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（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.3.1体积和体积单位
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋 东海县期中）一件物品的尺寸是“470mm×260mm×780mm”，这件物品可能是（　　）
A．橡皮 B．文具盒 C．行李箱 D．集装箱
2．（2024秋 贾汪区期末）一只桶最多可以盛水30升，是指这只桶的（　　）是30升。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量
3．（2025秋 浑源县期中）小江尝试用边长是15分米的正方形硬纸板裁剪并折成无盖的长方体后，有以下三种方法，比较做出纸盒的容积。（　　）的容积最大。
A． B． C．
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 射阳县期末）一个长10分米、宽8分米的长方体水槽，水深6分米。现将一根底面积是20平方分米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与水槽底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深（ 　 　 ）分米。
5．（2024秋 淄博期末）一个长方体玻璃缸容器，从容器里面量长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.5分米，现在把一个棱长是3分米的正方体铁块放入水中（完全浸没），玻璃缸中的水会溢出 　 　 升。
6．（2025秋 岱岳区期中）把一根长2m的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加了96dm2，这根木料的体积是（ 　 　 ）dm3。
三．判断题（共4小题）
7．（2025秋 钦州期中）长方体水箱的容积也就是它的体积．　 　 ．
8．（2025春 赞皇县期末）一个杯子最多能装250mL牛奶，则这个杯子的体积一定是250cm3。 　 　
9．（2025春 沈河区期末）长方体的体积越大，表面积就越大．　 　 ．
10．（2025春 即墨区期末）盐溶解于水后，盐水的体积会小于盐的体积与水的体积之和。 　 　
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.3.1体积和体积单位
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 C B B
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋 东海县期中）一件物品的尺寸是“470mm×260mm×780mm”，这件物品可能是（　　）
A．橡皮 B．文具盒 C．行李箱 D．集装箱
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，470mm×260mm×780mm，是这个物体的长、宽、高。根据1cm＝10mm，得到470mm＝47cm，260mm＝26cm，780mm＝78cm。1cm大约大拇指甲的宽度；10厘米大约粉笔盒的长度，100厘米大约一个桌面的长度；然后结合日常生活经验，比较各选项物体的尺寸与给定的尺寸。据此选择。
【解答】解：470mm＝47cm，260mm＝26cm，780mm＝78cm。
A选项：橡皮一般长是4～6cm、宽是1～3cm、高是1cm左右。不符合题意，此选项错误；
B选项：文具盒一般长是20～25cm，宽是6～8cm，高是3﹣5cm，不符合题意，此选项错误；
C选项：行李箱一般长是50～80cm，宽是30～50cm，深为20～40cm，不符合题意，此选项正确；
D选项：标准集装箱的尺寸约为长600cm、宽240cm、高260cm，不符合题意，此选项错误。
故选：C。
【点评】本题考查的目的是理解掌握长方体体积的意义及应用，关键是结合日常生活经验，确定该物体的形状和大小。
2．（2024秋 贾汪区期末）一只桶最多可以盛水30升，是指这只桶的（　　）是30升。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量；数感．
【答案】B
【分析】物体表面的面积之和叫作表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；质量指物体所含物质的多少，常用单位是克和千克；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。常用容积单位是升和毫升。
【解答】解：一只桶最多可以盛水30升，是指这只桶的容积是30升。
故选：B。
【点评】本题考查了表面积、体积、容积和质量的认识。
3．（2025秋 浑源县期中）小江尝试用边长是15分米的正方形硬纸板裁剪并折成无盖的长方体后，有以下三种方法，比较做出纸盒的容积。（　　）的容积最大。
A． B． C．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】纸盒的容积＝底面正方形边长×边长×高，据此算出每个选项纸盒的容积再比较。
【解答】解：A．15﹣5﹣5＝5（分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
B．15﹣3﹣3＝9（分米）
9×9×3
＝81×3
＝243（立方分米）
C．15﹣2﹣2＝11（分米）
11×11×2
＝121×2
＝242（立方分米）
125＜242＜243
答：容积最大的是B。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的容积（体积）公式及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 射阳县期末）一个长10分米、宽8分米的长方体水槽，水深6分米。现将一根底面积是20平方分米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与水槽底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深（ 　8　 ）分米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】8。
【分析】铁棒竖直放入水中且水未溢出，因此水的总体积始终不变，先计算出水的初始体积（长方体体积＝长×宽×高）。铁棒底面与水槽底完全接触，相当于水槽中能装水的底面积被铁棒占去一部分，新的装水底面积＝水槽底面积﹣铁棒底面积。“水深＝水的体积÷新的底面积”，用不变的水体积除以变化后的底面积，即可算出现在的水深。
【解答】解：10×8×6÷（10×8﹣20）
＝80×6÷（80﹣20）
＝480÷60
＝8（分米）
答：现在水深8分米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，根据是熟记公式。
