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浙江省瑞安市西部地区2025-2026学年第一学期八年级期中数学试卷
1．（2025八上·瑞安期中）曹村天井垟风筝节“筝”奇斗艳，有同学收集到如图的风筝图案，其中不是轴对称图形的风筝图是(　　)
A． B．
C． D．
2．（2025八上·瑞安期中）下列长度的三条线段能构成三角形的是 (　　)
A．3，5，8 B．3，4，8 C．4，4，8 D．3，3，5
3．（2025八上·瑞安期中）若a>b，则下列结论中，不成立的是 (　　)
A．a+1>b+1 B． C．1-a>1-b D．2a-1>2b-1
4．（2025八上·瑞安期中）下面的语句是假命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．数轴上每一个点都有一个实数与之对应
C．垂线段最短
D．直角的补角是直角
5．（2025八上·瑞安期中） 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，则∠F的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．80°
6．（2025八上·瑞安期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，若AB=8，则CD的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2025八上·瑞安期中）若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 则此三角形中最大的角是(　　)
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
8．（2025八上·瑞安期中）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动， C点固定， OC=CD=DE， 点D，E可在槽中滑动， 若∠BDE=84°， 则∠O 的度数是(　　)
A．21° B．25° C．28° D．30°
9．（2025八上·瑞安期中）根据已知条件： ∠A=30°，AC=8， BC=5求作三角形时，小明用直尺和圆规先确定了三角形的顶点 A，C，再用 BC长确定顶点 B 时，作出了如图所示的两个点(B，B)，那么线段 B1B2的长度为(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
10．（2025八上·瑞安期中）如图，在四边形 ABCD中， AB=12， BC=3， CD=4， AD=13， BC⊥CD，则该四边形的面积是(　　)
A．23 B．24 C．25 D．26
11．（2025八上·瑞安期中）用适当的符号表示不等关系： m与3的和大于5　 　.
12．（2025八上·瑞安期中）已知命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”。这个命题的逆命题是　 　.
13．（2025八上·瑞安期中）如图， AC=AD， ∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，可以添加的条件是　 　. (不添加新的字母，写出一个条件即可)
14．（2025八上·瑞安期中）一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α=　 　.
15．（2025八上·瑞安期中）一个等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为　 　.
16．（2025八上·瑞安期中）如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=4， BC=3， CD是斜边上的高，则CD=　 　.
17．（2025八上·瑞安期中）一次智力测验，有20道选择题。评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。已知小明有2题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是　 　.
18．（2025八上·瑞安期中）在等腰三角形ABC中， AB=AC， ∠A=30°， E是AC上的一点，满足∠ABE=20°，则∠BEC=　 　. D是AB延长线上的一点，满足BE=CD，则∠BCD=　 　.
(提示：可利用等腰三角形的对称性)
19．（2025八上·瑞安期中） 如图， 在△ABC中， ∠ABC的平分线BP和外角. 的平分线CP 交于点 P，请将下面对求解“∠P与∠A的关系”的过程补充完整.
解： ∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACD，
∴∠ABC=2∠1， ∠ACD=2∠2 ( ▲ )
∵∠ACD为△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+ ▲ ( ▲ )
∴2∠2=∠A+2∠1 (等量代换)
∴∠2= ▲ ∠A+∠1 (等式的基本性质2) ①
又∵∠2为△BCP 的外角，
∴∠2=∠P+∠1 (三角形外角的性质) ②
由①②可知： ∠P= ▲ ∠A.
20．（2025八上·瑞安期中）解下列不等式并把它的解集表示在数轴上.
（1） 2x+6≥3-
（2）
21．（2025八上·瑞安期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；
（2）△ABC的面积是　 　.
（3）在直线l上画出点 P， 使PB+PC的长最短， 最短为 ▲ .
22．（2025八上·瑞安期中）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，连结DA，DC， 过点D作DF⊥BC于点F， DE⊥BA交BA的延长线于点E.
（1）求证： △ADE≌△CDF.
（2）若AB=5， BC=9， DE=4， 求BD 的长.
