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（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.5数表中的规律
一．选择题（共6小题）
1．（2022秋 湖里区期中）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么，当输入数据是8时，输出的数据是（　　）
输入 1 2 3 4 5 ……
输出 ……
A． B． C． D．
2．（2022春 陕州区期末）根据胸前的编号按规律排队，其中一只没有按规律排队，请你把它找出来。这只没有按规律排队的编号是（　　）
A．12 B．13 C．15
3．（2011秋 武汉期末）生日宴会做饮料，一听浓缩果汁需要加3听水，就可以做一瓶果汁．
浓缩果汁的听数 水的听数 果汁的瓶数
1 3 1
2 6 2
… … …
如果用6听浓缩物，需要加多少听水能做多少瓶果汁？（　　）
A．加6听水能做出18瓶果汁
B．加7听水能做出21瓶果汁
C．加18听水能做出6瓶果汁
D．加21听水能做出7瓶果汁
4．（2023春 英德市期末）观察日历表的规律，假设22为x，如果以22为中心，那么与它相邻的上面、下面、左面、右面及22这五个数之和与x的关系可表示为（　　）
A．5x＝110 B．22x＝110 C．x+7＝29
5．（2013 和平区模拟）一个自然数表如图（表中下一行数的个数是上一行数的个数的2倍），那么第六行的最后一个数是（　　）
A．31 B．63 C．127 D．255
6．（2008 硚口区校级自主招生）在如图所示的日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（　　）
A．21 B．32 C．42 D．75
二．填空题（共3小题）
7．（2022 长沙模拟）右边数表中的数是按规律排列的，从上到下，依次称这些数所在的行为第1行、第2行…，从左到右，依次称这些数为第1个、第2个…，例如数表中第6行中的第3个数是10．问数表中第102行中的第3个数是 　 　 ．
8．（2017 长沙）如图，用一个小正方形在图中框出行、列相邻的4个数（如1，2，11，12），若左上角的数用字母a表示，则框住的四个数的和用含a的式子表示为　 　 ．
9．（2014秋 新沂市校级期末）
组数 1 2 3 4 5 6 7 8 …
数字 9 8 7 6 9 8 7 6 …
文字 你 们 好 你 们 好 你 们 …
字母 A V A V A V A V …
下面是按照一定规律书写的表格：
那么，第2004组中所对应的数字是　 　 ，文字是　 　 ，字母是　 　 ．
三．解答题（共1小题）
10．（2025 威远县）现有365张大小相同的卡片，上面分别印着自然数1 365，如果按照数字从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1）。图2是完成上述排列后，抽出数字“365”周围的部分。
在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，我们就把它叫作空格。其中①、②、③三个位置表示的数分别是：①　 　 ；②　 　 ；③　 　 。（如果是空格，用“×”表示）
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.5数表中的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C A B C
一．选择题（共6小题）
1．（2022秋 湖里区期中）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么，当输入数据是8时，输出的数据是（　　）
输入 1 2 3 4 5 ……
输出 ……
A． B． C． D．
【考点】数表中的规律．
【专题】探索数的规律；运算能力．
【答案】C
【分析】规律：当输入数据是n，输出的数据的分子就是n，分母就是n2+1；据此解答即可。
【解答】解：8×8+1＝65
所以当输入数据是8时，输出的数据是。
故选：C。
【点评】解答本题关键是找规律。
2．（2022春 陕州区期末）根据胸前的编号按规律排队，其中一只没有按规律排队，请你把它找出来。这只没有按规律排队的编号是（　　）
A．12 B．13 C．15
【考点】数表中的规律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据企鹅胸前的编号可知，相邻两只企鹅相差3，据此找出没按规律排除的编号即可。
【解答】解：12+3＝15
那么13号没有按规律排队。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是找出数列中的规律，然后根据这个规律解题。
3．（2011秋 武汉期末）生日宴会做饮料，一听浓缩果汁需要加3听水，就可以做一瓶果汁．
浓缩果汁的听数 水的听数 果汁的瓶数
