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（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.2圆锥的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2025 宿迁）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积（　　）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．缩小到原来的
2．（2025 泗水县）如图中的长方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下面哪句话是正确的？（　　）
A．圆柱的体积比长方体的体积小一些。
B．圆柱体积与圆锥体积相等。
C．圆锥的体积是长方体体积的。
3．（2025 横州市）把如图圆锥形玻璃容器装满水，再将这些水倒入（　　）号圆柱容器中正好装满。
A． B．
C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2025 泗水县）在一个从里面量高24厘米的圆锥形量杯里装满水，再将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面降低（　 　 ）厘米。
5．（2025 金平区）一个圆柱的体积是9.42m3，与它等底等高的圆锥的体积是　 　 m3．
6．（2025 乌鲁木齐）在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径5厘米的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2厘米，铅锤的高是　 　 。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 连山区）把一个高7cm的圆柱形橡皮泥捏成一个与它等底的圆锥，这个圆锥的高是21cm。　 　
8．（2025 台前县）同体积的圆柱和圆锥放在一起，圆锥的高一定是圆柱的3倍．　 　
9．（2025春 西安期中）体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是6cm，圆锥高是18cm。 　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2025 尉氏县）求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.2圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 A C B
一．选择题（共3小题）
1．（2025 宿迁）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积（　　）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．缩小到原来的
【考点】圆锥的体积．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的（3×3）倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的3×33倍，据此解答即可。
【解答】解：3×33
答：它的体积就扩大到原来的3倍。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
2．（2025 泗水县）如图中的长方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下面哪句话是正确的？（　　）
A．圆柱的体积比长方体的体积小一些。
B．圆柱体积与圆锥体积相等。
C．圆锥的体积是长方体体积的。
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】C
【分析】由题意可知，长方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。长方体体积公式为：V＝S×h（S表示底面积，h表示高）。圆柱体积公式：V＝S×h（S是圆柱底面积，h是高）。圆锥体积公式：VSh（S是圆锥底面积，h是圆锥的高）。在等底等高的圆柱和圆锥中，圆锥体积是圆柱体积的。据此分析各选项，进而得出正确答案。
【解答】解：A．因为长方体和圆柱等底等高，所以圆柱体积和长方体体积相等，原题说法错误。
B．圆锥体积是圆柱体积的，原题说法错误。
C．长方体体积＝圆柱体积，圆锥体积是圆柱体积的，所以圆锥的体积是长方体体积的，原题说法正确。
所以只有选项C中的说法是正确的。
故选：C。
【点评】本题考查的是圆柱体积和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
3．（2025 横州市）把如图圆锥形玻璃容器装满水，再将这些水倒入（　　）号圆柱容器中正好装满。
A． B．
C． D．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆锥形玻璃容器中水的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出各个选项的圆柱容器的体积，再进行比较，即可解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝251.2
A．3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×16×15
＝753.6
B．3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝251.2
C．3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4
D．3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝401.92
答：再将这些水倒入号圆柱容器中正好装满。
故选：B。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 泗水县）在一个从里面量高24厘米的圆锥形量杯里装满水，再将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面降低（　16　 ）厘米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】16。
【分析】由题意可知，水的体积不变，圆锥与圆柱底面积相等。根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此圆锥的高24厘米对应圆柱的高为8厘米，用圆锥的水面高度减去圆柱的水面高度就是水面降低的高度。
【解答】解：圆锥体积公式：
将水倒入底面积相等的圆柱形量杯中，圆柱体积公式：
V圆柱＝Sh'
因为水的体积不变，则V圆锥＝V圆柱
即：
因此圆柱中水面高度为：
＝8（厘米）
24﹣8＝16（厘米）
答：水面降低的高度为16厘米。
故答案为：16。
【点评】本题考查的是圆柱体积和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
5．（2025 金平区）一个圆柱的体积是9.42m3，与它等底等高的圆锥的体积是　3.14　 m3．
【考点】圆锥的体积．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积是9.42m3，求与它等底等高的圆锥的体积，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：9.423.14（m3），
答：与它等底等高的圆锥的体积是3.14m3．
故答案为：3.14．
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解决问题．
6．（2025 乌鲁木齐）在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径5厘米的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2厘米，铅锤的高是　24厘米　 。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】24厘米。
【分析】根据题意知道圆柱形水桶的水面下降的2厘米的水的体积就是圆锥形铅块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h＝3V÷S，即可求出铅锥的高．
【解答】解：3.14×102×2×3÷（3.14×52）
＝3.14×100×6÷（3.14×25）
＝314×6÷78.5
＝1884÷78.5
＝24（厘米）
答：铅锤的高是24厘米。
