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第23章 一次函数
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 宣城期末）对于一次函数y＝﹣2x+1，下列结论不正确的是（　　）
A．它的图象一定经过点（1，﹣1）
B．y随x的增大而减小
C．当时，y＞0
D．它的图象与坐标轴围成的三角形的面积是
2．（2025秋 梁溪区校级月考）直线y＝2x与直线y＝mx+n的图象如图所示，则方程组的解为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025秋 南京期末）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx在同一坐标系中的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025秋 临海市期末）已知一次函数y1＝kx+k，y2＝mx+k（k＞0），其中y2的图象经过点（﹣2，0），则下列说法正确的是（　　）
A．若x＞﹣1，则y1y2＞0 B．若x≤0，则y1y2＜0
C．若y1y2＞0，则﹣2＜x＜﹣1 D．若y1y2＜0，则x＜﹣2
5．（2025秋 朝阳期末）机器人送餐作为餐饮服务领域的技术革新，其影响已超越工具属性，成为现代生活方式的缩影．某餐厅的机器人乐乐和明明从取餐口出发，准备给相距450cm的客人送餐，乐乐比明明先出发，且速度保持不变，明明出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若乐乐行进的时间为x（单位：s），乐乐和明明行进的路程y1，y2（单位：cm）与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．乐乐比明明早出发15s
B．m＝31
C．乐乐的速度为10cm/s
D．n＝46
6．（2025秋 宝安区校级期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，10s时，两架无人机的高度差为（　　）
A．10m B．15m C．20m D．25m
7．（2025秋 太平区期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b为常数，且ab≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025秋 兴庆区校级期末）某农科所对当地小麦灌浆期连续31天的累计需水量进行研究．得到当地每公顷小麦在这31天内累计需水量y（单位：m3）与天数x（单位：天）之间的关系如图所示，则y与x之间的函数关系为（　　）
A．y＝48x B．y＝35x+260 C．y＝35x D．y＝48x+260
二．填空题（共5小题）
9．（2025秋 南京期末）如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣1，4）两点，则不等式0＜kx+b＜4的解集为　 　 ．
10．（2025秋 金凤区校级期末）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是41cm，此时挂重物为　 　 kg．
x/kg 0 1 2
y/cm 2.5 8 13.5
11．（2025秋 集宁区期末）为了研究某种多肉植物的生长规律，生物小组记录了该植物第x周的高度y（单位：cm），数据如表：
周数x 1 2 3 4 …
高度y/cm 3 5 7 9 …
按照这个生长规律，该植物第10周的高度是　 　 ．
12．（2025秋 江阴市校级月考）如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4），现有下列四个结论：①a＞0；mn＞0；②方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；③m﹣a＜n﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则；其中正确的结论是 　 　 （填写序号）．
13．（2025秋 建邺区校级月考）甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是　 　 ．
三．解答题（共5小题）
14．（2025秋 梁溪区校级月考）如图，直线l过点A（2，﹣3），且与x轴交于点B（8，0），与y轴交于点C．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点M是y轴上的一点，当△ACM的面积为6时，求点M的坐标．
15．（2025秋 临海市期末）一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过A（1，0），B（0，3）两点．
（1）求函数解析式；
（2）若﹣1＜x＜2，求y的取值范围．
16．（2025秋 宝安区校级期末）某建筑公司现有A，B两工地需要租车运土，A工地需要12台，B工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如表．
（1）设A工地租甲型车x台，租乙型车　 　 台；则B工地租甲型车　 　 台，租乙型车　 　 台（用含x的式子表示）；
（2）设该公司每天的总租金为y元，请求出y与x的函数解析式并写出x的取值范围；
（3）在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由．
甲型车租金 乙型车租金
A工地 800元/台 600元/台
B工地 600元/台 300元/台
17．（2025秋 昆都仑区期末）在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离y（km）与行驶时间x（min）之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）A，B两个码头之间的距离是 　 　 km；
（2）已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B码头的距离y2（km）与时间x（min）之间的函数表达式；
（3）求出点P的坐标，并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意义．
18．（2025秋 肃州区期末）已知一次函数的图象经过点A（2，5）和点B（﹣1，﹣1）．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）根据图象直接写出y＞1时，x的取值范围．
第23章 一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 宣城期末）对于一次函数y＝﹣2x+1，下列结论不正确的是（　　）