1 3 1
2 6 2
… … …
如果用6听浓缩物，需要加多少听水能做多少瓶果汁？（　　）
A．加6听水能做出18瓶果汁
B．加7听水能做出21瓶果汁
C．加18听水能做出6瓶果汁
D．加21听水能做出7瓶果汁
【考点】数表中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】C
【分析】根据图表知道1听浓缩果汁需要加3听水，就可以做1瓶果汁；2听浓缩果汁需要加6听水，就可以做2瓶果汁．即所需水的听数是浓缩果汁的听数3÷1＝3倍，浓缩物的听数等于所做的果汁的瓶数；由此求出用6听浓缩物，需要加水的听数及能做果汁的瓶数．
【解答】解：6×（3÷1），
＝6×3，
＝18（听），
能做6瓶果汁；
答：如果用6听浓缩物，需要加18听水能做6瓶果汁；
故选：C．
【点评】关键是根据图表得出所需水的听数是浓缩果汁的听数的3倍，浓缩物的听数等于所做的果汁的瓶数；由此得出答案．
4．（2023春 英德市期末）观察日历表的规律，假设22为x，如果以22为中心，那么与它相邻的上面、下面、左面、右面及22这五个数之和与x的关系可表示为（　　）
A．5x＝110 B．22x＝110 C．x+7＝29
【考点】数表中的规律；数与形结合的规律．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】A
【分析】如果以22为中心，上下两行的数相差7，左右两列的数相差1，假设22为x，那么它上面的数是（x﹣7），它下面的数是（x+7），它左边的数是（x﹣1），它右边的数是（x+1），然后再进一步解答即可。
【解答】解：这五个数的和是：（x﹣7）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+7）＝5x；
即5x＝22+15+29+21+23
5x＝110
故选：A。
【点评】解答本题关键是找到规律，再利用规律解答即可。
5．（2013 和平区模拟）一个自然数表如图（表中下一行数的个数是上一行数的个数的2倍），那么第六行的最后一个数是（　　）
A．31 B．63 C．127 D．255
【考点】数表中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】B
【分析】通过观察分析可知，表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍，所以第n行的数字的个数为n2个，又每一行中最后一个数为前边为从第一行到这一行中所有字的个数，如第三行中最后一个数为7，则一至三行中共有7个数字．由此可知，到第n行中最后一个数字为1+2+4+…+n2．
【解答】解：第6行的最后一个数为：
1+2+4+8+16+32＝63．
故选：B．
【点评】通过观察发现数表中数的排列规律并据此进行分析是完成本题的关键．
6．（2008 硚口区校级自主招生）在如图所示的日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（　　）
A．21 B．32 C．42 D．75
【考点】数表中的规律．
【专题】数阵图中找规律的问题．
【答案】C
【分析】通过观察可知，日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数，如图中的1、8、15这同一竖列上相邻的三个数分别相差7，（1+8+15）÷3＝8．据此特点对题目中的四个选项中的数据进行分析即可．
【解答】解：日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数．
A、21÷3＝7，7﹣1＝0，7+7＝14，日期中没有0，不符合要求；
B、32÷3＝10…2，不能整除，不符合要求；
C、42÷3＝14，14﹣7＝7，14+7＝21，7+14+21＝42，符合日历中数竖列上相邻的三个数的特点；
D、75÷3＝25，25+7＝32，没有日历中有32这个日期，不符合要求．
故选：C．
【点评】通过观察发现日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数之间的内在联系，是完成本题的关键．
二．填空题（共3小题）
7．（2022 长沙模拟）右边数表中的数是按规律排列的，从上到下，依次称这些数所在的行为第1行、第2行…，从左到右，依次称这些数为第1个、第2个…，例如数表中第6行中的第3个数是10．问数表中第102行中的第3个数是 　5050　 ．
【考点】数表中的规律．
【专题】综合题；探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数表可知：
第一行的第一个是1，
第二行的第一个是1，第二个是1，
第三行的第一个是1，第二个是2，第三个是1，
第四行的第一个是1，第二个是3，第三个是3，第四个是1，
第五行的第一个是1，第二个是4，第三个是6，第四个是4，第五个是1，
第六行的第一个是1，第二个是5，第三个是10，第四个是10，第五个是5，第六个是1，
