资源简介

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.2圆柱的表面积
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 石首市期中）在计算做一个铁皮油桶的用料时，往往用“进一法”取近似数，这是因为实际所用铁皮与计算结果相比会（　　）
A．多一些 B．少一些 C．一样多
2．（2024春 沂源县期中）求圆柱形游泳池的占地面积，就是求游泳池的（　　）
A．侧面积 B．底面积 C．表面积 D．体积
3．（2023 长葛市）一张长20cm，宽10cm的长方形纸，分别沿长和宽围成不同的圆柱纸筒，再都给配上底面。圆柱①的表面积（　　）圆柱②的表面积。
A．小于 B．大于 C．等于
二．填空题（共3小题）
4．（2025 巨野县）把一个圆柱的侧面展开后得到一个周长是25.12厘米的正方形，则这个圆柱的底面半径是 　 　 厘米。
5．（2025 殷都区）妈妈生日时，小明给妈妈买了一个生日蛋糕（如图），这个蛋糕包装盒的侧面用了 　 　 dm2的硬纸板。
6．（2024春 长丰县期中）如图，把底面半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的高是 　 　 厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2023 栾川县模拟）两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。 　 　
8．（2022 兖州区）圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。 　 　
9．如果两个圆柱的底面直径相等，那么它们的表面积也一定相等．　 　 ．
四．计算题（共1小题）
10．（2025春 高陵区期中）计算如图图形的表面积。
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.2圆柱的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 A B A
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 石首市期中）在计算做一个铁皮油桶的用料时，往往用“进一法”取近似数，这是因为实际所用铁皮与计算结果相比会（　　）
A．多一些 B．少一些 C．一样多
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】在计算做一个铁皮油桶的用料时，往往用“进一法”取近似数，因为在制作过程中，有损耗，所以实际所用铁皮与计算结果相比会多一些。据此解答。
【解答】解：在计算做一个铁皮油桶的用料时，往往用“进一法”取近似数，这是因为实际所用铁皮与计算结果相比会多一些。
故选：A。
【点评】本题考查了圆柱表面积的实际应用。
2．（2024春 沂源县期中）求圆柱形游泳池的占地面积，就是求游泳池的（　　）
A．侧面积 B．底面积 C．表面积 D．体积
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】圆柱形的游泳池下底面是一个圆形，也就是这指个游泳池的占地面积，侧面是指游泳池的四周的侧面积。
【解答】解：求圆柱形游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的表面积的知识。
3．（2023 长葛市）一张长20cm，宽10cm的长方形纸，分别沿长和宽围成不同的圆柱纸筒，再都给配上底面。圆柱①的表面积（　　）圆柱②的表面积。
A．小于 B．大于 C．等于
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；由此可知，①、②两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等，再根据圆的面积公式：S＝πr2，因为②圆柱的底面周长大于①圆柱的底面周长，所以②圆柱的底面积大于①圆柱的底面积；据此解答。
【解答】解：①、②两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等，因为②圆柱的底面周长大于①圆柱的底面周长，所以②圆柱的底面积大于①圆柱的底面积。
因此，圆柱①的表面积小于圆柱②的表面积。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 巨野县）把一个圆柱的侧面展开后得到一个周长是25.12厘米的正方形，则这个圆柱的底面半径是 　1　 厘米。
【考点】圆柱的侧面积和表面积；圆柱的展开图．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】1。
【分析】根据题意知道圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即正方形的边长，由此根据正方形的周长公式C＝4a，得出a＝C÷4，求出正方形的边长，即圆柱的高，再根据圆的周长公式C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径。
【解答】解：圆柱的高：25.12÷4＝6.28（厘米）
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是1厘米。
故答案为：1。
【点评】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再灵活利用正方形的周长公式与圆的周长公式解决问题。
5．（2025 殷都区）妈妈生日时，小明给妈妈买了一个生日蛋糕（如图），这个蛋糕包装盒的侧面用了 　18.84　 dm2的硬纸板。
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】应用意识．
【答案】18.84。
【分析】计算圆柱的侧面积，圆柱侧面积公式为底面圆周长乘高。代入数值进行计算即可。圆的周长公式C＝πd。
【解答】解：3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（平方分米）
答：这个蛋糕包装盒的侧面用了18.84dm2的硬纸板。
故答案为：18.84。
【点评】本题考查圆柱侧面积的计算。
6．（2024春 长丰县期中）如图，把底面半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的高是 　10　 厘米。
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】10。
【分析】如图，把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝底面半径，长方体的高＝圆柱的高。表面积增加了左右两个侧面，增加的表面积÷2＝一个长方形的面积，一个长方形的面积÷底面半径＝长方体的高，据此列式计算。
【解答】解：80÷2÷4＝10（厘米）
答：长方体的高是10厘米。
故答案为：10。
【点评】本题考查了圆柱与长方体之间的互化。
三．判断题（共3小题）
7．（2023 栾川县模拟）两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。 　√　
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案。
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米：
因为：4×5＝20（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等，所以两个圆柱表面积不相等。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查的是两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积不一定相等。
