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浙江省温州新希望联盟学校2025－2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题
1．（2025八上·温州期中）下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故B选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿着某一条直线折叠， 直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，逐项进行判断，即可得出答案．
2．（2025八上·温州期中）以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（　　)
A．6， 4， 2 B．6， 3， 3 C．7， 3， 2 D．5， 5， 2
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.∵4+2=6，等于第三边6，∴不能构成三角形，不符合题意；
B.∵3+3=6，等于第三边6，∴不能构成三角形，不符合题意；
C.∵3+2=5<7，∴不能构成三角形，不符合题意；
D.∵5+2>5，∴能构成三角形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐项判断即可.
3．（2025八上·温州期中）若，则下列不等式的变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由得，正确，符合题意；
B、由得，原选项错误，不符合题意；
C、由得，原选项错误，不符合题意；
D、由得，原选项错误，不符合题意；
故选：A．
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，逐项进行判断，即可得出答案.
4．（2025八上·温州期中）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．勾股定理的逆定理 D．等腰三角形的“三线合一”
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：，
是等腰三角形，
是的中点，
，
故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”
故选：D．
【分析】根据等腰三角形的“三线合一”解答即可．
5．（2025八上·温州期中）对于命题“若，则．”下列关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、当时，，
∴，
此时xB、当时，，
∴；
此时，不满足，故可以说明该命题是假命题，故选项B符合要求；
C、当时，，
∴，
此时，故不能说明该命题是假命题，故选项C不符合要求；
D、当时，，
∴，
此时x故答案为：B．
【分析】要说明一个命题是假命题，找出一个反例即可.故把四个选项分别代入，计算x2和y2，若x2和y2的大小关系与x和y的大小关系不一致，则可以说明这个命题是假命题.
6．（2025八上·温州期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置 ，可得，，故选项A、D不符合题意；
，，故选项B不符合题意，C符合题意，
故选：C．
【分析】根据实数a，b在数轴上的位置得出，，再根据有理数的加法法则、乘法法则逐项进行判断，即可得出答案．
7．（2025八上·温州期中）如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】根据全等三角形的对应角相等得出，利用，即可得出答案．
8．（2025八上·温州期中）在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中能判断是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A．当时，
，
．
是直角三角形，故A选项符合题意；
B．，
围不成三角形，故B选项不符合题意；
C．，
∴设，，
∴，
围不成三角形，故C选项不符合题意；
D．，
．
又，
，
则，
不是直角三角形．故D选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据题意和三角形内角和定理得出∠C=90°，即可判断选项A符合题意；根据三角形两边之和大于第三边，即可判断选项B、C不符合题意；根据题意和三角形内角和定理得出，即可判断D选项不符合题意.
9．（2025八上·温州期中）如图，在等腰中，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，D为边的中点，点为线段上一动点，若，的面积为12，则周长的最小值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵D为边的中点，BC=4，
∴CD=2，
∵的周长，
∴当最小时，的周长最小，
∵是的垂直平分线，
∴两点关于对称，
∴，
连接，交于点，此时的周长最小，
∵，D为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
故选：A．
【分析】根据线段垂直平分线的性质，得出两点关于对称，得出连接，交于点，从而得出此时的周长最小，利用等腰三角形的性质，得出，再利用三角形的面积公式求出，进而求出的周长的最小值，即可得出答案．
10．（2025八上·温州期中）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形．连结，，若的面积为2.5，则阴影部分面积为（　　）
A．2.5 B．5 C．7.5 D．8
【答案】B
【知识点】三角形的面积；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过点D作交的延长线于点P，过点C作交的延长线于点Q，过点G作交的延长线于点S，过点C作交的延长线于点T，作交于点H，
∴，，
∵四边形、是正方形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴（AAS），
同理可证，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】过点D作交的延长线于点P，过点C作交的延长线于点Q，过点G作交的延长线于点S，过点C作交的延长线于点T，作交于点H，得出，再证出，，得出，，从而得出PD=GS=CH，利用三角形的面积公式得出阴影部分面积=2，即可得出答案.
11．（2025八上·温州期中） 用不等式表示“x的2倍与1的差大于5”：　 　.
【答案】2x-1>5
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，用不等式表示“x的2倍与1的差大于5”：2x-1>5.
