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7.3定义、命题、定理课时训练
一、单选题
1．下列语句是命题的是（ ）
A．过点A作一条射线 B．连接，并延长至点C
C．是锐角三角形吗 D．等角的补角相等
2．命题“如果，那么”的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．在下列句子中，是定义的是（ ）
A．过一点画已知直线的垂线 B．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形
C．作一个角等于已知角 D．a，b两条直线平行吗
5．命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若，则；④若，，则．其中真命题有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．命题：如果，，那么．该命题的结论是 ．
8．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果.....，那么........”的表述形式：
．
9．命题“若，则”是个 命题（填“真”或“假”）
10．请举反例说明命题“对于任意有理数，的值总是整数”是假命题，你举的反例是 ．（写出一个的值即可）
11．如图：
观察图形，请用“如果……，那么……”的形式写出一个命题：_________________．
三、解答题
12．下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
(1)两点之间，线段最短．
(2)如果，那么是线段的中点．
(3)一条直线上有三个不同的点，这条直线上有多少条不同的线段呢？
13．下列命题的条件是什么？结论是什么？
(1)两直线平行，同位角相等．
(2)若，，则．
(3)不等式的两边同乘一个负数，不等号方向改变．
14．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
15．如图，说明“如果是线段上的两点，且，那么”是真命题．
16．要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：
试按照以上步骤证明：对顶角相等．
17．一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下：
已知：如图，在同一平面内直线，①_____．
求证：②_____．
证明：∵a⊥b（已知），∴③_____（④_____）．
∵⑤_____（已知），∴⑥_____（⑦_____），
∴⑧_____（等式的基本事实），
∴⑨_____（⑩_____）．
请把小明的说明过程补充完整．
18．如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题．
(1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号）
(2)证明你构造的命题是真命题．
试卷第1页，共3页
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《7.3定义、命题、定理课时训练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C B C B
1．D
【详解】解：A、“过点A作一条射线”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意；
B、“连接，并延长至点C”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意；
C、“△ABC是锐角三角形吗”是疑问句，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意；
D、“等角的补角相等”是可以判断真假的陈述句，是命题，此选项符合题意．
2．A
【详解】解：∵命题是“如果，那么 ”，∴ 条件部分是．
3．C
【详解】解：A、，且，不能作为反例，不符合题意；
B、，不满足前提，不能作为反例，不符合题意；
C、，，，，即 ，但 ，故能作为反例，符合题意；
D、，且，不能作为反例，不符合题意．
4．B
【详解】解：∵定义是明确概念含义的陈述，选项B中有一个角是直角的三角形叫做直角三角形符合定义的特征；∴选项B是定义．
其他选项A、C为操作指令，选项D为疑问句，均不是定义．
5．C
【详解】解：对于选项C：， ，
∵， ，∴，即成立，
但，∴，即不成立，故命题为假命题．
其他选项均不支持反例：A、B、D 中 且均成立；
6．B
【详解】解：①两点之间线段最短，是真命题；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等则两直线平行，是真命题；
③取，则但，故是假命题；
④取，，，则且但，故是假命题；
故真命题有2个．
7．
【详解】解：该命题中，“如果，”是条件，“那么”是结论，
因此结论是．
8．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
【详解】解：原命题的题设为“一个三角形有两个角相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”，因此改写成“如果，那么”的形式为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
9．假
【详解】解：∵当时，，但，∴命题“若，则”是假命题．
10．（答案不唯一）
【详解】解：当时，，不是整数，故命题为假，
11．如果，那么
【详解】解：根据题意，如果，那么．
12．(1)是命题 (2)是命题 (3)不是命题
【详解】（1）语句“两点之间，线段最短”是一个陈述句，在几何中这是一个公理，可判断为真，因此是真命题．
（2）语句“如果，那么是线段的中点”是一个陈述句，但该结论不一定成立，例如当点不共线时，但不是线段的中点，因此可判断为假，是假命题．
（3）语句“一条直线上有三个不同的点，这条直线上有多少条不同的线段呢？”是一个疑问句，无法判断真假，因此不是命题．
13．【详解】（1）解：条件：两直线平行；结论：同位角相等；
（2）解：条件：，，结论：；
（3）解：条件：不等式的两边同乘一个负数，结论：不等号方向改变．
14．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
(2)在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行；
题设：同位角相等，结论：两直线平行，
∴改写为：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
（2）解：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
题设：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形，结论：这两个三角形全等，
∴改写为：在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
15．【详解】解：∵，∴，即．
16．【详解】已知：如图，直线与相交于点，
求证：．
证明：∵直线与相交于点，∴，
∴，∴．
17．①；②；③；④垂直的定义；⑤；⑥；⑦两直线平行，同位角相等；⑧；⑨；⑩垂直的定义
【详解】已知：如图，在同一平面内直线，①．
求证：②．
证明：∵（已知），∴③（④垂直的定义）．
∵⑤（已知），∴⑥（⑦两直线平行，同位角相等），
∴⑧（等式的基本事实），
∴⑨（⑩垂直的定义）．
18．【详解】（1）解：条件①②，结论是④（答案不唯一）；
（2）条件为①②，结论④；
证明：∵，∴，∴，
∵，∴，∴．
条件为②③，结论为④：
证明：∵，∴，
∵，∴，∴．
条件为①④，结论为②；
证明：∵，∴，∴，
∵，∴，∴；
条件为③④，结论为②：
证明：∵，∴，
∵，∴，∴；
条件为②④，结论为③：
证明：∵，∴，
∵,∴，∴，
条件为②④，结论为①：
证明：∵，∴，
∵,∴，∴，∴．
答案第1页，共2页
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