…
第n行的第一个是1，第二个是（n﹣1），第三个是（n﹣2）（n﹣1）÷2，…，
所以第102行中的第3个数是（n﹣2）（n﹣1）÷2＝（102﹣2）×（102﹣1）÷2．
【解答】解：（n﹣2）（n﹣1）÷2
＝（102﹣2）×（102﹣1）÷2
＝100×101÷2
＝5050
答：数表中第102行中的第3个数是5050．
故答案为：5050．
【点评】此题解答的关键在于仔细观察数表中数字的排列，并从中找出规律，根据规律解决问题．
8．（2017 长沙）如图，用一个小正方形在图中框出行、列相邻的4个数（如1，2，11，12），若左上角的数用字母a表示，则框住的四个数的和用含a的式子表示为　4a+22　 ．
【考点】数表中的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】由排列成的“数阵”可以看出：左右两个相邻的数相差1，上下相邻的两个数相差10，由此左上角的一个数为a，其他三个数分别为a+1，a+10，a+11，进一步求和即可．
【解答】解：a+a+1+a+10+a+11＝4a+22
故答案为：4a+22．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，从而得出运算的方法，解决问题．
9．（2014秋 新沂市校级期末）
组数 1 2 3 4 5 6 7 8 …
数字 9 8 7 6 9 8 7 6 …
文字 你 们 好 你 们 好 你 们 …
字母 A V A V A V A V …
下面是按照一定规律书写的表格：
那么，第2004组中所对应的数字是　6　 ，文字是　们　 ，字母是V ．
【考点】数表中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，这组数字的排列特点是：4个数字一个循环周期，分别按照9，8，7，6顺序依次排列，这组文字的排列特点是：3个汉字一个循环周期，分别按照你，们，好顺序依次排列；这组字母的排列特点是：2个字母一个循环周期，分别按照A、V顺序依次排列；由此只要计算得出第2004个是第几个周期的第几个数字（文字、字母）即可解决问题．
【解答】解：2004÷4＝501
所以第2004组中所对应的数字是6
2004÷3＝668
第2004组中所对应的汉字是们
2004÷2＝1002
第2004组中所对应的字母是V；
所以第2004组中所对应的数字是6，文字是们，字母是V；
故答案为：6，们，V．
【点评】根据题干得出这组图形的排列周期特点，是解决此类问题的关键．
三．解答题（共1小题）
10．（2025 威远县）现有365张大小相同的卡片，上面分别印着自然数1 365，如果按照数字从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1）。图2是完成上述排列后，抽出数字“365”周围的部分。
在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，我们就把它叫作空格。其中①、②、③三个位置表示的数分别是：①　292　 ；②　×　 ；③　364　 。（如果是空格，用“×”表示）
【考点】数表中的规律．
【专题】应用意识．
【答案】292，×，364。
【分析】如下图所示，数从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列出的图形是一个正方形，以1为中心数，每个1×1，3×3，5×5的正方形的右下角的数（即标蓝色方格内的数）均是从1开始的连续奇数的平方，即（2n﹣1）2，因为172＝289，192＝361，即最接近365的奇数的平方是361，据此画出以数361为右下角的数的排列，再根据361右面的一个数比它大1确定362的位置，再根据同一列上面的一个数比下面一个数大1进一步确定出365的位置，最后确定出需要填空的数。
【解答】解：根据分析可知，以365为中心的九宫格如图：
。
即①、②、③三个位置表示的数分别是：①292；②×；③364。
故答案为：292，×，364。
【点评】考查了数表中的规律的应用。
考点卡片
1．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用　31　 根小棒，搭n个要用　3n+1　 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
2．数表中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是　84　 ，一共可以框出　20　 种不同的和．
分析：框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．
解：27+28+29
＝28×3
＝84，
5×4＝20（种）．
故答案为：84，20．
点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.5数表中的规律
一．选择题（共3小题）
