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（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.1圆柱的认识
一．选择题（共3小题）
1．（2025 成都）面动成体。如图，长方形的长为6cm，宽为5cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（　　）
A．一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱
B．一个底面半径是6cm、高为5cm的圆柱
C．一个底面周长是6cm、高为5cm的圆柱
D．一个底面直径是6cm、高为5cm的圆锥
2．（2025 黄石）把一个圆柱的侧面展开，不可能得到（　　）
A．长方形 B．正方形
C．平行四边形 D．三角形
3．（2025 和田地区）把一个圆柱的侧面展开，不可能得到的是（　　）
A．长方形 B．三角形
C．平行四边形 D．正方形
二．填空题（共3小题）
4．（2025 襄州区）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱体的高与底面半径的比值是　 　 。
5．（2025 阳春市）沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个长方形，它的一条边就等于圆柱的 　 　 ，另一条边就等于圆柱的 　 　 。
6．（2025春 山亭区期中）生活中把火腿肠沿不同的方向切一刀，截面会出现不同的形状。在数学中一个圆柱体的截面有（　 　 ）。（填图形名称，写出两种。）
三．判断题（共4小题）
7．（2025 洛南县）若一个圆柱的高是底面直径的π倍，则这个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形。 　 　
8．（2025春 雁江区期末）用可以画出。 　 　
9．（2025 楚雄州）高与底面直径相等的圆柱，它的侧面沿高展开是一个正方形。 　 　
10．（2025 阿克苏地区）圆柱的侧面展开图形有可能是梯形． 　 　 ．
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.1圆柱的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 A D B
一．选择题（共3小题）
1．（2025 成都）面动成体。如图，长方形的长为6cm，宽为5cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（　　）
A．一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱
B．一个底面半径是6cm、高为5cm的圆柱
C．一个底面周长是6cm、高为5cm的圆柱
D．一个底面直径是6cm、高为5cm的圆锥
【考点】圆柱的特征．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】由题意可知，根据圆柱的特征可知，按照图中的方式快速旋转可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm圆柱。
【解答】解：由分析可知：
可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱。
故选：A。
【点评】本题考查圆柱的认识，明确圆柱的特征是解题的关键。
2．（2025 黄石）把一个圆柱的侧面展开，不可能得到（　　）
A．长方形 B．正方形
C．平行四边形 D．三角形
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】D
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择．
【解答】解：（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：
①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
（2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：
①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是三角形．
故选：D．
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．
3．（2025 和田地区）把一个圆柱的侧面展开，不可能得到的是（　　）
A．长方形 B．三角形
C．平行四边形 D．正方形
【考点】圆柱的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，如果把斜着展开图是一个平行四边形；据此解答即可。
【解答】解：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形、平行四边形，不可能是三角形。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的图形及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 襄州区）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱体的高与底面半径的比值是　2r 。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】2r。
【分析】根据圆柱侧面展开图的性质，求出圆柱的高与底面半径的比值。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则底面周长为2πr。因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的高h等于底面周长2πr。则圆柱的高与底面半径的比值为：h：r＝2πr：r＝2π。
答：这个圆柱体的高与底面半径的比值是2π。
故答案为：2r。
【点评】本题考查圆柱侧面展开图的性质。
5．（2025 阳春市）沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个长方形，它的一条边就等于圆柱的 　底面周长　 ，另一条边就等于圆柱的 　高　 。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】底面周长，高。
【分析】根据圆柱的侧面展开的图的特征，将圆柱的侧面展开得到一个长方形，它的一条边等于圆柱底面的周长，另一条边等于圆柱的高，由此解答。
【解答】解：沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个长方形，它的一条边就等于圆柱的底面周长，另一条边就等于圆柱的高。
故答案为：底面周长，高。
【点评】此题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状，是侧面积公式推导的主要依据，必须牢固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积。
6．（2025春 山亭区期中）生活中把火腿肠沿不同的方向切一刀，截面会出现不同的形状。在数学中一个圆柱体的截面有（　圆形、长方形　 ）。（填图形名称，写出两种。）
【考点】圆柱的特征．
【专题】应用意识．
【答案】圆形、长方形。
【分析】圆柱体的截面形状取决于切割方向。平行于底面切割得到圆形，沿高垂直切割得到长方形。由此解答。
【解答】解：根据分析可知，生活中把火腿肠沿不同的方向切一刀，截面会出现不同的形状。在数学中一个圆柱体的截面有圆形、长方形。
故答案为：圆形、长方形。
【点评】此题考查圆柱的简单应用。
三．判断题（共4小题）
7．（2025 洛南县）若一个圆柱的高是底面直径的π倍，则这个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形。 　√　
【考点】圆柱的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据圆柱侧面积展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。根据题意，圆柱的高是底面直径的π倍，可以圆柱的底面直径是1，则圆柱的高是π；根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，再与圆柱的高比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图是正方形。
【解答】解：设圆柱的底面直径是1，则圆柱的高是π；
圆柱的底面周长：π×1＝π；
圆柱的底面周长＝圆柱的高
所以，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是明确：当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。
8．（2025春 雁江区期末）用可以画出。 　√　
【考点】圆柱的特征．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，据此解答。
