资源简介

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业2.2.3增长率变化率问题
一．选择题（共4小题）
1．（2023秋 门头沟区期末）林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是3%。请你预测一下，林场种植的这批树苗的成活率最接近（　　）
A．3% B．30% C．70% D．97%
2．（2023 路桥区）今年五一假期，全省累计接待游客约2268.3万人次，（　　）为178.09%。
A．游客满意率 B．游客投诉率
C．同比增长率 D．门票预约率
3．（2020 慈溪市）2020年5月5日发射的长征五号也叫“胖五”，与原来火箭运载能力相比情况如图．用算式（　　）可以计算运载能力增长率．
A．14÷22 B．22÷14
C．（22﹣14）÷14 D．（22﹣14）÷22
4．（2023秋 房山区期末）百分数在工农业生产、日常生活中经常用到，下面不能达到100%的是（　　）
A．花生的出油率 B．产品的合格率
C．学生的出勤率 D．树苗的成活率
二．填空题（共3小题）
5．（2025 岳麓区）据统计，2024年“五一长假”长沙市接待游客约为600万人次，2025年接待游客达到近810万人次，2024～2025年长沙接待游客的增长率为 　 　 。
6．（2023秋 佛山期末）国家鼓励二胎生育后，2023年恰逢一年级新生入学高峰年，某市2022年约有8万名一年级新生入学，2023年约有12万名新生入学，一年级新生入学增长率约 　 　 %。
7．（2024春 赵县期中）有A，B两个国家，A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图所示，　 　 图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．
三．应用题（共1小题）
8．（2023 通河县）“低碳生活，绿色出行”，广州2010年亚运会后，许多地方增设路边绿化带，自行车道也有增加，不少市民喜欢骑单车出行，享受绿色环保的出行方式。自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某商城的自行车销售量自2016年起逐月增加。据统计，该商城1月份销售自行车75辆，2月份销售自行车90辆。若该商城前4个月自行车销量的月平均增长率相同，则该商城3月份销售多少辆自行车？
四．解答题（共2小题）
9．（2015 富顺县模拟）新兴镇大力发展经济，2012﹣2014年每年与上年相比，全镇财政总收入增长率均是25%，其中2014年全镇财政总收入为2.5亿元，2013年全镇财政总收入为多少亿元？
10．（2010秋 峨眉山市期末）张林今年身高1.53m，比去年长高了0.03m，今年张林的身高比去年增长了百分之几？
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业2.2.3增长率变化率问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
题号 1 2 3 4
答案 D C C A
一．选择题（共4小题）
1．（2023秋 门头沟区期末）林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是3%。请你预测一下，林场种植的这批树苗的成活率最接近（　　）
A．3% B．30% C．70% D．97%
【考点】增长率变化率问题．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】抽查死亡率是3%，则成活率是100%﹣3%＝97%，所以预计林场种植的这批树苗的成活率也是97%。
【解答】解：100%﹣3%＝97%
答：预计林场种植的这批树苗的成活率是97%。
故选：D。
【点评】此题的关键是先求出抽查树苗的成活率，然后再进一步解答。
2．（2023 路桥区）今年五一假期，全省累计接待游客约2268.3万人次，（　　）为178.09%。
A．游客满意率 B．游客投诉率
C．同比增长率 D．门票预约率
【考点】增长率变化率问题．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】游客满意率、游客投诉率和门票预约率最多达到100%，不可能大于100%，据此解答。
【解答】解：今年五一假期，全省累计接待游客约2268.3万人次，同比增长率为178.09%。
故选：C。
【点评】本题主要考查了百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。结合题意分析解答即可。
3．（2020 慈溪市）2020年5月5日发射的长征五号也叫“胖五”，与原来火箭运载能力相比情况如图．用算式（　　）可以计算运载能力增长率．
A．14÷22 B．22÷14
C．（22﹣14）÷14 D．（22﹣14）÷22
【考点】增长率变化率问题．
【专题】分数百分数应用题；运算能力．
【答案】C