1．（2025 凤城市）观察表一，寻找规律。表二是从表一中截取的一部分，其中a＝（　　）
表一
1 2 3 4 ……
2 4 6 8 ……
3 6 9 12 ……
4 8 12 16 ……
…… …… …… …… ……
表二
20 24
25 a
A．26 B．28 C．30 D．35
2．（2025 郓城县）聪聪学习编程时，编写了一个程序。当他输入一个数时，电脑会按照程序进行运算，然后输出运算后的结果，这个过程可以用图表（1）表示。明明尝试推测这个程序，进行了几次实验，数据如图表（2）。根据数据，这个运算程序可能是（　　）
A．n＝m+1 B．n＝m×2+1 C．n＝m×5+1 D．n＝m×m+1
3．（2025 浉河区）笑笑学习编程时，编写了一个程序。当他输入一个数时，电脑会按照程序进行运算，然后输出运算后的结果。这个过程可以用如图表示：
乐乐尝试推测这个程序，进行了几次实验，数据如下表：
m 1 2 3 4 5 6 …… 10 ……
n 2 5 10 17 26 37 …… 101 ……
根据数据，这个运算程序可能是（　　）
A．n＝m+1 B．n＝m×2+1 C．n＝m×5+1 D．n＝m×m+1
二．填空题（共3小题）
4．（2025 开福区）观察表一，寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则表格中a＝　 　 ；b＝　 　 ；c＝　 　 。
表一
1 2 3 4 ……
2 4 6 8 ……
3 6 9 12 ……
4 8 12 16 ……
…… …… …… …… ……
表二
12
15
a
表三
20 24
25 b
表四
8
c
20
5．（2025 渝北区）如图，水从上方流下，按图示箭头方向流动，在每个分流节点水被均匀分流。如果最上方有720kg水流下，那么从A口流出的水有　 　 kg。（水管壁上残留的水忽略不计）
6．（2025 娄星区）如图，小明将自然数按照一定的规律填写在方格中（图①），图②是从图①中截取的一部分。根据图①中数的规律，我们可以计算出图②中4个数的和是 　 　 。
三．计算题（共1小题）
7．如图是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”．请你照样子算出264×37的积．
四．应用题（共2小题）
8．（2024秋 上城区期末）下面是一张按一定规律排列的数表。假设阴影部分其中一个数是a，阴影部分三个数的和是32.7，则a是多少？
9．下表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．
（1）如果框出5个数的和要是235，应该怎么框？（用笔在图中框一框）
（2）一共可以框出多少个大小不同的和？
五．操作题（共1小题）
10．（2023秋 安定区期末）如图是某一月的日历，小红任意圈出了一个9个数的正方形，发现这9个数的和是198；小丽任意圈出了一个4个数的正方形，发现这4个数的和是32。聪明的知道它们分别是哪9个数和哪4个数吗？算一算，并在如图中圈出这两个正方形。
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.5数表中的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 C D D
一．选择题（共3小题）
1．（2025 凤城市）观察表一，寻找规律。表二是从表一中截取的一部分，其中a＝（　　）
表一
1 2 3 4 ……
2 4 6 8 ……
3 6 9 12 ……
4 8 12 16 ……
…… …… …… …… ……
表二
20 24
25 a
A．26 B．28 C．30 D．35
【考点】数表中的规律．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据表一可知，横行从上到下，竖列从左到右，每行每列均递增1、2、3、4、……，据此解答。
【解答】解：根据图表规律可知，a＝30，如下图所示：
20 24
25 30
故选：C。
【点评】考查了数表中的规律的应用，找出数表中的规律是解题的关键。
2．（2025 郓城县）聪聪学习编程时，编写了一个程序。当他输入一个数时，电脑会按照程序进行运算，然后输出运算后的结果，这个过程可以用图表（1）表示。明明尝试推测这个程序，进行了几次实验，数据如图表（2）。根据数据，这个运算程序可能是（　　）
A．n＝m+1 B．n＝m×2+1 C．n＝m×5+1 D．n＝m×m+1
【考点】数表中的规律．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意，结合图表可知m的平方加1即是n，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：根据图表可知m的平方加1即是n，所以n＝m2+1＝m×m+1。
故选：D。
【点评】本题考查了数表规律的应用，结合题意分析解答即可。
