资源简介

(共22张PPT)
第四单元 比例
第7课时 比例尺的应用
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.能运用比例尺的公式，通过解比例或直接计算求实际距离、图上距离，能完成线段比例尺与数值比例尺的互化。
2.经历“理解题意→建立比例模型→单位换算→解决问题”的过程，提升分析问题与运算的能力。
3.感受比例尺在生活中的实用价值，体会数学与生活的紧密联系，培养严谨的数学思维和应用意识。
教学重难点
1.教学重点
运用比例尺公式求实际距离与图上距离，掌握线段比例尺与数值比例尺的互化。
2.教学难点
准确进行单位换算，理解不同类型比例尺在实际问题中的应用逻辑。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
图上距离:实际距离=比例尺；地图、建筑图纸、零件图都会用到。
上节课我们学习了比例尺的定义，谁能说说比例尺的公式是什么？生活中哪些地方会用到比例尺？
今天我们就用比例尺来解决实际问题——比如从地图上算出北京地铁2号线的实际长度，或者算出两个城市之间的实际距离。
教学过程
02
（一）例题精讲：求实际距离。
在一幅比例尺为 1：30000 的地图上，北京地铁 2 号线的长度大约是77 cm。北京地铁 2 号线的实际长度大约是多少千米？
这道题已知什么？求什么？
已知比例尺1:30000和图上距离77 cm，求实际距离。
在一幅比例尺为 1：30000 的地图上，北京地铁 2 号线的长度大约是77 cm。北京地铁 2 号线的实际长度大约是多少千米？
怎样求实际距离？
方法一：
解：设北京地铁 2 号线的实际长度大约是x厘米。
77:x=1:30000
x=77×30000
x=2310000
2310000cm=23.1km
答：北京地铁 2 号线的实际长度大约是23.1千米。
在一幅比例尺为 1：30000 的地图上，北京地铁 2 号线的长度大约是77 cm。北京地铁 2 号线的实际长度大约是多少千米？
怎样求实际距离？
方法二：由：图上距离：实际距离=比例尺
可知：实际距离=图上距离÷比例尺
答：北京地铁 2 号线的实际长度大约是23.1千米。
77÷=2310000（cm）=23.1（km）
在一幅比例尺为 1：30000 的地图上，北京地铁 2 号线的长度大约是77 cm。北京地铁 2 号线的实际长度大约是多少千米？
怎样求实际距离？
方法三：比例尺1:30000，表示实际距离是图上距离30000倍。
答：北京地铁 2 号线的实际长度大约是23.1千米。
77×30000=2310000（cm）=23.1（km）
三种方法，你更喜欢哪一种方法？
通过比较，我们发现三种方法各有优点。
都是需要用到比例尺=图上距离:实际距离
（二）拓展延伸：线段比例尺的应用。
图上1 cm对应实际600 m。
统一单位：600 m = 60000 cm，
所以数值比例尺是1:60000。
先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少。
线段比例尺0 600 m表示什么？
2×600 = 1200 m
先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少。
量出图上距离是2 cm，那么实际距离是多少？
课堂练习
03
1.在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是3.4 cm，这两个城市之间的实际距离是多少？
教材第55页“练习十”第5题
3.4÷
=3.4×5000000
=1700 0000（cm）
=170（km）
答：这两个城市之间的实际距离是170km。
2.两个城市之间的铁路线大约长1900 km。在一幅比例尺为1:40000000的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？
教材第55页“练习十”第7题
1900 km=19000 0000cm
19000 0000× =4.75（cm）
答：这两个城市之间铁路线的长度大约是4.75厘米。
3.在比例尺为1:200000的地图上，量得A、B两地的图上距离是8 cm，求A、B两地的实际距离是多少千米。
8÷
=8×200000
=160 0000（cm）
=16（km）
答：A、B两地的实际距离是16km。
4.在一张比例尺为1:400的图纸上，量得一个长方形的长为6厘米，宽为4厘米，这个平行四边形的实际面积是多少平方米
实际长：6÷=2400（cm）=24（m）
实际宽：4÷=1600（cm）=16（m）
24×16=384（平方米）
答：这个平行四边形的实际面积是384平方米。
课堂小结
04
2. 求实际距离有三种方法。
方法一：解比例。
方法二：实际距离 = 图上距离÷比例尺。
方法三：比例的意义。
1.图上距离：实际距离 = 比例尺
实际距离 = 图上距离÷比例尺
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第四单元 比例第四单元 第7课时 比例尺的应用 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本内容是人教版小学数学六年级下册“比例”单元的延伸，聚焦比例尺在实际问题中的应用，是对比例尺概念的深化与实践。
