。
四．应用题（共1小题）
10．如图是一个无盖纸盒的展开图，它的面积是多少？（单位：厘米）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】对应法；空间观念．
【答案】600平方厘米。
【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，无盖长方体的表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此作答。
【解答】解：25×10+（25×5+10×5）×2
＝250+（125+50）×2
＝250+175×2
＝250+350
＝600（平方厘米）
答：它的面积是600平方厘米。
【点评】本题考查了长方体表面积相关计算的实际应用问题，解答时一定注意“无盖”这一条件。
考点卡片
1．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.2.2长方体和正方体的表面积
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 蓬莱区期末）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2厘米，切一刀，把这个长方体分成两个完全一样的小长方体，表面积至少增加（　　）平方厘米。
A．10 B．20 C．16 D．40
2．（2025秋 东海县期中）一个长方体长acm，宽bcm，如果它的高增加3cm，那么表面积比原来增加（　　）cm2
A．3a+3b B．6a+6b C．3ab D．9ab
3．（2025 龙川县）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（　　）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 工业园区期末）做一个棱长6厘米的正方体框架，一共需要铁丝（ 　 　 ）厘米，如果在这个框架表面覆盖一层薄膜（重合处忽略不计），需要薄膜（ 　 　 ）平方厘米。
5．（2025秋 修文县期中）学校食堂要制作一个长5米，横截面是边长4分米正方形的长方体通风管，制作这个通风管至少需要铁皮 　 　 平方米。
6．（2025秋 岱岳区期中）把3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ 　 　 ）平方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春 禅城区期末）一个正方体的表面积是96平方厘米，它的棱长是16厘米。 　 　
8．（2025 罗山县）用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后，表面积不变．　 　 ．
9．（2025春 法库县期中）把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积和体积都增加了。 　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2025 任丘市）求下面图形的表面积。（单位：cm）
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.2.2长方体和正方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 C B C
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 蓬莱区期末）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2厘米，切一刀，把这个长方体分成两个完全一样的小长方体，表面积至少增加（　　）平方厘米。
A．10 B．20 C．16 D．40
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把这个长方体切一刀，要使表面积增加的最少，也就是与这个长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×2×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
答：表面积至少增加16平方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。
2．（2025秋 东海县期中）一个长方体长acm，宽bcm，如果它的高增加3cm，那么表面积比原来增加（　　）cm2
A．3a+3b B．6a+6b C．3ab D．9ab
【考点】长方体和正方体的表面积；用字母表示数．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，增加的表面积就是长a厘米，宽3厘米的2个长方形和长b厘米，宽3厘米的2个长方形的面积之和；根据长方体的侧面积公式解答。
【解答】解：a×3×2+b×3×2
＝6a+6b（平方厘米）
答：表面积比原来增加（6a+6b）平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，掌握长方体的侧面积公式及应用。
3．（2025 龙川县）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（　　）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，根据因数与积的变化规律得，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍．
【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的3×3＝9倍．
故选：C．
【点评】此题主要根据正方体的表面积公式以及因数与积的变化规律进行判断．
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 工业园区期末）做一个棱长6厘米的正方体框架，一共需要铁丝（ 　72　 ）厘米，如果在这个框架表面覆盖一层薄膜（重合处忽略不计），需要薄膜（ 　216　 ）平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】72；216。
【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，棱长为6厘米，因此铁丝总长度是棱长总和，用6×12即可；覆盖薄膜是覆盖正方体的表面，即求正方体的表面积，正方体有6个面，每个面都是正方形，首先用6×6计算出一个面的面积，然后再乘6即可计算出表面积。
【解答】解：6×12＝72（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