A．它的图象一定经过点（1，﹣1）
B．y随x的增大而减小
C．当时，y＞0
D．它的图象与坐标轴围成的三角形的面积是
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
一次函数及其应用；运算能力．
【答案】C
可根据一次函数的图象与性质进行求解．
【解答】解：对于A：∵当x＝1时，y＝﹣2×1+1＝﹣1，
∴图象经过点（1，﹣1），正确，不符合题意；
对于B：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，正确，不符合题意；
对于C：∵y＝﹣2x+1＞0，解得，
∴当时，y＜0，故错误，符合题意；
对于D：当x＝0时，则有y＝1；当y＝0时，则有﹣2x+1＝0，即，
∴与x轴交点为，与y轴交点为（0，1），
∴三角形面积，正确，不符合题意；
故选：C．
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
2．（2025秋 梁溪区校级月考）直线y＝2x与直线y＝mx+n的图象如图所示，则方程组的解为（　　）
A． B．
C． D．
一次函数与二元一次方程（组）．
用函数的观点看方程（组）或不等式；推理能力．
【答案】B
先利用直线y＝2x确定交点坐标，即直线y＝2x与直线y＝mx+n的交点坐标为（1，2），再利用中心对称得到直线y＝2x与直线y＝mx﹣n的交点坐标为（﹣1，﹣2），然后根据“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”求解．
【解答】解：∵当x＝1时，y＝2x＝2，
∴直线y＝2x与直线y＝mx+n的交点坐标为（1，2），
∴直线y＝2x与直线y＝mx﹣n的交点坐标为（﹣1，﹣2），
∴方程组的解为．
故选：B．
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
3．（2025秋 南京期末）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx在同一坐标系中的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
一次函数的图象．
一次函数及其应用；应用意识．
【答案】A
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得kb的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【解答】解：A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，则kb＜0；由正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项符合题意；
B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，由正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项不符合题意；
C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，由正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项不符合题意；
D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，由正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项不符合题意；
故选：A．
此题主要考查了一次函数图象．由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得kb的符号是关键．
4．（2025秋 临海市期末）已知一次函数y1＝kx+k，y2＝mx+k（k＞0），其中y2的图象经过点（﹣2，0），则下列说法正确的是（　　）
A．若x＞﹣1，则y1y2＞0 B．若x≤0，则y1y2＜0
C．若y1y2＞0，则﹣2＜x＜﹣1 D．若y1y2＜0，则x＜﹣2
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
利用函数图象上点的特征和一次函数的性质得到k＞0，m＞0，逐项判断即可．
【解答】解：已知一次函数y1＝kx+k，y2＝mx+k（k＞0），其中y2的图象经过点（﹣2，0），
∴0＝﹣2m+k，
即k＝2m＞0，
故m0，
y1＝kx+k＝k（x+1），y2＝mx+k（x+2），
令y1＝0，则k（x+1）＝0，
因为k＞0，
所以x+1＝0，
解得x＝﹣1；
令y2＝0，则（x+2）＝0，
因为k＞0，
所以x+2＝0，
解得x＝﹣2；
当x＜﹣2时，y1＝k（x+1）＜0，
y2（x+2）＜0，
所以y1y2＞0．
当﹣2＜x＜﹣1时，
y1＝k（x+1）＜0，
y2（x+2）＞0，
所以y1y2＜0；
当x＞﹣1时，y1＝k（x+1）＞0，y2（x+2）＞0，
所以y1y2＞0；
A、若x＞﹣1，则y1y2＞0，由上述分析可知，
当x＞﹣1时，y1＞0，y2＞0，
所以y1y2＞0，该选项正确；
B、若x≤0，则y1y2＜0，当﹣2＜x＜﹣1时，y1y2＜0，
当x＜﹣2或x＞﹣1时，y1y2＞0，
所以该选项错误；
C、若y1y2＞0，则﹣2＜x＜﹣1，由上述分析可知，当x＜﹣2或x＞﹣1时，y1y2＞0，所以该选项错误；
D、若y1y2＜0，则x＜﹣2，由上述分析可知，当﹣2＜x＜﹣1时，y1y2＜0，所以该选项错误．
故选：A．
本题考查一次函数的性质以及函数值的正负性，解题的关键在于根据已知条件求出两个一次函数的表达式，再结合函数图象的性质，分析不同取值范围下y1y2的正负性．
5．（2025秋 朝阳期末）机器人送餐作为餐饮服务领域的技术革新，其影响已超越工具属性，成为现代生活方式的缩影．某餐厅的机器人乐乐和明明从取餐口出发，准备给相距450cm的客人送餐，乐乐比明明先出发，且速度保持不变，明明出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若乐乐行进的时间为x（单位：s），乐乐和明明行进的路程y1，y2（单位：cm）与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．乐乐比明明早出发15s
B．m＝31
C．乐乐的速度为10cm/s
D．n＝46
一次函数的应用．
一次函数及其应用．
【答案】D
根据图象信息求出运动速度逐项判断即可求解．
【解答】解：结合图象可知，乐乐的图象从x＝0开始，明明的图象从x＝15开始，
∴乐乐比明明先出发15s，
故A选项说法正确，不符合题意；
∵当x＝15s时，y2＝0，当x＝17s时，y2＝30cm，
∴明明提速前的速度是，
∵明明出发一段时间后速度提高为原来的2倍，
