资源简介

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.5.3有趣的平衡
一．选择题（共3小题）
1．（2021秋 江夏区期末）植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具。六（一）班48人，六（二）班42人。下面分发方案，你认为不合理的是（　　）
A．树苗：一班25棵 二班24棵
B．铁锹：一班16把 二班14把
C．水桶：一班24个 二班21个
D．手套：一班72副 二班63副
2．（2022 南开区）在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是（　　）厘米？
A．500 B．490 C．420 D．370
3．（2022 南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（　　）
A．5：4 B．1：1 C．3：4 D．4：5
二．填空题（共3小题）
4．（2024 盖州市）白粉笔是彩粉笔的4倍，如果每天用去4根彩粉笔，那么每天用去 　 　 根白粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。
5．（2023秋 宁津县月考）川贝炖雪梨是一道药膳，有清热化痰、止咳润肺的功效。刘阿姨准备购买24克川贝和一些雪梨用来做这道药膳，她需要购买　 　 克雪梨。
6．（2023秋 龙岗区月考）满分是100分的试卷，至少考到90分为A档。照这样计算，满分是120分的试卷，至少考到 　 　 分是A档；如果满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了 　 　 分。
三．判断题（共2小题）
7．自行车的前齿轮越大，后齿轮转的圈数越多．　 　 ．
8．（2021 汶上县）甲杯糖水中糖与水的质量之比是1：4，乙杯糖水中糖与水的质量之比是2：7，乙杯中的糖水甜一些。 　 　
四．解答题（共2小题）
9．（2024 常州模拟）汽车从学校出发到太湖，小时行驶了全程的，这时距太湖边还有4千米．照这样的速度，行完全程共用多少小时？
10．（2023 许昌模拟）某工厂2002年二月份前4天用电2.8万度，照这样计算，全月共用电多少万度？
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.5.3有趣的平衡
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 A A A
一．选择题（共3小题）
1．（2021秋 江夏区期末）植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具。六（一）班48人，六（二）班42人。下面分发方案，你认为不合理的是（　　）
A．树苗：一班25棵 二班24棵
B．铁锹：一班16把 二班14把
C．水桶：一班24个 二班21个
D．手套：一班72副 二班63副
【考点】比例的应用．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】A
【分析】根据六（一）班人数：六（二）班人数＝48：42＝8：7来判断即可解决本题。
【解答】解：六（一）班人数：六（二）班人数
＝48：42
＝（48÷6）：（42÷6）
＝8：7
A.树苗：一班25棵 二班24棵，一班树苗苗数：二班树苗苗数＝25：24，和六（一）班人数：六（二）班人数＝8：7不相同，不合理；
B.铁锹：一班16把 二班14把，一班铁锹把数：二班铁锹把数＝16：14＝8：7，和六（一）班人数：六（二）班人数＝8：7相同，合理；
C.水桶：一班24个 二班21个，一班水桶个数：二班水桶个数＝24：21＝8：7，和六（一）班人数：六（二）班人数＝8：7相同，合理；
D.手套：一班72副 二班63副，一班手套副数：二班手套副数＝72：63＝8：7，和六（一）班人数：六（二）班人数＝8：7相同，合理；
故选：A。
【点评】本题主要考查了比的应用。
2．（2022 南开区）在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是（　　）厘米？
A．500 B．490 C．420 D．370
【考点】比例的应用．
【答案】A
【分析】设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是7x厘米和3x厘米，水池中的水面向上涨70厘米后，两根木棍的露出水面部分的长度各是（7x﹣70）厘米和（3x﹣70）厘米，再根据“这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2”，列出比例解答即可．
【解答】解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是7x厘米和3x厘米，
水池中的水面向上涨70厘米两根木棍的露出水面部分的长度各是（7x﹣70）厘米和（3x﹣70）厘米，
所以，（7x﹣70）：（3x﹣70）＝7：2，
（3x﹣70）×7＝（7x﹣70）×2，
21x﹣490＝14x﹣140，
7x＝350，
x＝350÷7，
x＝50，
7x+3x＝10x＝10×50＝500（厘米），
答：原来这两根木棍露出水面部分的长度和是500厘米；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是根据题意设出未知量，找出对应量，列出比例解决问题．
3．（2022 南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（　　）
A．5：4 B．1：1 C．3：4 D．4：5
【考点】比例的应用．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长方形的长，然后根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，由此可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的四分之一，把圆的周长看作单位“1”，把圆的周长平均分成4份，则阴影部分的周长相当于（4+1）份，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：假设圆的周长是12.56厘米，
圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
长方形的长：12.56÷2＝6.28（厘米）
阴影部分的周长：6.28×2+12.56÷4
＝12.56+3.14
＝15.7（厘米）
阴影部分的周长与圆的周长的比是：15.7：12.56＝5：4