23．（2025八上·瑞安期中）在 中， ，动点M 从点A出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，连结CM.设点M运动时间为t秒，则：
（1） AB的长为　 　；
（2） 当 是等腰三角形，求t的值；
（3）在动点M运动的同时，动点N从点A 出发，沿线段AC以每秒 个单位的速度向终点 C 运动，连结MN，当t为何值时，. 的面积是 面积的一半.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D .
【分析】根据轴对称图形的概念“沿一条直线直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形”对各选项分析判断即可得解.
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： ∴此三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；
∴此三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；
∴此三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；
∴此三条线段能组成三角形，故该选项符合题意；
故答案为：D .
【分析】利用“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由a>b，可得：a+1>b+1，成立；
B、由a>b，可得： 成立；
C、由a>b，可得：1-a<1-b，不成立；
D、由a>b，可得：2a-1>2b-，成立；
故答案为：C .
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.
4．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；垂线段最短及其应用；真命题与假命题；补角
【解析】【解答】解：对A选项，两直线平行，同旁内角互补，为假命题，故A符合题意；
对B选项，数轴上每一个点都有一个实数与之对应，为真命题，故B不符合题意；
对C选项，垂线段最短，为真命题，故C不符合题意；
对D选项，直角的补角是直角，为真命题，故D不符合题意；
故答案：A.
【分析】分别判断各选项中命题的真假，即可得结果.
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：
故答案为：C .
【分析】根据三角形内角和定理求出 根据全等三角形性质推出 即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵ ∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=，
故答案为：B .
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：
∴该三角形为直角三角形.
故最大的角是直角
故答案为：B .
【分析】因为a、b、c为一个三角形的三边长，化简( 可得 根据勾股定理的逆定理即可得出该三角形为直角三角形.
8．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵ OC=CD=DE，
∴∠O=∠ODC，∠DEC=∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O，
∴∠BDE=∠O+∠OED=3∠O，
又∵ ∠BDE=84°，
∴∠O=28°，
故答案为：C .
【分析】根据等边对等角和三角形的外角解答即可.
9．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解： 过C作 垂足为D，
在 中，
在 中，
B1B2=2B1D=3×2=6，
故答案为：A .
【分析】过C作 垂足为D，根据30°的直角三角形的性质求出CD长，然后根据勾股定理求出B1D的长，再根据三线合一解答即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解： 解：如图，连接BD.
在 中，AB=12，AD=13，
是以A D为 斜边的直角三角形.
故答案为：B .
【分析】连接BD，根据勾股定理的求出BD长，然后根据勾股定理得逆定理得到△ABD是直角三角形，然后根据解答即可.
11．【答案】m+3>5
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得m+3>5.
故答案为：m+3>5 .
【分析】根据语言叙述列不等式即可.
12．【答案】直角三角形两锐角互余
【知识点】逆命题；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”.
故答案为：直角三角形的两个锐角互余 .
【分析】把原命题的题设和结论交换位置得到逆命题即可.
13．【答案】∠B=∠E
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图所所示，
(1)当 时，
(2) 当∠C=∠D时，
(3)当AB=AE时，
故答案为： ∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE.
【分析】根据已知的 可知 两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可.
14．【答案】75°
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得
故答案为：75°.
【分析】根据题意可知 再根据三角形的外角计算即可.
15．【答案】11或10
【知识点】等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11，
故答案为：10或11 .
【分析】分为3是底边长和3是腰长两种情况，求出三角形的周长即可.
16．【答案】2.4
【知识点】三角形的面积；勾股定理；等积变换
【解析】【解答】解：在RtABC中， ，
由勾股定理得： =5，
解得：
故答案为：2.4 .
【分析】根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算，得到答案.
17．【答案】16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得：
5x-2(20-2-x)≥70，
解得：
故x应为16.
故答案为：16 .
【分析】设小明答对的题数是x道，答错的为(20-2-x)道，根据总分才不会低于70分，这个不等量关系可列出不等式求解.
18．【答案】50°；25°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：在△ABE中，∠CEB是外角，
∴∠CBE=∠A+∠ABE=30°+20°=50°，
在AB上截取BF=CE，连接FC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
又∵BC=CB，
∴△BCE≌△CBF，
∴BE=CF=CD，∠BEC=∠BFC=50°，
∴∠ABE=∠ACF=20°，∠CFB=∠D=50°，
∴∠DCF=180°-∠CFD-∠D=180°-50°-50°=80°，
∴∠BCD=∠DCF+∠ACF-∠ACB=80°+20°-75°=25°，
故答案为：50°，25° .