∴明明提速后速度为30cm/s，
故提速后明明行走所用时间为：，
∴m＝17+14＝31s，
故B选项说法正确，不符合题意；
∵m＝31s，
∴A（31，310），
∴乐乐的速度为，
∴C选项说法正确，不符合题意；
∴；
故D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
本题考查了一次函数的应用、从函数的图象获取信息，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．
6.（2025秋 宝安区校级期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，10s时，两架无人机的高度差为（　　）
A．10m B．15m C．20m D．25m
一次函数的应用．
一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】C
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后求出10s时甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，甲无人机的速度为40÷5＝8m/s
乙无人机的速度为（40﹣20）÷5＝4m/s，
∴x＝10时，甲无人机所在的位置距离地面的高度为8×10＝80米m，
乙无人机所在的位置距离地面的高度20+4×10＝60（m），
∴10s时，两架无人机的高度差为80﹣60＝20（m），
故选：C．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
7．（2025秋 太平区期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b为常数，且ab≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
正比例函数的图象；一次函数的图象．
一次函数及其应用；几何直观．
【答案】A
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝ax+b图象分析可得k、b的符号，进而可得ab的符号，从而判断y＝abx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝ax+b图象可知a＜0，b＞0，则ab＜0；由正比例函数y＝abx的图象可知ab＜0，故此选项符合题意；
B、由一次函数y＝ax+b图象可知a＜0，b＞0；即ab＜0，由正比例函数y＝abx的图象可知ab＞0，矛盾，故此选项不符合题意；
C、由一次函数y＝ax+b图象可知a＞0，b＞0；即ab＞0，由正比例函数y＝abx的图象可知ab＜0，矛盾，故此选项不符合题意；
D、由一次函数y＝ax+b图象可知a＞0，b＜0；即ab＜0，由正比例函数y＝abx的图象可知ab＞0，矛盾，故此选项不符合题意；
故选：A．
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝ax+b的图象有四种情况：①当a＞0，b＞0，函数y＝ax+b的图象经过第一、二、三象限；②当a＞0，b＜0，函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限；③当a＜0，b＞0时，函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限；④当a＜0，b＜0时，函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限．
8．（2025秋 兴庆区校级期末）某农科所对当地小麦灌浆期连续31天的累计需水量进行研究．得到当地每公顷小麦在这31天内累计需水量y（单位：m3）与天数x（单位：天）之间的关系如图所示，则y与x之间的函数关系为（　　）
A．y＝48x B．y＝35x+260 C．y＝35x D．y＝48x+260
一次函数的应用．
一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
设y与x之间的函数关系为y＝kx+b，将（20，960），（40，1660）代入y＝kx+b计算即可．
【解答】解：设y与x之间的函数关系为y＝kx+b，由题意可得：
，
解得：，
∴y＝35x+260．
故选：B．
本题考查了求一次函数解析式，正确进行计算是解题关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2025秋 南京期末）如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣1，4）两点，则不等式0＜kx+b＜4的解集为　﹣4＜x＜﹣1　 ．
一次函数与一元一次不等式．
一次函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣4＜x＜﹣1．
可以从函数图象的角度去分析，就是确定0＜kx+b＜4的解集就是确定直线y＝kx+b在直线y＝0上方且在直线y＝4下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【解答】解：由图象可知不等式0＜kx+b＜4的解集为﹣4＜x＜﹣1．
故答案为：﹣4＜x＜﹣1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．
10．（2025秋 金凤区校级期末）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是41cm，此时挂重物为　7　 kg．
x/kg 0 1 2
y/cm 2.5 8 13.5
一次函数的应用．
一次函数及其应用．
【答案】7．
由秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，可设函数关系式为y＝kx+2.5（k≠0），把x＝1，y＝8代入可求得k＝5.5，即得一次函数的解析式，再令y＝41，列方程求解即可．
【解答】解：∵秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，
∴设一次函数的解析式为y＝kx+2.5（k≠0），
当x＝1时，y＝8，
∴k+2.5＝8，
解得k＝5.5，
∴一次函数的解析式为y＝5.5x+2.5，
当y＝41时，5.5x+2.5＝41，
解得x＝7，
∴所挂物重7kg．
故答案为：7．
本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是关键．
11．（2025秋 集宁区期末）为了研究某种多肉植物的生长规律，生物小组记录了该植物第x周的高度y（单位：cm），数据如表：
周数x 1 2 3 4 …
高度y/cm 3 5 7 9 …
按照这个生长规律，该植物第10周的高度是　21cm ．