答：阴影部分的周长与圆的周长的比是5：4。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 盖州市）白粉笔是彩粉笔的4倍，如果每天用去4根彩粉笔，那么每天用去 　16　 根白粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。
【考点】比例的应用．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】16。
【分析】白粉笔是彩粉笔的4倍，如果每天用去4根彩粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。则白粉笔每天用的根数也是彩粉笔的4倍。根据乘法的意义，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此解答。
【解答】解：4×4＝16（根）
答：每天用去16根白粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。
故答案为：16。
【点评】本题考查了比例的应用。
5．（2023秋 宁津县月考）川贝炖雪梨是一道药膳，有清热化痰、止咳润肺的功效。刘阿姨准备购买24克川贝和一些雪梨用来做这道药膳，她需要购买　560　 克雪梨。
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】560。
【分析】设她需要购买x克雪梨，再根据川贝：雪梨＝3：70列出比例，即可解答。
【解答】解：24：x＝3：70
3x＝24×70
3x＝1680
x＝560
答：她需要购买560克雪梨。
故答案为：560。
【点评】本题考查的是比例应用题，理解和应用比例的意义是解答关键。
6．（2023秋 龙岗区月考）满分是100分的试卷，至少考到90分为A档。照这样计算，满分是120分的试卷，至少考到 　108　 分是A档；如果满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了 　80　 分。
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】108，80。
【分析】设满分是120分的试卷，至少考x分是A档，根据满分是100分的试卷，至少考到90分为A档。即可列比例解答。再设满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了y分，同理可列比例解答。
【解答】解：设设满分是120分的试卷，至少考x分是A档。
120：x＝100：90
100x＝120×90
100x÷100＝120×90÷100
x＝108
答：满分是120分的试卷，至少考到108分是A档。
设满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了y分。
100：y＝120：96
120y＝100×96
120y÷120＝100×96÷120
y＝80
答：满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了80分。
故答案为：108，80。
【点评】列比例解答应用题，关键是根据题意设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
三．判断题（共2小题）
7．自行车的前齿轮越大，后齿轮转的圈数越多．　×　 ．
【考点】比例的应用．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数，可得齿轮转的圈数与齿轮的齿数的多少有关，与大小无关．
【解答】解：根据前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数，可得齿轮转的圈数与齿轮的齿数的多少有关，与大小无关，
所以本题说法错误，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了比的意义的应用，注意联系生活实际，解答此题的关键是要明确：前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数．
8．（2021 汶上县）甲杯糖水中糖与水的质量之比是1：4，乙杯糖水中糖与水的质量之比是2：7，乙杯中的糖水甜一些。 　√　
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】求出两种杯中糖与水的比值，比值大的糖水就甜。
【解答】解：1：40.25
2：70.29
0.29＞0.25
答：乙杯中的糖水甜一些。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比的意义和求比值的问题。
四．解答题（共2小题）
9．（2024 常州模拟）汽车从学校出发到太湖，小时行驶了全程的，这时距太湖边还有4千米．照这样的速度，行完全程共用多少小时？
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】的单位“1”是全程的千米数，根据“小时行驶了全程的，”可以求出速度，再用总路程除以速度，就是行完全程共用的时间．
【解答】解：1÷（），
＝1÷（），
＝1，
（小时），
答：行完全程共用小时．
【点评】此题主要考查了路程、速度和时间的三者的数量关系，根据要求的问题，选择合适的数量关系解答．
10．（2023 许昌模拟）某工厂2002年二月份前4天用电2.8万度，照这样计算，全月共用电多少万度？
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先分析2002年二月是多少天，因为2002年是平年，二月是平月有28天，根据题意，“照这样计算”，意思是每天的用电量是一定的，即用电总量与用电天数的比值一定，所以用电总量与用电天数成正比例．由此用比例解答．
【解答】解：设全月用电x万度．
2.8：4＝x：28　
4x＝2.8×28
x
x＝19.6；
答：全月共用电19.6万度．
【点评】此题的解答关键是抓住“照这样计算”这句话，判断出题中两种相关联的量成什么比例，然后设未知为x，列比例解答即可．
考点卡片
1．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　）
A、5：4 B、： C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.5.3有趣的平衡
一．选择题（共3小题）
1．（2025 新化县）如图所示，已知每个钩码都是相同的，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆的左端（　　）
A．上升 B．下降
C．不动 D．无法确定升或降
2．（2022 章丘区）利用比例的基本性质，判断下列选项中的两个比能组成比例的是（　　）
A．6：9和9：12 B．1.2：2和28：40
C．：和： D．7：1和5：3