【解答】解：利用圆柱的上下底面可以画，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆柱的特征。
9．（2025 楚雄州）高与底面直径相等的圆柱，它的侧面沿高展开是一个正方形。 　×　
【考点】圆柱的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，圆柱的高与圆柱的底面周长相等，据此解答。
【解答】解：如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面周长相等，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查圆柱侧面展开图的知识，关键理解圆柱的侧面展开图与正方形之间的关系。
10．（2025 阿克苏地区）圆柱的侧面展开图形有可能是梯形． 　×　 ．
【考点】圆柱的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形，不可能是梯形．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
考点卡片
1．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（　　）
分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C．
点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（　　）相等．
A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积
分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；
故选：B．
点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．
2．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
【命题方向】
常考题型：
例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　）
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：D．
点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（　　）
A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1
分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．
解：设圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；
故选：B．
点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.1圆柱的认识
一．选择题（共3小题）
1．（2025 庆城县）如图（　　）可以围成一个圆柱。（接头处不计，单位：dm）
A． B．
C．
2．（2025 博兴县）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配，应选择（　　）
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
3．（2025春 修水县期末）的上、下面是（　　）
A． B． C．
二．填空题（共3小题）
4．（2025 河南）小明在研究圆柱时，发现有一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是6dm。这个圆柱的底面周长是（　 　 ）dm，高是（　 　 ）dm。
5．（2025 涉县）兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜。它的高是 　 　 厘米，底面半径是 　 　 厘米。
6．（2025 西乡县）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知正方形的边长是12.56厘米，圆柱的底面半径是 　 　 厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 镇安县）一个圆柱的底面直径与高相等，将它的侧面沿高剪开，展开图是正方形。 　 　
8．（2025 大埔县）将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径与高一定相等。　 　
9．（2025 高陵区）一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。 　 　
四．解答题（共1小题）
10．（2025 象山区）如图所示，把一个圆柱的侧面沿着高剪开后得到一个长方形。
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.1圆柱的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 B C B
一．选择题（共3小题）
1．（2025 庆城县）如图（　　）可以围成一个圆柱。（接头处不计，单位：dm）
A． B．
C．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】圆柱沿着高剪开，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长为圆柱的底面圆的周长，由此做出选择即可。
【解答】解：根据分析可得：
因为3.14×2＝6.28，所以底面圆的周长为6.28，也就是侧面展开长方形的长，A错误、B正确。
因为3.14×3＝9.42，所以底面圆的周长为9.42，也就是侧面展开长方形的长，C错误。
故选：B。
【点评】解答本题关键明确圆柱展开图的特征。
2．（2025 博兴县）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配，应选择（　　）
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
【考点】圆柱的展开图．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据圆柱的侧面的长等于底面的周长，算出③、④两种底面的周长就是所需要的侧面的长，据此可以判断。
【解答】解：3×3.14＝9.42（分米）
9.42dm＝9.42dm
所以③与②可以搭配。
4×2×3.14＝25.12（分米）
所以没有与④相匹配的。
故选：C。
【点评】此题考查了圆柱的侧面的长与底面周长之间的关系，关键是圆柱侧面的长等于底面的周长。
3．（2025春 修水县期末）的上、下面是（　　）
A． B． C．
【考点】圆柱的特征．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】B
【分析】圆柱的上、下底是相同的圆，侧面是曲面，展开是一个长方形（或正方形）。
【解答】解：的上、下面是。
故选：B。
【点评】此题主要考查了圆柱的特征。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 河南）小明在研究圆柱时，发现有一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是6dm。这个圆柱的底面周长是（　18.84　 ）dm，高是（　18.84　 ）dm。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】18.84，18.84。
【分析】圆柱的侧面沿高展开后，展开图是正方形，正方形的边长既等于圆柱底面周长，也等于圆柱的高。圆柱的底面是一个圆，已知底面直径为6dm，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径）。代入数据计算得：3.14×6＝18.84dm。圆柱的高与底面周长相等，所以高也是18.84dm。
【解答】解：根据圆柱侧面展开图的特点，正方形的边长既等于圆柱底面周长，也等于圆柱的高。
3.14×6＝18.84（dm）
答：这个圆柱的底面周长是18.84dm，高是18.84dm。
故答案为：18.84，18.84。
【点评】本题主要考查圆柱侧面展开图的应用。
5．（2025 涉县）兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜。它的高是 　15.7　 厘米，底面半径是 　2.5　 厘米。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】15.7，2.5。
【分析】把一张边长是15.7厘米的正方形铁皮，卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面周长和高都是15.7厘米，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，即可求出这个圆柱的底面半径。
