资源简介

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业之自行车里的数学
一．选择题（共3小题）
1．（2024 祥云县）一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是（　　）转。
A．8 B．9 C．10 D．12
2．（2024 渝中区）聪聪的笔记本电池条会显示剩余电量的比例。聪聪使用笔记本电脑4小时20分钟后，电量从变为。如果聪聪再使用笔记本电脑130分钟，电池条会显示（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022秋 江都区期末）张老师摘下3片柳树叶和一片桃树叶，小欣测量了4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，下面（　　）叶子是桃树叶。
A．宽1.5cm、长7cm B．宽2cm、长8.5cm
C．宽1cm、长4.5cm D．宽4.5cm、长8cm
二．填空题（共3小题）
4．（2025 城关区）汽车厂按1：20的比生产汽车模型，一辆轿车模型长24.3厘米，轿车的实际长度是 　 　 米。
5．（2024 东港市）5个笑脸可以与1个红花交换，笑笑用24个红花，换了x个笑脸。根据描述写出比例是　 　 。
6．（2024 奈曼旗）汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度 　 　 ，公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是 　 　 。
三．判断题（共1小题）
7．（2021 汶上县）甲杯糖水中糖与水的质量之比是1：4，乙杯糖水中糖与水的质量之比是2：7，乙杯中的糖水甜一些。 　 　
四．应用题（共3小题）
8．（2025 揭阳）测量小组测量教学楼的影子长是22.5米，同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答）
9．（2025 清远）为了保证住户的采光通风，某小区规定前后楼房高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2，小明家所在的楼房与前面楼的距离是36米，小明家前面的楼至少多高才能达到规定？
10．（2025 沧县）某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业之自行车里的数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 A B D
一．选择题（共3小题）
1．（2024 祥云县）一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是（　　）转。
A．8 B．9 C．10 D．12
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是x转，根据“前轮齿数×转的圈数＝后轮齿数×转的圈数”，列方程解答。
【解答】解：设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是x转。
12x＝32×3
12x÷12＝96÷12
x＝8
答：设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是8转。
故选：A。
【点评】本题考查了利用成反比例关系解决问题，明确“前轮齿数×转的圈数＝后轮齿数×转的圈数”是关键。
2．（2024 渝中区）聪聪的笔记本电池条会显示剩余电量的比例。聪聪使用笔记本电脑4小时20分钟后，电量从变为。如果聪聪再使用笔记本电脑130分钟，电池条会显示（　　）
A． B．
C． D．
【考点】比例的应用．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】依据题意可知，使用笔记本电脑4小时20分钟后，电脑电量从10格变成6格，由此计算电量用1格需要多少时间，然后计算使用130分钟，用掉多少格电量。
【解答】解：4小时20分钟＝260分
10﹣6＝4（格）
260÷4＝65（分/格）
130÷65＝2（格）
6﹣2＝4（格）
答：电池条会显示4格。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
3．（2022秋 江都区期末）张老师摘下3片柳树叶和一片桃树叶，小欣测量了4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，下面（　　）叶子是桃树叶。
A．宽1.5cm、长7cm B．宽2cm、长8.5cm
C．宽1cm、长4.5cm D．宽4.5cm、长8cm
【考点】比例的应用；比例的意义和基本性质．
【专题】操作型；运算能力．
【答案】D
【分析】桃树叶的长、宽的比值相差不大，根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，分别求出三个选项中长和宽的比值，再比较，得出结论。
【解答】解：A．7：1.5＝7÷1.5≈4.7
B．8.5：2＝8.5÷2＝4.25
C．4.5：1＝4.5÷1＝4.5
D．8：4.5＝8÷4.5≈1.8
1.8＜4.25＜4.5＜4.7，约宽4.5cm、长8cm叶子是桃树叶。
故选：D。
【点评】本题考查求比值，掌握求比值的方法是解题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 城关区）汽车厂按1：20的比生产汽车模型，一辆轿车模型长24.3厘米，轿车的实际长度是 　4.86　 米。
【考点】比例的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】4.86米。
【分析】设矫车的实际长度是x厘米，再根据按1：20的比生产，列出比例式，再解比例即可。
【解答】解：设矫车的实际长度是x厘米。
1：20＝24.3：x
x＝20×24.3
x＝486
486厘米＝4.86米
答：矫车的实际长度是4.86米。
故答案为：4.86。
【点评】此题考查比的应用。
5．（2024 东港市）5个笑脸可以与1个红花交换，笑笑用24个红花，换了x个笑脸。根据描述写出比例是　5：1＝x：24　 。
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】5：1＝x：24。
【分析】写出笑脸与红花的比是5：1，再根据比的基本性质，即可列出比例。
【解答】解：5：1＝x：24
x＝24×5
x＝120
答：笑笑用24个红花，换了120个笑脸。根据描述写出比例是5：1＝x：24。
故答案为：5：1＝x：24。
【点评】本题考查的是比例的应用，理解和应用比的基本性质是解答关键。
6．（2024 奈曼旗）汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度 　4.86米　 ，公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是 　58.8厘米　 。