一次函数的应用．
一次函数及其应用．
【答案】21cm．
根据表格数据可知，y是x的一次函数，通过代入点坐标求一次函数解析式，再计算x＝10时的y值即可．
【解答】解：由表格数据可知，周数x与高度y的对应关系为：x＝1时y＝3，x＝2时y＝5，
x＝3时y＝7，x＝4时y＝9，可见y随x的增大而均匀增加，每周增长2cm，
因此y是x的一次函数，
设y＝kx+b，
将点（1，3）和（2，5）代入得：，
解得，
所以函数解析式为y＝2x+1，
当x＝10时，y＝2×10+1＝21．
故答案为：21cm．
本题主要考查一次函数的应用，理解题意并正确列出式子是解题的关键．
12．（2025秋 江阴市校级月考）如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4），现有下列四个结论：①a＞0；mn＞0；②方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；③m﹣a＜n﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则；其中正确的结论是 　②④　 （填写序号）．
一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．
一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；推理能力．
【答案】②④．
直接利用一次函数的性质对①进行判断；利用一次函数y＝ax+2与y＝mx+n的图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）得到x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，从而可对②进行判断；结合函数图象，当x＝1时，ax+2＞mx+n，所以a+2＞m+n，从而可对③进行判断；先把（﹣2，﹣4）代入y＝ax+2中求出a＝3，则一次函数y＝2x+2的解析式为y＝3x+2，接着求出一次函数y＝3x+2与x轴的交点坐标为（，0），然后结合函数图象，写出在x轴下方且直线y＝ax+b在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围，从而可对④进行判断．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象经过第一、三象限，
∴a＞0，
∵一次函数y＝mx+n经过第一、三象限，与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，所以①错误；
∵一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4），
∴x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，
即方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2，所以②正确；
当x＝1时，ax+2＞mx+n，即a+2＞m+n，
即a﹣m＞n﹣2，所以③错误；
把（﹣2，﹣4）代入y＝ax+2得﹣2a+2＝﹣4，
解得a＝3，
∴一次函数y＝2x+2的解析式为y＝3x+2，
∴一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为（，0），
当﹣2＜x时，mx+n＜ax+2＜0，所以④正确．
故答案为：②④．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：把解不等式的问题转化为比较函数值的大小，从而可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围．也考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程．
13．（2025秋 建邺区校级月考）甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是　①②④　 ．
一次函数的应用．
一次函数及其应用；应用意识．
【答案】①②④．
结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知t＝0.6时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段．
【解答】解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，
因此乙船的速度是40千米/时，①正确；
乙船经过0.6小时走过0.6×40＝24千米，甲船0.6小时走过60﹣24＝36千米，所以甲船的速度是36÷0.6＝60千米/时，
开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确；
航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误；
开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米，
航行2.5小时后，甲离B地：60×1.5＝90千米，乙离B地：40×2.5＝100千米，此时两船相距10千米，当2.5＜t≤3时，甲乙的距离小于10，因此④正确；
综上所述，正确的说法有①②④，
故答案为：①②④．
本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题，从函数图象中获取信息．
三．解答题（共5小题）
14．（2025秋 梁溪区校级月考）如图，直线l过点A（2，﹣3），且与x轴交于点B（8，0），与y轴交于点C．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点M是y轴上的一点，当△ACM的面积为6时，求点M的坐标．
待定系数法求一次函数解析式．
一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）yx﹣4；
（2）（0，2）或（0，﹣10）．
（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）设M（0，t），先利用直线AB的解析式确定C（0，﹣4），再根据三角形面积公式得到|t+4|×2＝6，然后解方程求出t，从而得到M点的坐标．
【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（2，﹣3），B（8，0）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为yx﹣4；
（2）设M（0，t），
当x＝0时，yx﹣4＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