3．（2025 浉河区）笑笑学习编程时，编写了一个程序。当他输入一个数时，电脑会按照程序进行运算，然后输出运算后的结果。这个过程可以用如图表示：
乐乐尝试推测这个程序，进行了几次实验，数据如下表：
m 1 2 3 4 5 6 …… 10 ……
n 2 5 10 17 26 37 …… 101 ……
根据数据，这个运算程序可能是（　　）
A．n＝m+1 B．n＝m×2+1 C．n＝m×5+1 D．n＝m×m+1
【考点】数表中的规律．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】D
【分析】根据图表可知m的平方加1即是n，据此选择。
【解答】解：根据图表可知m的平方加1即是n，所以n＝m2+1＝m×m+1。
故选：D。
【点评】本题考查了数表规律的应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 开福区）观察表一，寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则表格中a＝　18　 ；b＝　30　 ；c＝　15　 。
表一
1 2 3 4 ……
2 4 6 8 ……
3 6 9 12 ……
4 8 12 16 ……
…… …… …… …… ……
表二
12
15
a
表三
20 24
25 b
表四
8
c
20
【考点】数表中的规律．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】18、30、15。
【分析】观察表一可知，第n行后面的数比前面的数多n，第m列下面的数比上面的数多m，第n行第m列的数是（n×m），由此解答本题。
【解答】解：15﹣12＝3
15+3＝18
则a＝18
25﹣20＝5
24＝4×6
24+6＝30
则b＝30
20＝4×5
20﹣5＝15
则c＝15
故答案为：18、30、15。
【点评】本题考查的是数表中的规律的应用，解决本题的关键是找出题中规律。
5．（2025 渝北区）如图，水从上方流下，按图示箭头方向流动，在每个分流节点水被均匀分流。如果最上方有720kg水流下，那么从A口流出的水有　300　 kg。（水管壁上残留的水忽略不计）
【考点】数表中的规律．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】300。
【分析】A口流出的水由4股水组成。右边一股水是总量的的的，中间一股水是总量的的，左边的第二股水是总量的的，左边的第一股水是总量的的的。
【解答】解：720×（）
＝720×（）
＝40+80+120+60
＝300（kg）
答：从A口流出的水有300kg。
故答案为：300。
【点评】熟悉分数乘法的意义是解决本题的关键。
6．（2025 娄星区）如图，小明将自然数按照一定的规律填写在方格中（图①），图②是从图①中截取的一部分。根据图①中数的规律，我们可以计算出图②中4个数的和是 　2025　 。
【考点】数表中的规律．
【专题】模型思想．
【答案】2025。
【分析】根据图示①可知：对于任意截取图②样式的正方形，左上角和右下角两数之和＝左下角和右上角两数之和+1，据此解答。
【解答】解：根据图示规律可知：a+b＝480+533﹣1
＝1013﹣1
＝1012
480+533+1012
＝1013+1012
＝2025
答：图②中4个数的和是2025。
故答案为：2025。
【点评】本题考查了数表中规律的应用。
三．计算题（共1小题）
7．如图是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”．请你照样子算出264×37的积．
【考点】数表中的规律；两位数乘三位数．
【专题】计算题；运算能力；推理能力．
【答案】
【分析】观察算法图，将两个因式每个数位依次写在大方形的上边和右边，每个格子对应的数字是这一行和这一列对应数字的乘积，十位写在左上，个位写在左下；下边和左边，顺时针方形依次为积的低位到高位，分别计算每格下边或左边对应的斜向图形内数字的和，个位写在对应边上，十位向上一位进位，据此规律计算即可．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了数表中规律，根据已知数表得出运算规律是本题解题的关键．
四．应用题（共2小题）
8．（2024秋 上城区期末）下面是一张按一定规律排列的数表。假设阴影部分其中一个数是a，阴影部分三个数的和是32.7，则a是多少？
【考点】数表中的规律．
【专题】应用意识．
【答案】10.5。
【分析】根据图示可知，右侧小数比左侧小数大0.2，下面小数比上面小数大1，用a表示出三个阴影的数，然后相加求和为32.7即可求出a的值。
【解答】解：a+（a+0.2）+（a+1）＝32.7
即3a+1.2＝32.7
解得a＝10.5
答：a是10.5。
【点评】本题考查了数表中的规律，找出表中数的规律是解题关键。
9．下表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．
