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第24章 数据的分析
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 闻喜县期末）某校准备从甲、乙、丙、丁4名同学中选派一人去参加本市数学竞赛的选拔赛，在近期的5次模拟测试中，四人的成绩分析数据如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 96 98 96 98
方差 0.4 0.5 0.6 0.2
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2025秋 临漳县期末）关于如图所示的箱线图，下列说法正确的是（　　）
A．这组数据最大值是163
B．这组数据的平均数是150
C．m50到m75的数据较m25到m50的数据集中
D．此箱线图不能反映这组数据的分布情况
3．（2025秋 昆都仑区期末）2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
4．（2025秋 兴庆区校级期末）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的是（　　）
A．在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为33℃
B．在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数
C．在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度
D．在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃
5．（2025秋 安宁区校级期末）小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百分制）如下：写作65分、朗诵70分、创意设计80分．若写作、朗诵和创意设计的成绩分别按20%、50%、30%计算，则他的素质测试的最终成绩为（　　）
A．67 B．68 C．70 D．72
6．（2025秋 白银期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装礼仪、语言表达、举止形态这三个方面来考查，所占比例分别为30%，40%，30%，某选手各项得分如表：
项目 服装礼仪 语言表达 举止形态
成绩/分 95 80 85
则该选手的最终成绩是（　　）
A．89分 B．88分 C．87分 D．86分
7．（2025秋 亭湖区月考）藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”．如表是学校藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态稳定的选手代表学校参加市藤球赛，应选择（　　）
甲 乙 丙 丁
/分 96 98 96 98
s2 3 3 0.4 0.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2025秋 岱岳区期末）某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　）
A．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18
B．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15%
C．抽取的学生成绩在80分以上的有18名
D．频数分布直方图中组距是10
9．（2024秋 李沧区期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为196cm的队员换下场上身高为190cm的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
10．（2024秋 威海期末）学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（　　）
A．16元 B．17元 C．18元 D．19元
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 东港市期末）某校举行“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，若依次按50%、40%、10%的比例确定成绩，小颖的三项成绩依次是88分、90分、92分，则小颖的演讲成绩是　 　 分．
12．（2025秋 兴庆区期末）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按按照3：3：4的比确定成绩，则这个人的面试成绩是 　 　 ．
13．（2025秋 银川期末）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的下四分位数是　 　 ，中位数是　 　 ，上四分位数是　 　 ．
14．（2025秋 宽城区期末）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为　 　 ．
15．（2024秋 威海期末）某同学在八年级下学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在下学期的总评成绩是 　 　 分．
测试类型 单元测试 期中 期末
1 2 3 4
成绩（分） 90 85 86 89 90 88
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 兴庆区校级期末）某学校组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校2000名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表信息，解答问题：
成绩段/分 频数（人数） 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b n
81≤x＜91 35 0.35
91≤x＜101 12 0.12
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制扇形统计图，则81≤x＜91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为　 　 °；
（4）该校对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：2：3，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
17．（2025秋 金凤区校级期末）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 9 9和10 85 1.85
乙 8.5 8 87 s
丙 8 n p 2.01
根据以上信息，回答下列问题：
（1）n＝　 　 ，p＝　 　 ；
（2）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对　 　 同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）；
（3）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好．
18．（2025秋 西固区校级期末）某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析．