【分析】从图中可以看出，2020年5月5日发射的长征五号也叫“胖五”，与原来火箭运载能力相比情况，原来火箭运载能力14，胖五火箭运载能力22，用胖五火箭运载能力22减去原来火箭运载能力14就是增长量，求增长率就是增长量占原来火箭运载能力的百分率．
【解答】解：（22﹣14）÷14
所以用算式（22﹣14）÷14可以计算运载能力增长率．
故选：C。
【点评】此题是考查如何从统计表中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算．
4．（2023秋 房山区期末）百分数在工农业生产、日常生活中经常用到，下面不能达到100%的是（　　）
A．花生的出油率 B．产品的合格率
C．学生的出勤率 D．树苗的成活率
【考点】增长率变化率问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】花生出油，会有油和油渣，因此油的质量一定会小于花生的质量，所以出油率一定会小于100%；学生全部出席、树苗全部成活及产品制造全部合格，都可以利用100%表示。
【解答】解：根据分析可知花生的出油率不能达到100%。
故选：A。
【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可。
二．填空题（共3小题）
5．（2025 岳麓区）据统计，2024年“五一长假”长沙市接待游客约为600万人次，2025年接待游客达到近810万人次，2024～2025年长沙接待游客的增长率为 　35%　 。
【考点】增长率变化率问题．
【专题】运算能力．
【答案】35%。
【分析】增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，结合“增长率＝增长数÷原来基数×100%”解答即可。
【解答】解：（810﹣600）÷600×100%
＝0.35×100%
＝35%
答：2024～2025年长沙接待游客的增长率为35%。
故答案为：35%。
【点评】本题考查了增长率知识，结合百分数应用题解答即可。
6．（2023秋 佛山期末）国家鼓励二胎生育后，2023年恰逢一年级新生入学高峰年，某市2022年约有8万名一年级新生入学，2023年约有12万名新生入学，一年级新生入学增长率约 　50　 %。
【考点】增长率变化率问题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】一年级新生入学增长率＝两年入学新生人数差÷2022年一年级新生人数×100%，由此列式计算即可。
【解答】解：（12﹣8）÷8×100%
＝4÷8×100%
＝50%
答：2023年一年级新生入学增长率约50%。
故答案为：50。
【点评】本题考查的是增长率问题的应用。
7．（2024春 赵县期中）有A，B两个国家，A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图所示，　（B）　 图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．
【考点】增长率变化率问题．
【专题】统计图表的制作与应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．也就是说A国的人口2008年比2007年增长，B国的人口2008年比2007年下降，图（B）正好反映了这一特征．
【解答】解：A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图，
图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．
故答案为：（B）．
【点评】关键抓住A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%及两个条形统计图的特征来判断．
三．应用题（共1小题）
8．（2023 通河县）“低碳生活，绿色出行”，广州2010年亚运会后，许多地方增设路边绿化带，自行车道也有增加，不少市民喜欢骑单车出行，享受绿色环保的出行方式。自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某商城的自行车销售量自2016年起逐月增加。据统计，该商城1月份销售自行车75辆，2月份销售自行车90辆。若该商城前4个月自行车销量的月平均增长率相同，则该商城3月份销售多少辆自行车？
【考点】增长率变化率问题．
【专题】运算能力．
【答案】108辆。
【分析】根据题意，设该商城前4个月自行车销量的月平均增长率位为x，根据商城1月份销售自行车75辆，2月份销售自行车90辆，可得75×（1+x）＝90，求出该商城前4个月自行车销量的月平均增长率，然后再用2月份销售量乘（1+月平均增长率）即可。
【解答】解：设该商城前4个月自行车销量的月平均增长率位为x，根据题意可得：
75×（1+x）＝90
75×（1+x）÷75＝90÷75
1+x＝1.2
1+x﹣1＝1.2﹣1
x＝0.2
90×（1+0.2）
＝90×1.2
＝108（辆）
答：该商城3月份销售108辆自行车。
【点评】本题关键是根据题意求出该商城前4个月自行车销量的月平均增长率，然后再进一步解答。