（1）如果框出5个数的和要是235，应该怎么框？（用笔在图中框一框）
（2）一共可以框出多少个大小不同的和？
【考点】数表中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】（!）根据题意发现框出的5个数中横着的每相邻的两个数相差2，竖着每相邻的两个数相差20和框出的5个数的和是中间数的5倍的规律，即可得出框法，从而找到中间的一个数，进而求出其它的四个数即可得出框法；
（2）原来“十”字形框左右平移一共有8个，原来的“十”字形框上下平移一共有3个，一共就有8×3＝24（个）；
【解答】7解：根据规律框出的5个数的和是中间数的5倍可得：中间数是235÷5＝47，其它四个数：47上面是27，下面67，左边是45，右边是49，框法如下：
（2）8×3＝24（个）；
答：一共可以框出24个大小不同的和．
【点评】解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．
五．操作题（共1小题）
10．（2023秋 安定区期末）如图是某一月的日历，小红任意圈出了一个9个数的正方形，发现这9个数的和是198；小丽任意圈出了一个4个数的正方形，发现这4个数的和是32。聪明的知道它们分别是哪9个数和哪4个数吗？算一算，并在如图中圈出这两个正方形。
【考点】数表中的规律．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】3、4、5、10、11、12、17、18、19；
4、5、11、12；
【分析】观察日历中的数字排列特点可得：横着相邻的两个数的差都是1；竖着相邻的两个数的差都是7，如果框出的9个数的和是99，结合图中的数字可得出框出的9个数字正中间的数字是它们的平均数，是99÷9＝11，据此可得出这9个数字分别是3、4、5、10、11、12、17、18、19；如果框出的4个数的和是32，结合图中的数字可得出框出的4个数字对角线上的两组数字的和相等，且对角线上的最小的数字和最大的数字之差是8，据此可得出这4个数字分别是4、5、11、12。据此解答即可。
【解答】解：99÷9＝11
所以框出的9个数字分别是3、4、5、10、11、12、17、18、19。
32÷2＝16
所以框出的这4个数字分别是4、5、11、12。
【点评】本题考查了数表中的规律，通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，解答此题关键是明确日历中数字的排列特点，以及利用框出的数字的规律，据此即可解答问题。
考点卡片
1．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
2．数表中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是　84　 ，一共可以框出　20　 种不同的和．
分析：框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．
解：27+28+29
＝28×3
＝84，
5×4＝20（种）．
故答案为：84，20．
点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.5数表中的规律
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋 北碚区期末）小红设计了一个计算程序，当输入数据为7时，则输出的数据是（　　）
输入 …… 1 2 3 4 5 ……
输出 …… ……
A． B． C． D．
2．（2022 龙岗区）观察右边的数阵，第七行第1个数是（　　）
第一行1，2
第二行3，4，5，6
第三行7，8，9，10，11，12
第四行13，14，15，16，17，18，19，20
A．31 B．43 C．57 D．73
3．（2012 龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起来．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（　　）应该被圈起来．
A．100 B．101 C．102 D．103
二．填空题（共5小题）
4．（2025秋 亭湖区期中）某小学一年级有5个班，学校将所有新生随机从1开始编号，按照表格的顺序进行分班。1号至100号的同学里，有 　 　 人分在了一班，74号同学会分在 　 　 班。
班级 编号（排序）
一班 1 6 11 16 …….
二班 2 7 12 17 ……
三班 83 8 13 18 ……
四班 4 9 14 19 ……
五班 5 10 15 20 ……
5．（2022春 惠山区期中）填一填，框一框．如图是今年5月的月历。
（1）今年的儿童节是星期　 　 。
（2）今年5月1日至5日放“五一”假，5月6日上课．其余时间正常，这个月共上课　 　 天。
6．（2021秋 隆昌市期末）观察下面各正方形中的四个数之间的规律，根据规律，m的值是　 　 .
