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7.2平行线课时训练
一、单选题
1．已知是平面内任意一点，过点画一条直线与的边平行，则这样的直线（ ）
A．有一条 B．有两条 C．不存在 D．以上情况都有可能
2．在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
3．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若 则
4．如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行、抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是 ．
（第5题图） （第6题图）
6．如图，为直线外一点，过点作两条射线，且．若，则的度数为 ．
7．如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，另一片叶子 （填“能”或“不能”）与地面平行．其判断的依据是 ．
8．工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，工人师傅只检查了其中两条电缆线是否与第三条平行．其依据是 ．
9．如图，过三角形的边的中点画平行于的直线，这样的直线能画 条．
（第7题图） （第9题图）
10．年月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，．若，于点，则 度．
（第10题图） （第11题图）
11．如图是杠杆受力示意图，为竖直向下的重力，为竖直向下的拉力．若，则的度数为 ．
三、解答题
12．如图，点在 的边上．按下列要求画出相应的图形．
①过点画直线
②过点分别画 垂足分别为点、， 交于点；
13．在下面的括号内填上推理的依据．
如图，．试说明：．
解：，
．
，
，
（________）．
，
，
（________）．
14．如图，在三角形中，，点C在直线b上，已知，求的度数．
15．如图，平分交于点M，，求的度数．
16．综合与探究：
已知直线，点A是a上的动点，点B在a上（点A不与点B重合），点C、D在b上，且点C在点D左侧，的平分线相交于点E．
(1)如图1所示，若点A在点B的左侧，，过点E作，求的度数；
(2)如图2所示，若点A在点B的左侧，，则___________（用含、的式子表示）；
(3)如图3所示，若点A在点B的右侧，，求的度数（用含的式子表示）．
17．如图所示的是自行车放在水平地面的简易示意图，其中，都与地面平行，，．当与平行时，的度数为多少？
18．如图，，平分平分，那么与平行吗？为什么？
试卷第1页，共3页
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《7.2平行线课时训练》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 D B D D
1．D
【详解】解：当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行；
当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行；
当点P不在边或边上时，过点可以画一条直线与边平行，一条直线与边平行，共两条；
当点P与点O重合时，不存在过点P的直线与的边平行；
2．B
【详解】解：∵，，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
……，
以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，
∵，∴，
3．D
【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴A选项错误．
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，B选项未限定“直线外”，∴B选项错误．
∵同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C选项未限定“同一平面内”，∴C选项错误．
∵平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，∴若，则，D选项正确．
4．D
【详解】解：∵，∴，∴，
∴，
∵，∴，∴．
5．/65度
【详解】解：如图．，，，
，．
6．
【详解】解：∵∴
∵∴∴，即点C、O、D三点共线，
∵，∴，∴∴。
7． 不能 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【详解】解：平行公理为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
在本题中，把地面看作一条直线，风车的轴心可看作直线外一点，当叶子旋转到与地面平行时，因为经过风车轴心（直线外一点），有且只有一条直线与地面平行，此时已与平行，所以另一片叶子不能与地面平行．
8．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【详解】解：平行公理的推论为：平行于同一条直线的两条直线互相平行．在本题中，电缆线可以看作是直线，工人师傅通过检查其中两条电缆线是否与第三条平行，依据的就是“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，如果这两条电缆线都与第三条平行，那么这三条电缆线就互相平行．所以如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
9．1
【详解】解：设的中点为，因为点在直线外，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以过点画平行于的直线，这样的直线能画1条．
10．
【详解】解：∵，，∴，
过点作，过点作，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵于点，∴，∴，
∴.
11．
【详解】解：∵重力和拉力的方向是平行的，∴，
∵，∴．
12．见解析
【详解】解：如图所示
13．内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【详解】解：，．，，
（内错角相等，两直线平行）．
，，（同旁内角互补，两直线平行）．
14．
【详解】解：，，．
又，．
又，．
15．
【详解】解：，，．
又平分，．
又，，∴．
16．(1) (2) (3)
【详解】（1）解：、分别是，的平分线，
，，
∵，，
∵，∴，，；
（2）解：过点E作，
、分别是，的平分线，
∴，，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴；
（3）解：过点向右作，
，分别是、的平分线，
，，
∵，
又∵，∴，,．
17．
【详解】解：，都与地面平行，，，
，
，，
，．
18．平行，理由见解析
【详解】解：．理由如下：
∵BD平分平分，．
，．
，，．
答案第1页，共2页
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