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（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.3圆柱的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2025 魏都区）一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（　　）mL。
A．60 B．70 C．80 D．50
2．（2025 太谷区）一个圆柱形木料，如图，如果把它沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16cm2；如果沿横截面截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28cm2。这个圆柱形木料原来的体积是（　　）
A．50.24 B．31.4 C．12.56
3．（2025 河曲县）将一个圆柱从底面中间垂直切开（如图），得到两个形状、大小完全相同的几何体，此时表面积比原来增加200cm2。若切面是一个正方形，则原来圆柱的体积是（　　）cm3。
A．471 B．785 C．3140 D．无法确定
二．填空题（共3小题）
4．（2025 阜城县）如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度 　 　 cm。
5．（2025 泗水县）两个同样的圆柱拼成了一个高为20厘米的大圆柱，这时表面积减少了16平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ 　 　 ）立方厘米。
6．（2025 金平区）一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是（ 　 　 ）立方分米。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 巨野县）底面积和高均相等的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。 　 　
8．（2025 仁寿县）把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的3倍。 　 　
9．（2025 普安县）两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9。 　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2025 雨花台区）计算如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.3圆柱的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 A C B
一．选择题（共3小题）
1．（2025 魏都区）一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（　　）mL。
A．60 B．70 C．80 D．50
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面积是10平方厘米，高是（7﹣5+4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×（7﹣5+4）
＝10×6
＝60（立方厘米）
60立方厘米＝60毫升
答：这个瓶子的容积是60毫升。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（2025 太谷区）一个圆柱形木料，如图，如果把它沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16cm2；如果沿横截面截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28cm2。这个圆柱形木料原来的体积是（　　）
A．50.24 B．31.4 C．12.56
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】由一段圆柱体木料，如果分成两块圆柱体木料，它的表面积增加了6.28平方厘米；也就是横截成两个圆柱体，增加的面积就是两个底面的面积，由此可以求出底面积；
由如果沿着直径劈成两个半圆柱体，也就是将圆柱体纵切，增加的面积是两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面直径，用截面的面积除以底面直径求出高；再根据圆柱体的体积公式解答即可。
【解答】解：根据分析得：
2s底＝6.28（平方厘米）
r2＝6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（平方厘米）
所以d＝2（厘米）
2d h＝16（平方厘米）
h＝16÷2÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
由此得：
6.28÷2×4
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
答：原圆柱体的体积是12.56立方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱体的底面积、表面积和体的计算，灵活运用公式解决这类问题。
3．（2025 河曲县）将一个圆柱从底面中间垂直切开（如图），得到两个形状、大小完全相同的几何体，此时表面积比原来增加200cm2。若切面是一个正方形，则原来圆柱的体积是（　　）cm3。
A．471 B．785 C．3140 D．无法确定
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】找“定”法；空间观念．
【答案】B
【分析】增加的表面积除以2，可得1个切面的面积，据此求得切面的边长，即圆柱的底面直径与高，进而按公式求出圆柱的体积得解。
【解答】解：一个切面的面积：
200÷2＝100（cm2）
100＝10×10
即圆柱的底面直径与高均为10cm。
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（cm3）
答：原来圆柱的体积是785cm3。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱表面积及体积的计算问题，解题关键是熟练掌握圆柱的形体特征及相关的计算公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 阜城县）如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度 　7　 cm。
【考点】圆柱的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】原来圆锥内水的高为9cm，倒过来后，圆锥内水的形状就变成了圆柱的形状。等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此用圆锥的高÷3求出倒过来后原来圆锥内的水在圆柱内的高度；用这个高度再加上原来圆柱内水的高度13﹣9＝4（cm），即为倒过来后水面的高度。
