资源简介

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.1圆锥的认识
一．选择题（共3小题）
1．（2025 津市市）下面的图形以虚线为轴旋转后能形成圆锥体的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 金平区）圆锥的侧面展开图是一个（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．扇形
3．（2025 殷都区）一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是（　　）
A．三角形 B．圆 C．圆柱 D．圆锥
二．填空题（共4小题）
4．（2025 万全区）如图，以直角三角形ABC的直角边BC为轴旋转一周后得到的图形的底面半径是 　 　 cm。
5．（2025春 诸城市期中）在一块正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图），如果圆的半径为a，扇形的半径为b，那么b：a＝ 　 　 。
6．（2024 岚皋县）将一个棱长是4dm的正方体容器装满水后，如果倒入一个底面积是8dm2的圆柱形容器正好装满，这个圆柱的高是 　 　 dm，如果倒入底面积是8dm2的圆锥形容器，正好装满，这个圆锥形的高是 　 　 dm。
7．（2024 阿克苏地区）如图所示是一个圆锥，该圆锥有 　 　 条高，高是 　 　 cm，底面积是 　 　 m2。
三．判断题（共2小题）
8．（2025 大冶市）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高　 　 ．
9．（2025春 李沧区期中）把圆锥切一刀，切面可能是三角形、圆形或椭圆形。 　 　
四．解答题（共1小题）
10．（2024 吴中区模拟）标出如图圆锥各部分的名称。
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.1圆锥的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 C C D
一．选择题（共3小题）
1．（2025 津市市）下面的图形以虚线为轴旋转后能形成圆锥体的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】圆锥的特征；将简单图形平移或旋转一定的度数．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据圆锥的特征，直角三角形绕一条直角边旋转一周后会得到一个以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的一个圆锥，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，以虚线为轴旋转后能形成圆锥体。
故选：C。
【点评】本题是考查学生的空间想象力，关键是抓住圆锥的特征进行解答。
2．（2025 金平区）圆锥的侧面展开图是一个（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．扇形
【考点】圆锥的特征．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】圆锥的侧面沿母线展开后，母线成为扇形的半径，底面圆的周长对应扇形的弧长，因此展开图为扇形。
【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形。
故选：C。
【点评】本题考查了圆锥的展开图知识，结合题意分析解答即可。
3．（2025 殷都区）一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是（　　）
A．三角形 B．圆 C．圆柱 D．圆锥
【考点】圆锥的特征；将简单图形平移或旋转一定的度数．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥，由此解答。
【解答】解：沿直角三角形的一条直角边旋转一周，可以得到圆锥体。如下图所示：
故选：D。
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征。
二．填空题（共4小题）
4．（2025 万全区）如图，以直角三角形ABC的直角边BC为轴旋转一周后得到的图形的底面半径是 　5　 cm。
【考点】圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】5。
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥，以直角三角形ABC的直角边BC为轴旋转一周，BC边是圆锥的高，那么另一条直角边是圆锥的底面半径，由此解答。
【解答】解：以直角三角形ABC的直角边BC为轴旋转一周后得到的图形的底面半径是5cm。
故答案为：5。
【点评】本题考查了圆锥的特征。
5．（2025春 诸城市期中）在一块正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图），如果圆的半径为a，扇形的半径为b，那么b：a＝ 　4：1　 。
【考点】圆锥的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】4：1。
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。
【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以2πb＝2πa
b＝2a
b：a＝4：1
故答案为：4：1。
【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的底面周长和侧面展开图的弧长相等是解决本题的关键。
6．（2024 岚皋县）将一个棱长是4dm的正方体容器装满水后，如果倒入一个底面积是8dm2的圆柱形容器正好装满，这个圆柱的高是 　8　 dm，如果倒入底面积是8dm2的圆锥形容器，正好装满，这个圆锥形的高是 　24　 dm。
【考点】圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】8，24。
【分析】先根据正方体的容积（体积）公式：V＝a3，求出水的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，利用V÷S＝h即可；再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×4＝64（立方分米）
64÷8＝8（分米）
64×3÷8
＝3×8
＝24（分米）
答：这个圆柱的高是 8dm，如果倒入底面积是8dm2的圆锥形容器，正好装满，这个圆锥形的高是 24dm。
故答案为：8，24。
【点评】此题主要考查正方体的容积（体积）公式、圆柱的体积公式及圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2024 阿克苏地区）如图所示是一个圆锥，该圆锥有 　1　 条高，高是 　4　 cm，底面积是 　28.26　 m2。
【考点】圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】1，4，28.26。
【分析】圆锥的高是指顶点到圆心的距离，是4厘米，底面积公式S＝πr2，据此解答。
【解答】解：上图所示是一个圆锥，该圆锥有1条高，高是4cm，3.14×（6÷2）2＝28.26（平方米），底面积是28.26m2。
故答案为：1，4，28.26。
【点评】本题考查了圆锥的特征及底面积公式的应用。
三．判断题（共2小题）
8．（2025 大冶市）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高　×　 ．
【考点】圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的线段叫做圆锥的高．据此判断．
【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的线段叫做圆锥的高．
因此，从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的定义．
9．（2025春 李沧区期中）把圆锥切一刀，切面可能是三角形、圆形或椭圆形。 　√　
【考点】圆锥的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】√。