【考点】比例的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】4.86米；58.8厘米。
【分析】1：20是指汽车模型长是实际长度的，正好长24.3cm，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；1：20是指汽车模型长是实际长度的，公共汽车实际长11.76m，根据已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
【解答】解：24.3486（厘米）＝4.86（米）
11.760.588（米）＝58.8（厘米）
答：轿车的实际长度是4.86米，公共汽车模型车的长度是58.8厘米。
故答案为：4.86米；58.8厘米。
【点评】此题解答的关键是把比理解为一个数是另一个数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算；已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
三．判断题（共1小题）
7．（2021 汶上县）甲杯糖水中糖与水的质量之比是1：4，乙杯糖水中糖与水的质量之比是2：7，乙杯中的糖水甜一些。 　√　
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】求出两种杯中糖与水的比值，比值大的糖水就甜。
【解答】解：1：40.25
2：70.29
0.29＞0.25
答：乙杯中的糖水甜一些。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比的意义和求比值的问题。
四．应用题（共3小题）
8．（2025 揭阳）测量小组测量教学楼的影子长是22.5米，同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答）
【考点】比例的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】15米。
【分析】同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的，也就是说，篮球架与其影子的比和教学楼与其影子的比是相等的，据此即可列比例求解。
【解答】解：设教学楼的高度为x米，
则3：4.5＝x：22.5
4.5x＝3×22.5
4.5x＝67.5
x＝15
答：教学楼的高度是15米。
【点评】解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的．
9．（2025 清远）为了保证住户的采光通风，某小区规定前后楼房高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2，小明家所在的楼房与前面楼的距离是36米，小明家前面的楼至少多高才能达到规定？
【考点】比例的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】30米。
【分析】前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2，也就是说前后楼之间距离要达到前楼高度的1.2倍，小明家所在的楼房与前面楼的距离除以1.2，就是小明家前面的楼至少多高才能达到规定。
【解答】解：36÷1.2＝30（米）
答：小明家前面的楼至少30米才能达到规定。
【点评】本题考查比例的应用，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。
10．（2025 沧县）某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】同时同地物体高度与影长成正比例关系，竹竿高度：影长＝水塔高度：影长，由此即可列比例解答．
【解答】解：设这座水塔的高是x米．
3：1.2＝x：7.2；
1.2x＝3×7.2；
x；
x＝18；
答：这座水塔的高是18米．
【点评】此题用比例知识解答，关键要知道同时同地物体高度与影长成正比例关系．
考点卡片
1．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20 4×20＝5×16
【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与：组成比例的是（　　）
A、3：4 B、4：3 C、：
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答．
解：：，
A、3：4，
B、4：3，
C、：，
所以能与：组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．
例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
2．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　）
A、5：4 B、： C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业之自行车里的数学
一．选择题（共3小题）
1．（2024 沧县）已知：ab×1＝c，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（　　）
A．a B．b C．c
2．（2021秋 江永县期末）两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（　　）分钟．
A．24 B．12 C．30
3．（2022 淅川县）把如图的长方形变成一个宽和长的比为5：8（更接近黄金比）的新长方形．下面方法中（　　）正确．
①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形．
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形．
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形．
A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③
二．填空题（共3小题）
4．（2022 六盘水）王老师和李老师家住同一幢楼，王老师家上个月用了12吨水，水费是42元，李老师家用了8吨水，水费是 　 　 元。
5．（2021 绵竹市）小学数学考试满分100分，把90分及以上分数记为A档，照这样计算，初中数学至少考到 　 　 分才是A档（初中数学满分120分）。如果小刚在小学考了80分，哥哥在初中考了90分，　 　 考的好一些。
6．（2019 德宏州）一辆自行车的前齿轮齿数是36，当前齿轮转数是5时，后齿轮转数是15，后齿轮齿数是　 　 。
三．判断题（共3小题）
7．（2020 静宁县）如果5M＝4N（M、N都不为0），那么M：N＝4：5。 　 　