四．解答题（共2小题）
9．（2015 富顺县模拟）新兴镇大力发展经济，2012﹣2014年每年与上年相比，全镇财政总收入增长率均是25%，其中2014年全镇财政总收入为2.5亿元，2013年全镇财政总收入为多少亿元？
【考点】增长率变化率问题．
【专题】应用题；分数百分数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把2013年全镇财政总收入看成单位“1”，那么2014年全镇财政总收入就是2013年全镇财政总收入的（1+25%），它对应的数量是2.5亿元，根据分数除法的意义，用2.5亿元除以（1+25%）即可求出2013年全镇财政总收入．
【解答】解：2.5÷（1+25%）
＝2.5÷125%
＝2（亿元）
答：2013年全镇财政总收入2亿元．
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解．
10．（2010秋 峨眉山市期末）张林今年身高1.53m，比去年长高了0.03m，今年张林的身高比去年增长了百分之几？
【考点】增长率变化率问题．
【专题】应用题；分数百分数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】用减法先求出去年的身高，我们运用0.03除以去年的身高，就是张林的身高比去年增长了百分之几，据此解答即可．
【解答】解：0.03÷（1.53﹣0.03）
＝0.03÷1.5
＝2%
答：今年张林的身高比去年增长了2%．
【点评】本题运用“增长的身高÷去年的身高＝增长率”进行解答即可．
考点卡片
1．增长率变化率问题
【知识点归纳】
增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。
增长率＝增长数÷原来基数×100%
3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【方法总结】
求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法：
两个数的相差量÷单位“1”的量×100%
（1）求甲比乙多百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几
方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100%
（2）求乙比甲少百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几
方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100%
【常考题型】
西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10万只左右。求藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几的算式是（　　）。
（10﹣7）÷7
10÷7
（10﹣7）÷10
答案：A（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业2.2.4增长率变化率问题
一．选择题（共5小题）
1．（2010 市中区校级自主招生）一件800元的西服，先涨价10%，再降价10%后的价格是（　　）
A．880元 B．790元 C．792元 D．800元
2．某城市去年的人口总数是80万人，今年是79万人，今年的人口增长率是（　　）
A．﹣12.5‰ B．12.5‰ C．﹣12.7‰
3．甲厂的产值由去年的315万元增长到今年的510万元．乙厂的产值由去年的240万元增长到今年的465万元，哪个厂的产值增长得快一些？（　　）
A．甲厂的产值增长的快一些
B．乙厂的产值增长的快一些
C．无法比较
4．一种商品原价是100元，第一次降价是20%，接着又涨价20%，这种商品现在的价格是（　　）元．
A．100 B．88 C．96
5．（2019 保定模拟）我国藏羚羊1999年的时候数量大约是7.5万只，到2003年增加到10万只．四年内，我国藏羚羊的增长率是（　　）
A．75% B．133.3% C．33.3%
二．填空题（共2小题）
6．（2024秋 岳阳期中）在一个算式中，被减数是390，减数是240，差是 　 　 ．
7．（2023秋 苏州期末）某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为﹣10%，三月份营业额 　 　 万元。
三．应用题（共3小题）
8．（2023 安宁区）张村有一块试验田种水稻，今年换种新品种后，产量是2600千克，今年产量比去年增产三成，去年的产量是多少千克？
9．某出租车公司今年第三季度的营业额是150万元，比第二季度增长了8.5%，计划第四季度营业额增长率比第三季度再增长1.5个百分点，第四季度的营业额计划将达到多少？
10．一商场2006年的全年销售额为210万元，比2005年增长了5.6%．该商场计划2007年的全年销售额的增长率比上年提高一个百分点．求这个商场2007年的计划全年销售额．