【收集数据】
甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75
乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75
【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图．
【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表，
班级 特征数
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲班 82.25 80 n S 75%
乙班 82.25 m 90 S 62.5%
【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ，S　 　 S（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．
19．（2025秋 稷山县校级期末）【数据收集】
某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】
如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，A＝8.5环，B＝　 　 环，可以看出，　 　 （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，1.75，　 　 ，可以看出，　 　 （填A或B）的射击水平发挥更稳定；
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．
①处应填　 　 环，②处应填　 　 环，③处应填　 　 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数　 　 选手B射击成绩的中位数（填＞，＜或＝），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大．
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 6 ① ② 9.5 10
B 8 8 9 ③ 10
【作出决策】
（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
20．（2025秋 琼海校级期末）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
组别 发言次数n
A 0≤n＜3
B 3≤n＜6
C 6≤n＜9
D 9≤n＜12
E 12≤n＜15
F 15≤n＜18
（1）直接写出随机抽取学生的人数为　 　 人；
（2）扇形统计图中B部分所对应的百分比为　 　 ，F部分扇形圆心角的度数为　 　 ；
（3）直接补全频数分布直方图；
（4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数有　 　 人．
第24章 数据的分析
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 闻喜县期末）某校准备从甲、乙、丙、丁4名同学中选派一人去参加本市数学竞赛的选拔赛，在近期的5次模拟测试中，四人的成绩分析数据如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 96 98 96 98
方差 0.4 0.5 0.6 0.2
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
方差；算术平均数．
统计与概率；数据分析观念．
【答案】D
平均数反映了一组数据的集中趋势，但是平均分容易受到极端数据的影响；方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，这组数据越稳定．本题中乙和丁的平均成绩较好，但是乙的方差大、丁的方差小，说明丁的成绩更稳定，所以应让丁去参加比赛．
【解答】解：平均数反映了一组数据的集中趋势，但是平均分容易受到极端数据的影响；方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，这组数据越稳定．
∵乙和丁的平均分均为98，高于甲和丙的平均分96，且丁的方差为0.2，小于乙的方差0.5，
∴在平均分最高的 乙和丁中，丁的方差最小，因此成绩最好且最稳定，应选择丁，
故选：D．
本题考查了方差和平均数，正确进行计算是解题关键．
2．（2025秋 临漳县期末）关于如图所示的箱线图，下列说法正确的是（　　）
A．这组数据最大值是163
B．这组数据的平均数是150
C．m50到m75的数据较m25到m50的数据集中
D．此箱线图不能反映这组数据的分布情况
中位数．
统计与概率；数据分析观念．
【答案】C
根据箱线图的构成，识别图中的关键数据，逐项分析选项，再作出判断．
【解答】解：根据箱线图的构成，识别图中的关键数据，逐项分析选项可得：
163是上四分位数m75（即Q3），不是最大值．最大值在虚线右端，标注为200．
故A错误，不符合题意；
150是中位数m50＝Q2，中位数≠平均数，除非数据对称分布（但箱线图未提供对称性信息）．
故B错误，不符合题意；
∵m25＝123，m50＝150，
∴区间长度：150﹣123＝27，
∵m50＝150，m75＝163，
∴区间长度：163﹣150＝13
区间越短，说明数据在该四分位区间内越集中（离散程度越小）．
∴m50 m75区间长度更短，数据更集中．
故C正确，符合题意；
箱线图恰恰是用来直观展示数据分布情况的工具，包括：中心趋势（中位数），离散程度（四分位距IQR），异常值（通过“须”或“离群点”判断），分布偏态（若中位数偏左/右，可判断偏态），
故D错误，不符合题意．
故选：C．
本题考查了求中位数，求四分位数，画箱线图等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
3．（2025秋 昆都仑区期末）2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
中位数．
统计的应用；应用意识．
【答案】D
依据题意，根据上四分位数的概念求出上四分位数，然后分析判断可以得解．
【解答】解：由题意，∵某小组8名选手的完赛时间为：46，47，48，49，50，51，52，53，
∴第二四分位数，即中位数为49.5．
∴上四分位数为：51.5．
∵成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛，即成绩＜51.5，
∴晋级决赛的人数为6．
故选：D．
本题主要考查了中位数、四分位数，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
4．（2025秋 兴庆区校级期末）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的是（　　）
A．在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为33℃
B．在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数
C．在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度
D．在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃
中位数．
统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可．