从核心素养角度分析：
量感与运算能力：通过图上距离与实际距离的换算，强化单位转化与比例计算能力，建立“图上1单位对应实际若干单位”的量感。
模型观念与应用意识：运用“图上距离/实际距离=比例尺”的模型，解决地图、路线图等真实问题，提升用数学解决实际问题的能力。
推理意识与几何直观：通过解比例、线段比例尺转数值比例尺等过程，发展逻辑推理能力；借助地图、线段比例尺的直观形式，培养几何直观素养。
符号意识：用比例式（如）抽象数量关系，提升符号化表达与运算能力。
二、教学目标
1.能运用比例尺的公式，通过解比例或直接计算求实际距离、图上距离，能完成线段比例尺与数值比例尺的互化。
2.经历“理解题意→建立比例模型→单位换算→解决问题”的过程，提升分析问题与运算的能力。
3.感受比例尺在生活中的实用价值，体会数学与生活的紧密联系，培养严谨的数学思维和应用意识。
三、教学重难点
重点：运用比例尺公式求实际距离与图上距离，掌握线段比例尺与数值比例尺的互化。
难点：准确进行单位换算，理解不同类型比例尺在实际问题中的应用逻辑。
四、教学准备
教师：多媒体课件（包含例题动画、线段比例尺素材）、直尺、地图、练习PPT。
学生：练习本、铅笔、直尺。
五、课堂导入
导入环节
教师提问：“上节课我们学习了比例尺的定义，谁能说说比例尺的公式是什么？生活中哪些地方会用到比例尺？”
学生回顾：“图上距离:实际距离=比例尺；地图、建筑图纸、零件图都会用到。”
过渡：“今天我们就用比例尺来解决实际问题——比如从地图上算出北京地铁2号线的实际长度，或者算出两个城市之间的实际距离。”
出示例题：“在比例尺为1:30000的地图上，北京地铁2号线的图上距离是77 cm，它的实际长度是多少千米？”引发学生思考。
【设计意图：
通过回顾旧知唤醒认知，结合真实的地铁长度问题激发探究兴趣，为应用比例尺公式解决问题奠定基础。】
六、教学过程（课堂实录）
（一）例题精讲：求实际距离
分析题意，建立模型
师：“这道题已知什么？求什么？”
生：“已知比例尺1:30000和图上距离77 cm，求实际距离。”
师：“我们可以根据比例尺的公式列比例式来解。设实际距离为 cm，那么：
=
谁能解这个比例？”
生：“根据比例的基本性质，内项积等于外项积， cm。”
单位换算
师：“2310000 cm等于多少千米？我们来换算：
所以北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。”
方法小结
师：“求实际距离的步骤：
① 设未知数，统一单位；
② 根据比例尺公式列比例式；
③ 解比例；
④ 单位换算，得出结果。”
【设计意图：
通过例题的分步讲解，让学生掌握用比例求实际距离的方法，落实运算能力与模型观念的核心素养。】
（二）拓展延伸：线段比例尺的应用
出示“做一做”：
先把线段比例尺（0 600 m）改写成数值比例尺，再量出河西村与汽车站的图上距离，计算实际距离。
线段比例尺转数值比例尺
师：“线段比例尺0 600 m表示什么？”
生：“图上1 cm对应实际600 m。”
师：“统一单位：600 m = 60000 cm，所以数值比例尺是1:60000。”
计算实际距离
师：“量出图上距离是2 cm，那么实际距离是多少？”
生：“2×600 = 1200 m（或用比例：，解得 cm = 1200 m）。”
【设计意图：
通过线段比例尺的转化与应用，深化对比例尺的理解，提升学生的换算能力与几何直观素养。】
（三）变式练习：求图上距离
出示例题：
两个城市之间的铁路线长1900 km，在比例尺为1:40000000的地图上，这条铁路线的图上距离是多少厘米？
师：“这道题已知实际距离和比例尺，求图上距离。先统一单位：1900 km = 190000000 cm。设图上距离为 cm，列比例：
=
解得 cm。”
设计意图
通过求图上距离的变式练习，完善学生对比例尺公式的应用，提升逆向思维与运算能力。
七、课堂练习
1.在一幅比例尺为1:30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77 cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？
2.在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是3.4 cm，这两个城市之间的实际距离是多少？
3.两个城市之间的铁路线大约长1900 km。在一幅比例尺为1:40000000的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？
4.先把线段比例尺（0 600 m）改写成数值比例尺，再量出图中河西村与汽车站之间的距离（假设图上距离为2 cm），并计算出两地的实际距离大约是多少。
5.在比例尺为1:200000的地图上，量得A、B两地的图上距离是8 cm，求A、B两地的实际距离是多少千米。
参考答案
1.解：设实际距离为 cm
=
x = 77×30000 = 2310000 ,
2310000cm= 23.1km
答：实际长度大约是23.1千米。