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业2.2.4增长率变化率问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 C A B C C
一．选择题（共5小题）
1．（2010 市中区校级自主招生）一件800元的西服，先涨价10%，再降价10%后的价格是（　　）
A．880元 B．790元 C．792元 D．800元
【考点】增长率变化率问题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】C
【分析】第一次涨的是800元的10%，第二次降价是800×（1+10%）元的10%．
【解答】解：800×（1+10%）×（1﹣10%）＝792（元）．
故选：C。
【点评】商品价格的增长率和下降率，关键是看哪个价钱的增长率和下降率，也就是经常说的单位“1”．
2．某城市去年的人口总数是80万人，今年是79万人，今年的人口增长率是（　　）
A．﹣12.5‰ B．12.5‰ C．﹣12.7‰
【考点】增长率变化率问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】先用今年的人口总数减去去年的人口总数求出今年比去年增长的人数，用增加的人数除以去年的人数即可．
【解答】解：（79﹣80）÷80×100%
＝﹣1÷80×100%
＝﹣1.25%
＝﹣12.5‰
答：今年比去年增加了﹣12.5‰．
故选：A。
【点评】明确增长率的含义，即增长率＝增长的人数÷原来的人数×100%是解答此题的关键．
3．甲厂的产值由去年的315万元增长到今年的510万元．乙厂的产值由去年的240万元增长到今年的465万元，哪个厂的产值增长得快一些？（　　）
A．甲厂的产值增长的快一些
B．乙厂的产值增长的快一些
C．无法比较
【考点】增长率变化率问题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】B
【分析】利用减法分别求出甲厂和乙厂从去年到今年所增长的钱数再分别除以去年的产值，求出增长率，再进行比较大小即可解答．
【解答】解：甲厂：
510﹣315＝195（万元）
195÷315×100%≈61.9%
乙厂：465﹣240＝225（万元）
225÷240×100%＝93.75%
93.75＞61.9%
所以乙厂产值增长的快一些．
故选：B。
【点评】解决本题根据求一个是另一个数百分之几的方法，求出增长率，再比较即可求解．
4．一种商品原价是100元，第一次降价是20%，接着又涨价20%，这种商品现在的价格是（　　）元．
A．100 B．88 C．96
【考点】增长率变化率问题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】C
【分析】第一次降的是100元的20%，第二次涨价是100×（1﹣20%）元的20%，因此这种商品现在的价格是100×（1﹣20%）×（1+20%），解决问题．
【解答】解：100×（1﹣20%）×（1+20%）
＝100×0.8×1.2
＝96（元）
答：这种商品现在的价格是96元．
故选：C。
【点评】商品价格的增长率和下降率，关键是看哪个价钱的增长率和下降率，也就是经常说的单位“1”．
5．（2019 保定模拟）我国藏羚羊1999年的时候数量大约是7.5万只，到2003年增加到10万只．四年内，我国藏羚羊的增长率是（　　）
A．75% B．133.3% C．33.3%
【考点】增长率变化率问题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】C
【分析】先求出增加了多少只，再用增加的只数除以原来的只数（1999年的数量）就是增加了百分之几．
【解答】解：（10﹣7.5）÷7.5
＝2.5÷7.5
≈33.3%
答：我国藏羚羊的增长率是33.3%．
故选：C。
【点评】本题是基本的百分数应用题，求一个数是另一个数的百分之几用除法求解．
二．填空题（共2小题）
6．（2024秋 岳阳期中）在一个算式中，被减数是390，减数是240，差是 　150　 ．
【考点】增长率变化率问题．
【专题】文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据差＝被减数﹣减数，列出算式计算即可求解．
【解答】解：390﹣240＝150
答：差是150．
故答案为：150．
【点评】本题关键是熟悉差＝被减数﹣减数的知识点．
7．（2023秋 苏州期末）某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为﹣10%，三月份营业额 　162　 万元。
【考点】增长率变化率问题．
【专题】运算能力．
【答案】162。
【分析】把一月份的营业额看作单位“1”，二月份的营业额比一月份增长了二成，即增长20%，用一月份的营业额乘（1+20%）就是二月份的营业额，又因为三月份和二月份相比增长率为﹣10%，即三份的营业额比二月份的营业额少10%，所以用二月份的营业额乘（1﹣10%）就是三月份的营业额。