3．（2022春 牡丹区校级月考）利率表示单位时间内（　　）的比值。
A．利息与时间 B．本金与利息
C．利息与本金
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄陂区）笑笑为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表：其中最甜的一杯是第 　 　 杯，有两杯是同样甜的，这两组数据可以组成一个比例式是 　 　 。
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 12 10 16
水/mL 60 48 80 80
5．（2022秋 通州区期末）如图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在 　 　 厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在 　 　 厘米处。
6．（2022 勃利县）如果在比例尺是1：5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪图，这个草坪图的实际面积是　 　 平方米．
三．判断题（共3小题）
7．（2021秋 邢台期末）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。 　 　
8．（2020 静宁县）如果5M＝4N（M、N都不为0），那么M：N＝4：5。 　 　
9．（2022 大同模拟）如果a：b＝6：5，则6a一定等于5b。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2025 柳河县）小明和一名职业篮球运动员合影（如图），小明的身高是1.4米，这名运动员身高是多少米？
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.5.3有趣的平衡
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 B C C
一．选择题（共3小题）
1．（2025 新化县）如图所示，已知每个钩码都是相同的，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆的左端（　　）
A．上升 B．下降
C．不动 D．无法确定升或降
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】使杠杆平衡的条件是钩码个数与离开支点的距离之积相等。若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，积发生了变化，积大的一边重，杠杆下降，反之，杠杆上升。
【解答】解：5×3＝3×5
杠杆左、右两边平衡
4×3＞2×5
左边比较重，左端下降。
故选：B。
【点评】发现能使杠杆平衡的条件，进而发现钩码数量与距离成反比例是解题的关键。
2．（2022 章丘区）利用比例的基本性质，判断下列选项中的两个比能组成比例的是（　　）
A．6：9和9：12 B．1.2：2和28：40
C．：和： D．7：1和5：3
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例应用题；推理能力．
【答案】C
【分析】根据比例的意义“比值相等的两个比可以组成比例”，分别计算求出两个比的比值，如果比值相等，可以组成比例，如果比值不相等，就不可以组成比例。
【解答】解：A.6：.9，9：12，因为6：9与9：12的比值不相等，所以不能组成比例；
B.1.2：2＝0.6，28：40，因为1.2：2≠28：40，所以不能组成比例；
C.：，：，比值相等，所以能组成比例；
D.7：1＝7，5：3，比值不相等，所以不能组成比例。
故选：C。
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
3．（2022春 牡丹区校级月考）利率表示单位时间内（　　）的比值。
A．利息与时间 B．本金与利息
C．利息与本金
【考点】比例的应用．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】利率表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利率＝利息量÷本金÷时间×100%。
【解答】解：利率表示单位时间内利息与本金的比值。
故选：C。
【点评】此题是考查利率的意义，属于要记忆的内容。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄陂区）笑笑为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表：其中最甜的一杯是第 　二　 杯，有两杯是同样甜的，这两组数据可以组成一个比例式是 　12：60＝16：80　 。
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 12 10 16
水/mL 60 48 80 80
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】二，12：60＝16：80。（答案不唯一）
【分析】求哪一杯蜂蜜水最甜，可以求每一杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比值，比值越大，说明这杯蜂蜜水就越甜；比值相等的两个比可以组成一个比例式。
【解答】解：第一杯：12：60
第二杯：12：48
第三杯：10：80
第四杯：16：80
第二杯最甜。
可以组成一个比例式是12：60＝16：80。（答案不唯一）
故答案为：二，12：60＝16：80。（答案不唯一）
【点评】本题考查求比值的方法，以及比例的意义及应用。
5．（2022秋 通州区期末）如图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在 　12　 厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在 　20　 厘米处。
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】12；20。
【分析】在一定的弹性范围内，橡皮筋相对位置（如点B和点C）的拉长距离成正比例关系。
设点B的位置在x厘米处，根据点B现在的位置：点B原来的位置＝点C现在的位置：点C原来的位置，列出比例求出x的值是点B的位置。
设点C的位置在y厘米处，根据点C现在的位置：点C原来的位置＝点B现在的位置：点B原来的位置，列出比例求出y的值是点C的位置。
【解答】解：设点B现在的位置在x厘米处。
x：9＝16：12
12x＝9×16
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