【分析】圆锥有一个圆形的底面和一个曲面，把圆锥切一刀，切面可能是三角形、圆形或椭圆形。据此判断。
【解答】解：把圆锥切一刀，切面可能是三角形、圆形或椭圆形。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆锥的特征，结合题意分析解答即可。
四．解答题（共1小题）
10．（2024 吴中区模拟）标出如图圆锥各部分的名称。
【考点】圆锥的特征．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】根据圆锥的认识进行解答即可。
【解答】解：
【点评】本题考查圆锥的认识。
考点卡片
1．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．　×　 ．
分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．
解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；
故答案为：×．
点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．
例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．　√　 ．
分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．
解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．
2．将简单图形平移或旋转一定的度数
【知识点归纳】
1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．
2．旋转：
（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．
（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．
【命题方向】
常考题型：
例：按要求画一画．
（1）画出三角形A向右平移5格后的图形B．
（2）画出三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C．
（3）画出三角形A按2：1放大后的图形D．
分析：把原三角形的另外两个顶点分别命名为E、F，
（1）把O向右平移5格后得到O′，把E向右平移5格后得到E′，把F向右平移5格后得到F′，然后连接O′E′F′三个点得到三角形B，
（2）把E′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到E′′，把F′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到F′′，然后连接O′E′′F′′得到三角形C，
（3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点F′′′，把高变以原来的两倍，得到E′′′，然后连接O′′′F′′′E′′′得到三角形D．
解：
（1）三角形A向右平移5格后的图形B如下图所示：
（2）三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C如下图所示：
（3）三角形A按2：1放大后的图形如下图所示：
点评：此题考查了简单图形的平移和旋转以及按比例放大．（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.1圆锥的认识
一．选择题（共4小题）
1．（2025 站前区）圆锥的侧面展开后是一个（　　）
A．圆 B．扇形 C．三角形 D．梯形
2．（2025春 钢城区期末）如图三面小旗，（　　）旋转一周后能形成一个圆锥。
A．A B．B C．C
3．（2025 雷州市）沿着直角三角形的一条直角边旋转一周就得到一个（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体
4．（2025 滨海新区）以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（　　）
A．长方形 B．正方形 C．圆柱体 D．圆锥体
二．填空题（共4小题）
5．（2025 平阴县）把一个底面周长18.84厘米，高8厘米的圆锥形沿一条直径剖成大小相等的两个部分表面积增加　 　 平方厘米．
6．（2024 遵义）如图，以三角形中4cm长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是 　 　 ，这个立体图形的高是 　 　 cm，底面周长是 　 　 cm。
7．（2024 鼓楼区）如图，在正方形卡纸上剪下的一个圆和一个扇形恰好围成一个圆锥模型，如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么R是r的 　 　 倍。
8．（2024春 郸城县期中）从圆锥的顶点到 　 　 的距离是圆锥的高，圆锥有 　 　 条高．
三．判断题（共2小题）
9．（2025 太原）以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个圆锥。 　 　
10．（2024春 乳山市期末）把一个圆锥体沿高切割，截面的形状是扇形。 　 　
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.1圆锥的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
题号 1 2 3 4
答案 B B B D
一．选择题（共4小题）
1．（2025 站前区）圆锥的侧面展开后是一个（　　）
A．圆 B．扇形 C．三角形 D．梯形
【考点】圆锥的特征．
【答案】B
【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．
【解答】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故选：B．
【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
2．（2025春 钢城区期末）如图三面小旗，（　　）旋转一周后能形成一个圆锥。
A．A B．B C．C
【考点】圆锥的特征．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据面动成体的原理，一个直角三角形沿着它的一条直角边旋转一周，能形成一个立体图形是以旋转的直角边为高，另一条直角边为底面半径的圆锥体；据此解答。
【解答】解：如图三面小旗，B旋转一周后能形成一个圆锥。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用。
3．（2025 雷州市）沿着直角三角形的一条直角边旋转一周就得到一个（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体
【考点】圆锥的特征．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径。
【解答】解：沿着直角三角形的一条直角边旋转一周就得到一个圆锥。
故选：B。
【点评】此题主要考查了旋转的应用，要熟练掌握。
4．（2025 滨海新区）以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（　　）
A．长方形 B．正方形 C．圆柱体 D．圆锥体
【考点】圆锥的特征．
【答案】D
【分析】根据圆锥的特征：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．
【解答】解：如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一圆锥体；
故选：D．
【点评】解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可．
二．填空题（共4小题）
5．（2025 平阴县）把一个底面周长18.84厘米，高8厘米的圆锥形沿一条直径剖成大小相等的两个部分表面积增加　48　 平方厘米．
【考点】圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】将圆锥沿高剖成大小相等的两部分，表面积就比原来增加了两个三角形的面积，三角形的高是圆锥的高，底是圆的直径．据此解答．
【解答】解：18.84÷3.14×8÷2×2