2.解：设实际距离为 cm
=
x = 3.4×5000000 = 17000000
17000000 cm = 170km
答：实际距离是170千米。
3.解：设图上距离为 cm
=
x = 4.75
答：图上距离是4.75厘米。
4.数值比例尺：1:60000
实际距离：（或）
5.解：设实际距离为 cm
=
x = 8×200000 = 1600000
1600000cm = 16km
答：实际距离是16千米。
【设计意图：
练习覆盖求实际距离、求图上距离、线段比例尺转化等核心题型，既巩固比例尺的应用方法，又提升学生的运算能力与问题解决能力，同时落实教材的教学要求。】
八、课堂小结
师：“今天我们学习了比例尺的应用，谁能说说求实际距离和图上距离的关键是什么？”
生：“关键是记住比例尺的公式，统一单位，通过解比例或直接计算得出结果，最后注意单位换算。”
师：“比例尺的应用很广泛，从地图到建筑图纸都离不开它，希望大家能把今天学到的知识用到生活中。”
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中“比例尺的应用”相关习题（基础巩固类）。
选做题：在自己家的平面图上，量出客厅的长和宽，根据平面图的比例尺算出实际面积。
十、板书设计
比例尺的应用
1. 核心公式：图上距离/实际距离 = 比例尺
2. 求实际距离：
设实际距离为x → 列比例 → 解比例 → 单位换算
3. 求图上距离： 设图上距离为x → 统一单位 → 列比例 → 解比例
4. 线段比例尺转数值比例尺： 统一单位后写成前项为1的比第四单元 第7课时 比例尺的应用 同步练习
一、填空。
1.在比例尺为 的地图上，量得A地到B地的公路长是15 cm，A地到B地的公路实际长（ ）km。
2.在一幅比例尺是40：1的图纸上，一个零件的图上长度是15 cm，它的实际长度是（ ）cm。
3. 在一张比例尺是12：1的图纸上，量得一个电脑零件的长度是6厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？
4.在比例尺是的平面图上，量得教室的长是2.5厘米，教室的实际长是（ ）米。
5.甲、乙两城相距180 km，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是6 cm，同时在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是8 cm。
（1）这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）乙、丙两城之间的实际距离是（ ）km。
二、选择。
1.在比例尺是10：1的图纸上，量得一个零件的长度是3.2 cm。这个零件的实际长度是（ ）cm。
A.0.32 B.0.032 C.3.2 D.32
2.在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆实际直径的比是（ ）。
A.1:8 B.4:9 C.2:3 D.8:1
3.在一个比例尺是200：1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（ ）。
A.4米 B.1米 C.0.1毫米 D.0.4毫米
4.一个精密零件，画在比例尺是20：1的图纸上，图上长度是15cm，这个零件的实际长度是（ ）。
A.0.75cm B.0.3cm C.150cm D.300cm
三、解决问题。
1. 把一个足球场画在比例尺是的图纸上，它的长是4 cm，宽是3 cm。这个足球场的实际面积是多少平方米？
2. 在一幅比例尺是6：1的工程图纸上，量得一个螺母的直径是3.6 cm。这个螺母的实际直径是多少厘米？
3. 在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8 cm。一辆汽车以每小时100 km的速度从甲地开往乙地，需要几小时才能到达？
4.某村挖一条水渠，在比例尺是的设计图纸上，水渠长50厘米，宽3厘米，深2厘米，按图施工，挖完这条水渠，共挖土多少立方米？
5.在比例尺为1：9000000的航空图上，甲、乙两地相距30 cm，有两架飞机同时从甲、乙两地起飞，分别以810千米/时和690千米/时的速度相向飞行，经过几小时两架飞机在空中相遇？
6.泰安到青岛的距离大约是360 km，在一幅地图上量得两地的图上距离是6 cm，在这幅地图上量得济南到聊城的图上距离是2 cm，济南到聊城的实际距离大约是多少千米？
第四单元 第7课时 比例尺的应用 同步练习
一、填空。
1.在比例尺为 的地图上，量得A地到B地的公路长是15 cm，A地到B地的公路实际长（ ）km。
答案：150
详解：线段比例尺表示图上1cm对应实际10km，量得图上距离15cm，实际距离=15×10=150km。
2.在一幅比例尺是40：1的图纸上，一个零件的图上长度是15 cm，它的实际长度是（ ）cm。
答案：0.375
详解：放大比例尺实际距离=图上距离÷比例尺，15÷40=0.375cm。
3. 在一张比例尺是12：1的图纸上，量得一个电脑零件的长度是6厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？