故答案为：24厘米。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 连山区）把一个高7cm的圆柱形橡皮泥捏成一个与它等底的圆锥，这个圆锥的高是21cm。　√　
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把一个高7cm的圆柱形橡皮泥捏成一个与它等底的圆锥，这个圆锥的高是7的3倍，据此解答。
【解答】解：7×3＝21（cm）
答：这个圆锥的高是21cm。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是圆锥的体积计算，掌握等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。
8．（2025 台前县）同体积的圆柱和圆锥放在一起，圆锥的高一定是圆柱的3倍．　×　
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．据此判断．
【解答】解：当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，题干中只知道圆柱和圆锥的体积相等，没有说明底面积是否相等，所以圆锥的高不一定是圆柱高的3倍．
由此，同体积的圆柱和圆锥放在一起，圆锥的高一定是圆柱的3倍．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
9．（2025春 西安期中）体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是6cm，圆锥高是18cm。 　√　
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√。
【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答。
【解答】解：圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是6厘米，
那么圆锥的高是圆柱高的3倍，即6×3＝18（厘米），
即圆锥的高是18厘米，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系，如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题。
四．计算题（共1小题）
10．（2025 尉氏县）求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】50.24立方厘米。
【分析】根据图可知：绕轴AB旋转一周所形成的几何体是一个圆锥体，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，进而根据：圆锥的体积πr2h，由此解答即可。
【解答】解：3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：围成的几何体的体积是50.24立方厘米。
【点评】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
考点卡片
1．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
2．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。
3．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
4．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）
【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥πr2h，
3.14×32×1，
3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.2圆锥的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2025 平阴县）圆锥底面半径缩小为原来的，高扩大为原来的4倍，圆锥的体积（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的
2．（2025 松阳县）下面各图图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（　　）图形形成的体积与如图形成的体积相等。
A． B．
C． D．
3．（2025 旬阳市）一个从里面量底面半径是10cm的圆柱形容器中装有水，水面高9cm，里面正好完全浸没着一个底面半径是6cm，高是5cm的圆锥形铁块（如图所示）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降（　　）厘米。
A．0.3 B．0.6 C．1.2 D．1.8
二．填空题（共3小题）
4．（2025 抚松县）从一个体积是150立方厘米的圆柱体中挖出一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是　 　 立方厘米。
5．（2025 岚皋县）一个圆柱比它等底等高的圆锥的体积大120m3，圆柱的体积是 　 　 m3。
6．（2025 兴平市）如果一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12立方分米，那么圆锥的体积是 　 　 立方分米，若圆锥的高是5分米，则它的底面积是 　 　 平方分米。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 河南）等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的比是2：3，那么体积的比是4：9。 　 　
8．（2025 阿勒泰地区）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。 　 　
9．（2025 红河县）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（　 　 ）
四．计算题（共1小题）
10．（2025 阳春市）计算圆锥的体积。
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.2圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 B B B
一．选择题（共3小题）
1．（2025 平阴县）圆锥底面半径缩小为原来的，高扩大为原来的4倍，圆锥的体积（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间与图形；数感．
【答案】B
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：设原来圆锥的底面半径是6，高是1。
原来的体积：π×6×6×1÷3＝12π
63
现在的体积：π×3×3×4÷3＝12π
答：圆锥的体积不变。
故选：B。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
2．（2025 松阳县）下面各图图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（　　）图形形成的体积与如图形成的体积相等。
A． B．
C． D．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】利用圆锥的体积公式计算图示旋转一周形成几何体的体积，利用圆柱、圆锥的体积公式结合各个选项分别去解答。
【解答】解：图示旋转一周形成几何体的体积：π×a×a×3a÷3＝πa3，
A.π×3a×3a×a÷3＝3πa3
B.π×a×a×a＝πa3
C.π×1.5a×1.5a×a÷3＝0.75πa3
D.π×a×a×1.5a＝1.5πa3
故选：B。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
3．（2025 旬阳市）一个从里面量底面半径是10cm的圆柱形容器中装有水，水面高9cm，里面正好完全浸没着一个底面半径是6cm，高是5cm的圆锥形铁块（如图所示）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降（　　）厘米。
A．0.3 B．0.6 C．1.2 D．1.8
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×5÷（3.14×102）
3.14×36×5÷314
＝3.14×60÷314
＝0.6（厘米）
答：水面会下降0.6厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 抚松县）从一个体积是150立方厘米的圆柱体中挖出一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是　50　 立方厘米。