故答案为：2x-1>5.
【分析】根据题意，将文字描述中的“x的2倍”、“与1的差”和“大于5”转化为数学符号，形成不等式.
12．（2025八上·温州期中）“如果，那么”的逆命题是　 　.
【答案】如果a=b，那么|a|=|b|
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“如果|a|=|b|，那么a=b”的逆命题是：
“如果a=b，那么|a|=|b|”，
故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|.
【分析】原命题的条件为|a|=|b|，结论为a=b，将条件与结论互换可得逆命题.
13．（2025八上·温州期中）将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若，则的度数为　 　°．
【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，
∵，，
∴，
∵，
∴∠2=82°，
故填：.
【分析】根据题意得出，根据平行线的性质可得，利用∠4=180°-∠5-∠3=82°，即可得出∠2的度数．
14．（2025八上·温州期中）如图，大树垂直于地面，为测树高，小明在处，测得，他沿方向走了30米，到达处，测得，则树高为　 　米．
【答案】15
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴米，
又∵，，
米．
故填：15．
【分析】根据三角形外角的性质得到∠CAD=15°=∠ACB，根据等腰三角形的性质得到米，再根据直角三角形的性质得出AB=AD=15米，即可得出答案．
15．（2025八上·温州期中）如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
∵平分，，
∴∠BCD=∠ECD，∠CDB=∠CDE=90°，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故填：．
【分析】延长交于点，先证出得出，，根据等等角对等边的性质得出，再求出，从而得出的长，即可得出答案．
16．（2025八上·温州期中）如图，在等腰直角中，，，是上一点，连接，，点关于直线的对称点恰好落在上，则的度数为　 　；连接交于点．若，则的长为　 　．
【答案】；1
【知识点】等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】∵在等腰直角中，，，
∴，，
∵点关于直线的对称点恰好落在上，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴；
如图所示，连接
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
故填：；1．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出，，根据对称的性质得出，，，，从而证明出，得出，即可得出答案；如图所示，连接，证明出，得到，再证明出，得出，即可得出答案．
17．（2025八上·温州期中）如图，在四边形中，，连接，若．求证：．
【答案】证明：，
与为直角三角形．
在与中，
，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】利用“斜边直角边”定理即可证出．
18．（2025八上·温州期中）解不等式，并把解集表示在数轴上．
【答案】解：，
，
解得：，
把解集表示在数轴上，如下图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，即可得出答案．
19．（2025八上·温州期中）如图，在的方格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画，使与关于直线成轴对称．
（2）在图2中画，使与不全等．
【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，即为所求，
【知识点】勾股定理的逆定理；作图﹣轴对称；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：（1）如图1，
分别作出点、、关于直线的对称点、、，
顺次连接、、，得到，则即为所求；
（2）如图，以为直角边，在格点上找到点，使得，连接、、，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，则即为所求.
【分析】（1）分别作出点、、关于直线的对称点、、，顺次连接、、，即可得出与关于直线成轴对称的图形；
（2）以为直角边，在格点上找到点，使得，连接、、，利用勾股定理及其逆定理得出，即可得出与不全等的直角三角形.
（1）解：如图1，
分别作出点、、关于直线的对称点、、；
顺次连接、、，得到．
（2）解：如图，以为直角边，在格点上找到点，使得，连接、、，得到．
∵，，
∴，
∴是直角三角形，.