答：一共需要铁丝72厘米，需要薄膜216平方厘米。
故答案为：72；216。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2025秋 修文县期中）学校食堂要制作一个长5米，横截面是边长4分米正方形的长方体通风管，制作这个通风管至少需要铁皮 　0.8　 平方米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】0.8。
【分析】根据生活经验可知，长方体通风管只有4个侧面，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：4分米＝0.4米
0.4×4×5
＝0.16×5
＝0.8（平方米）
答：制作这个通风管至少需要铁皮0.8平方米。
故答案为：0.8。
【点评】此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，掌握长方体的侧面积公式及应用。
6．（2025秋 岱岳区期中）把3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ 　56　 ）平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】56。
【分析】3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，只能将它们排成一排。此时长方体的长为3个正方体棱长之和，即3×2＝6（厘米）；宽和高与正方体的棱长相等，即2厘米。长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2。再将长宽高的数值代入长方体表面积公式里算得结果即可。
【解答】解：3×2＝6（厘米）
（6×2+6×2+2×2）×2
＝（12+12+4）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是56平方厘米。
故答案为：56。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，根据是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春 禅城区期末）一个正方体的表面积是96平方厘米，它的棱长是16厘米。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积；正方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】正方体表面积的面积的计算公式是棱长×棱长×6，用表面积除以6可求出一个面的面积，再分解质因数，确定棱长是多少，即可判断。
【解答】解：96÷6＝16（平方厘米）
16＝4×4，所以正方体的棱长是4厘米，原题解答错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生对正方体的表面积计算方法和正方体特征的掌握。
8．（2025 罗山县）用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后，表面积不变．　√　 ．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，用8个同样大小的小正方体拼成的，因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果任意拿走1个小正方体，就会外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变．
【解答】解：因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果任意拿走1个小正方体，就会外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，正方体的表面积是指6个面的总面积．
9．（2025春 法库县期中）把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积和体积都增加了。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念．
【答案】×。
【分析】把一个长方体切成两个相同的小长方体后，由于多了两个切面，所以表面积增加了；切开后两个小长方体的体积之和与原来大长方体的体积相等，所以体积不变，据此解答。
【解答】解：把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，但体积不变。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是理解：把一个长方体切成两个相同的小长方体后，由于多了两个切面，所以表面积增加了。
四．计算题（共1小题）
10．（2025 任丘市）求下面图形的表面积。（单位：cm）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】844平方厘米。
【分析】该图形是由一个长方体和一个正方体组合而成，计算其表面积时，长方体的表面积加上正方体4个面的面积（因为正方体与长方体接触的面被遮住，不计入表面积）。
【解答】解：（15×10+15×8+10×8）×2+6×6×4
＝（150+120+80）×2+144
＝350×2+144
＝700+144
＝844 （平方厘米）
答：该图形的表面积是844平方厘米。
【点评】本题考查组合图形的表面积计算，需要明确组合图形中各部分的表面积变化情况，再分别计算各部分的面积并求和。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．正方体的特征
【知识点归纳】
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
解：4×12＝48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
例2：至少（　　）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．
故选：B．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
3．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.2.2长方体和正方体的表面积
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 南京期末）观察图中数字1、2、3所在的位置，挖掉（　　）处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。
A．数字1 B．数字2 C．数字3 D．无法确定