解：设点C现在的位置在y厘米处。
y：12＝15：9
9x＝12×15
9x＝180
9x÷9＝180÷9
x＝20
如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在12厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在20厘米处。
故答案为：12；20。
【点评】解答本题的关键是根据图示确定比例关系，从而列出比例解决问题。
6．（2022 勃利县）如果在比例尺是1：5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪图，这个草坪图的实际面积是　40000　 平方米．
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求实际面积是多少，先要求出正方形的边长；根据比例尺是1：5000，即图上距离与实际距离的比是1：5000，即可求出正方形草坪的实际边长，再根据正方形的面积公式，即可计算出答案．
【解答】解：设正方形的实际边长是x厘米，
1：5000＝4：x
x＝5000×4
x＝20000；
20000厘米＝200米；
面积是：200×200＝40000（平方米）
答：这个草坪图的实际面积是40000平方米．
故答案为：40000．
【点评】解答此题的关键是根据比例尺，找准对应量，注意单位的统一，列式解答即可．
三．判断题（共3小题）
7．（2021秋 邢台期末）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。 　√　
【考点】比例的应用；圆、圆环的周长．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“π”表示。
【解答】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查圆周率的意义。
8．（2020 静宁县）如果5M＝4N（M、N都不为0），那么M：N＝4：5。 　√　
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，把5M＝4N改写成比例的形式，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项即可。
【解答】解：因为5M＝4N，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项，所以M：N＝4：5。
故选：√。
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
9．（2022 大同模拟）如果a：b＝6：5，则6a一定等于5b。 　×　
【考点】比例的应用．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，进行解答即可。
【解答】解：因为a：b＝6：5，所以5a＝6b。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要是利用比例的基本性质解答。
四．应用题（共1小题）
10．（2025 柳河县）小明和一名职业篮球运动员合影（如图），小明的身高是1.4米，这名运动员身高是多少米？
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】2.25米。
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离解答即可。
【解答】解：1.4m＝140cm
2.8：140＝1：50
4.5225（cm）
225cm＝2.25m
答：这名运动员的身高是2.25米。
【点评】考查了比例尺的运用，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。
考点卡片
1．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　）
A、5：4 B、： C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
2．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（　　）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（　　）
A、2πr B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.5.3有趣的平衡
一．选择题（共3小题）
1．（2023 阿勒泰地区）在下面各比中，能够与：4组成比例的是（　　）
A．1：20 B．5：4 C．20：1 D．5：
2．（2022 瑞安市）如果x的等于y的（x≠0，y≠0），则x：y＝（　　）
A．6：1 B．1：6 C．2：3 D．3：2
3．（2022春 高台县校级期中）商店里6个足球与14个篮球的价格相等，9个足球与x个篮球的价格相等，根据题意可列比例为（　　）
A．6：14＝x：9 B．6：14＝9：x C．14：6＝9：x
二．填空题（共3小题）
4．（2022 市中区）一根水管匀速地向水箱内注水，如图图像表示水箱内水的体积变化情况。注水的时间与水的体积成 　 　 比例。A点表示注水 　 　 分钟时，水箱内有水 　 　 升。
5．（2022春 乳源县期中）用1.2、2、3、5这四个数写出一个比例是 　 　 。
6．（2021秋 威县期末）在旗杆旁插了一根1.2米长的竹竿，竹竿影长0.8米，旗杆影长6米，旗杆实际高 　 　 米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 无锡模拟）因为AB，所以A＞B． 　 　 ．
8．（2022春 通辽期中）任意两个圆的周长和半径的比都可以组成比例。 　 　
9．如果a：b＝6：7，那么a比b少。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2024 岚皋县）某地为便于残障人士的轮椅通行，发布了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每高1米的斜坡，至少需要12米的水平长度。某建筑物前的空地水平长度为18米，那么此处的斜坡高度最高为多少米？
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.5.3有趣的平衡
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 A C B
一．选择题（共3小题）
1．（2023 阿勒泰地区）在下面各比中，能够与：4组成比例的是（　　）
A．1：20 B．5：4 C．20：1 D．5：