答案：5
详解：先求实际长度（厘米）：6÷12=0.5cm，单位换算：0.5cm=5毫米。
4.在比例尺是的平面图上，量得教室的长是2.5厘米，教室的实际长是（ ）米。
答案：10
详解：比例尺表示图上1cm对应实际400cm，实际长=2.5×400=1000cm，1000cm=10米。
5.甲、乙两城相距180 km，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是6 cm，同时在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是8 cm。
（1）这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）乙、丙两城之间的实际距离是（ ）km。
（1）答案：1:3000000；（2）答案：240
详解：
（1）统一单位：180km=18000000cm，比例尺=6:18000000=1:3000000；
（2）实际距离=8×30=240km（或8×3000000=24000000cm=240km）。
二、选择。
1.在比例尺是10：1的图纸上，量得一个零件的长度是3.2 cm。这个零件的实际长度是（ ）cm。
A.0.32 B.0.032 C.3.2 D.32
答案：A
详解：实际长度=图上距离÷比例尺=3.2÷10=0.32cm。
2.在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆实际直径的比是（ ）。
A.1:8 B.4:9 C.2:3 D.8:1
答案：C
详解：比例尺只改变图形大小，不改变图形的形状和比，图纸上直径比是2:3，实际直径比仍为2:3。
3.在一个比例尺是200：1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（ ）。
A.4米 B.1米 C.0.1毫米 D.0.4毫米
答案：C
详解：实际长度=2÷200=0.01cm，单位换算：0.01cm=0.1毫米。
4.一个精密零件，画在比例尺是20：1的图纸上，图上长度是15cm，这个零件的实际长度是（ ）。
A.0.75cm B.0.3cm C.150cm D.300cm
答案：A
详解：实际长度=15÷20=0.75cm。
三、解决问题。
1. 把一个足球场画在比例尺是的图纸上，它的长是4 cm，宽是3 cm。这个足球场的实际面积是多少平方米？
解答：
第一步：求实际长和宽（比例尺，实际距离=图上距离×5000）
实际长：4×5000=20000cm=200m
实际宽：3×5000=15000cm=150m
第二步：求实际面积
面积：200×150=30000（平方米）
答：这个足球场的实际面积是30000平方米。
2. 在一幅比例尺是6：1的工程图纸上，量得一个螺母的直径是3.6 cm。这个螺母的实际直径是多少厘米？
解答：
实际直径=图上直径÷比例尺=3.6÷6=0.6（厘米）
答：这个螺母的实际直径是0.6厘米。
3. 在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8 cm。一辆汽车以每小时100 km的速度从甲地开往乙地，需要几小时才能到达？
解答：
第一步：求甲乙两地实际距离
实际距离=8×6000000=48000000cm=480km
第二步：求行驶时间（时间=路程÷速度）
时间：480÷100=4.8（小时）
答：需要4.8小时才能到达。
4.某村挖一条水渠，在比例尺是的设计图纸上，水渠长50厘米，宽3厘米，深2厘米，按图施工，挖完这条水渠，共挖土多少立方米？
解答：
第一步：求水渠实际的长、宽、深（比例尺，实际距离=图上距离×600）
实际长：50×600=30000cm=300m
实际宽：3×600=1800cm=18m
实际深：2×600=1200cm=12m
第二步：求挖土体积（长方体体积=长×宽×高）
体积：300×18×12=64800（立方米）
答：共挖土64800立方米。
5.在比例尺为1：9000000的航空图上，甲、乙两地相距30 cm，有两架飞机同时从甲、乙两地起飞，分别以810千米/时和690千米/时的速度相向飞行，经过几小时两架飞机在空中相遇？
解答：
第一步：求甲乙两地实际距离
实际距离=30×9000000=270000000cm=2700km
第二步：求相遇时间（相遇时间=总路程÷速度和）
速度和：810+690=1500（千米/时）
相遇时间：2700÷1500=1.8（小时）
答：经过1.8小时两架飞机在空中相遇。
6. 泰安到青岛的距离大约是360 km，在一幅地图上量得两地的图上距离是6 cm，在这幅地图上量得济南到聊城的图上距离是2 cm，济南到聊城的实际距离大约是多少千米？
解答：
第一步：求地图的比例尺
360km=36000000cm，比例尺=6:36000000=1:6000000
第二步：求济南到聊城实际距离
实际距离=2×6000000=12000000cm=120km
答：济南到聊城的实际距离大约是120千米。

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