20．（2025八上·温州期中）如图，在等边三角形边，上分别取点P，Q，且，连接，交于点．
（1）求证：．
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴（SAS）；
（2）解：∵，
∴，
∵是外角，
∴=，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，再根据，利用全等三角形判定定理（）即可证出；
（2）根据全等三角形的性质得到，再根据三角形外角的性质，将转化为，即可得出的度数．
（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵是外角，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．（2025八上·温州期中）爱动脑筋的小华同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：
如图1，在中，，若平分，则有．
对此结论，小华同学的证法如下：
过点作于点，于点，过点作于点，因为是的角平分钱，且，，
所以______________，
因为，
所以
因为，∴，
所以
所以
【尝试探究】
（1）请将小华同学的证明过程补充完整．
【迁移应用】
（2）如图2，在中，，，，平分交于点，于点．求的长．
【答案】解：（1）DE；DF；
（2）中，，，
．
平分，
．
设，，
，
，
∴，
，
，
，
中，，
，
．
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；等积变换
【解析】【解答】解：（1）如图，
是的角平分钱，且，，
，
故填：DE；DF；
【分析】（1）根据角平分线的性质得出，即可得出答案；
（2）先利用勾股定理求出=5，再根据题意得出，求出，利用等积法得出，求出，由勾股定理解得出，利用，即可得出答案．
22．（2025八上·温州期中）如图，已知，点为垂足，于点，的延长线交于点，且．
（1）若，求的度数．
（2）求证：．
【答案】（1）解：如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；

（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴∠1+∠3=90°，
∴，
同理．
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）如图所示，根据同角的余角相等，得出，即可得出答案；
（2）根据同角的余角相等得出，，利用得出，得出，再根据等角的余角相等得出，得出，即可证出．
（1）如图所示，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，即；
（2）证明：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
又因为，
所以，
同理．
因为，
所以，
所以，
又因为，，
所以，
所以，
所以．
23．（2025八上·温州期中）如图，是边长为的等边三角形，为中点．
（1）求的长．
（2）如图，点在线段上，连接并延长至点，使，连接，为线段上一动点．
①当时，求的长；
②若，且，求的最小值．
【答案】（1）解：∵是边长为的等边三角形，点为中点，
∴，，
∴∠AOB=90°，
在中，，，
∴；
（2）解：①取中点，连接，则，
同理（）可得，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②在上取点，使，
同理①可得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴的最小值为．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（）根据等边三角形的性质得，，再利用勾股定理即可求出AO的长；
（）①取中点，连接，同理（）可得，再证明，得到，即可求出AF的长；
②在上取点，使，同理（）可得，得出，从而即出，再证出，得出，，从而得出，，即可得出，即可得出的最小值为．
（1）解：∵是边长为的等边三角形，点为中点，
∴，，
在中，，，
∴；
（2）解：①取中点，连接，则，
同理（）可得，，
，
∴，
∴，
，，
∴，
∴；
②在上取点，使，
同理①可得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴的最小值为．
1 / 1浙江省温州新希望联盟学校2025－2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题
1．（2025八上·温州期中）下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·温州期中）以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（　　)
A．6， 4， 2 B．6， 3， 3 C．7， 3， 2 D．5， 5， 2
3．（2025八上·温州期中）若，则下列不等式的变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八上·温州期中）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．勾股定理的逆定理 D．等腰三角形的“三线合一”
5．（2025八上·温州期中）对于命题“若，则．”下列关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．（2025八上·温州期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八上·温州期中）如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·温州期中）在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中能判断是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025八上·温州期中）如图，在等腰中，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，D为边的中点，点为线段上一动点，若，的面积为12，则周长的最小值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
10．（2025八上·温州期中）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形．连结，，若的面积为2.5，则阴影部分面积为（　　）
A．2.5 B．5 C．7.5 D．8
11．（2025八上·温州期中） 用不等式表示“x的2倍与1的差大于5”：　 　.
12．（2025八上·温州期中）“如果，那么”的逆命题是　 　.
13．（2025八上·温州期中）将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若，则的度数为　 　°．
14．（2025八上·温州期中）如图，大树垂直于地面，为测树高，小明在处，测得，他沿方向走了30米，到达处，测得，则树高为　 　米．
15．（2025八上·温州期中）如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为　 　．
16．（2025八上·温州期中）如图，在等腰直角中，，，是上一点，连接，，点关于直线的对称点恰好落在上，则的度数为　 　；连接交于点．若，则的长为　 　．
17．（2025八上·温州期中）如图，在四边形中，，连接，若．求证：．
18．（2025八上·温州期中）解不等式，并把解集表示在数轴上．
19．（2025八上·温州期中）如图，在的方格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画，使与关于直线成轴对称．
（2）在图2中画，使与不全等．
20．（2025八上·温州期中）如图，在等边三角形边，上分别取点P，Q，且，连接，交于点．
（1）求证：．
（2）求的度数．
21．（2025八上·温州期中）爱动脑筋的小华同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：
如图1，在中，，若平分，则有．
对此结论，小华同学的证法如下：
过点作于点，于点，过点作于点，因为是的角平分钱，且，，
所以______________，
因为，
所以
因为，∴，
所以
所以
【尝试探究】
（1）请将小华同学的证明过程补充完整．
【迁移应用】
（2）如图2，在中，，，，平分交于点，于点．求的长．
22．（2025八上·温州期中）如图，已知，点为垂足，于点，的延长线交于点，且．
（1）若，求的度数．
（2）求证：．
23．（2025八上·温州期中）如图，是边长为的等边三角形，为中点．
（1）求的长．
（2）如图，点在线段上，连接并延长至点，使，连接，为线段上一动点．
①当时，求的长；
②若，且，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故B选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿着某一条直线折叠， 直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，逐项进行判断，即可得出答案．
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.∵4+2=6，等于第三边6，∴不能构成三角形，不符合题意；
B.∵3+3=6，等于第三边6，∴不能构成三角形，不符合题意；
C.∵3+2=5<7，∴不能构成三角形，不符合题意；
D.∵5+2>5，∴能构成三角形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐项判断即可.
