资源简介

时间：2026
第15章 一元一次不等式
15.1 不等式及其性质②
课堂引入
问题
你能说出下列解方程步骤的理据吗？
解方程：
2x+3=7
2x=7-3
2x=4
x=2
2x+3 =7
-3
-3
2x =4
÷2
÷2
在等式的两边同加（或减）一个数，等式仍成立.
在等式的两边同乘（或除以一个不等于0的）一个数，等式仍成立.
新知讲授
思考
在 的两边同加（或减）一个数， 仍成立
等式
等式
.
不等式
不等式
吗？
如果
那么





如果
那么













如果a＞b，
那么a+m＞b+m，a-m＞b-m
如果a＜b，
那么a+m＜b+m，a-m＜b-m
如果a≥b，
那么a+m≥b+m，a-m≥b-m
如果a≤b，
那么a+m≤b+m，a-m≤b-m
新知讲授
不等式性质3 不等式的两边同加（或减）一个数，不等号的方向不变．
你可以借助数轴来理解不等式性质3吗？
思考
如果a＞b，那么a+m＞b+m，a-m＞b-m
以
为例
m=3
A
B
b+3
a+3
向右平移3个单位
向右平移3个单位
a
A
b
B
a
A
b
B
A
B
b-3
a-3
向左平移3个单位
向左平移3个单位
新知讲授
思考
在 的两边同乘（或除以不等于0的）一个数，
仍成立
等式
等式
.
不等式
不等式
吗？
3＞2
3×4
2×4
3×(-2)
2×(-2)
3÷2
2÷2
3÷(-3)
2÷(-3)
_____
_____
_____
_____
5＞-2
5×3
-2×3
5×(-1)
-2×(-1)
5÷2
-2÷2
5÷(-5)
-2÷(-5)
_____
_____
_____
_____
-4＜-1
-4×2
-1×2
-4×(-3)
-1×(-3)
-4÷3
-1÷3
-4÷(-2)
-1÷(-2)
_____
_____
_____
_____
不等式性质4 不等式的两边同乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变．
不等式性质5 不等式的两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变．
新知讲授
不等式性质4 不等式的两边同乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变．



0






0






0




借助数轴来理解不等式性质4
新知讲授
不等式性质5 不等式的两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变．
借助数轴来理解不等式性质5



0





例题讲解
例 1
设a＜b，用适当的不等号填空，并说明理由：
（1） a-b_________0；
（2） -2a_________-2b；
（3） 2a+3________2b+3
两边同__________，不等号方向_______
两边同__________，不等号方向_______
两边同__________，不等号方向_______
两边同__________，不等号方向_______
<
减 b
不变
>
乘 ?2
改变
<
乘 2
不变
加 3
不变
课堂练习
1. 设a＞b，用适当的不等号填空，并说明理由：
（1） -5a_________-5b；
（2） a+1_________b+1；
（3） -9a-3________-9b-3
两边同__________，不等号方向_______
两边同__________，不等号方向_______
两边同__________，不等号方向_______
两边同__________，不等号方向_______
<
乘 ?5
改变
>
加 1
不变
<
乘 ?9
改变
减 3
不变
例题讲解
例 2
说明下列表述正确的理由：
（1）如果a+b＞c，那么a＞c-b；
（2）一个数与正数的和大于其本身.
(1) 已知 a+b>c，两边同时减 b，得 a>c?b，故该表述正确。
(2) 设这个数为 x，正数为 m>0，则 x+m?x=m>0，即 x+m>x，故一个数与正数的和大于其本身。
课堂练习
2. 用适当的不等号填空：
（1）如果ab＞0，b＞0，那么a_______0；
（2）如果a＞b，那么-2a+3________-2b+3.
＞
<
课堂练习
3. 用适当的不等号填空：
（1）如果-3x＞-3y，那么-5x______-5y；
（2）如果x-2y＞x，那么y______0；
（3）如果x＜y，那么-0.6x+1______-0.6y+1；
（4）如果x＞0，y＜0，z＜0，那么(x-y)z______0.
>
<
>
<
拓展训练
1. 已知有理数a、b同时满足：①ab＜0；②a(b+1)>0.
试求b的取值范围.
已知：① ab<0；② a(b+1)>0。
由①知 a、b 异号。
若 a>0，则 b<0，代入②得 b+1>0?b>?1，故 ?1若 a<0，则 b>0，代入②得 b+1<0?b0 矛盾，舍去。
综上，b 的取值范围是 ?1拓展训练
2. 设a＞0＞b＞c，且a+b+c=1，如果
试比较M、N、P的大小.
已知 a>0>b>c，a+b+c=1，则：M=????+?????????=??????????????=??????????1,N=????+?????????=?????????????=??????????1,P=????+?????????=?????????????=?????????1由 a>0>b>c，得 a1?>0，b1?>c1?（负数中绝对值大的倒数小），故 ???????????1>??????????1>??????????1，即 M>N>P。
?
课堂小结
等式性质
类比
数形结合


1.不等式的概念
2.不等式的性质
性质3 不等式的两边同加或减一个数，不等号的方向不变．
性质4 不等式的两边同乘或除以一个正数，不等号的方向不变．
性质5 不等式的两边同乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
作业布置
1. 校本作业15.1（2）；
2. 练习册15.1（2）.
下 课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