＝6×8÷2×2
＝48（平方厘米）
答：表面积增加了48平方厘米．
故答案为：48．
【点评】本题的关键是将圆锥沿高剖成大小相等的两部分，表面积就比原来增加了两个三角形的面积．
6．（2024 遵义）如图，以三角形中4cm长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是 　圆锥　 ，这个立体图形的高是 　4　 cm，底面周长是 　18.84　 cm。
【考点】圆锥的特征．
【专题】空间观念．
【答案】18.84。
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。
【解答】解：以三角形中4cm长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是圆锥，这个立体图形的高是4cm，3是它的底面半径，它的底面周长是：
2×3.14×3＝18.84（厘米）
答：底面周长是18.84cm。
故答案为：18.84。
【点评】本题考查了圆锥的特征，要有一定的空间想象能力。
7．（2024 鼓楼区）如图，在正方形卡纸上剪下的一个圆和一个扇形恰好围成一个圆锥模型，如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么R是r的 　4　 倍。
【考点】圆锥的特征；圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】4。
【分析】观察图形，圆锥底面是四分之一大圆周长，也等于小圆周长。圆的周长公式：C＝2πr。因此2πR÷4＝2πr，可得R＝4r，即R是r的4倍。
【解答】解：如图，在正方形卡纸上剪下的一个圆和一个扇形恰好围成一个圆锥模型，如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么R是r的4倍。
故答案为：4。
【点评】此题主要考查了圆的周长公式，要熟练掌握。
8．（2024春 郸城县期中）从圆锥的顶点到 　底面圆心　 的距离是圆锥的高，圆锥有 　一　 条高．
【考点】圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用圆锥高的意义解答即可．
【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高．
故答案为：底面圆心，一．
【点评】解答有关圆锥的特征题时，强记圆锥特征的四个一：一个顶点，一条高，一个侧面，一个圆。
三．判断题（共2小题）
9．（2025 太原）以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个圆锥。 　√　
【考点】圆锥的特征．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】面动成体，以直线为轴旋转，三角形旋转后可以得到圆锥。
【解答】解：以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个圆锥。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用。
10．（2024春 乳山市期末）把一个圆锥体沿高切割，截面的形状是扇形。 　×　
【考点】圆锥的特征；圆柱的特征．
【专题】几何直观．
【答案】×。
【分析】沿着圆锥的高切割，截面的形状是等腰三角形，由此判断即可。
【解答】解：把一个圆锥体沿高切割，截面的形状是等腰三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】灵活掌握圆锥的特征，是解答此题的关键。
考点卡片
1．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（　　）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是　2　 cm，这个圆的面积是　12.56　 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
2．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（　　）
分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C．
点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（　　）相等．
A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积
分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；
故选：B．
点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．
3．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．　×　 ．
分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．
解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；
故答案为：×．
点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．
例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．　√　 ．
分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．
解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.1圆锥的认识
一．选择题（共3小题）
1．（2025 临夏州）一个圆柱有多少条高，一个圆锥有多少条高。正确的选项是（　　）
A．1，2 B．2，1 C．无数，1 D．1，无数
2．（2025 衡阳县）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r：R＝（　　）
A．1：4 B．1：2 C．1：π D．2：π
3．（2025 九龙坡区）把一张直角三角形纸板贴在木棒上，快速旋转木棒就形成了一个立体图形，形成的立体图形一定是（　　）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
二．填空题（共3小题）
4．（2025 井冈山市）李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现 　 　 形，这个切面的底为 　 　 分米，高为 　 　 分米。
5．（2025 普安县）如图，一个直角三角形以3cm的直角边为轴旋转一周，可以形成一个 　 　 （填立体图形名称）。这个立体图形的底面半径是 　 　 cm，高是 　 　 cm。
6．（2024 余姚市）观察如图，这个圆锥的高是 　 　 cm。
三．判断题（共4小题）
7．（2025 惠东县）绕一个三角形的一条边所在的直线旋转一周，能得到一个圆锥。 　 　
8．（2025 盐山县）圆锥的侧面展开是一个三角形．　 　 ．
9．（2025 乐亭县）从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，所得到的横截面是一个等腰三角形．　 　 ．
10．（2025春 临沂期中）从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高．　 　 ．
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.1圆锥的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 C A C
一．选择题（共3小题）
1．（2025 临夏州）一个圆柱有多少条高，一个圆锥有多少条高。正确的选项是（　　）
A．1，2 B．2，1 C．无数，1 D．1，无数
【考点】圆锥的特征；圆柱的特征．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】解：紧扣圆柱和圆锥的高的定义：圆柱两个底面之间的距离叫作高，也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高线；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条，由此即可解决。