【分析】根据三角形的外角求出∠BEC的度数，然后在AB上截取BF=CE，连接FC，即可得到△BCE≌△CBF，进而得到BE=CF=CD，∠BEC=∠BFC=50°，然后根据三角形的内角和得到∠DCF的度数，再根据角的和差解答即可.
19．【答案】解：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD，∴∠ABC=2∠1， ∠ACD=2∠2(角平分线的定义)，
∵∠ACD为△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC(三角形外角的性质)，
∴2∠2=∠A+2∠1(等量代换)，
(等式的基本性质2)①，
又∵∠2为△BCP的外角，
∴∠2=∠1+∠P(三角形外角的性质)②，由①②可知：
故答案为：角平分线的定义，∠ABC，三角形外角的性质，

【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的一内一外角平分线模型
【解析】【分析】由角平分线的定义得∠ABC =2∠1， ∠ACD=2∠2， 由三角形外角的性质得∠ACD=∠A+∠ABC，进而等量代换可得 又由∠2=∠1+∠P即可求解.
20．【答案】（1）解：移项得： 2x+x≥3-6
合并同类项得：3x≥-3
∴ x≥-1
（2）解：去分母得： 2x<6-(x-3)
去括号得： 2x<6-x+3
整理得：3x<9
∴x<3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项、系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可；
（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可.
21．【答案】（1）解：如图
（2）3
（3）解：如图，连接B1C交l于点P，则点P即为所作.
；
.
【知识点】勾股定理；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】（2）解：，
故答案为：3；
（3），
故答案为：.
【分析】(1)根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B'、C'的位置，然后与点A顺次连接即可；
(2) 利用 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；
(3)根据轴对称确定最短路线问题，连接B1C与直线l的交点即为所求点P；然后利用勾股定理求出B1C的长即可.
22．【答案】（1）证明：∵∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D， DF⊥BC， DE⊥BA，
∴DE=DF， AD=CD，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)
（2）解：∵DF⊥BC， DE⊥BA，
∴∠E=∠DFB=90°
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBE=∠DBF
在△BDE和△BDF中，
∴△BDE≌△BDF(AAS)
∴BE=BF，
由(1) 可知，Rt△ADE≌Rt△CDF
∴ AE=CF，
设AE=CF=x，
∵AB=5， BC=9，
∴BE=AB+AE=5+x， BF=BC-CF=9-x，
∴5+x=9-x，
解得： x=2，
∴AE=CF=2，
∴BE=AB+AE=5+2=7，
在Rt△BDE中， BE=7， DE=4，
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)连接AD，DC，由角平分线的性质得出DE=DF，再由线段垂直平分线的性质得出DA=DC，根据HL得出 进可得出结论；
(2)根据AAS得出 △BDE≌△BDF ，即可得到BE=BF、AE=CF，然后求出BE长，再根据勾股定理求解即可.
23．【答案】（1）12
（2）解：AC=，
①当MA=MC时，
∴∠A=∠ACM，
∴∠MCB=∠MBC，
∴MC=MB=MA=6，
∴ 3t=6，
∴t=2 ；
②当
③当 CA=CM时，
则∠A=∠CMB=30°，∠CBA=60°，
∴∠BCM=∠CMA=30°，
∴BC=BM=6，
∴AM=AB+BM=12+6=18
∴ 3t=18
∴ t=6；
综上可得t的值为2，6，.
（3）解：如图，过点N作NE⊥AB于点E，则，
∴
解得 （负值舍去）.
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形-动点问题；三角形的外角和
【解析】【解答】（1）解：∵
∴AB=2BC=12，
故答案为：12；
【分析】（1）根据30°的直角三角形的性质解答即可；
（2）分为MA=MC，AM=AC，CA=CM三种情况，求出AM长，然后求出时间t的值即可；
（3）过点N作NE⊥AB于点E，则，然后根据三角形的面积公式计算即可.