5．（2024秋 淄博期末）一个长方体玻璃缸容器，从容器里面量长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.5分米，现在把一个棱长是3分米的正方体铁块放入水中（完全浸没），玻璃缸中的水会溢出 　12　 升。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】12。
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，用6×5×3.5求出水的体积，再根据正方体体积等于棱长×棱长×棱长，求出石块的体积，最后用水的体积加上石块的体积，再减去长方体的体积即可。
【解答】解：根据题意：
6×5×3.5+3×3×3﹣6×5×4
＝105+27﹣120
＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
答：玻璃缸中的水会溢出12升。
故答案为：12。
【点评】本题考查的是长方体和正方体体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
6．（2025秋 岱岳区期中）把一根长2m的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加了96dm2，这根木料的体积是（ 　240　 ）dm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】240。
【分析】切一刀会多两个面。根据题意可知：把这根木料锯成5段，说明切了4刀，增加了8个横截面的面积，已知表面积增加了96平方分米，由此可以求出底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2米＝20分米
96÷8×20
＝12×20
＝240（立方分米）
答：这根木料的体积是240立方分米。
故答案为：240。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共4小题）
7．（2025秋 钦州期中）长方体水箱的容积也就是它的体积．　×　 ．
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】体积和容积既有联系也有区别，它们的联系是计算方法相同，它们的区别是计算体积要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽、高），计算容积是从容器的里面测量有关数据，如果容纳的物体是液体就用容积单位升和毫升，以此解答即可．
【解答】解：计算水箱的体积是从外面测量他长、宽、高；计算水箱的容积是从里面测量它的长、宽、高；
因此长方体水箱的容积也就是它的体积．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查体积和容积的意义以及它们之间的联系与区别．
8．（2025春 赞皇县期末）一个杯子最多能装250mL牛奶，则这个杯子的体积一定是250cm3。 　×　
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积，根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫作容积。计算物体的体积所需要的长度是外面度量，计算容积所需要的长度是内部度量。由于物体有厚度，所以一般容器的容积要小于容器的体积。
【解答】解：计算容积是从杯子里面度量相关数据的；计算这个杯子的体积是从外面量相关数据的，这个杯子有一宽的厚度。内部相关数据一定小于外部的相关数据，一个杯子最多能装250mL牛奶，是指这个杯子的容积是250mL。因此，它的体积一定大于250cm3。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键是掌握物体体积的意义、容积的意义。
9．（2025春 沈河区期末）长方体的体积越大，表面积就越大．　×　 ．
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题．
【答案】见试题解答内容
【分析】长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，因此，长方体的体积越大，表面积不一定就越大．可以通过举例证明．
【解答】解：如：一个长方体的长、宽高分别是10厘米、8厘米、6厘米，体积是：10×8×6＝480（立方厘米），表面积是：（10×8+10×6+8×6）×2＝376（平方厘米）；
另一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、9厘米、4厘米，体积是：12×9×4＝432（立方厘米），表面积是：（12×9+12×4+9×4）×2＝384（平方厘米）；
因此，长方体的体积越大，表面积就越大．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解长方体的体积、表面积的意义，明确：长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的．
10．（2025春 即墨区期末）盐溶解于水后，盐水的体积会小于盐的体积与水的体积之和。 　√　
【考点】体积的认识．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】查资料可知：盐溶解于水后，盐离子和水分子互相进入了之间的间隙，盐水的体积小于盐和水的体积之和。
【解答】解：分析可知，盐溶解于水后，盐离子和水分子互相进入了之间的间隙，盐水的体积小于盐和水的体积之和。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】一种固体或液体物质溶于另一种液体物质时，两种物质的体积之和小于溶液的体积。
考点卡片
1．体积的认识
【知识点归纳】
物体所占空间的大小叫做该物体的体积
常用单位
立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米
棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米
棱长是1米的正方体，体积是1立方米
【命题方向】
常考题型：
把一块石头放入一个长70厘米，宽50厘米的玻璃缸中，发现它被完全浸没，这时水深为28厘米，取出石头后，水深为2分米，这块石头的体积是多少立方厘米？
解：2分米＝20厘米
70×50×（28﹣20）
＝3500×8
＝28000（立方厘米）
答：这块石头的体积是28000立方厘米。
2．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（　　）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（　　）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
3．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
4．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.3.1体积和体积单位
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 东台市期末）下面的容器中，（　　）的容积最接近4升。