【解答】解：9÷3+（13﹣9）
＝3+4
＝7（cm）
答：倒过来后水面的高度是7cm。
故答案为：7。
【点评】此题考查了等底等体积的圆柱和圆锥的高的关系。
5．（2025 泗水县）两个同样的圆柱拼成了一个高为20厘米的大圆柱，这时表面积减少了16平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ 　80　 ）立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】80。
【分析】两个同样的圆柱拼成一个大圆柱时，两个圆柱的底面重合，表面积减少了2个圆柱的底面积。已知表面积减少了16平方厘米，所以一个圆柱的底面积为16÷2＝8平方厘米。拼成的大圆柱的高是20厘米，这个高是原来每个小圆柱高的2倍，所以原来每个小圆柱的高为20÷2＝10厘米。根据圆柱的体积公式V＝Sh（S表示底面积，h表示高），把数据代入计算即可。
【解答】解：16÷2×（20÷2）
＝8×10
＝80（立方厘米）
答：原来每个小圆柱的体积是80立方厘米。
故答案为：80。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2025 金平区）一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是（ 　6.28　 ）立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】6.28。
【分析】由图可知，圆柱的底面直径和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面直径是2分米，高是2分米，根据圆柱的体积公式：v＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。
故答案为：6.28。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 巨野县）底面积和高均相等的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。 　√　
【考点】圆柱的体积；长方体和正方体的体积．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以写成“底面积×高”，由此解答即可。
【解答】解：因为长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都是“底面积×高”，又因为它们底面积和高均相等；所以底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积一样大。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正方体、长方体、圆柱体积计算公式的灵活运用。
8．（2025 仁寿县）把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的3倍。 　×　
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×。
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为3r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数。
【解答】解：原来的体积：V＝πr2h扩大后的体积：V1＝π（3r）2h＝9πr2h
体积扩大：9πr2h÷πr2h＝9
答：它的体积扩大为原来的9倍。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式的灵活应用。
9．（2025 普安县）两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9。 　√　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】√
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积是由圆柱的底面积和高两个条件决定的。当两个圆柱的高相等时，它们体积的比等于底面半径平方的比。据此判断。
【解答】解：22：32＝4：9
因此，两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9。此说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、比的意义及应用。
四．计算题（共1小题）
10．（2025 雨花台区）计算如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】表面积：188.4平方厘米；体积：178.98立方厘米。
【分析】图形的表面积等于底是3厘米，高是5厘米的圆柱的表面积加上底是2厘米，高是3厘米的圆柱的侧面积，图形的体积等于底是3厘米，高是5厘米的圆柱的体积加上底是2厘米，高是3厘米的圆柱的体积，由此解答本题。
【解答】解：3.14×3×3×2+3.14×3×2×5+3.14×2×2×3
＝56.52+94.2+37.68
＝188.4（平方厘米）
3.14×3×3×5+3.14×2×2×3
＝141.3+37.68
＝178.98（立方厘米）
答：图形的表面积是188.4平方厘米，体积是178.98立方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积、体积公式的应用。
考点卡片
1．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
2．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。
3．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.3圆柱的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2025 南川区）转化在我们的数学学习中经常用到，如图用到转化的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．（2025 青县）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
3．（2025 华容县）把一个高是6dm，底面半径是2dm的圆柱沿半径垂直切成若干等份，拼成一个近似的长方体。此长方体表面积和圆柱表面积相比，（　　）
A．不变 B．增加了24dm2
C．减少了24dm2 D．增加了12dm2
二．填空题（共3小题）
4．（2025 阿荣旗）将一个高2分米的圆柱底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加200平方厘米，圆柱的表面积是 　 　 平方厘米。
5．（2025 永城市）一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的　 　 倍。