8．（2022 兖州区）圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。 　×　
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。
【解答】解：圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征。
9．如果两个圆柱的底面直径相等，那么它们的表面积也一定相等．　×　 ．
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】要判断对或错，要通过圆柱的表面积的计算公式进行分析，进而比较得出结论．
【解答】解：根据圆柱的表面积＝底面积+侧面积＝πr2×2+2πrh，
圆柱的表面积不但和直径有关，而且与高有关；所以说法不对．
故答案为：×．
【点评】此题一定要结合圆柱的表面积计算公式进行分析、比较，进而得出问题答案．
四．计算题（共1小题）
10．（2025春 高陵区期中）计算如图图形的表面积。
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】653.12cm2。
【分析】据图可知，这个立体图形的表面积等于一个底面直径是14cm高是5cm的圆柱的表面积加上一个底面直径是8cm高是5cm的圆柱的侧面积，据此结合圆柱的表面积＝2π（d÷2）2+πdh，圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算即可。
【解答】解：3.14×（14÷2）2×2+3.14×14×5+3.14×8×5
＝3.14×72×2+43.96×5+25.12×5
＝3.14×49×2+219.8+125.6
＝153.86×2+219.8+125.6
＝307.72+219.8+125.6
＝653.12（cm2）
答：图形的表面积是653.12cm2。
【点评】熟练掌握圆柱表面积和侧面积公式是解答本题的关键。
考点卡片
1．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
【命题方向】
常考题型：
例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　）
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：D．
点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（　　）
A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1
分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．
解：设圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；
故选：B．
点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．
2．圆柱的侧面积和表面积
【知识点归纳】
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积
侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积
【命题方向】
常考题型：
1.求下面圆柱的侧面积和表面积（单位：cm）
分析：圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；由此代入数据即可解答。
解：（1）侧面积：3.14×8×10
＝3.14×80
＝251.2（平方厘米）
表面积：3.14×（8÷2）2×2+251.2
＝100.48+251.2
＝351.68（平方厘米）
答：它的侧面积是251.2平方厘米，表面积是351.68平方厘米。
（2）侧面积：3.14×3×2×7
＝3.14×42
＝131.88（平方厘米）
表面积：3.14×32×2+131.88
＝56.52+131.88
＝188.4（平方厘米）
答：它的侧面积是131.88平方厘米，表面积是188.4平方厘米。
2.求下面各圆柱的侧面积和表面积。（π值取3.14）
（1）底面半径是4分米，高是5分米。
（2）底面周长是3.14米，高是2米。
分析：根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，据此代入数据解答即可。
解：（1）3.14×（4×2）×5
＝3.14×8×5
＝25.12×5
＝125.6（平方分米）
3.14×42×2+125.6
＝50.24×2+125.6
＝100.48+125.6
＝226.08（平方分米）
答：圆柱的侧面积是125.6平方分米；表面积是226.08平方分米。
（2）3.14×2＝6.28（平方米）
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
3.14×0.52×2+6.28
＝1.57+6.28
＝7.85（平方米）
答：圆柱的侧面积是0.5平方米；表面积是7.85平方米。（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.2圆柱的表面积
一．选择题（共3小题）
1．（2025 新津区）一张长5cm、宽4cm的长方形纸，如果绕它的长旋转一周形成甲圆柱，绕它的宽旋转一周形成乙圆柱，则（　　）
A．甲圆柱的体积大
B．乙圆柱的体积大
C．两个圆柱的体积一样大
2．（2025 新津区）把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体这个长方体的表面积比圆柱增加30cm2，那么圆柱的体积是（　　）cm3。
A．30π B．45π C．60π D．180π
3．（2025 朝阳区）如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（　　）
A．不变 B．增加了48dm2
C．增加了96dm2 D．减少了96dm2
二．填空题（共3小题）
4．（2025 平阴县）一个圆柱的表面积比侧面积大30dm2，高8dm，这个圆柱体积是　 　 dm3。
5．（2025 济阳区）将一个高是2dm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了120cm2，长方体的长是　 　 cm，长方体的体积是　 　 cm3。
6．（2025 樊城区）一只高8分米的无盖圆柱铁桶，底面周长1.57米，做这只桶需要　 　 平方分米。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 金平区）圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大到原来的4倍。 　 　
8．（2025 常州模拟）两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28平方厘米，体积是18.84立方厘米，另一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，则它的体积是25.12立方厘米。 　 　
9．（2025 黎城县）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。 　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2025 渭城区）如图是一个无盖圆柱体的展开图，计算这个无盖圆柱体的表面积。
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.2圆柱的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 B B C