1 / 1浙江省瑞安市西部地区2025-2026学年第一学期八年级期中数学试卷
1．（2025八上·瑞安期中）曹村天井垟风筝节“筝”奇斗艳，有同学收集到如图的风筝图案，其中不是轴对称图形的风筝图是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D .
【分析】根据轴对称图形的概念“沿一条直线直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形”对各选项分析判断即可得解.
2．（2025八上·瑞安期中）下列长度的三条线段能构成三角形的是 (　　)
A．3，5，8 B．3，4，8 C．4，4，8 D．3，3，5
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： ∴此三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；
∴此三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；
∴此三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；
∴此三条线段能组成三角形，故该选项符合题意；
故答案为：D .
【分析】利用“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断，即可求解.
3．（2025八上·瑞安期中）若a>b，则下列结论中，不成立的是 (　　)
A．a+1>b+1 B． C．1-a>1-b D．2a-1>2b-1
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由a>b，可得：a+1>b+1，成立；
B、由a>b，可得： 成立；
C、由a>b，可得：1-a<1-b，不成立；
D、由a>b，可得：2a-1>2b-，成立；
故答案为：C .
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.
4．（2025八上·瑞安期中）下面的语句是假命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．数轴上每一个点都有一个实数与之对应
C．垂线段最短
D．直角的补角是直角
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；垂线段最短及其应用；真命题与假命题；补角
【解析】【解答】解：对A选项，两直线平行，同旁内角互补，为假命题，故A符合题意；
对B选项，数轴上每一个点都有一个实数与之对应，为真命题，故B不符合题意；
对C选项，垂线段最短，为真命题，故C不符合题意；
对D选项，直角的补角是直角，为真命题，故D不符合题意；
故答案：A.
【分析】分别判断各选项中命题的真假，即可得结果.
5．（2025八上·瑞安期中） 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，则∠F的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：
故答案为：C .
【分析】根据三角形内角和定理求出 根据全等三角形性质推出 即可得出答案.
6．（2025八上·瑞安期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，若AB=8，则CD的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵ ∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=，
故答案为：B .
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
7．（2025八上·瑞安期中）若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 则此三角形中最大的角是(　　)
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：
∴该三角形为直角三角形.
故最大的角是直角
故答案为：B .
【分析】因为a、b、c为一个三角形的三边长，化简( 可得 根据勾股定理的逆定理即可得出该三角形为直角三角形.
8．（2025八上·瑞安期中）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动， C点固定， OC=CD=DE， 点D，E可在槽中滑动， 若∠BDE=84°， 则∠O 的度数是(　　)
A．21° B．25° C．28° D．30°
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵ OC=CD=DE，
∴∠O=∠ODC，∠DEC=∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O，
∴∠BDE=∠O+∠OED=3∠O，
又∵ ∠BDE=84°，
∴∠O=28°，
故答案为：C .
【分析】根据等边对等角和三角形的外角解答即可.
9．（2025八上·瑞安期中）根据已知条件： ∠A=30°，AC=8， BC=5求作三角形时，小明用直尺和圆规先确定了三角形的顶点 A，C，再用 BC长确定顶点 B 时，作出了如图所示的两个点(B，B)，那么线段 B1B2的长度为(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解： 过C作 垂足为D，
在 中，
在 中，
B1B2=2B1D=3×2=6，
故答案为：A .
【分析】过C作 垂足为D，根据30°的直角三角形的性质求出CD长，然后根据勾股定理求出B1D的长，再根据三线合一解答即可.
10．（2025八上·瑞安期中）如图，在四边形 ABCD中， AB=12， BC=3， CD=4， AD=13， BC⊥CD，则该四边形的面积是(　　)
A．23 B．24 C．25 D．26
【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解： 解：如图，连接BD.
在 中，AB=12，AD=13，
是以A D为 斜边的直角三角形.
故答案为：B .
【分析】连接BD，根据勾股定理的求出BD长，然后根据勾股定理得逆定理得到△ABD是直角三角形，然后根据解答即可.
11．（2025八上·瑞安期中）用适当的符号表示不等关系： m与3的和大于5　 　.