8．一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油24千克．　 　 ．
9．（2011 尤溪县模拟）甲乙两地相距120千米，画在地图上是6厘米，这幅图的比例尺是．　 　 ．
四．解答题（共1小题）
10．（2022春 巧家县期中）一种药水是用水和药粉按20：1的比配制成的，要配制这种药水1260千克，需要药粉和水各多少千克？
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业之自行车里的数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 C C B
一．选择题（共3小题）
1．（2024 沧县）已知：ab×1＝c，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（　　）
A．a B．b C．c
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】一个字母与数相乘的积与另外一个字母与数相乘的积相等，则乘以较大数的字母较小，据此规律推出即可．
【解答】解：因为ab×1＝c，
所以ab×1＝c，
又因为1，
所以C＜b＜a，c最小．
故选：C．
【点评】把c除以五分之四变成乘以四分之五，便于比较．
2．（2021秋 江永县期末）两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（　　）分钟．
A．24 B．12 C．30
【考点】比例的应用．
【答案】C
【分析】根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯成3﹣1次用了12分钟，由此求出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成6段，知道要锯6﹣1次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间．
【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1），
＝12÷2×5，
＝6×5，
＝30（分钟）；
答：需要30分钟．
故选：C．
【点评】本题主要考查了植树问题中的一种情况，要注意锯钢筋的次数＝锯钢筋的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．
3．（2022 淅川县）把如图的长方形变成一个宽和长的比为5：8（更接近黄金比）的新长方形．下面方法中（　　）正确．
①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形．
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形．
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形．
A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例；几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】①在原长方形的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形，得到的新长方形的长是50﹣2＝48（厘米），宽是30厘米，宽与长的比是30：48＝5：8．
②在原长方形的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形，得到的新长方形的长是50厘米，宽是30+5＝35（厘米），宽与长的比是35：50＝7：10．
③在原长方形的右侧添上一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上面添上一个长56厘米，宽5厘米的长方形，得到的新长方形的长是56厘米，宽是35厘米，宽与长的比是35：56＝5：8．
【解答】解：①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是30：48＝5：8
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是35：50＝7：10
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是35：56＝5：8．
故选：B．
【点评】由图可以看出原长方形的长是50厘米，宽是30厘米，按照题中所给的方法进行变化，可以计算出变化后长方形的长、宽，再求出变化后长方形的宽、长比是否符合5：8．
二．填空题（共3小题）
4．（2022 六盘水）王老师和李老师家住同一幢楼，王老师家上个月用了12吨水，水费是42元，李老师家用了8吨水，水费是 　28　 元。
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】28元。
【分析】根据“单价＝总价÷数量”即可求出水的单价，再根据“总价＝单价×数量”即可解答。
【解答】解：42÷12×8
＝3.5×8
＝28（元）
答：水费是28元。
故答案为：28元。
【点评】解答此题的关键是掌握总价、单价、数量三者之间的关系。
5．（2021 绵竹市）小学数学考试满分100分，把90分及以上分数记为A档，照这样计算，初中数学至少考到 　108　 分才是A档（初中数学满分120分）。如果小刚在小学考了80分，哥哥在初中考了90分，　小刚　 考的好一些。
【考点】比例的应用．
【专题】常规题型；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，首先求出小学数学与初中数学的满分比是多少，根据这个比，用小学数学×小学数学与初中数学的分值比率＝初中数学的成绩；用初中数学÷小学数学与初中数学的分值比率＝小学数学的成绩，据此解答计算比较。
【解答】解：小学数学与初中数学的分值比是：120：100＝1.2：1
所以小学数学的90分相当于初中数学的分数为：90×1.2＝108（分）
初中数学的90分相当于小学数学的分数：90÷1.2＝75（分）
80＞75，所以小刚成绩好一些。
故答案为：108、小刚。
【点评】解答此题的关键是利用比例的应用借助比的知识解答。
6．（2019 德宏州）一辆自行车的前齿轮齿数是36，当前齿轮转数是5时，后齿轮转数是15，后齿轮齿数是　12　 。
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】12。
【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，设出未知数，列出比例式；解答即可。
【解答】解：设后齿轮齿数是x。
15x＝36×5
x＝180÷15
x＝12
答：后齿轮齿数是12。
故答案为：12。
【点评】解答这类问题，关键是先判断除题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。
三．判断题（共3小题）
7．（2020 静宁县）如果5M＝4N（M、N都不为0），那么M：N＝4：5。 　√　