一．选择题（共3小题）
1．（2025 新津区）一张长5cm、宽4cm的长方形纸，如果绕它的长旋转一周形成甲圆柱，绕它的宽旋转一周形成乙圆柱，则（　　）
A．甲圆柱的体积大
B．乙圆柱的体积大
C．两个圆柱的体积一样大
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】一张长5cm、宽4cm的长方形纸，以长方形的长为轴旋转得到的甲圆柱的底面半径是4cm，高是5cm；以长方形的宽为轴旋转得到的乙圆柱的底面半径是5cm，高是4cm，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可。
【解答】解：以长为轴得到甲圆柱的体积：
π×42×5
＝π×16×5
＝80π（立方厘米）
以宽为轴得到乙圆柱的体积：
π×52×4
＝π×25×4
＝100π（立方厘米）
100π＞80π2
答：乙圆柱的体积大。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（2025 新津区）把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体这个长方体的表面积比圆柱增加30cm2，那么圆柱的体积是（　　）cm3。
A．30π B．45π C．60π D．180π
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知这个长方体的表面积比原来增加30平方厘米，由此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：30÷2＝15（cm2）
15÷（6÷2）
＝15÷3
＝5（cm）
π×（6÷2）2×5
＝π×9×5
＝45π（cm3）
答：圆柱的体积是45πcm3。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱体积公式的灵活运用。
3．（2025 朝阳区）如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（　　）
A．不变 B．增加了48dm2
C．增加了96dm2 D．减少了96dm2
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的计算长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×6×2
＝48×2
＝96（平方分米）
答：这个长方体的表面积与原来圆柱的表面积相比增加了96平方分米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，长方体表面积的意义、圆柱表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 平阴县）一个圆柱的表面积比侧面积大30dm2，高8dm，这个圆柱体积是　120　 dm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】120。
【分析】根据题干“一个圆柱体的表面积比侧面积大30dm2，”和圆柱的表面积公式可得，这个圆柱的底面积是30÷2＝15（平方分米），由此利用圆柱的体积＝底面积×高即可解答问题。
【解答】解：30÷2×8
＝15×8
＝120（立方分米）
答：这个圆柱的体积是120立方分米。
故答案为：120。
【点评】此题考查了圆柱的表面积与体积公式的灵活应用，明确表面积比侧面积大的是2个底面的面积是解决本题的关键。
5．（2025 济阳区）将一个高是2dm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了120cm2，长方体的长是　9.42　 cm，长方体的体积是　565.2　 cm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】9.42；565.2。
【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的计算长方体的长等于圆柱底面周长的一半，拼成的长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了120平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：2分米＝20厘米
120÷2÷20
＝60÷20
＝3（厘米）
2×3.14×3÷2
＝18.84÷2
＝9.42（厘米）
3.14×32×20
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
答：长方体的长是9.42厘米，长方体的体积是565.2立方厘米。
故答案为：9.42；565.2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
6．（2025 樊城区）一只高8分米的无盖圆柱铁桶，底面周长1.57米，做这只桶需要　145.225　 平方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】145.225。
【分析】需要铁皮的面积＝圆柱侧面积+一个底面积，据此列式即可。
【解答】解：1.57米＝15.7分米
15.7÷3.14÷2＝2.5（分米）
15.7×8+3.14×2.52
＝125.6+3.14×6.25
＝125.6+19.625
＝145.225（平方分米）
故答案为：145.225。
【点评】此题考查圆柱侧面积的计算及应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 金平区）圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大到原来的4倍。 　×　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积是由底面积和高两个条件决定的，如果圆柱高不变，圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。据此判断。
【解答】解：如果圆柱高不变，圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。
因此，圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是明确：圆柱的体积是由底面积和高两个条件决定的。
8．（2025 常州模拟）两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28平方厘米，体积是18.84立方厘米，另一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，则它的体积是25.12立方厘米。 　×　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×。
【分析】先根据圆柱的高＝体积÷底面积，用18.84÷6.28求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，用12.56乘圆柱的高即可求出另一个圆柱的体积。
【解答】解：12.56×（18.84÷6.28）
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28平方厘米，体积是18.84立方厘米，另一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，则它的体积是37.68立方厘米，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱的体积的计算方法的灵活运用。