【解答】解：A、在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31℃，故错误，不符合题意；
B、在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为33℃，西安每天的最高温度的中位数为34℃，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故正确，符合题意；
C、箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于，济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度，因此“都高于”的表述过于绝对，故错误，不符合题意；
D、西安每天的最高温度的中位数为34℃，西安有超过一半的天数最高温度不低于34℃，故错误，不符合题意；
故选：B．
本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键．
5．（2025秋 安宁区校级期末）小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百分制）如下：写作65分、朗诵70分、创意设计80分．若写作、朗诵和创意设计的成绩分别按20%、50%、30%计算，则他的素质测试的最终成绩为（　　）
A．67 B．68 C．70 D．72
加权平均数．
统计的应用；运算能力．
【答案】D
根据加权平均数的计算方法计算即可．
【解答】解：他的素质测试的最终成绩为：65×20%+70×50%+80×30%＝13+35+24＝72（分）．
故选：D．
本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义及计算方法是解题的关键．
6．（2025秋 白银期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装礼仪、语言表达、举止形态这三个方面来考查，所占比例分别为30%，40%，30%，某选手各项得分如表：
项目 服装礼仪 语言表达 举止形态
成绩/分 95 80 85
则该选手的最终成绩是（　　）
A．89分 B．88分 C．87分 D．86分
加权平均数．
统计的应用；运算能力．
【答案】D
根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
【解答】解：95×30%+80×40%+85×30%＝86（分），
故选：D．
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
7．（2025秋 亭湖区月考）藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”．如表是学校藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态稳定的选手代表学校参加市藤球赛，应选择（　　）
甲 乙 丙 丁
/分 96 98 96 98
s2 3 3 0.4 0.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
方差；算术平均数．
统计与概率；数据分析观念．
【答案】D
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．
【解答】解：根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．可得：
∵乙、丁两同学的平均数相等，且比甲、丙两同学的高，
∴乙和丁两同学成绩较好，应从乙和丁两同学中选，
又∵丁同学的方差比乙同学的小，
∴丁同学的状态更稳定，应选丁同学，
故选：D．
本题考查了平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是乙、丁，再根据方差的意义即可得出答案，解题的关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数据的平均水平．
8．（2025秋 岱岳区期末）某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　）
A．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18
B．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15%
C．抽取的学生成绩在80分以上的有18名
D．频数分布直方图中组距是10
频数（率）分布直方图．
统计与概率；数据分析观念．
【答案】B
根据图中信息逐一判断即可．
【解答】解：根据学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图可得：
A、70.5﹣80.5这一分数段的频数为18，故A选项正确；
B、本次抽样样本容量是4+10+18+12+6＝50，
则这次测试优秀（90.5—100.5）率为，故B选项错误；
C、抽取的学生成绩在80分以上的人数为12+6＝18名（得分为整数），故C选项正确；
D、频数分布直方图中组距是100.5﹣90.5＝10，故D选项正确．
故选：B．
本题考查了频数分布直方图．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键．
9．（2024秋 李沧区期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为196cm的队员换下场上身高为190cm的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
方差；算术平均数．
统计的应用；运算能力．
【答案】C
分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．
【解答】解：原数据的平均数为（190+194+198+200+202）＝196.8（cm），
新数据的平均数为（196+194+198+200+202）＝198（cm），
原数据的方差为[（190﹣196.8）2+（194﹣196.8）2+（198﹣196.8）2+（200﹣196.8）2+（202﹣196.8）2]＝15.464，
新数据的方差为[（196﹣198）2+（194﹣198）2+（198﹣198）2+（200﹣198）2+（202﹣198）2]＝8，
所以平均数变大，方差变小，
故选：C．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．
10．（2024秋 威海期末）学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（　　）
A．16元 B．17元 C．18元 D．19元
加权平均数．
数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
【解答】解：由题意得，当天学生购买盒饭费用的平均数是：
18×50%+15×40%+20×（1﹣50%﹣40%）＝9+6+2＝17（元），
故选：B．
本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 东港市期末）某校举行“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，若依次按50%、40%、10%的比例确定成绩，小颖的三项成绩依次是88分、90分、92分，则小颖的演讲成绩是　89.2　 分．
加权平均数．
【答案】89.2．
根据加权平均数公式计算即可．
