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北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
3.2图形的旋转（第二课时）
旋转作图
第三章　图形的平移与旋转
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
掌握图形旋转的基本作图.
能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题.
A
B
C
D
E
F
G
H
K
L
M
N
回顾平移的特征
O
F
︵
A
B
C
D
E
回顾旋转的特征
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点为 A(－2，2)，B(0，5)，
C(0，2). 将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C.
A
B
C
问题1：旋转角是多少度？
CA1和CB1的长度分别是多少？
CA1 = CA = 2，CB1= CB = 3.
180°
探究点：旋转作图
问题2：怎么确定 A1，B1 位置？
在 AC 的延长线上，截取CA1= 2；
在 BC 的延长线上，截取 CB1= 3.
再连接 A1B1，即可画出△A1B1C.
A
B
C
A1
B1
探究点：旋转作图
例1 如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后的线段．
作法：(1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°.
(2) 在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 线段 AC 为所求.
X
C
A
B
探究点：旋转作图
如图，△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转后，顶点 A 旋转到了点 D.
(1) 指出这一旋转的旋转角.
(2) 画出旋转后的三角形.
O
A
B
C
D
旋转角为∠AOD
【操作·交流】
探究点：旋转作图
（1）明确旋转三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转作图的基本步骤：
（2）找出关键点；
（3）作出关键点的对应点；
（4）作出新图形；
确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件
旋转中心
和旋转角
探究点：旋转作图
【画一画】画出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 45° 的图形.
B
C
B′
C′
O
A
A′
1. 连 OA ；
2. 画 ∠AOA′ = 45°；
3. 在射线 OA′ 上截取 OA′ = OA；
4. 同理可作点 B′、C′，
△A′B′C′ 即为所求.
如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？
D
E
B
F
C
A
答：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 O ，即为旋转中心.
O
分析：对应点到旋转中心的距离相等，则旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.
探究点：旋转作图
例2 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A(0，1)，B(1，3)，C(4，3).
(1) 将△ABC 平移得到△A1B1C1，且点 C1 的坐标是 (0，－1)，画出△A1B1C1；
(2) 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转90° 得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3) 小娟发现△A1B1C1 绕点 P 旋转也可以得到△A2B2C2，请直接写出点 P 的坐标.
A
B
C
A1
B1
C1
(A2)
B2
C2
P的坐标为(－4，1)
P
探究点：旋转作图
【尝试·思考】怎样将甲图案变成乙图案？
甲
甲
乙
乙
A
B
B
A
可以先将甲图案绕图上的 A 点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿 AB 方向将所得图案平移到 B 点位置，即可得到乙图案
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
探究点：旋转作图
【练一练】1. 如图，将 △ABC 先向右平移 1 个单位，再绕点 P 按顺时针方向旋转 90° 得到 △A'B'C' 则点 B 的对应点 B' 的坐标是( )
A．(4，0)
B．(2，-2)
C．(4，-1)
D．(2，-3)
C
探究点：旋转作图
① 相同：
都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
② 不同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移
旋转
平移与旋转相同与不同点：
某一直线方向
移动一定的距离
转动一定的角度
顺时针或逆时针
探究点：旋转作图
观察下列图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
(1) _________不变，______改变，产生不同的旋转效果.
(2) _______不变，________改变，产生不同的旋转效果.
α
β
O
O
图(1)
O1
O2
图(2)
旋转中心
旋转角
旋转角
旋转中心
探究点：旋转作图
我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.
探究点：旋转作图
2. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CDEF 有公共边 CD，请设计方案，使正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，你能写出几种方案？
A
B
C
D
E
F
·
O
解：
方案一：
把正方形 ABCD 绕点 D
顺时针旋转 90°.
方案二：
把正方形 ABCD 绕点 C
逆时针旋转 90°.
方案三：
把正方形 ABCD 绕 CD 的中点 O 旋转 180°.
探究点：旋转作图
1. 下列图形变换中，不是旋转变换的是(　D　)
D
2. 下列四张扑克牌图案中，旋转180°后能与原来
图案重合的是(　B　)
B
3. 如图，△ABC和△BED都是等边三角形，则图中△ABE绕点 至少旋转 ° 能够与△CBD重合.
第3题图　　　
B　
60　
4. 如图，该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为 ° .
第4题图
72　
5. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示
(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
解：(1)如图所示.
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标.
解：(2)如图所示，B2(4，－
2)，C2(1，－3).
解：(2)如图所示，B2(4，－2)，C2(1，－3).
旋转作图
作图步骤
作图基本步骤五步
作图的条件
课堂小结
作图的依据
旋转中心
旋转方向
旋转角度
旋转的定义和旋转的基本性质
明确旋转三要素;找出关键点;
作出关键点的对应点;
作出新图形;写出结论.

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