9．（2025 黎城县）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。 　×　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】×
【分析】以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，根据旋转轴的不同，得出圆柱的高和底面半径也不同，再根据圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积，即可得出结论。
【解答】解：以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，如果以长为轴，那么圆柱的高是长方形的长，底面半径是宽，而如果以宽为轴，那么圆柱的高是长方形的宽，底面半径是长；
根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2可知，由于长方形的长和宽不相等，所以两种圆柱的表面积不相等。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是明确两种不同的旋转的方法，得出圆柱的高、底面半径的不同，从而进行判断。
四．计算题（共1小题）
10．（2025 渭城区）如图是一个无盖圆柱体的展开图，计算这个无盖圆柱体的表面积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】552.64平方分米。
【分析】利用圆柱表面积公式：S＝2πr2+2πrh，计算圆柱的侧面积加上一个底面的面积，计算即可。
【解答】解：半径：25.12÷3.14÷2＝4 （dm）
表面积：
3.14×42+25.12×20
＝50.24+502.4
＝552.64（dm2）
答：这个无盖圆柱体的表面积是552.64平方分米。
【点评】本题主要考查圆柱表面积公式的应用。
考点卡片
1．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.2圆柱的表面积
一．选择题（共3小题）
1．（2025 平阴县）把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了（　　）平方分米。
A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．18.84
2．（2025 二七区）将一个高6cm的圆柱转化成如图的一个几何体后，表面积增加了48cm2。这个圆柱的半径是（　　）cm。
A．2 B．4 C．8 D．16
3．（2025 华州区）一个边长是4cm的正方形，以任意4cm所在的边为轴旋转一周形成的立体图形的表面积是（　　）cm2。
A．401.92 B．200.96 C．150.72 D．125.6
二．填空题（共3小题）
4．（2025 易县）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米，前轮转动一周，压路的面积是 　 　 平方米。
5．（2025 广饶县）一个圆柱的底面周长是18.84dm，它的高是5dm，这个圆柱的侧面积是 　 　 dm2。
6．（2025 阆中市）王华用一张长方形纸围成一个底面半径是5cm、高是8cm的圆柱形纸筒，这张长方纸的面积是 　 　 cm2。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 淄川区期末）用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。 　 　
8．（2024 天山区）当圆柱的高和底面直径相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形．　 　 ．
9．（2024 巴音郭楞州）用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2025 镇安县）计算如图中圆柱的表面积。（C表示圆柱的底面周长）
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.2圆柱的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 D B B
一．选择题（共3小题）
1．（2025 平阴县）把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了（　　）平方分米。
A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．18.84
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了6个底面的面积，计算即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×（4﹣1）×2
＝3.14×1×6
＝18.84（平方分米）
答：表面积增加18.84平方分米。
故选：D。
【点评】本题主要考查圆柱底面积公式的应用。
2．（2025 二七区）将一个高6cm的圆柱转化成如图的一个几何体后，表面积增加了48cm2。这个圆柱的半径是（　　）cm。
A．2 B．4 C．8 D．16
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】由图可知，近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，近似长方体的宽等于圆柱的底面半径，近似长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多两个长方形的面积，这个长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径，根据增加部分的面积求出圆柱的底面半径，据此解答。
【解答】解：48÷2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
答：这个圆柱的半径是4厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，掌握近似长方体的长、宽、高与圆柱各部分的对应关系是解答题目的关键。
3．（2025 华州区）一个边长是4cm的正方形，以任意4cm所在的边为轴旋转一周形成的立体图形的表面积是（　　）cm2。
A．401.92 B．200.96 C．150.72 D．125.6
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，这个正方形的边长是4厘米，以任意4厘米所在的边为轴旋转一周形成的立体图形是一个圆柱，这个圆柱的底面半径是4厘米，高是4厘米，根据圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×4×4+3.14×42×2
＝25.12×4+3.14×16×2
＝100.48+100.48
＝200.96（平方厘米）
答：形成的立体图形的表面积是200.96平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用，圆柱的表面积公式及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 易县）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米，前轮转动一周，压路的面积是 　9.42　 平方米。
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求转动一周压路的面积，就是求它的侧面积是多少，可利用侧面积公式S＝πdh列式解答。
【解答】解：3.14×1.5×2
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：压路的面积是9.42平方米。
【点评】此题是求侧面积的实际应用，可利用侧面积公式S＝πdh来解答。