【答案】m+3>5
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得m+3>5.
故答案为：m+3>5 .
【分析】根据语言叙述列不等式即可.
12．（2025八上·瑞安期中）已知命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”。这个命题的逆命题是　 　.
【答案】直角三角形两锐角互余
【知识点】逆命题；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”.
故答案为：直角三角形的两个锐角互余 .
【分析】把原命题的题设和结论交换位置得到逆命题即可.
13．（2025八上·瑞安期中）如图， AC=AD， ∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，可以添加的条件是　 　. (不添加新的字母，写出一个条件即可)
【答案】∠B=∠E
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图所所示，
(1)当 时，
(2) 当∠C=∠D时，
(3)当AB=AE时，
故答案为： ∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE.
【分析】根据已知的 可知 两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可.
14．（2025八上·瑞安期中）一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α=　 　.
【答案】75°
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得
故答案为：75°.
【分析】根据题意可知 再根据三角形的外角计算即可.
15．（2025八上·瑞安期中）一个等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为　 　.
【答案】11或10
【知识点】等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11，
故答案为：10或11 .
【分析】分为3是底边长和3是腰长两种情况，求出三角形的周长即可.
16．（2025八上·瑞安期中）如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=4， BC=3， CD是斜边上的高，则CD=　 　.
【答案】2.4
【知识点】三角形的面积；勾股定理；等积变换
【解析】【解答】解：在RtABC中， ，
由勾股定理得： =5，
解得：
故答案为：2.4 .
【分析】根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算，得到答案.
17．（2025八上·瑞安期中）一次智力测验，有20道选择题。评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。已知小明有2题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是　 　.
【答案】16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得：
5x-2(20-2-x)≥70，
解得：
故x应为16.
故答案为：16 .
【分析】设小明答对的题数是x道，答错的为(20-2-x)道，根据总分才不会低于70分，这个不等量关系可列出不等式求解.
18．（2025八上·瑞安期中）在等腰三角形ABC中， AB=AC， ∠A=30°， E是AC上的一点，满足∠ABE=20°，则∠BEC=　 　. D是AB延长线上的一点，满足BE=CD，则∠BCD=　 　.
(提示：可利用等腰三角形的对称性)
【答案】50°；25°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：在△ABE中，∠CEB是外角，
∴∠CBE=∠A+∠ABE=30°+20°=50°，
在AB上截取BF=CE，连接FC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
又∵BC=CB，
∴△BCE≌△CBF，
∴BE=CF=CD，∠BEC=∠BFC=50°，
∴∠ABE=∠ACF=20°，∠CFB=∠D=50°，
∴∠DCF=180°-∠CFD-∠D=180°-50°-50°=80°，
∴∠BCD=∠DCF+∠ACF-∠ACB=80°+20°-75°=25°，
故答案为：50°，25° .
【分析】根据三角形的外角求出∠BEC的度数，然后在AB上截取BF=CE，连接FC，即可得到△BCE≌△CBF，进而得到BE=CF=CD，∠BEC=∠BFC=50°，然后根据三角形的内角和得到∠DCF的度数，再根据角的和差解答即可.
19．（2025八上·瑞安期中） 如图， 在△ABC中， ∠ABC的平分线BP和外角. 的平分线CP 交于点 P，请将下面对求解“∠P与∠A的关系”的过程补充完整.
解： ∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACD，
∴∠ABC=2∠1， ∠ACD=2∠2 ( ▲ )
∵∠ACD为△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+ ▲ ( ▲ )
∴2∠2=∠A+2∠1 (等量代换)
∴∠2= ▲ ∠A+∠1 (等式的基本性质2) ①
又∵∠2为△BCP 的外角，
∴∠2=∠P+∠1 (三角形外角的性质) ②
由①②可知： ∠P= ▲ ∠A.
【答案】解：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD，∴∠ABC=2∠1， ∠ACD=2∠2(角平分线的定义)，
∵∠ACD为△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC(三角形外角的性质)，
∴2∠2=∠A+2∠1(等量代换)，
(等式的基本性质2)①，
又∵∠2为△BCP的外角，
∴∠2=∠1+∠P(三角形外角的性质)②，由①②可知：
故答案为：角平分线的定义，∠ABC，三角形外角的性质，

【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的一内一外角平分线模型
【解析】【分析】由角平分线的定义得∠ABC =2∠1， ∠ACD=2∠2， 由三角形外角的性质得∠ACD=∠A+∠ABC，进而等量代换可得 又由∠2=∠1+∠P即可求解.