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由得，正确，符合题意；
B、由得，原选项错误，不符合题意；
C、由得，原选项错误，不符合题意；
D、由得，原选项错误，不符合题意；
故选：A．
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，逐项进行判断，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：，
是等腰三角形，
是的中点，
，
故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”
故选：D．
【分析】根据等腰三角形的“三线合一”解答即可．
5．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、当时，，
∴，
此时xB、当时，，
∴；
此时，不满足，故可以说明该命题是假命题，故选项B符合要求；
C、当时，，
∴，
此时，故不能说明该命题是假命题，故选项C不符合要求；
D、当时，，
∴，
此时x故答案为：B．
【分析】要说明一个命题是假命题，找出一个反例即可.故把四个选项分别代入，计算x2和y2，若x2和y2的大小关系与x和y的大小关系不一致，则可以说明这个命题是假命题.
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置 ，可得，，故选项A、D不符合题意；
，，故选项B不符合题意，C符合题意，
故选：C．
【分析】根据实数a，b在数轴上的位置得出，，再根据有理数的加法法则、乘法法则逐项进行判断，即可得出答案．
7．【答案】C
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】根据全等三角形的对应角相等得出，利用，即可得出答案．
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A．当时，
，
．
是直角三角形，故A选项符合题意；
B．，
围不成三角形，故B选项不符合题意；
C．，
∴设，，
∴，
围不成三角形，故C选项不符合题意；
D．，
．
又，
，
则，
不是直角三角形．故D选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据题意和三角形内角和定理得出∠C=90°，即可判断选项A符合题意；根据三角形两边之和大于第三边，即可判断选项B、C不符合题意；根据题意和三角形内角和定理得出，即可判断D选项不符合题意.
9．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵D为边的中点，BC=4，
∴CD=2，
∵的周长，
∴当最小时，的周长最小，
∵是的垂直平分线，
∴两点关于对称，
∴，
连接，交于点，此时的周长最小，
∵，D为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
故选：A．
【分析】根据线段垂直平分线的性质，得出两点关于对称，得出连接，交于点，从而得出此时的周长最小，利用等腰三角形的性质，得出，再利用三角形的面积公式求出，进而求出的周长的最小值，即可得出答案．
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过点D作交的延长线于点P，过点C作交的延长线于点Q，过点G作交的延长线于点S，过点C作交的延长线于点T，作交于点H，
∴，，
∵四边形、是正方形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴（AAS），
同理可证，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】过点D作交的延长线于点P，过点C作交的延长线于点Q，过点G作交的延长线于点S，过点C作交的延长线于点T，作交于点H，得出，再证出，，得出，，从而得出PD=GS=CH，利用三角形的面积公式得出阴影部分面积=2，即可得出答案.
11．【答案】2x-1>5
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，用不等式表示“x的2倍与1的差大于5”：2x-1>5.
故答案为：2x-1>5.
【分析】根据题意，将文字描述中的“x的2倍”、“与1的差”和“大于5”转化为数学符号，形成不等式.
12．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“如果|a|=|b|，那么a=b”的逆命题是：
“如果a=b，那么|a|=|b|”，
故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|.