【解答】解：150×（20%+1）×（1﹣10%）
＝150×1.2×0.9
＝162（万元）
答：三月份营业额162万元。
故答案为：162。
【点评】本题考查了百分数的应用，关键是理解三月份和一月份相比增长率为﹣10%是指三份的营业额比一月份的营业额少10%。
三．应用题（共3小题）
8．（2023 安宁区）张村有一块试验田种水稻，今年换种新品种后，产量是2600千克，今年产量比去年增产三成，去年的产量是多少千克？
【考点】增长率变化率问题．
【专题】运算能力．
【答案】2000千克。
【分析】把去年的产量看作单位“1”，三成＝30%，也就是今年的产量相当于去年产量的（1+30%），根据一个数除以百分数的意义，用除法解答。
【解答】解：2600÷（1+30%）
＝2600÷1.3
＝2000（千克）
答：去年的产量是2000千克。
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，明确：几成就是百分之几十，根据一个数除以百分数的意义，用除法解答。
9．某出租车公司今年第三季度的营业额是150万元，比第二季度增长了8.5%，计划第四季度营业额增长率比第三季度再增长1.5个百分点，第四季度的营业额计划将达到多少？
【考点】增长率变化率问题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把第三季度的营业额看作单位“1”，第四季度营业额增长率比第三季度再增长1.5个百分点，则第四季度增长率应该是8.5%+1.5%＝10%。由此根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：150×（8.5%+1.5%+1）
＝150×1.1
＝165（万元）
答：第四季度的营业额计划将达到165万元。
【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1“，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
10．一商场2006年的全年销售额为210万元，比2005年增长了5.6%．该商场计划2007年的全年销售额的增长率比上年提高一个百分点．求这个商场2007年的计划全年销售额．
【考点】增长率变化率问题．
【专题】应用题；分数百分数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把2006年的全年销售额看成单位“1”，那么2007年的计划全年销售额是它的（1%+5.6%+1），由此用200乘这个分率就是这个商场2007年的计划全年销售额．
【解答】解：210×（1%+5.6%+1）
＝210×1.066
＝223.86（万元）；
答：这个商场2007年的计划全年销售额是223.86万元．
【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算．
考点卡片
1．增长率变化率问题
【知识点归纳】
增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。
增长率＝增长数÷原来基数×100%
3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【方法总结】
求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法：
两个数的相差量÷单位“1”的量×100%
（1）求甲比乙多百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几
方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100%
（2）求乙比甲少百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几
方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100%
【常考题型】
西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10万只左右。求藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几的算式是（　　）。
（10﹣7）÷7
10÷7
（10﹣7）÷10
答案：A（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业2.2.3增长率变化率问题
一．选择题（共3小题）
1．（2024 峰峰矿区）2020年5月5日发射的长征五号B运载火箭也叫“胖五”，与原来火箭的运载能力相比情况如图。用算式（　　）可以计算运载能力的增长率。
A．14÷25 B．25÷14
C．（25﹣14）÷14 D．（25﹣14）÷25
2．（2024 苏州模拟）某城市去年的人口总数是80万人，今年是79万人，今年的人口增长率是（　　）
A．1.25% B．﹣1.25% C．12.7%