5．（2025 广饶县）一个圆柱的底面周长是18.84dm，它的高是5dm，这个圆柱的侧面积是 　94.2　 dm2。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】94.2。
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，将数据代入，据此即可得出答案。
【解答】解：18.84×5＝94.2（dm2）
答：这个圆柱的侧面积是94.2dm2。
故答案为：94.2。
【点评】本题考查学生对圆柱侧面积公式的掌握和运用。
6．（2025 阆中市）王华用一张长方形纸围成一个底面半径是5cm、高是8cm的圆柱形纸筒，这张长方纸的面积是 　251.2　 cm2。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】251.2。
【分析】根据题意可知：圆柱形纸筒的底面周长，就是原长方形的长，利用圆的周长公式：C＝2πr，计算即可。
【解答】解：2×3.14×5×8
＝31.4×8
＝251.2（平方厘米）
答：这张长方纸的面积是251.2cm2。
故答案为：251.2。
【点评】本题主要考查圆柱的展开图，关键是知道用一张长方形纸围成了一个圆柱形纸筒，圆柱形纸筒的底面周长是长方形纸的长。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 淄川区期末）用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。 　√　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合填空题；代数方法；立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长。宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【解答】解：20×15＝300（cm2）
答：这个圆柱的侧面积是300cm2，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
8．（2024 天山区）当圆柱的高和底面直径相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形．　×　 ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的侧面展开图是长为底面周长，宽为圆柱高的长方形．当当圆柱的高和底面周长相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，由于当圆柱的高和底面直径相等，底面周长一定大于这个圆柱的高，因此，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形．
【解答】解：设圆柱的高为h，则底面直径也是h．
圆柱的底面周长是πh
因为πh＞h
所以圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】关键明白圆柱侧面展开图是底面周长，宽为圆柱高的长方形．当底面周长与高相等时，展开图是正方形．
9．（2024 巴音郭楞州）用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。　√　
【考点】圆柱的侧面积和表面积；圆柱的展开图．
【专题】模型思想．
【答案】√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；据此判断。
【解答】解：根据圆柱侧面展开图的特征可知，用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
四．计算题（共1小题）
10．（2025 镇安县）计算如图中圆柱的表面积。（C表示圆柱的底面周长）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】169.56平方分米。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84×6+3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2
＝113.04+3.14×9×2
＝113.04+56.52
＝169.56（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是169.56平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
【命题方向】
常考题型：
例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　）
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：D．
点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（　　）
A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1
分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．
解：设圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；
故选：B．
点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．
2．圆柱的侧面积和表面积
【知识点归纳】
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积
侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积
【命题方向】
常考题型：
1.求下面圆柱的侧面积和表面积（单位：cm）
分析：圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；由此代入数据即可解答。
解：（1）侧面积：3.14×8×10
＝3.14×80
＝251.2（平方厘米）
表面积：3.14×（8÷2）2×2+251.2
＝100.48+251.2
＝351.68（平方厘米）
答：它的侧面积是251.2平方厘米，表面积是351.68平方厘米。
（2）侧面积：3.14×3×2×7
＝3.14×42
＝131.88（平方厘米）
表面积：3.14×32×2+131.88
＝56.52+131.88
＝188.4（平方厘米）
答：它的侧面积是131.88平方厘米，表面积是188.4平方厘米。
2.求下面各圆柱的侧面积和表面积。（π值取3.14）
（1）底面半径是4分米，高是5分米。
（2）底面周长是3.14米，高是2米。
分析：根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，据此代入数据解答即可。
解：（1）3.14×（4×2）×5
＝3.14×8×5
＝25.12×5
＝125.6（平方分米）
3.14×42×2+125.6
＝50.24×2+125.6
＝100.48+125.6
＝226.08（平方分米）
答：圆柱的侧面积是125.6平方分米；表面积是226.08平方分米。
（2）3.14×2＝6.28（平方米）
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
3.14×0.52×2+6.28
＝1.57+6.28
＝7.85（平方米）
答：圆柱的侧面积是0.5平方米；表面积是7.85平方米。
3．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．

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