【分析】原命题的条件为|a|=|b|，结论为a=b，将条件与结论互换可得逆命题.
13．【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，
∵，，
∴，
∵，
∴∠2=82°，
故填：.
【分析】根据题意得出，根据平行线的性质可得，利用∠4=180°-∠5-∠3=82°，即可得出∠2的度数．
14．【答案】15
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴米，
又∵，，
米．
故填：15．
【分析】根据三角形外角的性质得到∠CAD=15°=∠ACB，根据等腰三角形的性质得到米，再根据直角三角形的性质得出AB=AD=15米，即可得出答案．
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
∵平分，，
∴∠BCD=∠ECD，∠CDB=∠CDE=90°，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故填：．
【分析】延长交于点，先证出得出，，根据等等角对等边的性质得出，再求出，从而得出的长，即可得出答案．
16．【答案】；1
【知识点】等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】∵在等腰直角中，，，
∴，，
∵点关于直线的对称点恰好落在上，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴；
如图所示，连接
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
故填：；1．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出，，根据对称的性质得出，，，，从而证明出，得出，即可得出答案；如图所示，连接，证明出，得到，再证明出，得出，即可得出答案．
17．【答案】证明：，
与为直角三角形．
在与中，
，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】利用“斜边直角边”定理即可证出．
18．【答案】解：，
，
解得：，
把解集表示在数轴上，如下图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，即可得出答案．
19．【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，即为所求，
【知识点】勾股定理的逆定理；作图﹣轴对称；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：（1）如图1，
分别作出点、、关于直线的对称点、、，
顺次连接、、，得到，则即为所求；
（2）如图，以为直角边，在格点上找到点，使得，连接、、，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，则即为所求.
【分析】（1）分别作出点、、关于直线的对称点、、，顺次连接、、，即可得出与关于直线成轴对称的图形；
（2）以为直角边，在格点上找到点，使得，连接、、，利用勾股定理及其逆定理得出，即可得出与不全等的直角三角形.
（1）解：如图1，
分别作出点、、关于直线的对称点、、；
顺次连接、、，得到．
（2）解：如图，以为直角边，在格点上找到点，使得，连接、、，得到．
∵，，
∴，
∴是直角三角形，.
20．【答案】（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴（SAS）；
（2）解：∵，
∴，
∵是外角，
∴=，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，再根据，利用全等三角形判定定理（）即可证出；
（2）根据全等三角形的性质得到，再根据三角形外角的性质，将转化为，即可得出的度数．
（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵是外角，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．【答案】解：（1）DE；DF；
（2）中，，，
．
平分，
．
设，，
，
，
∴，
，
，
，
中，，
，
．
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；等积变换
【解析】【解答】解：（1）如图，
是的角平分钱，且，，
，
故填：DE；DF；
【分析】（1）根据角平分线的性质得出，即可得出答案；
（2）先利用勾股定理求出=5，再根据题意得出，求出，利用等积法得出，求出，由勾股定理解得出，利用，即可得出答案．
22．【答案】（1）解：如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；

（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴∠1+∠3=90°，
∴，
同理．
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）如图所示，根据同角的余角相等，得出，即可得出答案；
（2）根据同角的余角相等得出，，利用得出，得出，再根据等角的余角相等得出，得出，即可证出．
（1）如图所示，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，即；
（2）证明：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
又因为，
所以，
同理．
因为，
所以，
所以，
又因为，，
所以，
所以，
所以．
23．【答案】（1）解：∵是边长为的等边三角形，点为中点，
∴，，
∴∠AOB=90°，
在中，，，
∴；
（2）解：①取中点，连接，则，
同理（）可得，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②在上取点，使，
同理①可得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴的最小值为．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（）根据等边三角形的性质得，，再利用勾股定理即可求出AO的长；
（）①取中点，连接，同理（）可得，再证明，得到，即可求出AF的长；
②在上取点，使，同理（）可得，得出，从而即出，再证出，得出，，从而得出，，即可得出，即可得出的最小值为．
（1）解：∵是边长为的等边三角形，点为中点，
∴，，
在中，，，
∴；
（2）解：①取中点，连接，则，
同理（）可得，，
，
∴，
∴，
，，
∴，
∴；
②在上取点，使，
同理①可得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴的最小值为．
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