6．（2025 渭城区）一个圆柱的高6厘米，如果它的高减少2厘米，侧面积就减少25.12平方厘米，原来这个圆柱的体积是 　 　 平方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 渭城区）将两个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两个圆柱相比表面积减小，体积不变。 　 　
8．（2025 奇台县）用一张长方形纸分别卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。 　 　
9．（2025 克州）圆柱的半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。
　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2025 连山区）求圆柱体的表面积和体积。
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.3圆柱的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 D B
一．选择题（共3小题）
1．（2025 南川区）转化在我们的数学学习中经常用到，如图用到转化的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【考点】圆柱的体积；小数除法；三角形的周长和面积．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据题意，求圆柱的体积，把圆柱转化成长方体解答；计算小数除法时，把0.85转化成整数，然后计算；求三角形的面积，把三角形转化成平行四边形，然后计算，据此解答。
【解答】解：
转化在我们的数学学习中经常用到，如图用到转化的是①②③。
故选：D。
【点评】此题考查了圆柱的体积等知识，要求学生掌握。
2．（2025 青县）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的底面积＝πr2，如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面积就扩大2到原来的×2＝4倍，圆柱的体积＝底面积×高，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，由此即可解决问题。
【解答】解：圆柱的底面积＝πr2，如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面积就扩大到原来的2×2＝4倍，圆柱的体积＝底面积×高，高不变，底面积扩大到原来的4倍，根据积的变化规律可知：圆柱的体积是扩大到原来的4倍。
故选：B。
【点评】此题考查了积的变化规律在圆柱的体积公式中的灵活应用。
3．（2025 华容县）把一个高是6dm，底面半径是2dm的圆柱沿半径垂直切成若干等份，拼成一个近似的长方体。此长方体表面积和圆柱表面积相比，（　　）
A．不变 B．增加了24dm2
C．减少了24dm2 D．增加了12dm2
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】把圆柱沿半径垂直切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体前、后面的面积之和等于圆柱的侧面积，长方体上、下面的面积之和等于圆柱的2个底面，因此长方体表面积比圆柱表面积增加了左右两个面的面积，据此解答。
【解答】解：2×6×2
＝12×2
＝24（dm2）
则长方体表面积和圆柱表面积相比，增加了24dm2。
故选：B。
【点评】解题的关键是需要比较长方体表面积与原圆柱表面积的差异，重点分析新增或减少的面积部分。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 阿荣旗）将一个高2分米的圆柱底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加200平方厘米，圆柱的表面积是 　785　 平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】785。
【分析】将一个高2分米的圆柱底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，已知表面积比原来增加200平方厘米，圆柱高已知，据此即可求出圆柱的底面半径。然后根据圆柱表面积计算公式“S＝2πr2+2πrh”即可解答。
【解答】解：2分米＝20厘米
200÷2÷20＝5（厘米）
3.14×52×2+3.14×2×5×20
＝3.14×25×2+3.14×2×5×20
＝157+628
＝785（平方厘米）
答：圆柱的表面积是785平方厘米。
故答案为：785。
【点评】解答此题关键一是根据已知条件求出这个圆柱的底面半径；二是记住并会灵活运用圆柱表面积计算公式。
5．（2025 永城市）一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的　3　 倍。
【考点】圆柱的体积．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】3。
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3倍。
【解答】解：一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3倍。
故答案为：3。
【点评】此题考查了圆柱的体积，要求学生掌握。
6．（2025 渭城区）一个圆柱的高6厘米，如果它的高减少2厘米，侧面积就减少25.12平方厘米，原来这个圆柱的体积是 　75.36　 平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】75.36。
【分析】由题意知，表面积减少的只是圆柱体的侧面积，因为圆柱体的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，所以用减少的面积除以减少的高就可求出圆柱体的底面周长，然后利用圆柱体的体积公式解答即可。
【解答】解：圆柱体的底面周长：
25.12÷2＝12.56（厘米）
圆柱体的体积：
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是75.36立方厘米。
故答案为：75.36。
【点评】主要考查圆柱体的特征，及它的侧面积和体积的计算方法，理解掌握侧面积和体积公式，解决有关的实际问题。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 渭城区）将两个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两个圆柱相比表面积减小，体积不变。 　√　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据圆柱的表面积的计算方法结合题意判断即可。
【解答】解：将两个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两个圆柱相比表面积减小，体积不变。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查圆柱的表面积公式的应用。