2．（2024秋 盐都区期末）一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要（　　）平方厘米的纸。
A．300 B．500 C．740 D．760
3．（2025秋 沛县期中）如图，将长、宽、高是3厘米、2厘米、2厘米的长方体，挖去棱长1厘米的小正方体后，表面积和原来相比（　　）
A．增加2平方厘米 B．不变
C．减少2平方厘米 D．无法确定
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 六合区期末）用4块棱长3厘米的正方体木块摆成长方体，表面积可能是 　 　 平方厘米，也可能是 　 　 平方厘米。
5．（2025秋 崇川区期中）用下面的部分材料焊接一个长方体框架（不对铁条进行切割）。如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放 　 　 个棱长为3厘米的小正方体木块。
铁条长度 25cm 20cm 15cm 9cm
铁条根数 5 6 3 4
6．（2025秋 迎泽区期中）如图，小丽给这个长方体礼盒表面包装了一层彩纸。
（1）她至少用了 　 　 平方厘米的彩纸。
（2）她用丝带进行捆扎，打结处用了15厘米的丝带，则至少需要 　 　 厘米的丝带。
（3）这个礼盒最多能容纳 　 　 个棱长2厘米的小正方体。（礼盒厚度忽略不计）
三．判断题（共3小题）
7．（2025春 洛阳期末）把3个体积是1dm3的正方体拼成一个长方体后，表面积比3个正方体表面积之和减少了4dm2。 　 　
8．（2025春 赞皇县期末）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积就扩大到原的4倍。　 　
9．（2025 阳春市）把一个长、宽都是4dm，高是12dm的长方体，截成三个同样大的小正方体，表面积增加了4×4×2＝32（dm2）。　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 沧州期中）计算如图各图形的表面积。
（1）
（2）
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.2.2长方体和正方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 B B A
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 南京期末）观察图中数字1、2、3所在的位置，挖掉（　　）处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。
A．数字1 B．数字2 C．数字3 D．无法确定
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】挖掉数字1处的一个小正方体，表面积不变，挖掉数字2处的一个小正方体剩下部分表面积增加了4个小正方形的面积，挖掉数字3处的一个小正方体，增加2个小正方形的面积，据此解答即可。
【解答】解：挖掉数字1处的一个小正方体，表面积不变；挖掉数字2处的一个小正方体剩下部分表面积增加了4个小正方形的面积，挖掉数字3处的一个小正方体，增加2个小正方形的面积，所以挖掉数字2处的小正方体后剩下部分的表面积最大。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是理解表面积的意义。
2．（2024秋 盐都区期末）一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要（　　）平方厘米的纸。
A．300 B．500 C．740 D．760
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】将最大的两个面拼起来，表面积最小，观察长、宽、高数据，上下两个面最大，因此拼成长15厘米，宽10厘米，高（2×2）厘米的长方体，表面积最小，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，列式计算即可。
【解答】解：2×2＝4（厘米）
（15×10+15×4+10×4）×2
＝（150+60+40）×2
＝（150+100）×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
答：至少要500平方厘米的纸。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体表面积的计算。
3．（2025秋 沛县期中）如图，将长、宽、高是3厘米、2厘米、2厘米的长方体，挖去棱长1厘米的小正方体后，表面积和原来相比（　　）
A．增加2平方厘米 B．不变
C．减少2平方厘米 D．无法确定
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可知，将这个长方体挖去一个小正方体后，表面积减少了2个小正方形的面积，但又增加了4个正方形的面积，所以挖掉一个小正方体后的长方体比原来的长方体的表面积增加了2个正方形的面积，据此解答。
【解答】解：1×1×2
＝1×2
＝2（平方厘米）
答：表面积和原来相比增加2平方厘米。
故选：A。
【点评】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 六合区期末）用4块棱长3厘米的正方体木块摆成长方体，表面积可能是 　162　 平方厘米，也可能是 　144　 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】162；144。
【分析】用4块棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，有两种不同的拼法，可以拼成一个长是（3×4）厘米，宽和高都是3厘米的长方体，也可以拼成一个长和宽都是（3×2）厘米，高是3厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：方法一：3×4＝12（厘米）
（12×3+12×3+3×3）×2
＝（36+36+9）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
方法二：3×2＝6（厘米）
（6×6+6×3+6×3）×2
＝（36+18+18）×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：表面积可能是162平方厘米，也可能是144平方厘米。
故答案为：162；144。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2025秋 崇川区期中）用下面的部分材料焊接一个长方体框架（不对铁条进行切割）。如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放 　144　 个棱长为3厘米的小正方体木块。