【解答】解：小颖的演讲成绩是88×50%+90×40%+92×10%＝44+36+9.2＝89.2（分）．
故答案为：89.2．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
12．（2025秋 兴庆区期末）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按按照3：3：4的比确定成绩，则这个人的面试成绩是 　79分　 ．
加权平均数．
统计的应用；运算能力．
【答案】79分．
利用加权平均数公式求解．
【解答】解：这个人的面试成绩79（分）．
故答案为：79分．
本题考查加权平均数，解题的关键是理解加权平均数的定义．
13．（2025秋 银川期末）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的下四分位数是　8.75　 ，中位数是　10.5　 ，上四分位数是　12.25　 ．
中位数．
数据的收集与整理；运算能力．
【答案】8.75，10.5，12.25．
先根据下四分位数、中位数、上四分位数的定义，确定下四分位数、中位数、上四分位数的位置，再根据下四分位数、中位数、上四分位数的意义求出结果即可．
【解答】解：这组数据的下四分位数位置2.75，
中位数位置5.5，
上四分位数位置8.25，
∴下四分位数＝0.25×8+0.75×9＝8.75，
中位数＝0.5×10+0.5×11＝10.5，
上四分位数＝0.75×12+0.25×13＝12.25，
故答案为：8.75，10.5，12.25．
考查下四分位数、中位数、上四分位数的意义和求法，理解下四分位数、中位数、上四分位数的意义是解决问题的前提．
14．（2025秋 宽城区期末）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为　80　 ．
频数（率）分布直方图．
统计的应用；数据分析观念．
【答案】80
用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得．
【解答】解：用总人数乘以第三组频数占总数的比例可得：
，
故答案为：80．
本题考查频数分布直方图，熟练掌握该知识点是关键．
15．（2024秋 威海期末）某同学在八年级下学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在下学期的总评成绩是 　88.55　 分．
测试类型 单元测试 期中 期末
1 2 3 4
成绩（分） 90 85 86 89 90 88
加权平均数．
统计的应用；运算能力．
【答案】88.55．
四次单元测试的平均成绩、期中成绩、期末成绩分别乘以各自的权重，求其和即可．
【解答】解：（90+85+86+89）10%+90×（1﹣10%﹣60%）+88×60%＝88.55（分），
故答案为：88.55．
本题考查加权平均数，计算单元测试成绩的平均值是本题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 兴庆区校级期末）某学校组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校2000名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表信息，解答问题：
成绩段/分 频数（人数） 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b n
81≤x＜91 35 0.35
91≤x＜101 12 0.12
（1）填空：a＝　10　 ，b＝　25　 ，n＝　0.25　 ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制扇形统计图，则81≤x＜91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为　126　 °；
（4）该校对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：2：3，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．
统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）10，25，0.25；
（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；
，
（3）126；
（4）全校获得二等奖的学生人数约为80人．
（1）根据频数分布表可直接进行求解；
（2）由（1）可直接进行求解；
（3）由题意可直接进行求解；
（4）由题意可得获得二等奖所占百分比，然后问题可求解．
【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，
b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，
n＝25÷100＝0.25；
故答案为：10，25，0.25；
（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；
（3）81≤x＜91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为：
360°×0.35＝126°；
故答案为：126；
（4）全校获得二等奖的学生人数约为（人）．
本题主要考查频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键．
17．（2025秋 金凤区校级期末）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 9 9和10 85 1.85
乙 8.5 8 87 s
丙 8 n p 2.01
根据以上信息，回答下列问题：
（1）n＝　8　 ，p＝　83　 ；
（2）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对　乙　 同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）；
（3）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好．
方差；扇形统计图；折线统计图；加权平均数；中位数；众数．
数据的收集与整理；推理能力．
【答案】（1）8，83；
（2）乙；
（3）综合成绩最高的是乙．
（1）根据中位数和众数的定义可得p、n的值；把十位评委的打分相加可得p的值；
（2）根据方差的意义解答即可；
（3）根据加权平均数公式计算即可．
【解答】解：（1）根据中位数和众数的定义可得p、n的值
由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数n＝8；
p＝6×10×20%+8×10×40%+9×10×10%+10×10×30%＝83，
故答案为：8，83；
（2）甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致；
故答案为：乙；
（3）甲的综合成绩为：87×40%+85×60%＝85.8（分），
乙的综合成绩为：85×40%+87×60%＝86.2（分），
丙的综合成绩为：90×40%+83×60%＝85.8（分），
因为86.2＞85.8，
所以综合成绩最高的是乙．
本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
18．（2025秋 西固区校级期末）某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析．