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】50。
【分析】从一个体积是150立方厘米的圆柱体中挖出一个体积最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：15050（立方厘米）
答：圆锥的体积是50立方厘米。
故答案为：50。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．（2025 岚皋县）一个圆柱比它等底等高的圆锥的体积大120m3，圆柱的体积是 　180　 m3。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】180。
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：120÷（1）
＝120
＝120
＝180（立方米）
答：圆柱的体积是180立方米。
故答案为：180。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．（2025 兴平市）如果一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12立方分米，那么圆锥的体积是 　6　 立方分米，若圆锥的高是5分米，则它的底面积是 　3.6　 平方分米。
【考点】圆锥的体积．
【专题】运算能力．
【答案】18；3.6。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，将圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积为圆柱在，减少的体积为（1），计算出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出圆柱的底面积，圆锥和圆柱等底。
【解答】解：圆柱的体积为：12÷（1）
＝12
＝18（立方分米）
186（立方分米）
圆柱的底为：18÷5＝3.6（平方分米）
圆锥与圆柱等底。
答：削成的圆锥的底是3.6平方分米。
故答案为：18；3.6。
【点评】本题主要考查了等底等高圆柱和圆锥的体积关系，以及圆柱和圆锥的体积公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2025 河南）等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的比是2：3，那么体积的比是4：9。 　×　
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】设等高的圆柱和圆锥的高为，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，分求出它们的体积，再写出它们的比，即可解答。
【解答】解：设等高的圆柱和圆锥的高为h。
（π×2×2×h）：（π×3×3×h÷3）
＝4πh：3πh
＝4：3
答：那么体积的比是4：3。
所以原题答案×。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆锥体积和圆柱体积的计算，熟记公式是解答关键。
8．（2025 阿勒泰地区）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。 　√　
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，据此求出圆锥的体积，然后与9立方厘米进行比较即可。
【解答】解：18÷（3﹣1）
＝18÷2
＝9（立方厘米）
所以圆锥的体积是9立方厘米。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
9．（2025 红河县）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（　×　 ）
【考点】圆锥的体积．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】根据圆锥的体积公式（r为半径，h为高），当底面半径和高同时变化时，体积的变化需综合两个因素。半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍；高扩大到原来的2倍，体积会进一步扩大2倍，因此总体积应扩大到原来的4×2＝8倍。
【解答】解：原圆锥体积：
新半径为2r；新高为2h；
新体积：
则圆锥的半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍，而非4倍，原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆锥的体积的应用。
四．计算题（共1小题）
10．（2025 阳春市）计算圆锥的体积。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】3140cm3。
【分析】圆锥体积＝×底面积×高，代入数值计算即可解答。
【解答】解：3.14×102×30
＝3.14×100×10
＝3140（cm3）
答：圆锥的体积是3140cm3。
【点评】本题考查了圆锥的体积计算。
考点卡片
1．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。
2．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）
【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥πr2h，
3.14×32×1，
3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.2圆锥的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2025 平阴县）下面的物体中，（　　）的体积最小。
A． B．
C． D．
2．（2025 南沙区）圆锥体的底面半径扩大2倍，高扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的（　　）倍。
A．4 B．6 C．8 D．16
3．（2025 巴林左旗）下列说法中正确的是（　　）
A．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
B．圆柱的侧面展开图一定是长方形。
C．三角形分为锐角三角形、钝角三角形和等边三角形。
D．正方形属于特殊的长方形。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 济阳区）一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等。如果圆柱的底面积是9.42cm2，圆锥的底面积是 　 　 cm2。
5．（2025 泰顺县）一个立体图形，从前面看到的是图中的左图，从上面看到的是图中的右图，这个立体图形是 　 　 体，它的体积是 　 　 cm3。
6．（2025 嘉鱼县）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米．原来圆柱形木块的体积是 　 　 立方厘米，削成的圆锥形木块的体积是 　 　 立方厘米．
三．判断题（共3小题）
7．（2025 子洲县）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是24立方分米，则这个圆锥的体积是12立方分米。　 　
8．（2025 自贡）一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高．　 　 ．
9．（2025 洮北区）如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。 　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2022春 龙港市期中）求圆锥的体积。
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.2圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 B D D
一．选择题（共3小题）
1．（2025 平阴县）下面的物体中，（　　）的体积最小。
A． B．
C． D．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合题意分析解答即可。
【解答】解：的体积是π（2r）2h＝4πr2h。
的体积是πr2×2h＝2πr2h。
的体积是π（3r）2h＝3πr2h。
的体积是π（2r）2×2hπ（2r）2h＝6πr2h。
比较可知，的体积最小。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用，结合题意分析解答即可。