铁条长度 25cm 20cm 15cm 9cm
铁条根数 5 6 3 4
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】144。
【分析】依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm，然后计算长有几个3厘米，宽有几个3厘米，高有几个3厘米，再计算有多少个棱长为3厘米的正方体。
【解答】解：依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm。
25÷3＝8（个）……1（厘米）
20÷3＝6（个）……2（厘米）
9÷3＝3（个）
8×6×3＝144（个）
【点评】本题考查的是长方体表面积和体积的应用。
6．（2025秋 迎泽区期中）如图，小丽给这个长方体礼盒表面包装了一层彩纸。
（1）她至少用了 　592　 平方厘米的彩纸。
（2）她用丝带进行捆扎，打结处用了15厘米的丝带，则至少需要 　99　 厘米的丝带。
（3）这个礼盒最多能容纳 　120　 个棱长2厘米的小正方体。（礼盒厚度忽略不计）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）592；（2）99；（3）120。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式S表＝2（ab+ah+bh）代入数值进行计算即可；
（2）通过观察发现，丝带的长度是两个长加上两个宽加上4个高，再加上打结的长度即可；
（3）分别用长方体的长、宽、高除以小正方体的棱长，得出长、宽、高方向能容纳小正方体的个数，再将这三个数相乘即可。
【解答】解：（1）2×（10×8+10×12+8×12）
＝2×（80+120+96）
＝2×296
＝592（平方厘米）
答：至少需要592平方厘米的彩纸。
（2）10×2+8×2+12×4+15
＝20+16+48+15
＝99（厘米）
（3）10÷2＝5（个）
8÷2＝5（个）
12÷2＝6（个）
5×4×6＝120（个）
故答案为：（1）592；（2）99；（3）120。
【点评】此题主要考查长方体的表面积以及棱长总和的计算方法的实际应用，结合题意解答即可。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春 洛阳期末）把3个体积是1dm3的正方体拼成一个长方体后，表面积比3个正方体表面积之和减少了4dm2。 　√　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把把3个体积是1dm3的正方体拼成一个长方体后，表面积比3个正方体表面积之和减少了正方体的4个面的面积，体积是1立方分米的正方体的棱长是1分米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出正方体一个面的面积，再求出正方体4个面的面积，然后与4平方分米进行比较，据此判断。
【解答】解：因为1×1×1＝1（立方分米），所以正方体的棱长是1分米，
1×1×4＝4（平方分米）
所以把3个体积是1dm3的正方体拼成一个长方体后，表面积比3个正方体表面积之和减少了4dm2。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，正方体的体积公式、正方形的面积公式及应用。
8．（2025春 赞皇县期末）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积就扩大到原的4倍。　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×。
【分析】设原正方体的棱长为1，则棱长扩大到原来的4倍后的正方体的棱长为（1×4）；根据正方体的表面积公式S＝6a2，分别计算出原正方体的表面积和扩大后的正方体的表面积，再用扩大后的正方体的表面积除以原正方体的表面积，求出它的表面积扩大到原来的多少倍；据此判断。
【解答】解：设原正方体的棱长为1。1×4＝4（6×4×4）÷（6×1×1）＝96÷6＝16所以一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积就扩大到原来的16倍。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握正方体的表面积公式，灵活使用赋值法。
9．（2025 阳春市）把一个长、宽都是4dm，高是12dm的长方体，截成三个同样大的小正方体，表面积增加了4×4×2＝32（dm2）。　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】根据题意可知：把这个长方体截成三个一样大的正方体，这三个正方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了4个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（平方分米）
答：表面积增加了64平方分米。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：把这个长方体截成三个一样大的正方体，这三个正方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了4个截面的面积。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 沧州期中）计算如图各图形的表面积。
（1）
（2）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）13.5平方厘米；（2）88平方厘米。
【分析】（1）根据证方体的表面积＝棱长×棱长×6代入数据计算即可；
（2）这是一个长是6cm、宽是4cm、高是2cm的长方体的展开图，根据长方体的表面积公式列式计算即可。
【解答】解：（1）1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（平方厘米）
答：表面积是13.5平方厘米。
（2）（6×4+6×2+4×2）×2
＝（24+12+8）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
答：表面积是88平方厘米。
【点评】解答此题要运用正方体和长方体的表面积公式。
考点卡片
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
2．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．

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