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7.4平移课时训练
一、单选题
1．如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称
2．圭和璋，均为玉器之珍品，因此我们用成语“圭璋之质”比喻人品之高尚．中国的汉字中有些具有平移现象，此成语中的汉字可以看成由平移构成的是（ ）
A．圭 B．璋 C．之 D．质
3．如图，在方格纸中，点从右往左平移运动过程中，点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．三角形 D．长方形
4．下列关于平移的说法正确的是（ ）
A．几何图形平移后，面积可能会发生一点变化
B．将平移时，可以将点向左平移个单位，将点向左平移个单位
C．几何图形平移后，形状可能会发生一点变化
D．几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变
5．如图，下列“小旗子”的平移作图中错误的是（ ）
A．B． C． D．
6．如图，把三角形纸板进行平移（点在边上），点的对应点分别是点，，若点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，则点平移的路程是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为，则道路的总长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，最小正方形的边长为1，将字母“V”向左平移 格（两个“V”无重叠）后与平移前的图形可以组成字母“W”．
9．决定平移的条件是平移的 和平移的 ．如图，三角形沿射线的方向移动长可得到三角形，三角形的这个位置变换就是平移．点平移到点，点是点的对应点，原来的三角形是原像，三角形 是三角形在平移下的像．
10．无人机表演的原理是利用电磁波的发射和接收来控制无人机向上、下、左、右飞行，然后根据表演的需要形成合适的编队．如图，在一次表演中，4架无人机，，，编队飞行，且在飞行过程中队形保持不变，当无人机飞行到的位置时，无人机飞行到的新位置的坐标是 ．
11．是由△ABC平移得到的，点在线段上．若的长为无理数，写出一个满足题意的的长为 ．
12．如图，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长是 ．
三、解答题
13．如图，直角三角形是由直角三角形经过平移得到的，请写出它们的对应点、对应线段和对应角．
14．如图，△ABC的顶点，，均在单位长度为的方格格点上．
(1)在图中以点为坐标原点建立平面直角坐标系，并画出向右平移格再向上平移格所得的；
(2)写出点，的坐标；
(3)请直接写出与，与的位置关系和数量关系．
15．如图，在两个相同的长方形、中，边、完全重合，边、在一条直线上，，，长方形不动，将长方形沿射线方向平移，速度为每秒，时间为t．
(1)请分别求出和时两个长方形重叠部分的面积；
(2)当为何值时，重叠部分的面积等于长方形面积的一半？
16．小红的爸爸打算在院子里种上蔬菜，已知院落为东西长，南北宽为的长方形，为了行走方便，要修筑三条道路，东西方向两条，南北方向一条，南北方向道路垂直于东西方向道路（如图a），余下的部分要种上西红柿，设道路的宽为，爸爸打算让小红算一下，用于种菜的面积是多少？小红经过分析后，考虑可以直接求出用于种菜部分的面积，若从平移的角度看，只需把道路均平移到边上去（如图b）不难发现图b中的空白的面积．
(1)请你帮小红求出空白部分的面积（用含x的代数式表示）；
(2)当时，求种菜的面积．
17．如图，已知的顶点分别是点、、 ．将沿轴向左平移个单位长度，得到．
(1)若，则点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)已知四边形的面积为，求的值．
18．如图，已知直线，线段位于之间，点H，M在上，点F，N在上，与交于点P，且．
(1)将的说理过程补充完整，并在括号内填写理论依据；
理由：∵ （____________），， ∴________，∴（____________）；
(2)平移到的位置，若，求的度数．
试卷第1页，共3页
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《7.4平移课时训练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A D D C D B
1．A
【详解】解：由图可知，四马之间存在的图形变换关系为平移，
2．A
【详解】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字可以通过平移得到，
∴“圭”可以通过平移得到．
3．D
【详解】解：如图，
∵点从右往左平移，长方形的四个内角都是直角，
且图中的2个内角：和都不是直角且无法变化．
∴点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是长方形．
4．D
【详解】解：A. 几何图形平移后，面积不发生变化，原说法错误；
B. 将△ABC平移时，可以将点向左平移个单位，同时将点向左平移个单位，原说法错误；
C. 几何图形平移后，形状不变，原说法错误；
D. 几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变，说法正确．
5．C
【详解】解：平移变换的核心特征是图形的形状、大小和方向保持不变，
在四个选项中，只有选项C中的“小旗子”方向发生了改变，因此它是错误的平移作图．
6．D
【详解】解：点平移至点的距离为：，
∴根据平移的性质可得，∴点平移的路程为5．
7．B
【详解】解：设长方形草坪的长为，宽为．长方形周长公式：，
∴．平移道路后，道路总长等于．
8．2
【详解】解：将字母“V”向左平移2格会得到字母“W”，平移后画出图形如下：
9． 方向 距离
【详解】解：决定平移的条件是平移的方向和平移的距离．如图，三角形沿射线的方向移动长可得到三角形，三角形的这个位置变换就是平移．点平移到点，点是点的对应点，原来的三角形是原像，三角形是三角形在平移下的像．
10．
【详解】解：∵无人机飞行到的位置时，横坐标加6，纵坐标加2，
∴无人机飞行到的新位置的坐标是，纵坐标为，
∴D的坐标是．
11．（答案不唯一）
【详解】解：由平移的性质得到，
∵，∴满足题意的的长可以为．
12．15
【详解】∵三角形沿方向向右平移得到三角形，根据平移的性质：平移前后对应线段相等，对应点所连的线段相等．
∴，则
设、交于点O，阴影部分的周长为的周长与的周长之和，即
13．对应点：C与F，B与E，A与D；对应线段：与，与，与；对应角：与，与，与
【详解】解：对应点：C与F，B与E，A与D；
对应线段：与，与，与；
对应角：与，与，与．
14．【详解】（1）解：如下图所示，
以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，
分别画出点、、向右平移格再向上平移格所得的点、、，
连接点、、，得到即为所求；
（2）解：由平面直角坐标系可知点的坐标是，
向右平移格，横坐标为，
向上平移格，纵坐标为，
点的坐标是；
（3）解：由平移的性质可知：且，且．
15．【详解】（1）解：如图，
当时，，
∴两个长方形重叠部分的面积为，
当时，如图，
，
∴两个长方形重叠部分的面积为，
（2）解：长方形面积为
当时，在的左侧，
两个长方形重叠部分的面积为，
解得：
当时，在的右侧，有重叠部分
∴，
两个长方形重叠部分的面积为，
解得：
综上所述，或时，重叠部分的面积等于长方形面积的一半
16．【详解】（1）∵院落为东西长，南北宽为的长方形，∴，
∵道路的宽为，∴东西方向的道路的长为，宽为，∴面积为，
∴南北方向道路的面积为，
∴空白部分的面积．
（2）∵空白部分的面积为，
∴当时，空白部分的面积=．
17．【详解】（1）解：∵将沿轴向左平移个单位长度，得到，点、，
，，即，；
（2）解：∵四边形的面积，．
18．【详解】（1）解；理由：∵（对顶角相等），，
∴，∴（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：由平移的性质可得，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∵，∴．
答案第1页，共2页
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