3．（2020秋 宣化区期末）下列事件中的百分率可能大于100%的是（　　）
A．油菜籽的出油率
B．某校学生的近视率
C．某公司的销售额增长率
D．一批产品的合格率
二．填空题（共3小题）
4．（2018秋 虹口区期末）某商店10月的销售额为20万元，如果11月销售额的增长率为10%，那么11月的销售额为 　 　 万元．
5．某手机商店3月上旬的收入是5万元，中旬的收入是4万元，比上旬减少　 　 %，也可以记为增长　 　 %，称为　 　 ；下旬的收入是5万元，与上旬相比，增长率是　 　 %，也称为　 　 ．
6．某产品1月份产量为100万吨，2月份产量为120万吨，比1月份增长　 　 %．3月份产量为95万吨，比1月份减少　 　 %，称为负增长，也可以记为增长　 　 %．4月份产量为80万吨，比1月份增长　 　 %．5月份产量为100万吨，与1月份持平，增长率为　 　 %，也称为零增长．
三．应用题（共2小题）
7．（2025春 历城区期中）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某车行的自行车销量自2019年起逐月增加，该车行4月份销售自行车80辆，5月份销售了120辆．若该车行2019年前半年的自行车销售的月平均增长率相同，则该车行6月份销售自行车多少辆？
8．（2017秋 奉贤区期末）某机械厂今年第二季度的工业总产值是2400万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点．
（1）问第一季度的工业总产值是多少万元？
（2）问第三季度的工业总产值是多少万元？
四．解答题（共2小题）
9．（2008 北塘区校级自主招生）一个股票型基金2007年12月28日（周五）某股票为每股1.0110元，比上周的净增长率为0.03%，2007年12月21日该股票基金每股多少元？（得数保留4位小数）
10．为了响应党的十八大的“翻两番”的目标，芜湖奇瑞汽车产量和效益逐年增加，据统计，2012年芜湖市奇瑞汽车的年产量为70万辆，到2014年，奇瑞汽车的年产量达到100.8万辆，若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2012年开始五年内保持不变，则预计芜湖奇瑞汽车2015年的年产量是多少？
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业2.2.3增长率变化率问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 C B C
一．选择题（共3小题）
1．（2024 峰峰矿区）2020年5月5日发射的长征五号B运载火箭也叫“胖五”，与原来火箭的运载能力相比情况如图。用算式（　　）可以计算运载能力的增长率。
A．14÷25 B．25÷14
C．（25﹣14）÷14 D．（25﹣14）÷25
【考点】增长率变化率问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】从图中可以看出，2020年5月5日发射的长征五号也叫“胖五”，与原来火箭运载能力相比情况，原来火箭运载能力14，胖五火箭运载能力25，用胖五火箭运载能力25减去原来火箭运载能力14就是增长量，求增长率就是增长量占原来火箭运载能力的百分率。
【解答】解：根据分析可得：
所以用算式（25﹣14）÷14可以计算运载能力增长率。
故选：C。
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
2．（2024 苏州模拟）某城市去年的人口总数是80万人，今年是79万人，今年的人口增长率是（　　）
A．1.25% B．﹣1.25% C．12.7%
【考点】增长率变化率问题．
【专题】数感；运算能力．
【答案】B
【分析】先用今年的人口总数减去去年的人口总数求出今年比去年增长的人数，用增加的人数除以去年的人数即可。
【解答】解：（79﹣80）÷80×100%
＝﹣1÷80×100%
＝﹣1.25%
答：今年比去年增加了﹣1.25%。
故选：B。
【点评】明确增长率的含义，即增长率＝增长的人数÷原来的人数×100%是解答此题的关键。
3．（2020秋 宣化区期末）下列事件中的百分率可能大于100%的是（　　）
A．油菜籽的出油率
B．某校学生的近视率
C．某公司的销售额增长率
D．一批产品的合格率
【考点】增长率变化率问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做此题时，应考虑它的实际意义。
【解答】解：油菜籽的出油率是指榨出油的质量占油菜籽质量的百分之几，榨出油的质量要小于油菜籽的质量，所以油菜籽的出油率小于100%；
某校学生的近视率是指近视的学生数占学生总数的百分之几，当所有的学生全部近视时近视率最大，是100%；
销售额增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%；
合格率是指合格的产品数占产品总数的百分之几，当产品全部合格时，合格产品数与产品总数相等，此时合格率最大是100%。
故选：C。
