资源简介

第十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）
一、选择题（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.
1．（10分）算式等于（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（10分）折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（　　）
A．12分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．20分钟
3．（10分）如图，将四条长为16cm、宽为2cm的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（　　）
A．72cm2 B．128cm2 C．124cm2 D．112cm2
4．（10分）地球表面陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地面积的四分之三在北半球，那么南北半球海洋面积之比是（　　）
A．284：29 B．284：87 C．87：29 D．171：113
5．（10分）一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是（　　）
A．74 B．148 C．150 D．154
6．（10分）从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的，则取出的三个数的积最大等于（　　）
A．280 B．270 C．252 D．216
二、填空题（每小题10分）
7．（10分）如图，某公园有两段路AB＝175米，BC＝125米．在这两段路上安装路灯，要求A，B，C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等．则在这两段路上至少要安装路灯　 　 个．
8．（10分）将×0.63的积写成小数的形式是　 　 ．
9．（10分）如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了　 　 个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是　 　 ．
10．（10分）同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示．贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要　 　 种颜色的旗子．如果贝贝从某营地出发，（填“能”或“不能”）不走重复的路就　 　 完成这项任务．
第十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C D D B A
一、选择题（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.
1．（10分）算式等于（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：
＝+
＝+
＝+
＝+
＝
＝2．
故选：B。
2．（10分）折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（　　）
A．12分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．20分钟
【解答】解：1÷（），
＝1，
＝18（分钟）；
答：甲、乙两同学共同折需要18分钟．
故选：C。
3．（10分）如图，将四条长为16cm、宽为2cm的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（　　）
A．72cm2 B．128cm2 C．124cm2 D．112cm2
【解答】解：16×2×4﹣2×2×4
＝128﹣16
＝112（cm2）
答：桌面被盖住的面积是112cm2。
故选：D。
4．（10分）地球表面陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地面积的四分之三在北半球，那么南北半球海洋面积之比是（　　）
A．284：29 B．284：87 C．87：29 D．171：113
【解答】解：地球表面积占得份数：29+71＝100，
北半球的海洋面积占地球表面积的：﹣×，
＝﹣．
＝，
南半球的海洋面积占地球表面积的：﹣×（1﹣），
＝﹣，
＝，
南北半球海洋面积之比为：：＝171：113；
故选：D。
5．（10分）一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是（　　）
A．74 B．148 C．150 D．154
【解答】解：设长为x，则宽为x﹣1，高为x+1，
则体积为 V＝x（x﹣1）（x+1），
而所有棱长和为4（x﹣1+x+x+1）＝4（3x）＝12x，
所以由题意有 x（x﹣1）（x+1）＝2（12x），
化简得x2＝25，
x＝5，
所以长方体的长为5，宽为4，高为6；
它的表面积是：（5×4+5×6+4×6）×2
＝（20+30+24）×2
＝74×2
＝148；
答：这个长方体的表面积是148．
故选：B。
6．（10分）从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的，则取出的三个数的积最大等于（　　）
A．280 B．270 C．252 D．216
【解答】解：因为余下的数之和：55×＝35，
而和为55的10个不同的非零自然数是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所以取出的三个数的和是55﹣35＝20，
所以要使取出的三个数的积最大，三个数分别为5、7、8．
三个数的积最大是5×7×8＝280；
故选：A。
二、填空题（每小题10分）
7．（10分）如图，某公园有两段路AB＝175米，BC＝125米．在这两段路上安装路灯，要求A，B，C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等．则在这两段路上至少要安装路灯　13　 个．
【解答】解：175＝5×5×7，
125＝5×5×5，
175和125的最大公因数是5×5＝25，
（175+125）÷25+1
＝7+5+1
＝13（个），
答：在这两段路上至少要安装路灯13个．
故答案为：13．
8．（10分）将×0.63的积写成小数的形式是　3.4180180…　 ．
【解答】解：因为5.425425…＝5+，
所以：5.425425…×0.63＝5×0.63+0.63×＝3.15+0.268018018…＝3.4180180…（180循环）
故答案为：3.4180180．
9．（10分）如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了　40　 个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是　　 ．
【解答】解：第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3×；
第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3×；
第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3×；
第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3×；
所以，四次共去掉1+3+9+27＝40（个）小三角形，
去掉的所有三角形的边长之和是：3×+9×+27×+81×＝12．
答：一共去掉了40个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是 ．
故答案为：40；12．
10．（10分）同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示．贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要　3　 种颜色的旗子．如果贝贝从某营地出发，（填“能”或“不能”）不走重复的路就　不能　 完成这项任务．
【解答】解：因为中间的三点连成一个三角形，这三点所代表的营地两两相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子，所以最少需要3种颜色的旗子．
因为本题共有6个奇点，即偶数个奇点，不走重复路线不能完成插旗的任务．
故答案为：3，不能．

展开更多......

收起↑