A． B．
C． D．
2．（2024秋 阜宁县期末）如图，将下图中未拆封的整瓶果汁饮料完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（　　）毫升。
A．480 B．450 C．420 D．400
3．（2025秋 莱州市期中）一个玻璃容器，50升水恰好盛满，这个玻璃容器的（　　）就是50升。
A．体积 B．质量 C．容积
二．填空题（共3小题）
4．如图，原来容器里有 　 　 毫升水。
5．一个长方体的长是2m，宽和高都是1m，它的表面积是 　 　 m2，体积是 　 　 m3。
6．比一比下面两个图形体积和表面积。
A体积 　 　 B体积
A表面积 　 　 B表面积
三．判断题（共4小题）
7．长方体木箱的容积一定比体积小。 　 　
8．将一块圆柱形的橡皮泥捏成一个长方体，它的体积变大了。 　 　
9．容积和体积的计算方法相同，但测量方法不同。 　 　
10．用20个体积为1立方厘米的小正方体搭成不同的物体，它们的体积和表面积都分别相等。 　 　
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.3.1体积和体积单位
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 D A C
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 东台市期末）下面的容器中，（　　）的容积最接近4升。
A． B．
C． D．
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】计量水、油、饮料等液体的多少，通常用“升”作单位。2瓶矿泉水的容积约是1升。
【解答】解：A．的容积比1升小。
B．的容积比1升小。
C．的容积比4升多得多。
D．的容积最接近4升。
故选：D。
【点评】此题考查容积的定义，注意平时基础知识的积累。
2．（2024秋 阜宁县期末）如图，将下图中未拆封的整瓶果汁饮料完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（　　）毫升。
A．480 B．450 C．420 D．400
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】考虑到饮料用瓶子装，瓶子也要占体积，所以上升的水的体积应该大于饮料的体积，据此解答即可。
【解答】解：饮料的体积大于450ml，所以上升的水的体积大于450ml。
故选：A。
【点评】本题考查的是体积知识的运用。
3．（2025秋 莱州市期中）一个玻璃容器，50升水恰好盛满，这个玻璃容器的（　　）就是50升。
A．体积 B．质量 C．容积
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量；数感．
【答案】C
【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物品的大小叫作物体的容积，这个玻璃容器能容纳50升水，也就是这个玻璃容器的容积是50升。
【解答】解：一个玻璃容器，50升水恰好盛满，这个玻璃容器的容积就是50升。
故选：C。
【点评】熟练掌握容积的定义，是解答此题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．如图，原来容器里有 　1000　 毫升水。
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】1000。
【分析】10cm的容器中倒出了800mL，还剩2cm的容量。由此可知，倒出了容器中8cm的容量。8cm的容量是800mL，由此求出1cm的容器容量是多少，即可解答。
【解答】解：800÷（10﹣2）
＝800÷8
＝100（毫升）
100×10＝1000（毫升）
答：原来容器里有 1000毫升水。
故答案为：1000。
【点评】解答的关键是理解倒出的800毫升是容器中多少厘米的容量。
5．一个长方体的长是2m，宽和高都是1m，它的表面积是 　10　 m2，体积是 　2　 m3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】10，2。
【分析】长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+高×长）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解答】解：表面积是：
（2×1+1×1+2×1）×2
＝5×2
＝10（m2）
体积是：2×1×1＝2（m3）
答：它的表面积是10m2，体积是2m3。
故答案为：10，2。
【点评】本题考查了长方体和正方体的体积，熟练运用长方体的表面积公式、体积公式是解决本题的关键。
6．比一比下面两个图形体积和表面积。
A体积 　小于　 B体积
A表面积 　等于　 B表面积
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】小于；等于。
【分析】从一棱角处去掉一个小正方体后表面和原来相比，表面积没有变化，因为减少了3个面，又增加了3个面；体积减少了一个正方体的体积。
【解答】解：表面积因为减少了3个面，又增加了3个面，所以表面积没有变化；而体积减少了一个正方体的体积，所以B的体积大。
所以A体积小于B体积。A表面积等于B表面积。
故答案为：小于；等于。
【点评】本题关键明确图形的切割特点。
三．判断题（共4小题）
7．长方体木箱的容积一定比体积小。 　√　
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】长方体的木箱的体积是指它所占空间的大小，所以求体积需要从木箱的外面测量长、宽和高；长方体的木箱的容积是指它所能容纳的物质的体积，所以求容积需要从木箱的里面测量长、宽和高；据此判断。
【解答】解：求体积需要从木箱的外面测量长、宽和高；
求容积需要从木箱的里面测量长、宽和高；
说明长方体的木箱的体积与容积比较，容积一定比体积小；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查容积和体积的意义和区别。
8．将一块圆柱形的橡皮泥捏成一个长方体，它的体积变大了。 　×　
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据“物体所占的空间大小叫作体积”可知，一个物体任意改变形状，它的体积不变。据此判断。
【解答】解：将一块圆柱形的橡皮泥捏成一个长方体，形状发生变化，体积不变，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确体积的意义是解答本题的关键。
9．容积和体积的计算方法相同，但测量方法不同。 　√　
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积的多少；它们的意义不同，在测量数据时，计算体积需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，所以它们的计量方法不同；据此解答。