8．（2025 奇台县）用一张长方形纸分别卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。 　×　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，说明两个圆柱的侧面积相等，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。
【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面积以及体积的计算方法。
9．（2025 克州）圆柱的半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。
　×　
【考点】圆柱的体积．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出扩大前圆柱的底面积和扩大后圆的面积，即可求出底面积扩大多少倍；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出扩大前圆柱的体积和扩大后圆的体积，即可求出体积扩大多少倍，据此解答。
【解答】解：设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h。
π×（2r）2÷πr2
＝4πr2÷πr2
＝4
（4πr2×3h）÷（πr2h）
＝（12πr2h）÷（πr2h）
＝12
圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大4倍，体积扩大12倍。故原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式及圆的面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。
四．计算题（共1小题）
10．（2025 连山区）求圆柱体的表面积和体积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】100.48平方厘米；75.36立方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积，圆柱体积＝底面积×高解答即可。
【解答】解：3.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2
＝75.36+3.14×4×2
＝75.36+25.12
＝100.48（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
答：圆柱的表面积是100.48平方厘米，体积是75.36立方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积和体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
考点卡片
1．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
2．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
3．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。
4．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.3圆柱的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2025 芙蓉区）圆锥的体积为38立方厘米，和它等底等高的圆柱的体积是（　　）立方厘米．
A．114 B．104 C．78 D．19
2．（2025 泰顺县）如图，有一种圆柱形的鱼肉罐头，底面半径是4cm，高是10cm，如果要用商标纸包装这个鱼肉罐头的侧面，至少需要（　　）cm2的商标纸。
A．80 B．125.6 C．251.2 D．351.68
3．（2025 克州）如图是一个高20cm的密闭容器，若将容器倒过来，则水面高度为（　　）cm。
A．4 B．6 C．8 D．10
二．填空题（共3小题）
4．（2025 松阳县）端午节不同地域包的粽子各具特色，遂昌长粽是其中一种，形状近似圆柱体。某一种长粽直径是6厘米，长度是12厘米，它的底面周长是　 　 厘米，体积是　 　 立方厘米。
5．（2025春 顺德区期中）如图，将一个棱长是4cm的正方体木料加工成一个最大的圆柱体，所得到的圆柱的体积是（ 　 　 ）cm3，比正方体的体积少（ 　 　 ）cm3。
6．（2025春 山亭区期中）如图一个圆柱形粮囤，请你计算这个粮囤的体积是（　 　 ）立方米；按每立方米稻谷重500千克计算，这个粮囤能装稻谷约（　 　 ）千克。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 新县）底面周长相等的两个圆柱，它们的表面积一定相等．　 　
8．（2025 香河县）长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． 　 　 ．
9．（2025 莒县）把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。 　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2025 金平区）如图，求空心圆柱的体积。
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.3圆柱的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 A B B
一．选择题（共3小题）
1．（2025 芙蓉区）圆锥的体积为38立方厘米，和它等底等高的圆柱的体积是（　　）立方厘米．
A．114 B．104 C．78 D．19
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】A
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用圆锥的体积38立方厘米×3就是要求的圆柱的体积．
【解答】解：38×3＝114（立方厘米），
故选：A．
【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系．
2．（2025 泰顺县）如图，有一种圆柱形的鱼肉罐头，底面半径是4cm，高是10cm，如果要用商标纸包装这个鱼肉罐头的侧面，至少需要（　　）cm2的商标纸。
A．80 B．125.6 C．251.2 D．351.68
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（平方厘米）
答：至少需要125.6平方厘米的商标纸。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（2025 克州）如图是一个高20cm的密闭容器，若将容器倒过来，则水面高度为（　　）cm。
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，下面圆锥的高是6厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是2厘米，再加上原来圆柱中水的高（10﹣6）厘米，即可求出这时水面距底部的高度。