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，把5M＝4N改写成比例的形式，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项即可。
【解答】解：因为5M＝4N，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项，所以M：N＝4：5。
故选：√。
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
8．一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油24千克．　√　 ．
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】这辆汽车的耗油量一定，也就是汽车行驶时消耗汽油的千克数与行驶的千米数的比值相等，据此分别计算它们的比值，看看是否相等即可．
【解答】解：60：500，
24：200．
也就是两次行驶时消耗汽油的千克数与行驶的千米数的比值相等，符合题意．
故答案为：√．
【点评】此题考查比例的应用，同时注意耗油率是汽车行驶时消耗汽油的千克数与行驶的千米数的比．
9．（2011 尤溪县模拟）甲乙两地相距120千米，画在地图上是6厘米，这幅图的比例尺是．　×　 ．
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，由此计算解答即可．
【解答】解：120千米＝12000000厘米；
6：12000000＝1：2000000；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是要掌握比例尺的计算方法，更重要的是在计算时，单位一定要统一．
四．解答题（共1小题）
10．（2022春 巧家县期中）一种药水是用水和药粉按20：1的比配制成的，要配制这种药水1260千克，需要药粉和水各多少千克？
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】药粉60千克，水1200千克。
【分析】根据比与分数的关系可知药粉占药水的，水占药水的，据此可求出配制这种药水1260毫升需要药粉和水的重量；据此解答。
【解答】解：126060（千克）
12601200（千克）
答：需要药粉60千克，水1200千克。
【点评】本题主要考查了学生根据比与分数的意义，分别求出药粉和水占药水的几分之几，再根据乘法的意义进行解答。
考点卡片
1．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　）
A、5：4 B、： C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业之自行车里的数学
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 新野县期中）中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，能够24小时连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量情况大约如表。根据表中的数据组成比例，正确的是（　　）
时长/秒 5 10 20 46
获得光谱/条 500 1000 2000 4600
A．5：500＝1000：10 B．2000：20＝10：1000
C．500：5＝4600：46 D．2000：20＝46：4600
2．（2022 金华）现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（　　）
A．1：1 B．3：1 C．7：3 D．13：12
3．（2022 南开区）如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转15圈时，后齿轮转（　　）圈。
A．5 B．15 C．30 D．45
二．填空题（共3小题）
4．（2025 海伦市）某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高4米，比较高的树高度是 　 　 米。
5．（2025春 应城市期末）如果ab（a，b均不为0），那么a：b＝　 　 。如果x：1.5＝y（x，y均不为0），那么x：y＝　 　 ，x和y成 　 　 比例。
6．（2023 川汇区）设计一座厂房，在一个用10厘米的距离表示地面上10米的距离，这幅图的比例尺为 　 　 ．
三．判断题（共2小题）
7．（2023春 长沙期中）把一个正方形按2：1的比放大后，它的周长和面积都扩大到原来的4倍。 　 　
8．（2022春 泾阳县期中）把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。 　 　
四．应用题（共2小题）
9．（2025 易县）身高1.8米的大卫在公园里观赏一尊雕像时，想知道雕像的高度。他灵机一动，站到雕像旁边拍了一张合影，然后量得照片上的他高3厘米，雕像高8厘米。因此很快算出了雕像的高度。你知道雕像的实际高度是多少米吗？
10．（2025 鄄城县）某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业之自行车里的数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 C B D
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 新野县期中）中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，能够24小时连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量情况大约如表。根据表中的数据组成比例，正确的是（　　）
时长/秒 5 10 20 46
获得光谱/条 500 1000 2000 4600
A．5：500＝1000：10 B．2000：20＝10：1000
C．500：5＝4600：46 D．2000：20＝46：4600
【考点】比例的应用．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】通过表格可知获得光谱的条数与观测的时间成正比例，据此选择即可。
【解答】解：根据表中的数据组成比例，正确的是500：5＝4600：46。
故选：C。
【点评】本题主要考查了比例的应用，如果相关联的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。
2．（2022 金华）现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（　　）
A．1：1 B．3：1 C．7：3 D．13：12
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】把比看作份数，戴口罩与没戴口罩人数的份数之和应当是50的因数，据此判断。
