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新湘教版七年级下册数学
第3章 一元一次不等式
3.2.2 不等式的基本性质3
学习目标
1.掌握不等式的性质3及移项,并能运用这些性质将不等式进行变形.
任务导入
不等式基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数
(或同一个整式)，不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c.
不等式基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
不等式基本性质
思考：不等式两边乘的那个数可以用负数吗？可以用0吗？
探索展示
先用“>”或“<”填空：
再观察结果，由此可猜测出什么结论？
4 ______ 3
-4 _____ -3
>
<
<
>
由此可猜测：若a,b,c都是实数，且abc,
已知aa-b<0
又∵c<0,于是
(a-b)c>0
从而有ac-bc>0
∴ac>bc
探索展示
若a,b,c都是实数，且abc,
又∵
同理可得
即
若a>b,c<0,类似的，可以得到ac由此可得，不等式还有如下性质：
探索展示
不等式基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a＞b， c <0，那么ac不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点
类别 相同点 不同点
不等式 (1)两边都加或减同一个数(或同一个整式)，不等式和等式仍然成立； (2)两边都乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍然成立。 两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变。
等式 两边都乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立。
探索展示
(2)已知a>b，则 _______ .
(1)已知a>
<
应用提升
例1 用“＞”或“＜”填空：
解：(1)因为a得
(2)因为a>b，两边都乘 ，由不等式基本性质3，
得
1.已知3< π,用“>”或“<”填空：
>
>
<
>
应用提升
课堂练习
(1) 10x<3x-7；
解：(1)根据不等式的性质1，得
10x-3x<3x-7-3x
7x<-7
例2 把下列不等式化为xa的形式：
合并，得
两边都除以7,根据不等式的性质2，得
x<-1
应用提升
(2)
(3)
(2) 两边都乘以 ，根据不等式的性质3，得
即
(3)根据不等式的性质1，得
合并，得
两边都乘-7,根据不等式的性质3，得
x>-56
对于不等式 ,运用不等式的基本性质1，两边都加上5,得
7-x<8.这种变形可看作是把不等式左边的项-5改变符号后移到右边.
应用提升
对于不等式10x<3x-7，运用不等式的基本性质1，两边都减去3x，得
7x<-7，这种变形可看作是把不等式右边的项3x改变符号后移到左边.
应用提升
像这样，把不等式一边的某一项改变符号后移到另
一边的变形称为移项.
(2) 移项与不等号的方向无关。
(1)通常情况下是把含有未知数的项移到不等号的左边，
常数项移到不等号的右边。
应用提升
课堂练习
2.把下列不等式化为xa的形式：
课堂小结
导图复盘
不等式基本性质
不等式基本性质 1：不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变。
不等式基本性质 2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质 3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
(1) 不等式的对称性：若 a > b，则 b < a。
(2) 不等式的传递性：若 a > b，b > c，则 a > c。
1. 已知a > b，用“>”或“<”填空：
（1）2a 2b ；
（2）-3a -3b ；
（3） .
当堂检测
课堂小结
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a＞b， c＜0，那么ac＜bc， .
把不等式一边的某一项改变符号后移动到另一边的变形称为移项.
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