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，发芽率，出勤率等；
百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等；
百分数会超过100%的有：增产率，提高率等。
二．填空题（共3小题）
4．（2018秋 虹口区期末）某商店10月的销售额为20万元，如果11月销售额的增长率为10%，那么11月的销售额为 　22　 万元．
【考点】增长率变化率问题．
【专题】分数百分数应用题；推理能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】把10月的销售额看作单位“1”，11月的销售额是10月销售额的1+10%，运用20×（1+10%）计算即可解答．
【解答】解：20×（1+10%）
＝20×110%
＝22（万元）
答：那么11月的销售额为 22万元．
故答案为：22．
【点评】本题主要考查学生运用百分数乘法意义解决问题的能力．
5．某手机商店3月上旬的收入是5万元，中旬的收入是4万元，比上旬减少　20　 %，也可以记为增长　﹣20　 %，称为　负增长　 ；下旬的收入是5万元，与上旬相比，增长率是　0　 %，也称为　零增长　 ．
【考点】增长率变化率问题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求中旬比上旬减少百分之几，先求中旬比上旬少的营业额，再除以上旬营业额即可解答，根据对负数知识的掌握可知：减少也叫负增长；上旬和下旬的收入同样多，所以与上旬相比，增长率是0%，也称为零增长．
【解答】解：（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝20%
上旬和下旬的收入同样多，所以与上旬相比，增长率是0%，也称为零增长；
答：比上旬减少 20%，也可以记为增长﹣20%，称为 负增长；下旬的收入是5万元，与上旬相比，增长率是 0%，也称为 零增长．
故答案为：20，﹣20，负增长，0，零增长．
【点评】本题考查了百分数在生活中的实际应用以及负数的意义，明确减少也叫负增长，是解答此题的关键．
6．某产品1月份产量为100万吨，2月份产量为120万吨，比1月份增长　20　 %．3月份产量为95万吨，比1月份减少　5　 %，称为负增长，也可以记为增长　﹣5　 %．4月份产量为80万吨，比1月份增长　﹣20　 %．5月份产量为100万吨，与1月份持平，增长率为　0　 %，也称为零增长．
【考点】增长率变化率问题．
【专题】分数百分数应用题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先用2月份的产量减去1月份的产量，求出2月份比1月份多的产量，再除以1月份的产量即可解答，
（2）先用1月份的产量减去3月份的产量，求出3月份比1月份少的产量，再除以1月份的产量即可解答，
（3）先用4月份的产量减去1月份的产量，求出4月份比1月份少的产量额，再除以1月份的产量即可解答，
（4）先比较5月份和1月份的产量，求出两个月产量的差，再除以1月份产量即可解答．
【解答】解：（1）（120﹣100）÷100
＝20÷100
＝20%
答：比1月份增长20%．
（2）（100﹣95）÷100
＝5÷100
＝5%
答：比1月份减少5%；也可以记为增长﹣5%．
（3）（80﹣100）÷100
＝﹣20÷100
＝﹣20%
答：比1月份增长﹣20%．
（4）（100﹣100）÷100
＝0÷100
＝0%
答：增长率为0%．
故答案为：20，5，﹣5，﹣20，0．
【点评】明确标准量，并能根据要求的问题和标准量之间数量关系解决问题，是本题考查知识点．
三．应用题（共2小题）
7．（2025春 历城区期中）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某车行的自行车销量自2019年起逐月增加，该车行4月份销售自行车80辆，5月份销售了120辆．若该车行2019年前半年的自行车销售的月平均增长率相同，则该车行6月份销售自行车多少辆？
【考点】增长率变化率问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】若该车行2019年前半年的自行车销售的月平均增长率相同，说明六月份比五月份增加的百分率与五月份比四月份增加的百分率相等；先把四月份的自行车销量看成单位“1”，求出五月份比四月份的销量增加了多少辆，再用增加的量除以四月份的销量，求出增长率；再把五月份的销量看成单位“1”，用五月份的销量乘增长率求出六月份比五月份增加的销量，再用五月份的销量加上增加的销量就是该车行6月份销售自行车多少辆．
【解答】解：（120﹣80）÷80×100%
＝40÷80×100%
＝50%
120+120×50%
＝120+60
＝180（辆）
答：该车行6月份销售自行车180辆．
【点评】解决本题先根据求一个数是另一个数百分之几的方法求出不变的增长率，再根据分数乘法的意义求解．
8．（2017秋 奉贤区期末）某机械厂今年第二季度的工业总产值是2400万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点．