【解答】解：圆柱的高是15.7厘米，
底面半径：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
答：它的高是15.7厘米，底面半径是2.5厘米。
故答案为：15.7，2.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2025 西乡县）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知正方形的边长是12.56厘米，圆柱的底面半径是 　2　 厘米。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】2。
【分析】由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，再根据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，现在正方形的边长已知，也就等于底面周长和高已知，再根据圆的周长公式：c＝2πr，即可求出底面半径。
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是2厘米。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式解答。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 镇安县）一个圆柱的底面直径与高相等，将它的侧面沿高剪开，展开图是正方形。 　×　
【考点】圆柱的展开图．
【答案】×
【分析】圆柱侧面展开图的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。圆柱底面周长＝直径×π。据此判断。
【解答】解：展开图的长＝直径×π，宽＝高＝直径。长≠宽。所以一个圆柱的底面直径与高相等，将它的侧面沿高剪开，展开图是正方形说法错误。
故答案为：×。
【点评】理解圆柱侧面积的计算公式是解决本题的关键。
8．（2025 大埔县）将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径与高一定相等。　√　
【考点】圆柱的特征．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径和正方体的棱长相等，圆柱的高和正方体的棱长相等，因为正方体的棱长都相等，所以此圆柱的直径与高相等；据此判断。
【解答】解：由分析可知：把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等，所以原题的说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确正方体木块切削最大圆柱的特点，是解答此题的关键。
9．（2025 高陵区）一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。 　×　
【考点】圆柱的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据圆周长计算公式“C＝2πr”计算出这个圆柱的底面周长，再看与高是否相等，即可作出判断。
【解答】解：3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
这个圆柱的侧面展开图是一个长为18.84厘米，宽为6厘米的长方形。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键是掌握圆柱平面展开图的特征、计算出圆柱的底面周长。
四．解答题（共1小题）
10．（2025 象山区）如图所示，把一个圆柱的侧面沿着高剪开后得到一个长方形。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】联系实际操作可知，圆柱的侧面沿着一条高剪开并展开会得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等腰圆柱的高，由此来进行解答即可。
【解答】解：
故答案为：周长，高，周长，高。
【点评】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点；明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面周长和高之间的关系是解决问题的关键。
考点卡片
1．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（　　）
分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C．
点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（　　）相等．
A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积
分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；
故选：B．
点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．
2．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
【命题方向】
常考题型：
例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　）
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：D．
点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（　　）
A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1
分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．
解：设圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；
故选：B．
点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.1圆柱的认识
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋 潍坊期中）下面的图形中，（　　）是圆柱，它可以用来装饰联欢会的舞台。
A． B． C．
2．（2025 洛南县）下列各选项中，以直线为轴旋转一周可以得到圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 盐城）把一个底面直径2厘米，高3厘米的圆柱展开图画在方格纸（边长为1厘米）上，下面画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2025 平利县）把一个圆柱的侧面展开后得到一个周长是25.12厘米的正方形，则这个圆柱的高是 　 　 厘米，底面半径是 　 　 厘米。
5．（2025春 山亭区期中）用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。有（ 　 　 ）种卷法，底面周长和高各是（ 　 　 ）或（ 　 　 ）。
6．（2025 迁西县）圆柱侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是 　 　 cm，圆柱底面半径是 　 　 cm。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 兴平市）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π：1。 　 　
8．（2025 襄州区）当圆柱的底面直径和高都是5dm，圆柱的侧面展开图是一个正方形。 　 　
9．（2025 南部县）若将一个圆柱体的侧面展开可以得到一个正方形，那么这个圆柱体的底面周长等于它的高。 　 　
四．操作题（共1小题）
10．（2025 宛城区）在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图（π取3）。
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.1圆柱的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 B B D
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋 潍坊期中）下面的图形中，（　　）是圆柱，它可以用来装饰联欢会的舞台。
A． B． C．
【考点】圆柱的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
【解答】解：是圆柱，它可以用来装饰联欢会的舞台。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的特征。