∵△ACM的面积为6，
∴|t+4|×2＝6，
解得t＝2或t＝﹣10，
∴点M的坐标为（0，2）或（0，﹣10）．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了三角形面积．
15．（2025秋 临海市期末）一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过A（1，0），B（0，3）两点．
（1）求函数解析式；
（2）若﹣1＜x＜2，求y的取值范围．
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝﹣3x+3；
（2）﹣3＜y＜6．
（1）把A点、B点坐标分别代入y＝kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）先分别计算自变量为﹣1和2所对应的函数值，然后根据一次函数的性质得到y的取值范围．
【解答】解：（1）把A（1，0），B（0，3）的坐标分别代入y＝kx+b得，
解得，
所以函数解析式为y＝﹣3x+3；
（2）当x＝﹣1时，y＝6，
当x＝2时．y＝﹣3，
所以y的取值范围是﹣3＜y＜6．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质．
16．（2025秋 宝安区校级期末）某建筑公司现有A，B两工地需要租车运土，A工地需要12台，B工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如表．
（1）设A工地租甲型车x台，租乙型车　（12﹣x）　 台；则B工地租甲型车　（10﹣x）　 台，租乙型车　（8+x）　 台（用含x的式子表示）；
（2）设该公司每天的总租金为y元，请求出y与x的函数解析式并写出x的取值范围；
（3）在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由．
甲型车租金 乙型车租金
A工地 800元/台 600元/台
B工地 600元/台 300元/台
一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）（12﹣x）；（10﹣x），（8+x）；
（2）y与x的函数解析式为y＝﹣100x+15600（0≤x≤10）；
（3）该公司A工地租甲型车10台，乙型车2台；B工地租乙型车18台每天总租金最少，最少租金是14600元．
（1）根据A工地需要12台，B工地需要18台，设A工地租甲型车x台，则租乙型车（12﹣x）台，B工地租甲型车（10﹣x）台，租乙型车（8+x）台；
（2）根据公司每天的总租金＝A，B两个工地租用甲、乙型车的费用之和列出函数解析式，再根据每个工地租车数≥0，求出自变量的取值范围即可；
（3）根据函数的性质求最值，并得出租车方案．
【解答】解：（1）根据题意得：A工地租甲型车x台，租乙型车（12﹣x）台，则B工地租甲型车（10﹣x）台，租乙型车（8+x）台，
故答案为：（12﹣x）；（10﹣x），（8+x）；
（2）根据题意得：y＝800x+600（12﹣x）+600（10﹣x）+300（8+x）
＝800x+7200﹣600x+6000﹣600x+2400+300x
＝﹣100x+15600，
∵，
∴0≤x≤10，
∴y与x的函数解析式为y＝﹣100x+15600（0≤x≤10）；
（3）由（2）可知，﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝10时，y最小，最小值为14600，
∴该公司A工地租甲型车10台，乙型车2台；B工地租乙型车18台每天总租金最少，最少租金是14600元．
本题考查的是用一次函数解决实际问题和一元一次不等式组的应用，根据题意列出函数式以及根据题意列出不等式结合自变量的取值范围确定方案是解题关键．
17．（2025秋 昆都仑区期末）在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离y（km）与行驶时间x（min）之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）A，B两个码头之间的距离是 　80　 km；
（2）已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B码头的距离y2（km）与时间x（min）之间的函数表达式；
（3）求出点P的坐标，并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意义．
一次函数的应用．
一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）80；
（2）客轮距B码头的距离y2（km）与时间x（min）之间的函数表达式为y2＝﹣2x+80；
（3）点P的坐标为（32，16），它的实际意义是：两船同时出发经32分钟相遇，此时距B码头16千米．
（1）根据函数图象可得；
（2）设y2＝kx+b（k≠0），把（0，80），（40，0）代入即可；
（3）联立方程组，求解即可．
【解答】解：（1）根据图象得可知：
A、B两个码头之间的距离是80千米，
故答案为：80；
（2）设y2＝kx+b（k≠0），
把（0，80），（40，0）代入得：
，
解得，
∴客轮距B码头的距离y2（km）与时间x（min）之间的函数表达式为y2＝﹣2x+80；
（3）联立方程组得：，
解得，
∴点P的坐标为（32，16），
它的实际意义是：两船同时出发经32分钟相遇，此时距B码头16千米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
18．（2025秋 肃州区期末）已知一次函数的图象经过点A（2，5）和点B（﹣1，﹣1）．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）根据图象直接写出y＞1时，x的取值范围．
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝2x+1；
（2）函数图象如图：
（3）x＞0．
（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）根据直线经过A（2，5），B（﹣1，﹣1），画出函数图象即可；
（3）根据函数图象求解即可．
【解答】解：（1）设该一次函数的表达式为y＝kx+b由条件可得，
解得，
∴该一次函数的表达式为y＝2x+1；
（2）如图所示，
（3）由图象可得，一次函数经过点（0，1），
∴当y＞1时，x＞0．
本题考查了一次函数图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合的思想进行求解．

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