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第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）
一、选择题以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内（每小题6分）.
1．（6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉△MBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（6分）2008006共有（　　）个质因数．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（6分）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（　　）
A．星期一 B．星期二 C．星期六 D．星期日
4．（6分）如图，长方形ABCD中AB：BC＝5：4．位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行．如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（　　）边上．
A．AB B．BC C．CD D．DA
5．（6分）如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB＝∠ABC＝90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是（　　）平方厘米．
A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.59
6．（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（　　）种不同的排法．
A．48 B．72 C．96 D．120
二、A组填空题（每小题8分）
7．（8分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于 　 　
8．（8分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有　 　 人．
9．（8分）如图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为　 　 立方厘米．（取π＝3.14）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）
10．（8分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉，如果从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有　 　 个．
三、B组填空题（每题两个空，每个空4分）
11．（8分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥．若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克．那么李大爷共承包了麦田 　 　 亩，这批化肥有 　 　 千克．
12．（8分）将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数：a＝13579111315171921…9799101103．则数a共有　 　 位，数a除以9的余数是　 　 ．
13．（8分）自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取　 　 张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取　 　 张牌．
14．（8分）图中有　 　 个正方形，有　 　 个三角形．
第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C A D B B
一、选择题以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内（每小题6分）.
1．（6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉△MBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如图所示．
故选：D。
2．（6分）2008006共有（　　）个质因数．
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：2008006＝2×1004003＝2×7×143429＝2×7×11×13039＝2×7×11×13×1003＝2×7×11×13×17×59；
即：2008006＝2×7×11×13×17×59；
所以2008006的有6个质因数：2、7、11、13、17、59．
故选：C。
3．（6分）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（　　）
A．星期一 B．星期二 C．星期六 D．星期日
【解答】解：2006年有365天，而365＝7×52+1，又已知2006年有53个星期日，元旦只能是星期日，且12月31日也是星期日，所以，2007年的元旦是星期一．
故选：A。
4．（6分）如图，长方形ABCD中AB：BC＝5：4．位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行．如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（　　）边上．
A．AB B．BC C．CD D．DA
【解答】解：由题意可得蚂蚁的速度之比是5：4，
所以从B点出发再次相遇时它们爬行的路程比仍是5：4
令这个长方形的长和宽分别为5和4，
（5+4）×2＝9×2＝18，
5+4＝9，
18×＝10，
所以第一只蚂蚁从B点爬了10，
因为BC+CD＝4+5＝9，
所以此时第一只蚂蚁已经经过C点D点，
所以它们是在DA边上相遇．
故选：D。
5．（6分）如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB＝∠ABC＝90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是（　　）平方厘米．
A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.59
【解答】解：连接AE、BD，
三角形PBD的面积＝三角形PCD的面积，
三角形EAD的面积＝三角形EBD的面积＝长方形ADEF的一半＝6.36÷2＝3.18（平方厘米），
故选：B。
6．（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（　　）种不同的排法．
A．48 B．72 C．96 D．120
【解答】解：5×4×3×2×1＝120（种），
4×3×2×1×2＝48（种），
120﹣48＝72（种）；
故选：B。
二、A组填空题（每小题8分）
7．（8分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于 　35　
【解答】解：“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字和为：
1+3+4+5+6+7+9＝35，
故答案为：35．
8．（8分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有　23　 人．
【解答】解：31﹣（50﹣28﹣14），
＝31﹣8，
＝23（人）；
答：有直尺的女生有 23人．
9．（8分）如图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为　226.08　 立方厘米．（取π＝3.14）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）
【解答】解：3.14×（6÷2）2×（12﹣4），
＝3.14×32×8，
＝3.14×9×8，
＝226.08（立方厘米）；
答：这个玻璃杯的容积为226.08立方厘米．
故答案为：226.08．
10．（8分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉，如果从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有　4　 个．
【解答】解：由上图可以看出，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有 4个．
故答案为：4．
三、B组填空题（每题两个空，每个空4分）
11．（8分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥．若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克．那么李大爷共承包了麦田 　500　 亩，这批化肥有 　2700　 千克．
【解答】解：设承包了麦田x亩，则化肥有6x﹣300千克，根据题意可得，
6x﹣300﹣5x＝200
x＝500，
6x﹣300＝6×500﹣300＝2700（千克）；
答：李大爷共承包了麦田500亩，这批化肥有2700千克．
故答案为：500，2700．
12．（8分）将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数：a＝13579111315171921…9799101103．则数a共有　101　 位，数a除以9的余数是　4　 ．
【解答】解：（1）一位的奇数有5个，两位的奇数有45个，再加两个三位奇数，所以a是一个5+2×45+3×2＝101位数．（2）从1开始的连续奇数被9除的余数依次为1，3，5，7，0，2，4，6，8，1，3，5，7，0，2，4，6，8，…，从1开始，每周期为9个数1，3，5，7，0，2，4，6，8的循环．
因为（1+3+5+7+0+2+4+6+8）被9除余数为0，从1﹣89恰为5个周期，
所以这个101位数a被9除的余数为1+3+5+7+0+2+4被9除的余数，等于4．
故答案为：101，4．
13．（8分）自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取　27　 张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取　37　 张牌．
【解答】解：（1）可取红，黑色的1，2，3，4，5，6，7，8，9.10，11，12，13点各2张，共13×2＝26（张），那么再取一张牌，必定和其中某一张牌的点数相同，于是就有2张牌点数和颜色都相同，这是最坏的情况，因此至少要取27张牌，必须保证有2张牌点数，颜色都相同．
（2）有以下的搭配：
（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12），13
因而对涂阴影部分得9个数，四种花色的牌都取，9×4＝36（（张）牌，其中没有3张牌的点数是相邻的．
现在考虑取37张牌，极端情况下，这37张牌，有4张是13，则至少有33张牌取自（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12）这4个抽屉，根据抽屉原理，必有9个数来自其中的一个抽屉，这个抽屉中就一定有3张牌的点数是相邻的，因此，至少要取37张牌．
故自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取 27张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要37张牌．
故答案为：27，37．
14．（8分）图中有　95　 个正方形，有　146　 个三角形．
【解答】解：（1）正放着的正方形有6×6+5×5+4×4+3×3+2×2+1×1＝91（个），
斜放着的正方形有4个，
正方形共有91+4＝95个；
（2）最小三角形有6×12＝72（个），
有两个小三角形组成的三角形斜边都是2个单位长度，有36个，
有4个小三角形组的三角形斜边是边长为2的正方形的对角线，有14×2＝28（个），
由9个小三角组成的三角形斜边是边长为3的正方形的对角线，有5×2＝10（个），
由16个小三角形组成的三角形是边长为4的正方形的对角线，有1×2＝2（个），
因此三角形共有72+36+28+10+2＝146个．

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