2．（2025 南沙区）圆锥体的底面半径扩大2倍，高扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的（　　）倍。
A．4 B．6 C．8 D．16
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，结合积的变化规律做题即可。
【解答】解：22×4＝16
答：体积扩大到原来的16倍。
故选：D。
【点评】本题主要考查圆锥的体积公式的应用。
3．（2025 巴林左旗）下列说法中正确的是（　　）
A．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
B．圆柱的侧面展开图一定是长方形。
C．三角形分为锐角三角形、钝角三角形和等边三角形。
D．正方形属于特殊的长方形。
【考点】圆锥的体积；圆柱的展开图；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】A、等底、等高的圆锥体积是圆柱体积的，没有前面两个条件，无法判断。
B、当圆柱底面周长等于高时，圆柱的侧面展开图正方形，一般圆柱的侧面展开图是长方形。
C、三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；按边分类，分等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
D、根据正方形的意义、长方形的意义，正方形是长、宽相等的长方形，即是特殊长方形。
【解答】解：A、等底、等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。原题说法错误；
B、圆柱的侧面展开图是长方形或正方形。原题说法错误；
C、等边三角形按角分类是锐角三角形，三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。原题说法错误。
D、正方形是长、宽相等的特殊长方形。原题说法正确。
故选：D。
【点评】此题考查的知识点：圆锥、圆柱体积的计算；圆柱展开图；三角形的分数（按角分、按边分）；长方形、正方形的特征等。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 济阳区）一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等。如果圆柱的底面积是9.42cm2，圆锥的底面积是 　28.26　 cm2。
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】28.26。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答即可。
【解答】解：9.42×3＝28.26（平方厘米）
答：圆锥的底面积是28.26平方厘米。
故答案为：28.26。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．（2025 泰顺县）一个立体图形，从前面看到的是图中的左图，从上面看到的是图中的右图，这个立体图形是 　圆锥　 体，它的体积是 　56.52　 cm3。
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】圆锥，56.52。
【分析】通过观察图形可知，这个两条图形是圆锥，它的底面直径和高都是6厘米，根据关键圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×6
3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
答：这个立体图形是圆锥，它的体积是56.52立方厘米。
故答案为：圆锥，56.52。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2025 嘉鱼县）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米．原来圆柱形木块的体积是 　37.68　 立方厘米，削成的圆锥形木块的体积是 　12.56　 立方厘米．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥和圆柱等底等高，削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．
【解答】解：25.12÷（3﹣1）
＝25.12÷2
＝12.56（立方厘米），
12.56×3＝37.68（立方厘米），
答：原来圆柱形木块的体积是37.68立方厘米，削成的圆锥形木块的体积是12.56立方厘米．
故答案为：37.68；12.56．
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间关系的灵活运用．
三．判断题（共3小题）
7．（2025 子洲县）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是24立方分米，则这个圆锥的体积是12立方分米。　×　
【考点】圆锥的体积．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，然后把圆锥的体积与12立方分米进行比较。
【解答】解：24÷（3+1）
＝24÷4
＝6（立方分米）
答：这个圆锥的体积是6立方分米。
6立方分米≠12立方分米
题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
8．（2025 自贡）一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高．　×　 ．
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．
【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6＝12；
此时圆锥的体积是圆柱的体积的，但是它们的底面积与高都不相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式．
9．（2025 洮北区）如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。 　×　
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】×
【分析】圆锥的体积是圆柱体积的，只能说它们底面积和高的积相等。
【解答】解：如果圆锥的体积是圆柱体积的，它们不一定等底等高。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥体积的意义及应用。
四．计算题（共1小题）
10．（2022春 龙港市期中）求圆锥的体积。
【考点】圆锥的体积．
【答案】56.52立方分米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×6
3.14×9×6
＝56.52（立方分米）
答：圆锥的体积是56.52立方分米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
【命题方向】
常考题型：
例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　）
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：D．
点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（　　）
A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1
分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．
解：设圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；
故选：B．
点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．
2．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。
3．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
4．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）
【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥πr2h，
3.14×32×1，
3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．

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