【收集数据】
甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75
乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75
【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图．
【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表，
班级 特征数
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲班 82.25 80 n S 75%
乙班 82.25 m 90 S 62.5%
【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空：m＝　84　 ，n＝　80　 ，S　＜　 S（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．
方差；折线统计图；中位数；众数．
数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）84，80，＜；
（2）甲班成绩较好，理由如下：
①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好；
②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好（答案不唯一）．
（1）根据中位数的定义可求出m，根据众数的定义可求出n，根据折线的波动幅度可判断方差的大小；
（2）选择两个特征数分析即可．
【解答】解：（1）∵乙班成绩从小到大排列：56，75，79，83，85，90，90，100，
∴m84，
由众数定义可知n＝80，
由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中，
∴s2甲＜s2乙，
故答案为：84，80，＜；
（2）甲班成绩较好，理由如下：
①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好；
②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好（答案不唯一）．
本题考查了统计的知识，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键．
19．（2025秋 稷山县校级期末）【数据收集】
某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】
如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，A＝8.5环，B＝　9　 环，可以看出，B （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，1.75，　0.75　 ，可以看出，B （填A或B）的射击水平发挥更稳定；
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．
①处应填　7.5　 环，②处应填　9　 环，③处应填　10　 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数　＝　 选手B射击成绩的中位数（填＞，＜或＝），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大．
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 6 ① ② 9.5 10
B 8 8 9 ③ 10
【作出决策】
（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
算术平均数；方差．
数据的收集与整理；运算能力．
【答案】（1）9；B：0.75；B；
（2）7.5；9；10；＝；
（3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．
（1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性；
（2）先把选手A，B的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可；
（3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可．
【解答】解：（1）9，
∵9＞8.5，
∴B的平均成绩略高；
[（10﹣9）2×3+（9﹣9）2×2+（8﹣9）2×3]＝0.75，
∴，
∴B的射击水平发挥更稳定，
故答案为：9；B：0.75；B；
（2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，
则下四分位数为7.5，即m25＝7.5；
则中位数为9，即m50＝9，
选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10，
则上四分位数为10，
可以发现选手A射击成绩的中位数＝选手B射击成绩的中位数，
故答案为：7.5；9；10；＝；
（3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．
本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键．
20．（2025秋 琼海校级期末）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
组别 发言次数n
A 0≤n＜3
B 3≤n＜6
C 6≤n＜9
D 9≤n＜12
E 12≤n＜15
F 15≤n＜18
（1）直接写出随机抽取学生的人数为　50　 人；
（2）扇形统计图中B部分所对应的百分比为　20%　 ，F部分扇形圆心角的度数为　36°　 ；
（3）直接补全频数分布直方图；
（4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数有　180　 人．
频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
统计与概率；运算能力．
【答案】（1）50；
（2）20%，36°；
（3）
；
（4）180．
（1）首先根据频数分布直方图和扇形统计图中都已知的A组的人数与占比得到总人数；
（2）再根据总人数计算F组人数和占比，即可得到F部分扇形圆心角的度数；
（3）计算出各部分人数后补全频数分布直方图即可；
（4）再根据发言次数大于等于12次的人数是属于E、F组，估计1000人中E、F组人数即可．
【解答】解：（1）随机抽取学生的人数为3÷6%＝50（人），
故答案为：50；
（2）∵C组人数为50×30%＝15（人），
∴F组人数为50﹣（3+10+15+13+4）＝5（人），
∴F组对应百分比为5÷50×100%＝10%，
∴F部分扇形圆心角的度数为：360°×10%＝36°，B组对应百分比为10÷50×100%＝20%，
故答案为：20%，36°；
（3）补全频数分布直方图如下：
（4）∵发言次数大于等于12次的人数是属于E、F组，
∴1000×（8%+10%）＝180（人），
故答案为：180．
本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图，结合两种统计图提取有用信息是解题的关键．

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