20．（2025八上·瑞安期中）解下列不等式并把它的解集表示在数轴上.
（1） 2x+6≥3-
（2）
【答案】（1）解：移项得： 2x+x≥3-6
合并同类项得：3x≥-3
∴ x≥-1
（2）解：去分母得： 2x<6-(x-3)
去括号得： 2x<6-x+3
整理得：3x<9
∴x<3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项、系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可；
（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可.
21．（2025八上·瑞安期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；
（2）△ABC的面积是　 　.
（3）在直线l上画出点 P， 使PB+PC的长最短， 最短为 ▲ .
【答案】（1）解：如图
（2）3
（3）解：如图，连接B1C交l于点P，则点P即为所作.
；
.
【知识点】勾股定理；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】（2）解：，
故答案为：3；
（3），
故答案为：.
【分析】(1)根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B'、C'的位置，然后与点A顺次连接即可；
(2) 利用 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；
(3)根据轴对称确定最短路线问题，连接B1C与直线l的交点即为所求点P；然后利用勾股定理求出B1C的长即可.
22．（2025八上·瑞安期中）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，连结DA，DC， 过点D作DF⊥BC于点F， DE⊥BA交BA的延长线于点E.
（1）求证： △ADE≌△CDF.
（2）若AB=5， BC=9， DE=4， 求BD 的长.
【答案】（1）证明：∵∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D， DF⊥BC， DE⊥BA，
∴DE=DF， AD=CD，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)
（2）解：∵DF⊥BC， DE⊥BA，
∴∠E=∠DFB=90°
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBE=∠DBF
在△BDE和△BDF中，
∴△BDE≌△BDF(AAS)
∴BE=BF，
由(1) 可知，Rt△ADE≌Rt△CDF
∴ AE=CF，
设AE=CF=x，
∵AB=5， BC=9，
∴BE=AB+AE=5+x， BF=BC-CF=9-x，
∴5+x=9-x，
解得： x=2，
∴AE=CF=2，
∴BE=AB+AE=5+2=7，
在Rt△BDE中， BE=7， DE=4，
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)连接AD，DC，由角平分线的性质得出DE=DF，再由线段垂直平分线的性质得出DA=DC，根据HL得出 进可得出结论；
(2)根据AAS得出 △BDE≌△BDF ，即可得到BE=BF、AE=CF，然后求出BE长，再根据勾股定理求解即可.
23．（2025八上·瑞安期中）在 中， ，动点M 从点A出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，连结CM.设点M运动时间为t秒，则：
（1） AB的长为　 　；
（2） 当 是等腰三角形，求t的值；
（3）在动点M运动的同时，动点N从点A 出发，沿线段AC以每秒 个单位的速度向终点 C 运动，连结MN，当t为何值时，. 的面积是 面积的一半.
【答案】（1）12
（2）解：AC=，
①当MA=MC时，
∴∠A=∠ACM，
∴∠MCB=∠MBC，
∴MC=MB=MA=6，
∴ 3t=6，
∴t=2 ；
②当
③当 CA=CM时，
则∠A=∠CMB=30°，∠CBA=60°，
∴∠BCM=∠CMA=30°，
∴BC=BM=6，
∴AM=AB+BM=12+6=18
∴ 3t=18
∴ t=6；
综上可得t的值为2，6，.
（3）解：如图，过点N作NE⊥AB于点E，则，
∴
解得 （负值舍去）.
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形-动点问题；三角形的外角和
【解析】【解答】（1）解：∵
∴AB=2BC=12，
故答案为：12；
【分析】（1）根据30°的直角三角形的性质解答即可；
（2）分为MA=MC，AM=AC，CA=CM三种情况，求出AM长，然后求出时间t的值即可；
（3）过点N作NE⊥AB于点E，则，然后根据三角形的面积公式计算即可.
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