【解答】解：体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积，是容器（箱子、仓库、油桶等）的内部体积；容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从（ 容器内部）量长，宽，高；体积则从物体的外面测量长、宽、高，所以测量方法不同。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查容积与体积的区别，以及容积、体积的计量方法，应理解和掌握。
10．用20个体积为1立方厘米的小正方体搭成不同的物体，它们的体积和表面积都分别相等。 　×　
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题；几何直观．
【答案】×
【分析】依据题意可知，搭成物体的体积等于20个小正方体的体积和，物体的表面积等于20个小正方体的表面积和，减去减少的面的面积，搭成不同物体减少的面的数量不同，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知，搭成物体的体积等于20个小正方体的体积和，物体的表面积等于20个小正方体的表面积和，减去减少的面的面积，搭成不同物体减少的面的数量不同，所以搭成不同物体的表面积不一定相同，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是正方体体积、表面积公式的应用。
考点卡片
1．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（　　）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（　　）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
2．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
3．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.3.1体积和体积单位
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋 海门区期中）如果将一个成年人的拳头完全浸没在装满水的脸盆中，脸盆中溢出水（　　）
A．小于50毫升 B．大于1升
C．大于50毫升
2．（2025秋 观山湖区期中）一口水大约有（　　）
A．10毫升 B．100毫升 C．1升
3．（2025秋 观山湖区期中）一个容器，刚好能盛10毫升水，这个容器可能是（　　）
A．眼药瓶 B．保温杯 C．金鱼缸
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 淄博期末）数学课上，明明用一块橡皮泥做成一个棱长是4厘米的正方体，这个正方体的棱长总和是 　 　 厘米，表面积是 　 　 平方厘米，把这块橡皮泥揉成一个长方体后，长方体的体积是 　 　 立方厘米。
5．（2024秋 贾汪区期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是　 　 立方厘米。
6．（2024秋 六合区期末）把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积是200平方厘米的长方体容器中，这时水面高度为10厘米。如果将铁块取出。那么水面高度将变为　 　 厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋 定州市期中）升和毫升之间的进率是1000．　 　
8．（2025秋 万柏林区期中）体积是1立方分米的物体，一定是一个棱长1分米的正方体．　 　 ．
9．（2025春 临湘市期末）一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容积就是100毫升。 　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2025春 未央区期末）计算图（1）的表面积和图（2）的体积。（单位：dm）
（1）
（2）
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.3.1体积和体积单位
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 C A A
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋 海门区期中）如果将一个成年人的拳头完全浸没在装满水的脸盆中，脸盆中溢出水（　　）
A．小于50毫升 B．大于1升
C．大于50毫升
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据对1立方厘米（毫升）、1立方分米（升）、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际，我们的拳头大于50立方厘米，将自己的一个拳头完全浸没在装满水的脸盆中，由于拳头占了容器中的空间，将相同体积的水排出在容积外，因此，溢出水的体积大于50立方厘米，即大于50毫升。
【解答】解：如果将自己的一个拳头完全浸没在装满水的脸盆中，溢出水的体积大于50毫升。
故选：C。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小。
2．（2025秋 观山湖区期中）一口水大约有（　　）
A．10毫升 B．100毫升 C．1升
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据生活实际和对毫升、升的认识来解答。
【解答】解：一口水大约有10毫升。
故选：A。
【点评】本题考查了认识容积单位。
3．（2025秋 观山湖区期中）一个容器，刚好能盛10毫升水，这个容器可能是（　　）
A．眼药瓶 B．保温杯 C．金鱼缸
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据生活实际和对毫升、升的认识解答。
【解答】解：一个容器，刚好能盛10毫升水，这个容器可能是眼药瓶。
故选：A。
【点评】本题考查了对毫升、升的认识。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 淄博期末）数学课上，明明用一块橡皮泥做成一个棱长是4厘米的正方体，这个正方体的棱长总和是 　48　 厘米，表面积是 　96　 平方厘米，把这块橡皮泥揉成一个长方体后，长方体的体积是 　64　 立方厘米。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】48；96；64。
【分析】正方体有12条棱，用4×12即可求出棱长总和，再根据正方体的表面积等于棱长×棱长×6即可计算出表面积揉成的长方体的体积等于正方体的体积，根据正方体的体积等于棱长×棱长×棱长计算即可。
【解答】解：4×12＝48（厘米）
嗯，4×4×6＝96（平方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个正方体的棱长总和是48厘米，表面积是96平方厘米，把这块橡皮泥揉成一个长方体后，长方体的体积是64立方厘米。