2．（2025 洛南县）下列各选项中，以直线为轴旋转一周可以得到圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】圆柱的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的。
【解答】解：以直线为轴旋转一周可以得到圆柱。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的特征。
3．（2025 盐城）把一个底面直径2厘米，高3厘米的圆柱展开图画在方格纸（边长为1厘米）上，下面画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据圆柱由3部分组成：侧面，上下两个底面，侧面展开图是一个长方形，长是圆柱底面的周长，宽是圆柱的高；圆柱的上下两个面是圆形；由此即可解决问题。
【解答】解：圆柱的底面周长为3.14×2＝6.28（厘米），圆柱高为3厘米，由此画图如下：
故选：D。
【点评】此题考查了圆柱的特征及圆柱侧面展开图的特点，应灵活掌握和应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 平利县）把一个圆柱的侧面展开后得到一个周长是25.12厘米的正方形，则这个圆柱的高是 　6.28　 厘米，底面半径是 　1　 厘米。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】数据分析观念．
【答案】6.28，1。
【分析】根据题意知道圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即正方形的边长，由此根据正方形的周长公式C＝4a，得出a＝C÷4，求出正方形的边长，即圆柱的高，再根据圆的周长公式C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径。
【解答】解：圆柱的高：25.12÷4＝6.28（厘米）
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
答：这个圆柱的高是6.28厘米，底面半径是1厘米。
故答案为：6.28，1。
【点评】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再灵活利用正方形的周长公式与圆的周长公式解决问题。
5．（2025春 山亭区期中）用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。有（ 　两　 ）种卷法，底面周长和高各是（ 　30厘米和20厘米　 ）或（ 　20厘米和30厘米　 ）。
【考点】圆柱的特征．
【专题】应用意识．
【答案】两，30厘米和20厘米，20厘米和30厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。用一张长方形纸卷成圆柱，可以卷成两种形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；据此解答。
【解答】解：由分析得：用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。有两种卷法，底面周长和高各是（30厘米和20厘米）或（20厘米和30厘米）。
故答案为：两，30厘米和20厘米，20厘米和30厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
6．（2025 迁西县）圆柱侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是 　10　 cm，圆柱底面半径是 　5　 cm。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】10；5。
【分析】如图可知，平行四边形的高即为圆柱的高，平行四边形的长即为圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝2πr，可知r＝C÷2π，代入数值进行计算即可。
【解答】解：31.4÷（2×3.14）
＝31.4÷6.28
＝5（厘米）
答：这个平行四边形的高是10cm，圆柱底面半径是5cm。
故答案为：10；5。
【点评】本题考查圆柱的展开图的认识。理解平行四边形的高即为圆柱的高，平行四边形的长即为圆柱的底面周长。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 兴平市）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π：1。 　×　
【考点】圆柱的展开图；比的意义．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长与高相等，据此解答。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，得：
圆柱的高＝底面周长＝2×π×r＝2πr
2πr：r＝2π：1
答：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是2π：1。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系，结合题意分析解答即可。
8．（2025 襄州区）当圆柱的底面直径和高都是5dm，圆柱的侧面展开图是一个正方形。 　×　
【考点】圆柱的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形。据此判断。
【解答】解：3.14×5＝15.7（分米）
15.7≠5
所以这个圆柱的侧面展开图是长方形。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
9．（2025 南部县）若将一个圆柱体的侧面展开可以得到一个正方形，那么这个圆柱体的底面周长等于它的高。 　√　
【考点】圆柱的展开图．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】√
【分析】圆柱体的侧面展开可以得到一个正方形，圆柱的底面圆的周长就是正方形的边长，正方形的边长和高是一样的，据此判断。
【解答】解：若将一个圆柱体的侧面展开可以得到一个正方形，那么这个圆柱体的底面周长等于它的高。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆柱展开图的问题，明确展开后底面圆的周长就是展开图的长即可解答本题。
四．操作题（共1小题）
10．（2025 宛城区）在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图（π取3）。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高；据此作图。
【解答】解：圆柱底面周长：3×2＝6（cm）
如下图所示：
。
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图。
考点卡片
1．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1）：1，
：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
2．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（　　）
分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C．
点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（　　）相等．
A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积
分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；
故选：B．
点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．
3．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
【命题方向】
常考题型：
例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　）
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：D．
点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（　　）
A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1
分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．
解：设圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；
故选：B．
点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．

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