7．（2022 中原区）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是 　 　 。
8．（2022春 安丘市期末）奇奇是编程爱好者，他利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入 1 2 3 4 5 …
输出 …
那么，当输入数据8时，输出的数据是 　 　 。
三．解答题（共2小题）
9．（2024 李沧区模拟）找规律填空。
表2和表3分别是从表1中截取的一部分，其中a表示的数是 　 　 ，b表示的数是 　 　 。
10．（2023春 思明区校级期中）一组数值转换机中按照一定的程序计算，以下是我们学校logo编程组同学设定的程序，输入三组数据以及得到的结果，如果继续输入表格中数据会得到什么结果呢？
输入1 输入2 输入3 输入
第一组 423 156 44 223
第二组 615 323 77 215
第三组 461 61 27 　 　
第四组 　 　 88 12 217
第五组 　 　 　 　 　 　 　 　
第六组 A B C D
（1）将表格中的第三组和第四组补充完整。
（2）请你根据运算规律自己补充一组数据写在第五组。
（3）请根据前面几组运算规律，用第六组中的字母写出是如何运算的。
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.5数表中的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 C B C
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋 北碚区期末）小红设计了一个计算程序，当输入数据为7时，则输出的数据是（　　）
输入 …… 1 2 3 4 5 ……
输出 …… ……
A． B． C． D．
【考点】数表中的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】C
【分析】根据表格可知，该程序是：分子是输入的数据，分母是输入的数字的平方加1。据此解答。
【解答】解：7×7+1
＝49+1
＝50
所以当输入数据为7时，则输出的数据是。
故选：C。
【点评】本题关键是找到数出数与输入数的关系解答。
2．（2022 龙岗区）观察右边的数阵，第七行第1个数是（　　）
第一行1，2
第二行3，4，5，6
第三行7，8，9，10，11，12
第四行13，14，15，16，17，18，19，20
A．31 B．43 C．57 D．73
【考点】数表中的规律．
【专题】解题思想方法；能力层次．
【答案】B
【分析】根据题意可知，每行数字的个数是行数的2倍，并且这是一组从1开始的有序数列，据此规律可推算出第七行第1个数是几。
【解答】解：第五行21，22，23，24，25，26，27，28，29，30
第六行31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42
所以第七行第1个数是43。
故选：B。
【点评】解决此题要仔细观察图中的数字规律，运用规律解题可以快速、准确的解决问题。
3．（2012 龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起来．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（　　）应该被圈起来．
A．100 B．101 C．102 D．103
【考点】数表中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】C
【分析】通过观察，被圈起来的数字都是3的整数倍，只要判断选项中数字是否能被3整除，即可得解．
【解答】解：A、100，数字和1不能被3整除；
B、101，1+1＝2，2不能被3整除；
C、102，1+2＝3，3能被3整除，所以102能被3整除．
D、103，1+3＝4，4不能被3整除；
答：下列数字中102应该被圈起来；
故选：C．
【点评】先找到规律，再根据规律求解．能被3整除的条件是这个数的数字和能被3整除．
二．填空题（共5小题）
4．（2025秋 亭湖区期中）某小学一年级有5个班，学校将所有新生随机从1开始编号，按照表格的顺序进行分班。1号至100号的同学里，有 　20　 人分在了一班，74号同学会分在 　四　 班。
班级 编号（排序）
一班 1 6 11 16 …….
二班 2 7 12 17 ……
三班 83 8 13 18 ……
四班 4 9 14 19 ……
五班 5 10 15 20 ……
【考点】数表中的规律．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】20，四。
【分析】根据题意，结合百数表解答即可。
【解答】解：
某小学一年级有5个班，学校将所有新生随机从1开始编号，按照表格的顺序进行分班。1号至100号的同学里，有20人分在了一班，74号同学会分在四班。
故答案为：20，四。
【点评】此题考查了数表中的规律，要求学生掌握。
5．（2022春 惠山区期中）填一填，框一框．如图是今年5月的月历。
（1）今年的儿童节是星期　一　 。
（2）今年5月1日至5日放“五一”假，5月6日上课．其余时间正常，这个月共上课　18　 天。
【考点】数表中的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】（1）一；（2）18。
【分析】（1）根据月历表可知，5月的最后一天是星期日，所以6月1日（儿童节）是星期一；
（2）根据常识知识可知，周六和周日不上课，所以，这个月上课的日期为：6、7、8、11、12、13、14、15、18、19、20、21、22、25、26、27、28、29，一共：3+5×3＝18（天）。
【解答】解：（1）今年的儿童节是星期一。
（2）3+5×3＝18（天）
答：这个月共上课18天。
故答案为：一；18。
【点评】本题主要考查数表中的规律，关键是结合实际生活经验做题。
6．（2021秋 隆昌市期末）观察下面各正方形中的四个数之间的规律，根据规律，m的值是　86　 .