（1）问第一季度的工业总产值是多少万元？
（2）问第三季度的工业总产值是多少万元？
【考点】增长率变化率问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把第一季度的产值看成单位“1”，它的（1+20%）就是第二季度的产值，根据分数除法的意义，用第二季度的产值除以（1+20%）即可求出第一季度的产值；
（2）第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点，那么第三季度的产值比第二季度增加的部分就是第二季度的20%+4%＝24%；把第二季度的产值看成单位“1”，用第二季度的产值乘（1+24%）即可求出第三季度的产值．
【解答】解：（1）2400÷（1+20%）
＝2400÷120%
＝2000（万元）
答：第一季度的工业总产值是2000万元．
（2）20%+4%＝24%
2400×（1+24%）
＝2400×124%
＝2976（万元）
答；第三季度的工业总产值是2976万元．
【点评】本题的关键是找出两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解．
四．解答题（共2小题）
9．（2008 北塘区校级自主招生）一个股票型基金2007年12月28日（周五）某股票为每股1.0110元，比上周的净增长率为0.03%，2007年12月21日该股票基金每股多少元？（得数保留4位小数）
【考点】增长率变化率问题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】2007年12月28日（周五）某股票为每股1.0110元，比上周的净增长率为0.03%，即现在的每股价格是2007年12月21日该股票基金每股价格的1+0.03%，根据分数除法的意义，2007年12月21日该股票基金每股1.011÷（1+0.03%）元．
【解答】解：1.011÷（1+0.03%）
＝1.011÷1.0003，
≈1.0107（元）．
答：2007年12月21日该股票基金每股1.0107元．
【点评】在取近似值时可根据四舍五入的方法进行取值．
10．为了响应党的十八大的“翻两番”的目标，芜湖奇瑞汽车产量和效益逐年增加，据统计，2012年芜湖市奇瑞汽车的年产量为70万辆，到2014年，奇瑞汽车的年产量达到100.8万辆，若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2012年开始五年内保持不变，则预计芜湖奇瑞汽车2015年的年产量是多少？
【考点】增长率变化率问题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设该品牌的汽车年产量的增长率为x，由“2012年芜湖市奇瑞汽车的年产量为70万辆，到2014年，奇瑞汽车的年产量达到100.8万辆”，列方程为70×（1+x）2＝100.8，然后解方程求解，把不符合题意的解舍去，进而求得2015年的年产量．
【解答】解：设该品牌的汽车年产量的增长率为x，由题意得：
70×（1+x）2＝100.8
（1+x）2＝1.44或1+x＝﹣1.2（舍去）
1+x＝1.2
x＝0.2
0.2＝20%，
100.8×（1+20%）3
＝100.8×1.23
＝100.8×1.728
＝174.1824（万辆）
答：预计芜湖奇瑞汽车2015年的年产量是174.1824万辆．
【点评】解答此题的关键在于找出关键语句，根据等量关系列出方程，求出该品牌汽车的年产量的增长率．
考点卡片
1．增长率变化率问题
【知识点归纳】
增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。
增长率＝增长数÷原来基数×100%
3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【方法总结】
求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法：
两个数的相差量÷单位“1”的量×100%
（1）求甲比乙多百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几
方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100%
（2）求乙比甲少百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几
方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100%
【常考题型】
西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10万只左右。求藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几的算式是（　　）。
（10﹣7）÷7
10÷7
（10﹣7）÷10
答案：A

展开更多......

收起↑