【解答】解：一个圆柱有无数条高，一个圆锥有1条高。
故选：C。
【点评】此题考查了圆柱的高和圆锥的高的定义的灵活应用。
2．（2025 衡阳县）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r：R＝（　　）
A．1：4 B．1：2 C．1：π D．2：π
【考点】圆锥的特征；比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。通过观察图形，扇形的弧长（圆锥的底面周长）是大圆周长的，也就是图中小圆的周长等于大圆周长的，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：扇形的弧长等于圆锥的底面周长。
2πR2πr
R＝2r
R＝4r
r：R＝1：4
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，特别是圆锥展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式，重点是明确：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长。
3．（2025 九龙坡区）把一张直角三角形纸板贴在木棒上，快速旋转木棒就形成了一个立体图形，形成的立体图形一定是（　　）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
【考点】圆锥的特征．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的立体图形叫作圆锥，由此解答。
【解答】解：把一张直角三角形硬纸的一条直角边贴在木棒上快速旋转一周，形成的图形是圆锥。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆锥的认识，目的是使学生掌握圆锥的定义。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 井冈山市）李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现 　三角　 形，这个切面的底为 　4　 分米，高为 　6　 分米。
【考点】圆锥的特征．
【专题】几何直观．
【答案】三角，4，6。
【分析】李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现三角形，这个切面的底就是圆锥的底面直径，高就是圆锥的高。
【解答】解：李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现三角形，这个切面的底为4分米，高为6分米。
故答案为：三角，4，6。
【点评】灵活掌握圆锥的特征，是解答此题的关键。
5．（2025 普安县）如图，一个直角三角形以3cm的直角边为轴旋转一周，可以形成一个 　圆锥　 （填立体图形名称）。这个立体图形的底面半径是 　2　 cm，高是 　3　 cm。
【考点】圆锥的特征．
【专题】几何直观．
【答案】圆锥，2，3。
【分析】根据题意可知，如果以直角边（3厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是2厘米，高是3厘米的圆锥。
【解答】解：如图，一个直角三角形以3cm的直角边为轴旋转一周，可以形成一个 圆锥（填立体图形名称）。这个立体图形的底面半径是2cm，高是3cm。
故答案为：圆锥，2，3。
【点评】此题主要考查圆锥特征，注意平时基础知识的积累。
6．（2024 余姚市）观察如图，这个圆锥的高是 　2　 cm。
【考点】圆锥的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】2。
【分析】根据圆锥高的意义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，据此解答。
【解答】解：这个圆锥的高是2cm。
故答案为：2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥高的意义。
三．判断题（共4小题）
7．（2025 惠东县）绕一个三角形的一条边所在的直线旋转一周，能得到一个圆锥。 　×　
【考点】圆锥的特征．
【专题】空间观念．
【答案】×
【分析】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，以其余三角形的边所在的直线旋转一周的话，则会得到一个不规则的物体，据此解答。
【解答】解：以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查圆锥的特征，关键是确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可。
8．（2025 盐山县）圆锥的侧面展开是一个三角形．　×　 ．
【考点】圆锥的特征．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的特征：侧面展开后是一个扇形，进行判断即可．
【解答】解：圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：理解和掌握圆锥的特征．
9．（2025 乐亭县）从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，所得到的横截面是一个等腰三角形．　√　 ．
【考点】圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的特征并结合题意可知：从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，所得到的横截面是一个等腰三角形；由此即可判断．
【解答】解：由分析可知：从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，所得到的横截面是一个等腰三角形；
故答案为：√．
【点评】明确圆锥的特征是解答此题的关键．
10．（2025春 临沂期中）从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高．　×　 ．
【考点】圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可
【解答】解：从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆锥的高的含义，应注意基础知识的积累．
考点卡片
1．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1）：1，
：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
2．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（　　）
分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C．
点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（　　）相等．
A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积
分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；
故选：B．
点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．
3．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．　×　 ．
分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．
解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；
故答案为：×．
点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．
例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．　√　 ．
分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．
解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．

展开更多......

收起↑