【解答】解：6（10﹣6）
＝2+4
＝6（厘米）
答：水面高度为6厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 松阳县）端午节不同地域包的粽子各具特色，遂昌长粽是其中一种，形状近似圆柱体。某一种长粽直径是6厘米，长度是12厘米，它的底面周长是　18.84　 厘米，体积是　339.12　 立方厘米。
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】18.84；339.12。
【分析】根据圆形周长C＝πd，圆柱体积V＝S×h，代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×6＝18.84（厘米）
3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
答：它的底面周长是18.84厘米，体积是339.12立方厘米。
故答案为：18.84；339.12。
【点评】本题考查的是圆形周长和圆柱体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
5．（2025春 顺德区期中）如图，将一个棱长是4cm的正方体木料加工成一个最大的圆柱体，所得到的圆柱的体积是（ 　50.24　 ）cm3，比正方体的体积少（ 　13.76　 ）cm3。
【考点】圆柱的体积；长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；数感．
【答案】50.24；13.76。
【分析】把正方体加工成一个最大的圆柱体，则这个圆柱的底面直径是正方体棱长4cm，高是正方体棱长4cm，根据圆柱体积公式：V＝πr2h，可计算出圆柱的体积。比正方体少的体积＝正方体的体积﹣圆柱的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算得出答案。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（cm3）
4×4×4＝64（cm3）
64﹣50.24＝13.76（cm3）
答：所得到的圆柱的体积是50.24cm3，比正方体的体积少13.76cm3。
故答案为：50.24；13.76。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
6．（2025春 山亭区期中）如图一个圆柱形粮囤，请你计算这个粮囤的体积是（　31.4　 ）立方米；按每立方米稻谷重500千克计算，这个粮囤能装稻谷约（　15700　 ）千克。
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】31.4；15700。
【分析】由图可知，粮囤是圆柱形，底面半径是2米，高是2.5米，圆柱的体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。把数据代入计算即可得出粮囤的体积，然后再与500相乘即可得出这个粮囤能装稻谷多少千克。
【解答】解：3.14×22×2.5
＝3.14×4×2.5
＝12.56×2.5
＝31.4（立方米）
500×31.4＝15700（千克）
答：这个粮囤的体积是31.4立方米，这个粮囤能装稻谷约15700千克。
故答案为：31.4；15700。
【点评】此题考查的是圆柱的体积的知识。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 新县）底面周长相等的两个圆柱，它们的表面积一定相等．　×　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱体的表面积＝侧面积+2×底面积，圆柱体的侧面积＝底面周长×高，两个圆柱的底面周长相等，如果它们的高也相等，那么它们的侧面积和表面积就相等；如果它们的高不相等，那么它们的表面积就不相等；由此解答．
【解答】解：根据圆柱体的表面积和侧面积公式：圆柱体的侧面积＝底面周长×高，已知两个圆柱的底面周长相等，它们的高没有确定，因此两个圆柱的侧面积和表面积不一定相等，所以底面周长相等，它们的表面积一定相等．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱体的表面积的计算方法，圆柱体的表面积是由它的底面周长和高两个条件决定的．由此解决问题．
8．（2025 香河县）长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． 　√　 ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．
【专题】压轴题．
【答案】√
【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；
圆柱的体积＝底面积×高，
所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体的体积公式．
9．（2025 莒县）把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。 　√　
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】把一个圆柱切成两个圆柱，不论怎么切，切成多少份，圆柱的体积不变。
【解答】解：把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变是正确的。
故答案为：√。
【点评】把一个圆柱还是其它立体图形，切成若干份后，不管怎么切，总体积不变。
四．计算题（共1小题）
10．（2025 金平区）如图，求空心圆柱的体积。
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】1413cm3。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，先计算出底面直径是10cm，高是50cm的圆柱的体积，再计算出底面直径是8cm，高是50cm的圆柱的体积，再用直径10cm圆柱的体积﹣底面直径8cm的圆柱的体积，即可求出空心圆柱的体积。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×50﹣3.14×（8÷2）2×50
＝3.14×52×50﹣3.14×42×50
＝3.14×25×50﹣3.14×16×50
＝3925﹣2512
＝1413（cm3）
空心圆柱的体积是1413cm3。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
考点卡片
1．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
2．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。
3．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．

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