故答案为：48；96；64。
【点评】本题考查的是长方体表面积和正方体体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
5．（2024秋 贾汪区期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是　288　 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念．
【答案】288。
【分析】一个长方体，高减少2厘米，就成为一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，正方体表面积÷6＝正方体底面积，也是长方体底面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体棱长，正方体棱长+减少的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，即可求出原来长方体的体积。
【解答】解：216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6
6+2＝8（厘米）
36×8＝288（立方厘米）
答：原来长方体的体积是288立方厘米。
故答案为：288。
【点评】此题考查正方体表面积、长方体的体积公式的灵活运用。
6．（2024秋 六合区期末）把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积是200平方厘米的长方体容器中，这时水面高度为10厘米。如果将铁块取出。那么水面高度将变为　9.6　 厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】9.6。
【分析】水面下降的高度＝铁块体积÷长方体容器的底面积，铁块取出后水面高度＝铁块取出前水面高度﹣水面下降的高度，由此解答本题。
【解答】解：10﹣80÷200
＝10﹣0.4
＝9.6（厘米）
答：水面高度将变为9.6厘米。
故答案为：9.6。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋 定州市期中）升和毫升之间的进率是1000．　√　
【考点】体积的认识．
【专题】长度、面积、体积单位．
【答案】√
【分析】根据常用体积、容积单位间的进率，升与毫升之间的进率是1000．
【解答】解：升和毫升之间的进率是1000．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题是考查体积、容积单位间的进率，属于基础知识，要记住．
8．（2025秋 万柏林区期中）体积是1立方分米的物体，一定是一个棱长1分米的正方体．　×　 ．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】例如这个物体的体积可能等于底面积乘高，而1又可以化成多个不同的因数的积，例如＝0.5×2，也就是说，这个物品可以是底面积为0.5平方分米，高为2分米的长方体，也可以是别的规则或不规则物体，据此解答即可．
【解答】解：例如＝0.5×2，也就是说，这个物品可以是底面积为0.5平方分米，高为2分米的长方体．
所以原题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查立体图形体积的计算方法的灵活应用．
9．（2025春 临湘市期末）一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容积就是100毫升。 　×　
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据容积单位的定义进行判断。
【解答】解：一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容积不一定是100毫升。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是容积单位的应用问题。
四．计算题（共1小题）
10．（2025春 未央区期末）计算图（1）的表面积和图（2）的体积。（单位：dm）
（1）
（2）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）1036平方分米；
（2）1632立方分米。
【分析】（1）由于正方体与长方体粘合在一起，所以上面的正方体只它的4个侧面的面积，下面的长方体求出它的表面积，然后合并起来计算这个组合图形的表面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个图形的体积等于大正方体与小长方体的体积差，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）8×8×4+（25×10+25×4+10×4）×2
＝64×4+（250+100+40）×2
＝256+390×2
＝256+780
＝1036（平方分米）
答：它的表面积是1036平方分米。
（2）12×12×12﹣4×4×6
＝144×12﹣16×6
＝1728﹣96
＝1632（立方分米）
答：它的体积是1632立方分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．体积的认识
【知识点归纳】
物体所占空间的大小叫做该物体的体积
常用单位
立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米
棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米
棱长是1米的正方体，体积是1立方米
【命题方向】
常考题型：
把一块石头放入一个长70厘米，宽50厘米的玻璃缸中，发现它被完全浸没，这时水深为28厘米，取出石头后，水深为2分米，这块石头的体积是多少立方厘米？
解：2分米＝20厘米
70×50×（28﹣20）
＝3500×8
＝28000（立方厘米）
答：这块石头的体积是28000立方厘米。
2．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（　　）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（　　）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
3．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
4．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
5．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　 平方厘米，体积是　64　 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　 个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．

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