【解答】解：1+1＝2
3+1＝4
7+3＝10
13+12＝25
其中，4不是50的因数。
不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是3：1。
故选：B。
【点评】此题主要考查了比的意义，要熟练掌握。
3．（2022 南开区）如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转15圈时，后齿轮转（　　）圈。
A．5 B．15 C．30 D．45
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式；解答即可。
【解答】解：设后齿轮转动x圈，
16x＝48×15
16x＝720
x＝45
答：后齿轮转动45圈。
故选：D。
【点评】解答这类问题，关键是先判断出题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 海伦市）某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高4米，比较高的树高度是 　5.6　 米。
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】5.6。
【分析】在同一时间、同一地点的树高和影长对应的比值一定，设比较高的树高度是x米，根据比较矮的树高：矮树的影长＝比较高的树高：高树的影长，列比例，解答即可。
【解答】解：设比较高的树高度是x米，
4：5＝x：7
5x＝4×7
5x＝28
x＝5.6
答：比较高的树高度是5.6米。
故答案为：5.6。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是明确同一时间、同一地点的树高和影长对应的比值一定。
5．（2025春 应城市期末）如果ab（a，b均不为0），那么a：b＝　3：4　 。如果x：1.5＝y（x，y均不为0），那么x：y＝　3：2　 ，x和y成 　正　 比例。
【考点】比例的应用．
【专题】推理能力．
【答案】3：4；3：2，正。
【分析】逆用比例的基本性质，把ab改写成比例的形式，使相乘的两个数a和做比例的两个外项，则相乘的另两个数b和就做比例的两个内项即可。逆用比例的基本性质，把x：1.5＝y改写成比例的形式，使相乘的两个数x和1.5做比例的两个外项，则相乘的另两个数y和1就做比例的两个内项即可。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：ab（a，b均不为0），
a：b：3：4。
x：1.5＝y（x，y均不为0），
x：y＝1.5：1＝3：2
因为比值一定，所以x和y成正比例。
故答案为：3：4；3：2，正。
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再看成正比例还是反比例。
6．（2023 川汇区）设计一座厂房，在一个用10厘米的距离表示地面上10米的距离，这幅图的比例尺为 　1：100　 ．
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这幅图的比例尺，就用图上距离比实际距离，注意单位要统一．
【解答】解：这幅图的比例尺：10厘米：10米＝10厘米：1000厘米＝1：100．
故答案为：1：100．
【点评】此题考查比例尺的求法，就用图上距离比实际距离，比例尺是一个比．
三．判断题（共2小题）
7．（2023春 长沙期中）把一个正方形按2：1的比放大后，它的周长和面积都扩大到原来的4倍。 　×　
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的正方形的边长为2，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的4倍。
【解答】解：设原正方形的边长为1
其周长是1×4＝4
面积是1×1＝1
按2：1放大后的正方形的边长为2
其周长是2×4＝8
面积是2×2＝4
8÷4＝2
4÷1＝4
即周长放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍。
故答案为：×。
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍。
8．（2022春 泾阳县期中）把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。 　√　
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后长和宽是原来的，根据分数乘法的意义，3米的是米，改写成厘米作单位的数是15厘米；同样的方法计算出宽，图上长方形面积＝图上的长×图上的宽。
【解答】解：3100＝15（厘米）
2100＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
答：画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。
故答案为：√。
【点评】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长和宽，再据此计算出图上面积。
四．应用题（共2小题）
9．（2025 易县）身高1.8米的大卫在公园里观赏一尊雕像时，想知道雕像的高度。他灵机一动，站到雕像旁边拍了一张合影，然后量得照片上的他高3厘米，雕像高8厘米。因此很快算出了雕像的高度。你知道雕像的实际高度是多少米吗？
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】4.8米。
【分析】设雕像的实际高度是x米，因为大卫和雕像在一张照片上，所以大卫的身高：照片上他的高度＝雕像的实际高度：照片上雕像高度，列出比例解答即可。
【解答】解：设雕像的实际高度是x米。
1.8：3＝x：8
3x＝1.8×8
3x＝14.4
x＝4.8
答：雕像的实际高度是4.8米。
【点评】解答此题的关键是，判断实际高度与照片上高度成正比例，由此列出比例解决问题。
10．（2025 鄄城县）某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】80米。
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：实际每天修x米，
12x＝120×8
12x＝960
x＝80
答：实际每天修80米。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
考点卡片
1．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　）
A、5：4 B、： C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．

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