【考点】数表中的规律．
【专题】规律型；推理能力；模型思想．
【答案】86。
【分析】根据前面三组数据可知，左上是连续的双数，左下的数是左上的数加2，右上的数等于左上的数加4，右下的数等于左下和右上的数的积加上左上的数。据此解答。
【解答】解：8×10+6
＝80+6
＝86
答：m的值是86。
故答案为：86。
【点评】考查了数表中的规律，关键是根据数表中各数的关系进行解答。
7．（2022 中原区）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是 　26或5　 。
【考点】数表中的规律．
【专题】推理能力．
【答案】26或5。
【分析】观察可得：按逆时针方向有8﹣6＝2；11﹣8＝3；15﹣11＝4，故墨水涂掉的那一个数是20+6＝26，或6﹣1＝5。
【解答】解：按逆时针方向有8﹣6＝2；11﹣8＝3；15﹣11＝4；
所以这个数可能是20+6＝26或6﹣1＝5。
故答案为：26或5。
【点评】解决此题的关键是由所给的条件找到规律。规律为按逆时针方向相邻两数的差为8﹣6＝2；11﹣8＝3；15﹣11＝4 ……。
8．（2022春 安丘市期末）奇奇是编程爱好者，他利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入 1 2 3 4 5 …
输出 …
那么，当输入数据8时，输出的数据是 　　 。
【考点】数表中的规律．
【专题】推理能力．
【答案】
【分析】由表格中的数据可知，输入的数据乘以2是输出数据的分子，输入的数据乘以2加上1是输出数据的分母。从而可以解答本题。
【解答】解：当输入数据8时，输出的数据分子是8×2＝16，分母是8×2+1＝17，所以。
故答案为：。
【点评】本题考查对数字变化规律的找寻，关键是通过一组数据的部分观察出这组数据的变化规律。
三．解答题（共2小题）
9．（2024 李沧区模拟）找规律填空。
表2和表3分别是从表1中截取的一部分，其中a表示的数是 　30　 ，b表示的数是 　72　 。
【考点】数表中的规律．
【专题】推理能力．
【答案】30，72。
【分析】由表1可以看出，第一行的每一个数字与第一列的每一个数字乘积得到其它行列的数字，据此解题。
【解答】解：表二：4×5＝20，4×6＝24，5×5＝25，可以判断出a在第五行、第六列，即a＝5×6＝30；
表三：3×17＝51，5×18＝32，可以判断出b在第十八列、第四行，即b＝4×18＝72。
故答案为：30，72。
【点评】此题考查了数表中的规律，认真观察表一，得出普遍规律，在表2、表3中代入数值依次推出a、b所在行和列是解决此题的关键。
10．（2023春 思明区校级期中）一组数值转换机中按照一定的程序计算，以下是我们学校logo编程组同学设定的程序，输入三组数据以及得到的结果，如果继续输入表格中数据会得到什么结果呢？
输入1 输入2 输入3 输入
第一组 423 156 44 223
第二组 615 323 77 215
第三组 461 61 27 　373　
第四组 　317　 88 12 217
第五组 　642　 　213　 　86　 　343　
第六组 A B C D
（1）将表格中的第三组和第四组补充完整。
（2）请你根据运算规律自己补充一组数据写在第五组。
（3）请根据前面几组运算规律，用第六组中的字母写出是如何运算的。
【考点】数表中的规律．
【答案】（1）373，317，642，213，86，343，（2）642，213，86，343，（3）A﹣B﹣C＝D。
【分析】（1）观察第一组和第二组可得规律，输入1的数字减去输入2的数字，再减去输入3的数字等于输出的数字。
（2）642﹣213﹣86＝343
（3）A﹣B﹣C＝D
【解答】解：（1）填表如下：
输入1 输入2 输入3 输入
第一组 423 156 44 223
第二组 615 323 77 215
第三组 461 61 27 373
第四组 317 88 12 217
第五组 642 213 86 343
第六组 A B C D
（2）642﹣213﹣86＝343
（3）A﹣B﹣C＝D
故答案为：373，317，642，213，86，343。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
考点卡片
1．数表中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是　84　 ，一共可以框出　20　 种不同的和．
分析：框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．
解：27+28+29
＝28×3
＝84，
5×4＝20（种）．
故答案为：84，20．
点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．

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