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】先求出：4的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与：4的比值相等的两个比就能组成比例。
【解答】解：：4
A.1：20，能组成比例；
B.5：4，不能组成比例；
C.20：1＝20，不能组成比例；
D.5：20，不能组成比例。
故选：A。
【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断。
2．（2022 瑞安市）如果x的等于y的（x≠0，y≠0），则x：y＝（　　）
A．6：1 B．1：6 C．2：3 D．3：2
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】由题意可知：xy，于是即可逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可得解。
【解答】解：因为xy，
所以x：y：2：3。
故选：C。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
3．（2022春 高台县校级期中）商店里6个足球与14个篮球的价格相等，9个足球与x个篮球的价格相等，根据题意可列比例为（　　）
A．6：14＝x：9 B．6：14＝9：x C．14：6＝9：x
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】因为“总价÷数量＝单价”，假设出总价，分别计算出两种球的单价，再根据比的意义即可求得足球与篮球的单价之比，再写出比例即可。
【解答】解：设6个足球与14个篮球的价格为a元，
（a÷6）：（a÷14）＝14：6
设9个足球与x个篮球的价格为b元
（b÷9）：（b÷x）＝x：9
可列比例为：14：6＝x：9或6：14＝9：x。
故选：B。
【点评】此题主要依据比的意义，以及单价、数量和总价之间的关系解决问题。
二．填空题（共3小题）
4．（2022 市中区）一根水管匀速地向水箱内注水，如图图像表示水箱内水的体积变化情况。注水的时间与水的体积成 　正　 比例。A点表示注水 　10　 分钟时，水箱内有水 　20　 升。
【考点】比例的应用．
【专题】推理能力．
【答案】正；10，20。
【分析】水箱内水的体积与注水的时间的比值一定，所以水箱内水的体积与注水的时间成正比例；从图中可以看出图中的A点表示10分时，注入水箱内水的体积是20L。
【解答】解：注水的时间与水的体积成正比例。A点表示注水10分钟时，水箱内有水20升。
故答案为：正；10，20。
【点评】此题关键是抓住注水时间和注水量成正比的关系。
5．（2022春 乳源县期中）用1.2、2、3、5这四个数写出一个比例是 　1.2：2＝3：5（答案不唯一）。　 。
【考点】比例的应用．
【专题】推理能力．
【答案】1.2：2＝3：5（答案不唯一）。
【分析】根据比例的性质，看看给出的这四个数中哪两个数相乘的积等于另两个数相乘的积，进而逆用比例的性质把等式转化成比例即可。
【解答】解：因为1.2×5＝2×3
所以1.2：2＝3：5
故答案为：1.2：2＝3：5（答案不唯一）。
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先用四个数写出两个比值相等的比，进而写出比例，此题答案不唯一，只要符合题意即可。
6．（2021秋 威县期末）在旗杆旁插了一根1.2米长的竹竿，竹竿影长0.8米，旗杆影长6米，旗杆实际高 　9　 米。
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】9。
【分析】同时同地物体高度与影长成正比例关系，竹竿高度：影长＝旗杆高度：影长，由此即可列比例解答。
【解答】解：设旗杆的高是x米，
1.2：0.8＝x：6
0.8x＝1.2×6
x＝9
答：旗杆实际高9米。
故答案为：9。
【点评】此题用比例知识解答，关键要知道同时同地物体高度与影长成正比例关系。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 无锡模拟）因为AB，所以A＞B． 　×　 ．
【考点】比例的应用．
【答案】×
【分析】根据“AB，”必须考虑A＝B＝0的情况，因此即可得出答案．
【解答】解：（1）让ABa（a≠0），
则A＝3a，B＝2a，
当a＞0时，A＞B，
当a＜0时，A＜B，
（2）当AB0时，
A＝B＝0，
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是，要考虑A和B的特殊值，做出相应的判断．
8．（2022春 通辽期中）任意两个圆的周长和半径的比都可以组成比例。 　√　
【考点】比例的应用．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比的比值是否相等，如相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。
【解答】解：任意两个圆的周长和直径的比的比值都是π，是比值相等，所以任意两个圆的周长和直径的比可以组成比例。
故答案为：√。
【点评】此题考查辨识两个比能不能组成比例，就看这两个比的比值是否相等。
9．如果a：b＝6：7，那么a比b少。 　√　
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】已知a：b＝6：7，假设a有6份，b有7份，那么a比b少1份，也就是a比b少1÷7，据此判断即可。
【解答】解：（7﹣6）÷7，所以原题答案√。
故答案为：√。
【点评】找准单位”1“是解决本题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2024 岚皋县）某地为便于残障人士的轮椅通行，发布了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每高1米的斜坡，至少需要12米的水平长度。某建筑物前的空地水平长度为18米，那么此处的斜坡高度最高为多少米？
【考点】比例的应用．
【专题】几何直观．
【答案】1.5米。
【分析】因为每1米高度的斜坡，至少需要12米的水平长度，也就是水平长度与斜坡的高度的比值是一定的，设此处斜坡最高x米，根据水平高度斜坡的高度的比值是一定的列出方程。
【解答】解：设此处斜坡最高x米。
12：1＝18：x
12x＝18
x＝1.5
答：此处斜坡最高1.5米。
【点评】解答此题的关键是根据比例列方程。
考点卡片
1．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　）
A、5：4 B、： C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．

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